傅里葉變換公式48515

1、第2章信號分析本章提要n信號分類n周期信號分析-傅里葉級數(shù)n非周期信號分析-傅里葉變換n脈沖函數(shù)及其性質(zhì)信號：反映研究對象狀態(tài)和運動特征的物理量信號分析：從信號中提取有用信息的方法和手段21 信號的分類l兩大類：確定性信號，非確定性信號確定性信號：給定條件下取值是確定的。進一步分為：周期信號，非周期信號。非確定性信號（隨機信號）：給定條件下取值是不確定的l按取值情況分類：模擬信號，離散信號數(shù)字信號：屬于離散信號，幅值離散，并用二進制表示。l信號描述方法 時域描述 如簡諧信號 頻域描述以信號的頻率結(jié)構(gòu)來描述信號的方法:將信號看成許多諧波（簡諧信號）之和，每一個諧波稱作該信號的一個頻率成分，考察信

2、號含有那些頻率的諧波，以及各諧波的幅值和相角。22 周期信號與離散頻譜一、周期信號傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)形式l周期信號時域表達式T：周期。注意n的取值：周期信號“無始無終”#l傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式（n=1, 2, 3，）傅立葉系數(shù)：式中-周期；w0-基頻, w0=2p/T。l三角函數(shù)展開式的另一種形式：周期信號可以看作均值與一系列諧波之和-諧波分析法l頻譜圖l周期信號的頻譜三個特點：離散性、諧波性、收斂性l 例1：求周期性非對稱周期方波的傅立葉級數(shù)并畫出頻譜圖解：解：信號的基頻傅里葉系數(shù)n次諧波的幅值和相角最后得傅立葉級數(shù)頻譜圖幅頻譜圖相頻譜圖二、周期信號傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式l歐拉公式或

3、l傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式l復數(shù)傅里葉系數(shù)的表達式其中an，bn的計算公式與三角函數(shù)形式相同，只是n包括全部整數(shù)。l一般cn是個復數(shù)。因為an是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)，因此#即：實部相等，虛部相反，cn與c-n共軛。lcn的復指數(shù)形式共軛性還可以表示為，即：cn與c-n模相等，相角相反。l傅立葉級數(shù)復指數(shù)也描述信號頻率結(jié)構(gòu)。它與三角函數(shù)形式的關(guān)系 對于n0（等于三角函數(shù)模的一半）（與三角函數(shù)形式中的相角相等）l用cn畫頻譜：雙邊頻譜第一種：幅頻譜圖:|cn|-w，相頻譜圖: jn- w第二種：實譜頻譜圖:Recn- w，虛頻譜圖：Imcn- w；也就是an- w和-bn- w.#23 非周

4、期信號與連續(xù)頻譜分兩類：a.準周期信號定義：由沒有公共周期（頻率）的周期信號組成頻譜特性：離散性，非諧波性判斷方法：周期分量的頻率比（或周期比）不是有理數(shù)b.瞬變非周期信號幾種瞬變非周期信號數(shù)學描述：傅里葉變換一、傅里葉變換演變思路：視作周期為無窮大的周期信號式（2.22）借助（2.16）演變成：定義x(t)的傅里葉變換X()X()的傅里葉反變換x(t):l傅里葉變換的頻譜意義：一個非周期信號可以分解為角頻率w連續(xù)變化的無數(shù)諧波的疊加。稱X(w)其為函數(shù)x(t)的頻譜密度函數(shù)。l對應關(guān)系：X(w)描述了x(t)的頻率結(jié)構(gòu)X(w)的指數(shù)形式為l以頻率 f (Hz)為自變量，因為f =w/(2p)

5、，得X( f )的指數(shù)形式l頻譜圖幅值頻譜圖和相位頻譜圖：實頻譜圖ReX()和虛頻譜圖Im()如果X(w)是實函數(shù)，可用一張X(w)圖表示。負值理解為幅值為X(w)的絕對值，相角為或。二、傅里葉變換的主要性質(zhì)（一）疊加性（二）對稱性（注意翻轉(zhuǎn)）（三）時移性質(zhì)（幅值不變，相位隨f 改變2pft0）（四）頻移性質(zhì)（注意兩邊正負號相反）（五）時間尺度改變特性（六）微分性質(zhì)（七）卷積性質(zhì)（1）卷積定義（2）卷積定理三、脈沖函數(shù)及其頻譜（一）脈沖函數(shù)：定義d函數(shù)（要通過函數(shù)值和面積兩方面定義）函數(shù)值：脈沖強度（面積）（二）脈沖函數(shù)的樣質(zhì)1脈沖函數(shù)的采性（相乘）樣質(zhì)：函數(shù)值：強度：結(jié)論：1.結(jié)果是一個脈沖，脈沖強度是x(t)在脈沖發(fā)生時刻的函數(shù)值2.脈沖函數(shù)與任意函數(shù)乘積的積分等于該函數(shù)在脈沖發(fā)生時刻的的值。2脈沖函數(shù)的卷積性質(zhì)：(a) 利用結(jié)論2(