章《全等三角形》教案（第二部分）

1、 證明：A+B+C=D+E+F=180° A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”） 例如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE 分析AD和AE分別在ADC和AEB中，所以要證AD=AE，只需證明ADCAEB即可 證明：在ADC和AEB中 所以ADCAEB（ASA） 所以AD=AE 隨堂練習 （一）課本P99練習1、2 （二）補充練習圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由 答案：圖（1）中由“ASA”可證得ACDACB圖（2）由“AAS”可

2、證得ACEBDC 課時小結(jié) 至此，我們有五種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS） 推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑 作業(yè) 1課本習題1425、6、14題 課后作業(yè)：課堂感悟與探究 板書設(shè)計 1123 三角形全等的條件（三） 一、兩角一邊 二、三角形全等的條件 1兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（ASA）2兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（AAS）§1123 三角形全等的條件-直角三角形全等的判定（四）教學目標1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體

3、會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題。3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學重點運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學難點熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學過程提出問題，復習舊知1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 2、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ， 斜邊是 3、如圖，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等

4、” ）根據(jù) （用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）導入新課（一）探索練習：（動手操作）： 已知線段a ，c (a<c) 和一個直角 利用尺規(guī)作一個RtABC，使C=，AB=c ，CB= a1、按步驟作圖： a c 作MCN=90°， 在射線 CM上截取線段CB=a，以B 為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A， 連結(jié)AB2、與同桌重疊比較，是否重合？ 3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直

5、角三角形全等（）（二）鞏固練習：1 如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2 如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ）（A） 兩條直角邊對應(yīng)相等 （B）斜邊和一銳角對應(yīng)相等（C）

6、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 （D）兩個銳角對應(yīng)相等4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= °（垂直的定義）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 5、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。（三）提高練習：1、判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（ ）（2）一個銳角和銳角相鄰的

7、一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（4）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（8）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）2、如圖，D=C=90°，請你再添加一個條件，使ABDBAC，并在添加的條件后的（ ）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）課時小結(jié) 至此，我們有六種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2邊邊

8、邊（SSS） 3邊角邊（SAS） 4角邊角（ASA） 5角角邊（AAS）（僅用在直角三角形中）作業(yè) 1課本習題142、1題 課后作業(yè)：課堂感悟與探究§113 角的平分線的性質(zhì)（一）教學目標 1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理 2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線 教學重點 利用尺規(guī)作已知角的平分線 教學難點 角的平分線的作圖方法的提煉 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題1：三角形中有哪些重要線段 問題2：你能作出這些線段嗎？ 導入新課 在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題： 在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點求證：MOC=NOC

9、通過證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線 受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MCOA，NCOB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了 思考：這個方案可行嗎？ （學生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行） 議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？ 要說明AC是DAC的平分線，其實就是證明CAD=CAB CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了 看看條件夠不夠 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射線AC就是DAB的平分線 作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分線 作法： （1）以O(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求 議一議： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內(nèi)部嗎？ 總結(jié)： 1去掉“大于MN的長”