索羅模型和羅默模型的比較

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上索羅模型和羅默模型間的比較稅務(wù)5118班 楊超 一、索羅模型索羅模型的基本研究思路是這樣的：先假定技術(shù)保持不變，集中考察資本在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的作用。y = K/L稱為資本-勞動(dòng)比率，或者叫人均資本量，總的生產(chǎn)函數(shù)為，Q=F（K，L）或者 y = f（k）； 這里引入資本深化的概念，資本深化是指人均資本隨時(shí)間推移而增長(zhǎng)的過(guò)程，例如鐵路運(yùn)輸和公路運(yùn)輸?shù)脑龆啵鐣?huì)投入了大量的資本品，提高了人均資本量，在技術(shù)水平既定的條件下，用于工廠和設(shè)備的大量投資的資本收益率會(huì)降低。即如果資本存量的增加快于勞動(dòng)的增加，那么就會(huì)發(fā)生資本深化。如果沒(méi)有技術(shù)變革，資本深化將會(huì)帶來(lái)人均產(chǎn)出增長(zhǎng)，帶來(lái)勞

2、動(dòng)邊際產(chǎn)品和工資的增加；它還會(huì)導(dǎo)致資本收益的遞減并降低資本收益率。 在土地?cái)?shù)量、自然資源貢獻(xiàn)以及最重要的變量技術(shù)都保持不變的前提下，人均資本增加，人均產(chǎn)出也會(huì)增加，但長(zhǎng)期來(lái)看，經(jīng)濟(jì)會(huì)進(jìn)入一種穩(wěn)定狀態(tài)，資本深化將終止，人均產(chǎn)出和工資的增長(zhǎng)就會(huì)停滯。這就是新古典增長(zhǎng)模型所建立的背景：假如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)僅僅是依靠資本積累，而這種資本積累又只不過(guò)是靠用現(xiàn)存的生產(chǎn)技術(shù)來(lái)增加工廠數(shù)量的話，那么生活水平的提高還是會(huì)停滯。 而生產(chǎn)技術(shù)水平的提高，使生產(chǎn)函數(shù)曲線隨著時(shí)間推移而向上移動(dòng)，注意是曲線的移動(dòng)，而不是技術(shù)不變時(shí)沿著原曲線的移動(dòng)因此，技術(shù)進(jìn)步加上資本深化可以使人均產(chǎn)出增加、實(shí)際工資提高。索羅模型有很多嚴(yán)格的假定

3、條件：對(duì)經(jīng)濟(jì)總體的增長(zhǎng)貢獻(xiàn)被設(shè)定為由勞動(dòng)、資本和技術(shù)進(jìn)步三者組成；經(jīng)濟(jì)是競(jìng)爭(zhēng)性的，并且總是在充分就業(yè)的水平上運(yùn)行；邊際生產(chǎn)遞減的一次齊次生產(chǎn)函數(shù)并滿足稻田條件；（稻田條件（Inada conditions），一個(gè)函數(shù)的一階微分在自變量趨于0，它趨于無(wú)窮，而在自變量趨于無(wú)窮時(shí)，它趨于0，滿足這樣的條件稱為稻田條件。這里的生產(chǎn)函數(shù)滿足稻田條件，是指隨著資本或勞動(dòng)趨于零，資本或勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品趨于無(wú)窮大；隨著資本或勞動(dòng)趨于無(wú)窮大，資本或勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品趨于零。“稻田條件”的作用是保證經(jīng)濟(jì)的路徑不分散。 ）勞動(dòng)的增長(zhǎng)是給定的，不受經(jīng)濟(jì)變量的影響；儲(chǔ)蓄率是一定的，技術(shù)進(jìn)步為外生變量等。采用資本和勞動(dòng)可替代的

