結(jié)合Butterworth濾波和Sobel算子的圖像邊緣檢測

1、結(jié)合Butterworth濾波和Sobel算子的圖像邊緣檢測    摘  要  針對Sobel算子檢測邊緣定位不準(zhǔn)的問題，提出結(jié)合Butterworth高通濾波器和Sobel算子邊緣檢測的方法，有效地解決這一的問題。在VC+環(huán)境下編程實現(xiàn)該方法，實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。    關(guān)鍵詞  邊緣檢測；Butterworth濾波器；Sobel算子  1  引言    

2、0;圖像邊緣是一種重要的視覺信息，圖像邊緣檢測是圖像處理、圖像分析、模式識別、計算機視覺以及人類視覺的基本步驟。其結(jié)果的正確性和可靠性將直接影響到機器視覺系統(tǒng)對客觀世界的理解。實現(xiàn)邊緣檢測有很多不同的方法，也一直是圖像處理中的研究熱點，人們期望找到一種抗噪強、定位準(zhǔn)、不漏檢、不誤檢的檢測算法。經(jīng)典的算法1-2中主要用梯度算子，最簡單的梯度算子是Roberts算子，比較常用的有Prewitt算子和Sobel算子，其中Sobel算子效果較好，但是經(jīng)典Sobel算子存在邊緣定位不準(zhǔn)的缺點，文3-4對其作了描述和改進(jìn)，本文提出另一種改進(jìn)方法。2  Sobel算子特點分析 

3、   Sobel邊緣檢測算子使用兩個如下有向算子(一個水平的，一個是垂直的)，每一個逼近一個偏導(dǎo)數(shù)：                Dxf(x,y)=f(x+1,y-1)+2f(x+1,y)+f(x+1,y+1)-f(x-1,y-1)+2f(x-1,y)+f(x-1,y+1)    Dyf(x,y)=f(x-1,y+1)+2f(x,y+1)+f(x+1,y+1)-f(

4、x-1,y-1)+2f(x,y-1)+f(x+1,y-1)    如果用Sobel算子檢測圖像M的邊緣的話，可以先分別用水平算子和垂直算子對圖像進(jìn)行卷積，得到的是兩個矩陣，在不考慮邊界的情形下也是和原圖像同樣大小的圖像M1，M2，他們分別表示圖像M中相同位置處的兩個偏導(dǎo)數(shù)。然后把M1，M2對應(yīng)位置的兩個數(shù)平方后相加得到一個新的矩陣G，G表示M中各個像素的灰度的梯度值(一個逼近)。這樣就可以通過閥值處理得到邊緣圖像。    Sobel算子利用像素的左、右、上、下鄰域的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點處達(dá)到極值這一原理進(jìn)行邊

5、緣檢測。該方法不但產(chǎn)生較好的檢測效果，而且對噪聲具有平滑作用，可以提供較為精確的邊緣方向信息。但是，在抗噪聲好的同時也存在檢測到偽邊緣，定位精度不高的缺點。如果在Sobel算子處理圖像之前對圖片進(jìn)行預(yù)處理，突出圖片的邊緣線條部分，那么再經(jīng)Sobel算子運算后的邊緣線條將會精確得多，而Sobel算子的噪聲抑制作用也得到保存。所以有必要先對圖像作增強的預(yù)處理。3  Butterworth濾波預(yù)處理    圖像中的邊沿或線條與圖像頻譜中的高頻分量相對應(yīng)，因此，可以采用高通濾波的方法，使低頻分量得到抑制，從而達(dá)到增強高頻分量，使圖像的邊沿或線

6、條變得清晰，完成圖像的預(yù)處理。常用的高通濾波器有：理想高通濾波器、Butterworth高通濾波器、指數(shù)形高通濾波器。理想高通濾波器的濾波效果最好，但其位于D0的階躍會對圖像產(chǎn)生大量的噪聲點。指數(shù)高通濾波器相對理想高通濾波器來說要好一些，但其截止部分仍過于陡峭，這點僅經(jīng)高通濾波后難以察覺，但在之后的Sobel算子處理后會產(chǎn)生大量噪聲點，而Butterworth濾波器則相對較為平滑，且可由階數(shù)來控制曲線形狀。    Butterworth濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：    其中D0為截止頻率。階數(shù)n控制曲線的形狀，即決定了函

7、數(shù)的衰減率。由于在高低頻率間的過渡比較平滑，所以用Butterworth濾波器得到的輸出圖其振鈴效應(yīng)不明顯。為此，預(yù)處理程序采用Butterworth高通濾波器比較適合。4  實驗結(jié)果及討論    下面就用本文提出的方法，先對圖像進(jìn)行Butterworth高通濾波器預(yù)處理，再對預(yù)處理后的圖像采用Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測。我們在Windows 2000下，用Visual C+ 6.0編程環(huán)境實現(xiàn)了該方法，對常用的“l(fā)ena圖像”分別用Sobel算子和本文提出的方法進(jìn)行邊緣檢測，其結(jié)果顯示如圖1： 

8、;（a）lena原圖(b) Sobel算子檢測結(jié)果(c)本文方法檢測結(jié)果圖1 圖像邊緣檢測結(jié)果圖    從圖1(b)可以看出，Soble算子對噪聲有抑制作用，因此不會出現(xiàn)很多孤立的邊緣像素點；但Sobel算子對邊緣的定位不是很準(zhǔn)確，圖像的邊界寬度往往不止一個像素。從圖1(c)可以看出，經(jīng)Butterworth高通濾波器處理后再對圖像采用Sobel算子得到的邊緣圖，對邊緣的定位較準(zhǔn)，邊界的線條并不是很粗，且對噪聲也不是那么敏感。從以上的結(jié)果中我們可以得出：    （1）圖像邊緣檢測不能僅基于當(dāng)前點

9、像素的突變，還應(yīng)根據(jù)其鄰域的像素及其梯度來判斷，否則將會產(chǎn)生誤判。    （2）在一些對噪聲敏感定位不準(zhǔn)的算子處理之前對圖像進(jìn)行預(yù)處理可在一定程度上改進(jìn)善甚至準(zhǔn)確定位邊緣。    （3）在對圖像進(jìn)行預(yù)處理時，必須注意到濾波函數(shù)的圖形。過低的截止頻率會影響濾波的性能，而過高的截止頻率會導(dǎo)致一些邊緣丟失。    （4）在圖像預(yù)處理時，必須選定合適的參數(shù)。過于陡峭的濾波函數(shù)會給圖像帶來很多的噪聲，嚴(yán)重干擾之后的邊緣檢測；而過于平滑的函數(shù)則對低頻分量的濾波有限，達(dá)不到濾波目的，甚至?xí)?/p>

10、對邊緣的高頻部分造成影響。5  結(jié)論    針對Sobel算子檢測邊緣時邊界寬度多于一個像素，邊緣定位不準(zhǔn)的問題，提出了先用Butterworth高通濾波器對圖像進(jìn)行預(yù)處理，對預(yù)處理后的圖像再進(jìn)行Sobel算子邊緣檢測可以解決邊緣定位不準(zhǔn)的問題。實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。參考文獻(xiàn)    1 章毓晉. 圖象工程M. 北京：清華大學(xué)出版社, 1999.    2 Health A., 

11、Sarkar S., Sanocki T., et al. Comparison of Edge Detectors: A Methodology and Initial Study. Computer Vision and Image UnderstandingJ. 1998, 69(1): 38-54.    3 刑軍. 基于S