全等三角形斜邊直角邊判定

1、關(guān)于全等三角形斜邊直角邊判定現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共31頁1 1、判定兩個(gè)三角形全等方法，、判定兩個(gè)三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如圖、如圖,Rt ,Rt ABC ABC中，直角邊中，直角邊 、 ，斜，斜邊邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= A= D D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） ABCDEF全等全等ASA現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共31頁ABCDEF（2 2）

2、若）若 A= A= D D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SSS現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，

3、共31頁想一想想一想對于一般的三角形對于一般的三角形“S.S.A”可不可以可不可以證明三角形全等證明三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作為特殊的三角形但直角三角形作為特殊的三角形, ,會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢 ? ?不可以不可以.AAA也不可以也不可以.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共31頁動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做畫一個(gè)畫一個(gè)RtRtABC,ABC,使得使得C=90C=90, ,一直一直角邊角邊CA=8cm,CA=8cm,斜邊斜邊AB=10cm.AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共31頁

4、把你畫的直角三角形與其它同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你畫的直角三角形與其它同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你畫的直角三角形與其它同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你畫的直角三角形與其它同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtRtABCRtABCRtABCABC現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共31頁直角三角形全等的條件直角三角形全等的條件斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形直

5、角三角形全全等等. 簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.此定理只對此定理只對直角三角形直角三角形適用，其他三角形不能用。適用，其他三角形不能用?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共31頁斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)推理格式推理格式ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC CBABACBC=C=90RtCBA(HL)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共31頁想一想 你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形識別全等的方法僅有一般三角形識別全等的方法:SAS

6、、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊，還有直角三角形特殊的識別方法的識別方法“HL”.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共31頁兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊及一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊及一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等一條直角邊及一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角一條直角邊及一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等形全等兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等一條直角邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角一條直角邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等三角形全等一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的一條

7、直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩個(gè)直角三角形全等判斷下列命題的真假，并說明理由判斷下列命題的真假，并說明理由現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共31頁 下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個(gè)故事：下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個(gè)故事： 在一次戰(zhàn)役中，在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵我軍陣地與敵軍碉堡隔河相軍碉堡隔河相望望. .為了炸掉這個(gè)為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地碉堡與我軍陣地的距離的距離. .在不能在不能過河測量又沒過河測量又沒有任何測量工有任何測量工具的情況下，具的情況下，如何估測這個(gè)如何估測這個(gè)距離呢？距離呢？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共31頁 一位戰(zhàn)士想

8、出來這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方一位戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部碉堡的底部. .然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上. .接接著，他用步測的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這著，他用步測的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離個(gè)距離就是他與碉堡間的距離. .你能解釋其中的道理嗎？你能解釋其中的道理嗎？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共31頁ABDC12解：在解：在ADBADB與

9、與ADCADC中，有中，有 1=21=2， AD=AD,AD=AD, ADB=ADC=90 ADB=ADC=90. .ADBADBADC (ASA) .ADC (ASA) .DB=DC (DB=DC (全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等).).家庭作業(yè)：家庭作業(yè)：P79 P79 習(xí)題習(xí)題 6 6P97 8P97 8、9 9現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共31頁例例4 如圖如圖19218，已知，已知ACBD， CD90，求證，求證RtABC RtBAD 圖 19.2.18 證明證明 CD90， ABC與與BAD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC與與RtBAD中，中， ABBA，ACBD，

10、RtABC RtBAD（HL）.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共31頁1 如圖，在如圖，在 ABC 中，中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F為垂足，為垂足，DEDF，求證：，求證： BED CFD練習(xí)練習(xí):證明證明 ： DEAB， DFAC，E、F為垂足為垂足BED=CFD=90 BED和和CFD都是直角三角形都是直角三角形 在在RtBED與與RtCFD中中, DEDF BDCD BED CFD(H.L)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共31頁2.如圖，如圖，ACAD， CD90，求證：，求證： BCBD 證明證明: CD90 ABC與與ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC與與RtABD中中

11、 AB=AB（公共邊）（公共邊） AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等）全等三角形對應(yīng)邊相等）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共31頁 3. . 如圖，兩根長度為如圖，兩根長度為1212米的繩子，一端系在旗桿米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD 因?yàn)橐驗(yàn)锳DB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中, AB=AC AD=AD所以所以RtRt ADB RtRtADC ( (HLHL) )所以所以B

12、D=CD現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共31頁例例2.2.已知已知: :如圖如圖,AB,ABCD,DEAC,BFAC,CD,DEAC,BFAC,垂足分別垂足分別 為為E,F,DEE,F,DEBF.BF. 求證求證: :(1)AE(1)AECF;(2)ABCD.CF;(2)ABCD. BCAE EDF(1)(1)DEAC,BFACDEAC,BFAC證明：證明： ABFABF和和CDECDE都是直角三角形都是直角三角形在在RtRtABFABF和和RtRtCDECDE中中AB=CDAB=CDDE=BFDE=BF RtRtABCRtABCRtBAD BAD AF=CEAF=CEAE=CFAE=CFAF-EF=

13、CE-EFAF-EF=CE-EF(2)Rt(2)RtABCRtABCRtBAD BAD C CA A ABCD.ABCD.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共31頁例例3.3.在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，直線，直線DE DE 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C C，ADDEADDE，BEDEBEDE，垂足為，垂足為D D，E E， 求證：求證：AD=CEAD=CEDEABC12ADDEADDE證明：證明：D=90D=90ACB+ACB+1=D+21=D+2而而ACB=90ACB=901=21=2在在RtRtADCADC和和RtRtBCEBCE中中1=21=2D=D=E=90E=90A

14、C=BCAC=BC RtRtADCRtADCRtBCE BCE AD=CEAD=CE現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共31頁例例4.4.已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC和和DEFDEF中中,AP,AP、DQDQ分別是分別是高高, , 且且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABCABCDEFDEFABCPEFQDAPAP、DQDQ分別是高分別是高證明：證明： ABPABP和和DEQDEQ都是直角三角形都是直角三角形AB=DE,AP=DQAB=DE,AP=DQ ABPABPDEQDEQB=EB=E在在ABCABC和和DEFDEF中中BAC=E

15、DFBAC=EDFAB=DEAB=DEB=EB=EABCABCDEFDEF現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共31頁AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BF=DEBF=DE鞏固練習(xí)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共31頁AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BDBD平分平分EFEFG G變式訓(xùn)練1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共31頁如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BD

16、BD平分平分EFEF嗎嗎? ?CDAFEBG變式訓(xùn)練2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁，共31頁2 如圖，已知12， AOBO，求證： AOP BOP 證明證明:在在AOP與與BOP中，中，AOBO， 12， OPOP，AOP BOP（S.A.S.）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四頁，共31頁習(xí)題1 如圖，已知ABDC， ACDB，求證： ABC DCB 證明證明:在在ABC和和DCB中，中， ABDC， ACDB（已知），（已知），又又BCCB（公共邊），（公共邊）， ABC DCB（SSS）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十五頁，共31頁3 要使下列各對三角形全等，還需要增加什么條件？（1） AD， BF；（2） AD， ABDE（1）ABDF（ASA） 或或ACDE（AAS） 或或BCFD（AAS）（2）ACDF（SAS） 或或BE（ASA） 或或CF（AAS）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十六頁，共31頁4 如圖，已知ABAC， BDCE，求證： ABD ACE證明證明ABAC， BC在在ABD與與ACE中，中，ABAC， BC， BDCE，ABD ACE（S.A.S.）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十七頁，共31頁5 如圖，已知AB與CD相交于O，AD， COBO