國開離散數(shù)學(xué)作業(yè)2及答案

1、姓 名： 學(xué) 號： 得 分： 教師簽名： 2018年國開離散數(shù)學(xué)作業(yè)32及答案離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè)。要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求2010年11月7日前完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在03任務(wù)界面下方點(diǎn)擊“保存”

2、和“交卷”按鈕，完成并上交任課教師。一、填空題 1設(shè)集合，則P(A)-P(B )= 1,2,2,3,1,3,1,2,3 ，A´ B= <1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2> 2設(shè)集合A有10個元素，那么A的冪集合P(A)的元素個數(shù)為 1024 3設(shè)集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元關(guān)系，則R的有序?qū)蠟?<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>4設(shè)集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6,

3、8, 12， A到B的二元關(guān)系R那么R1 <6,3>,<8,4> 5設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，則R具有的性質(zhì)是反自反性6設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>，若在R中再增加兩個元素<c, b>, <d, c>，則新得到的關(guān)系就具有對稱性7如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1R2，R1R2，R

4、1-R2中自反關(guān)系有 2 個8設(shè)A=1, 2上的二元關(guān)系為R=<x, y>|xÎA，yÎA, x+y =10，則R的自反閉包為 <1,1>,<2,2> 9設(shè)R是集合A上的等價關(guān)系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素10設(shè)集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的雙射函數(shù)是 <1,a>,<2,b>或<1,b>,<2,a> 二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1若集合A = 1，2，3上的二

5、元關(guān)系R=<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>，則(1) R是自反的關(guān)系； (2) R是對稱的關(guān)系 解：(1) 結(jié)論不成立 因為關(guān)系R要成為自反的，其中缺少元素<3, 3> (2) 結(jié)論不成立 因為關(guān)系R中缺少元素<2, 1> 2如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并說明理由 解：結(jié)論成立 因為R1和R2是A上的自反關(guān)系，即IAÍR1，IAÍR2 由逆關(guān)系定義和IAÍR1，得IAÍ R1-1； 由IAÍR1，IAÍ

6、R2，得IAÍ R1R2，IAÍ R1ÇR2所以，R1-1、R1R2、R1ÇR2是自反的ooooabcd圖一ooogefho3若偏序集<A，R>的哈斯圖如圖一所示，則集合A的最大元為a，最小元不存在 錯誤，按照定義，圖中不存在最大元和最小元。 4設(shè)集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說明理由(1) f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>； (2)f=<1, 6>, <3, 4>, <2

7、, 2>；(3) f=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,> (1) 不構(gòu)成函數(shù)，因為它的定義域Dom(f)A(2) 也不構(gòu)成函數(shù)，因為它的定義域Dom(f)A(3) 構(gòu)成函數(shù)，首先它的定義域Dom(f) =1, 2, 3, 4= A，其次對于A中的每一個元素a，在B中都有一個唯一的元素b，使<a,b>Îf三、計算題1設(shè)，求：(1) (AÇB)ÈC； (2) (AÈB)- (BÇA) (3) P(A)P(C)； (4) AÅB解：(1) (A&#

8、199;B)ÈC=1È1,3,5=1,3,5(2) (AÈB)- (BÇA)=1,2,4,5-1=2,4,5(3) P(A) =,1,4,1,4P(C)= ,2,4,2,4P(A)P(C)=1,1,4(4) AÅB= (AÈB)- (BÇA)= 2,4,52設(shè)A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，試計算（1）（A-B）； （2）（AB）； （3）A×B解：（1）（A-B）=1,2（2）（AB）=1,2(3) A×B <1,1>,<1,2>,<1,1,2 >,<2

9、,1>,<2,2>,<2,1,2 >,<1,1>,<1,2>,<1,1,2 >,<2,1>,<2,2>,<2,1,2 >3設(shè)A=1，2，3，4，5，R=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y£4，S=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<0，試求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解： R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1&

10、gt;,<2,2>,<3,1>S=R·S=S·R=R-1=<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>S-1=r(S)= <1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>s(R)= <1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1> 4設(shè)A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上

11、的整除關(guān)系，B=2, 4, 6(1) 寫出關(guān)系R的表示式； (2 )畫出關(guān)系R的哈斯圖； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：(1) R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,&

12、lt;8,8>12346578關(guān)系R的哈斯圖(2) (3) 集合B沒有最大元，最小元是2四、證明題 1試證明集合等式：AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC)證：設(shè)，若xAÈ (BÇC)，則xA或xBÇC，即 xA或xB 且 xA或xC即xAÈB 且 xAÈC ，即 xT=(AÈB) Ç (AÈC)，所以AÈ (BÇC)Í (AÈB) Ç (AÈC) 反之，若x(AÈB) Ç

13、(AÈC)，則xAÈB 且 xAÈC， 即xA或xB 且 xA或xC，即xA或xBÇC，即xAÈ (BÇC)，所以(AÈB) Ç (AÈC)Í AÈ (BÇC) 因此AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC)2試證明集合等式AÇ (BÈC)=(AÇB) È (AÇC)證明：設(shè)S=A(BC)，T=(AB)(AC)， 若xS，則xA且xBC，即 xA且xB 或 xA且xC， 也即

14、xAB 或 xAC ，即 xT，所以SÍT 反之，若xT，則xAB 或 xAC， 即xA且xB 或 xA且xC 也即xA且xBC，即xS，所以TÍS 因此T=S 3對任意三個集合A, B和C，試證明：若AB = AC，且A，則B = C 證明：設(shè)xÎA，yÎB，則<x，y>ÎA´B， 因為A´B = A´C，故<x，y>Î A´C，則有yÎC， 所以B Í C 設(shè)xÎA，zÎC，則<x，z>Î A´C