數(shù)字信號(hào)接收與匹配濾波器

1、數(shù)字信號(hào)接收與匹配濾波器數(shù)字信號(hào)接收與匹配濾波器在數(shù)字信號(hào)接收中，濾波器的作用主要有兩個(gè)方面： 使濾波器輸出有用信號(hào)盡可能強(qiáng)；使濾波器輸出有用信號(hào)盡可能強(qiáng)； 抑制信號(hào)帶外噪聲，是濾波器輸出噪聲成抑制信號(hào)帶外噪聲，是濾波器輸出噪聲成分盡可能小，以減小噪聲對(duì)信號(hào)判決的影分盡可能小，以減小噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響。響。通常對(duì)最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則通常對(duì)最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則： 使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信號(hào)波形之間的均方誤差最小，這樣的最佳線性濾波器稱為維納維納濾波器濾波器。 使線性濾波器在輸出端能夠提供最大化的瞬時(shí)信噪比，這種提供輸出信噪比最大化的最佳濾波器稱為匹配濾波器。匹配濾波器

2、。 在數(shù)字通信中，匹配濾波器應(yīng)用的更為廣泛。匹配濾波器 一、基本原理一、基本原理 令 x(t)=s(t)+n(t), 其中n(t)為噪聲，h(t)為沖激響應(yīng)函數(shù)。若x(t)經(jīng)過(guò)h(t)后有最大的信噪比輸出，則h(t)就稱為匹配濾波器。經(jīng)過(guò)匹配濾波器后輸出數(shù)據(jù)再經(jīng)過(guò)判決函數(shù)，就可以輸出數(shù)字信號(hào)波形。濾波器輸入 濾波器輸出 x(t) = s(t)+ n(t)00y(t) = s(t)+ n (t)其中0011( )( )( ) ( )22j tj ts tsedSHed濾波器輸出的噪聲平均功率為02011()() |() |22innNPdPHd201| ( )|22nHd抽樣時(shí)刻t0，濾波器輸出

3、信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比0220002001|( ) ( )|( )|2|( )|4j tHSeds trnNHd由上式可以看出，在輸入信號(hào)給定的情況下，輸出信噪比r0只與濾波器的傳輸函數(shù) 有關(guān)。使輸出信噪比r0達(dá)到最大的傳輸函數(shù) 就是我們所需求的最佳濾波器傳輸函數(shù)。( )H ( )H ( )H 利用許瓦茲不等式等號(hào)成立條件：2111( ) ( )( )( )222XYdXdYd*( )( )XKYK為非0常數(shù)令( )( )XH0( )( )j tYSe可得0220002001( ) ( )( )2( )4j tHSeds trnNH0222220011( )( )( )42( )42

4、j tHdSedSdnnHd根據(jù)帕塞瓦爾定理有因此221( )( )2Sds t dtE002Ern最大輸出信噪比為002Ern二、二、h(t)表達(dá)式表達(dá)式根據(jù)許瓦茲不等式成立的條件可得匹配濾波器0*( )( )j tHKSe*11( )( )( )22j tj tj th tHedKSeed0*()( )2jttjKseded()01( )2jttKedsd 00( ) ()()Kstt dKs tt 0()Ks tt1K0()s tt三、匹配濾波器的輸出信號(hào)三、匹配濾波器的輸出信號(hào)輸出信號(hào)為0( )( )* ( )() ( )s ts th ts thd0()()Ks ts td0()KR

5、 tt上式表明，匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)的K倍。在t0時(shí)刻得到最大輸出信噪比。由于信噪比與K無(wú)關(guān)，所以K通常取1。四、判決設(shè)s(t)為二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)碼元:當(dāng) 1-s(t)0.5時(shí)，判決為1當(dāng) 1-s(t)s(t)-0 即s(t)0.5s(t)0.5舉例h(t) A0T s(t) A0T*0y(t)A2TT2T作業(yè)請(qǐng)畫(huà)出在信噪比從-5dB-5dB，畫(huà)出單點(diǎn)采樣、平均采樣(采樣點(diǎn)為10和小于10點(diǎn)）和匹配濾波器的誤碼率曲線圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在-5dB-5dB范圍內(nèi)，單點(diǎn)采樣單點(diǎn)采樣、平均采樣平均采樣(10點(diǎn))和匹配濾波器匹配濾波器三種方式的誤碼率整體都是下降的，但相比之下單點(diǎn)采樣單點(diǎn)采樣誤碼率比平均采樣平均采樣(10點(diǎn)）和匹配濾波器匹配濾波器的誤碼率都要大大。而在高斯白噪聲的條件下，平均采樣（10點(diǎn)）和匹配濾波器匹配濾波器的誤碼率相等相等。從這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果