4、新古典科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，索洛模型的數(shù)學(xué)公式： Y=A*F（K，L）= AK *L1- Y/L=（K/L） y =k=f（k） s * f（k）= （+n+g）* k s*f（k）- （+n+g）* k =0其中:K：資本；L：勞動(dòng)；A：技術(shù)水平；I：投資；S：儲(chǔ)蓄；k：有效勞動(dòng)投入之上的資本密度；s：邊際儲(chǔ)蓄率；n：人口增長(zhǎng)率；g：技術(shù)進(jìn)步率；：資本增長(zhǎng)率；y：有效勞動(dòng)投入之上的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值索羅增長(zhǎng)模型的基本含義是：人均資本擁有量的變化率取決于人均儲(chǔ)蓄率和按照既定的資本勞動(dòng)比配備每一新增長(zhǎng)人口所需資本量之間的差額。 圖中所示，橫軸為人均資本擁有量k，縱軸為人均收入f（k）。生產(chǎn)函數(shù)曲

5、線f（k）表明隨著人均資本擁有量的增加，人均產(chǎn)量f（k）也相應(yīng)增加。人均儲(chǔ)蓄曲線sf(k)位于人均收入曲線f(k)的下方，因?yàn)閮?chǔ)蓄只是收入的一部分。A點(diǎn)為均衡點(diǎn)，即A點(diǎn)資本的深化等于0，全部的人均儲(chǔ)蓄都被用于新增人口的資本裝備（也稱為資本的廣化），經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡。 這就是著名的索羅模型，它的主要結(jié)論是：在其他外生變量相同的條件下，人均資本低的經(jīng)濟(jì)有更快的人均資本的提高，人均收入低的經(jīng)濟(jì)有更高的增長(zhǎng)率；人均產(chǎn)出（Y/L）的增長(zhǎng)來(lái)源于人均資本存量和技術(shù)進(jìn)步，但只有技術(shù)進(jìn)步才能夠?qū)е氯司a(chǎn)出的永久性增長(zhǎng)。索羅模型認(rèn)為，當(dāng)外生的技術(shù)以固定比率增長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)將在平衡增長(zhǎng)路徑上增長(zhǎng)，而當(dāng)外生技術(shù)水平固定不變時(shí)

6、，經(jīng)濟(jì)將趨于停滯，投資僅能補(bǔ)償固定資產(chǎn)折舊和裝備新工人，技術(shù)進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要?jiǎng)恿?。丹尼森等人通過(guò)對(duì)美國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的實(shí)證分析證實(shí)和鞏固了索羅的觀點(diǎn)。正因?yàn)樵撃Ｐ蛷?qiáng)調(diào)了技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的決定性作用，故被稱為“技術(shù)決定論”。二、羅默模型（一）基本假設(shè)：1、經(jīng)濟(jì)中包括三個(gè)部門：最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門、中間產(chǎn)品生產(chǎn)部門和研發(fā)部門。2、生產(chǎn)過(guò)程中一共投入四種要素：勞動(dòng)（L）、人力資本（H）、技術(shù)（A） 和資本（K） 。經(jīng)濟(jì)中只有一種最終產(chǎn)品，其產(chǎn)量用Y表示，由最終產(chǎn)品部門提供。技術(shù)和人力資本對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)都具有決定性的作用。3、著重分析了技術(shù)的特征：非競(jìng)爭(zhēng)性和部分排他性。技術(shù)的非競(jìng)爭(zhēng)性表現(xiàn)在：一個(gè)廠商或個(gè)人對(duì)技

7、術(shù)的使用并不阻止其他人同時(shí)使用該技術(shù)，技術(shù)的復(fù)制成本很低甚至為零。技術(shù)的部分排他性保證了行為者可以從技術(shù)創(chuàng)新中得益。4、將人力資本定義為對(duì)正規(guī)教育和在職培訓(xùn)的累積效應(yīng)的測(cè)量。為了使分析簡(jiǎn)化，羅默假定人口及勞動(dòng)供給不變，人力資本總量H也不變。人力資本有兩種用途：既可以投入到最終產(chǎn)品部門的生產(chǎn)（HY），也可以投入到研發(fā)部門從事技術(shù)的研發(fā)（HA），即研究開(kāi)發(fā)新的中間產(chǎn)品或設(shè)計(jì)方案，且H= HY + HA =+ 5、 整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系的運(yùn)行機(jī)制：經(jīng)濟(jì)中包括三個(gè)部門：研發(fā)部門使用投入的人力資本（HA）和已有的總知識(shí)存量生產(chǎn)新知識(shí)（設(shè)計(jì)方案），然后將新研發(fā)出來(lái)的中間產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案注冊(cè)為永久性

8、專利并出售給下游的中間產(chǎn)品生產(chǎn)商；中間產(chǎn)品商使用購(gòu)買來(lái)的中間產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案（新知識(shí)）和物質(zhì)資本生產(chǎn)生產(chǎn)者耐用品（中間產(chǎn)品），然后將新生產(chǎn)出來(lái)的中間產(chǎn)品再出售給下游的最終產(chǎn)品生產(chǎn)商；最終產(chǎn)品生產(chǎn)商利用人力資本（HY）、生產(chǎn)者耐用品（中間產(chǎn)品）和勞動(dòng)生產(chǎn)最終產(chǎn)品。（二）模型描述1、生產(chǎn)函數(shù) （1）最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門 Romer(1990)將最終產(chǎn)品部門的總量生產(chǎn)函數(shù)寫成D-S形式：Y= HYL0Ax（i）1-di，0<，<1 其中，Y為最終產(chǎn)品的產(chǎn)量，HY為投入到最終產(chǎn)品生產(chǎn)的人力資本，L為勞動(dòng)投入量，x（i）表示中間產(chǎn)品的使用量，A表示國(guó)內(nèi)中間產(chǎn)品的種類數(shù)。

9、為避免整數(shù)約束，設(shè)A是連續(xù)而非離散的，A的大小反映了國(guó)內(nèi)技術(shù)水平（或知識(shí)存量）的高低。 （2） 中間產(chǎn)品生產(chǎn)部門 在中間產(chǎn)品部門，在0，A上分布著無(wú)數(shù)個(gè)中間產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)，每個(gè)企業(yè)只生產(chǎn)一種中間產(chǎn)品，而且這些中間產(chǎn)品之間不存在直接的替代關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系。該部門使用資本和研發(fā)部門提供的設(shè)計(jì)方案來(lái)生產(chǎn)中間產(chǎn)品。根據(jù)Romer(1990)的做法，假設(shè)生產(chǎn)一單位任何一種類型的中間產(chǎn)品需要h單位的資本量。因此，資本總量K與中間產(chǎn)品之間的關(guān)系，即中間產(chǎn)品部門的生產(chǎn)函數(shù)可以表示成如下形式：K=Ai=1 x（i） 由于總產(chǎn)出的一部分用于消費(fèi)，另一部分用于物質(zhì)資本的積累。因此

10、，資本的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：     K（t）=Y（t）-C（t）                                   （3）研發(fā)部門 由于知識(shí)具有外部性特征，因此研發(fā)部門可以

11、免費(fèi)的獲得已有的知識(shí)。研發(fā)部門使用投入的人力資本（HA）結(jié)合國(guó)內(nèi)的技術(shù)知識(shí)存量（A）進(jìn)行研究開(kāi)發(fā)活動(dòng)，其生產(chǎn)函數(shù)可用下式表示：    A=HAA ，      >0                           

12、60;       式表明，投入到研發(fā)部門的人力資本越多，研發(fā)部門的技術(shù)創(chuàng)新成果越多。國(guó)內(nèi)已有的知識(shí)存量越高，研發(fā)部門的勞動(dòng)生產(chǎn)率越高。 2、消費(fèi)者偏好 我們假設(shè)代表性家庭在無(wú)限時(shí)域上有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的固定彈性效用函數(shù)，該效用函數(shù)為Ramzey形式，無(wú)限時(shí)域內(nèi)在資產(chǎn)約束條件下尋求效用最大化：U=0C1-11-e-tdt  ，>0S.t.a=w+ra-c其中，UC=C1-11-為即期效用函數(shù)，為邊際效用彈性，它是跨期替代彈性的倒數(shù)，為消費(fèi)者的主觀時(shí)間偏好率。a為人均資產(chǎn)，r為利率，w為工資率。&#

13、160;3、結(jié)論 （1） 經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)的主要原因是知識(shí)的外部性引起的規(guī)模收益遞增。對(duì)于研究部門而言，知識(shí)具有正的外部性；對(duì)于中間產(chǎn)品部門而言，新知識(shí)引起分工深化；這兩個(gè)效應(yīng)都造成最終產(chǎn)品生產(chǎn)的規(guī)模收益遞增。 （2） 人力資本的增加不僅導(dǎo)致產(chǎn)量增加，還引起知識(shí)與資本比率增加，以及研究部門人力資本占總?cè)肆Y本的比率增加。 （3）經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)均衡是一種社會(huì)次優(yōu)。原因在于：（a）中間產(chǎn)品的壟斷定價(jià)；（b）知識(shí)的正外部性。競(jìng)爭(zhēng)性均衡時(shí)研究部門的人力資本投入將過(guò)少。知識(shí)的外部性和新知識(shí)的壟斷定價(jià)使得新知識(shí)生產(chǎn)者僅獲取了知識(shí)的社會(huì)凈利益的一部分，這使研發(fā)部門的人力資本不能獲得充分補(bǔ)償。 （4） 政府可以采用的

14、政策是對(duì)知識(shí)積累提供補(bǔ)貼。對(duì)知識(shí)積累提供補(bǔ)貼使新知識(shí)的收益增加，這些政策將增加用于研究的人力資本，進(jìn)而使經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率提高。三、索羅模型和羅默模型之間的比較索羅模型試圖用資本積累解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，它描述了在一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)濟(jì)中，勞動(dòng)和資本投入的增加引起產(chǎn)出的增長(zhǎng)。大量的計(jì)量研究表明，資本積累最多只能解釋長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的20，其余80無(wú)法得到解釋，索羅將其歸于“勞動(dòng)的有效性”或技術(shù)進(jìn)步。資本積累更無(wú)法解釋各國(guó)人均收入巨大的差距。根據(jù)索羅模型，兩國(guó)之間10倍的收入差距，必須來(lái)源于1000倍的資本數(shù)量差距，而30倍的收入差距，其資本數(shù)量差距將高達(dá)2700倍。我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界無(wú)法觀察到如此巨大的資本積累差距。既然資本積累解釋不了長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，羅默模型就從技術(shù)進(jìn)步入手，強(qiáng)調(diào)知識(shí)積累和發(fā)明創(chuàng)造。與索羅模型不同的是，羅默模型不再把技術(shù)進(jìn)步、知識(shí)積累看作神秘的外部力量，而是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)本身的結(jié)果，同時(shí)又是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要力量。雖然這一模型可以相當(dāng)好地解釋發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，卻解釋不了落后國(guó)家為什么就發(fā)展不起來(lái)。因?yàn)橹R(shí)的傳播速度實(shí)際上非?？?，而且許多知識(shí)是公開(kāi)的免費(fèi)產(chǎn)品，落后國(guó)家可以很容易獲取。再說(shuō)發(fā)達(dá)國(guó)家很早就開(kāi)始在落后國(guó)家殖民、投資，現(xiàn)代跨國(guó)公司更是大規(guī)模進(jìn)入欠發(fā)達(dá)國(guó)家。因此，二者的根本區(qū)別是：（1）由于索羅模型把技術(shù)看成是外生因素