電磁場(chǎng)與電磁波理論第7章

1、7-1第第7章章 均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波I基本要求基本要求I傳輸線的基本概念傳輸線的基本概念I(lǐng)7.1 導(dǎo)行電磁波的一般分析方法導(dǎo)行電磁波的一般分析方法I7.2 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波I7.3 圓形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波圓形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波I7.4 傳輸功率與傳輸損耗傳輸功率與傳輸損耗I7.5 同軸線中的導(dǎo)行電磁波同軸線中的導(dǎo)行電磁波I7.6 光導(dǎo)纖維中的導(dǎo)行電磁波光導(dǎo)纖維中的導(dǎo)行電磁波I主要內(nèi)容主要內(nèi)容7-2主要內(nèi)容主要內(nèi)容7-37-4 常見的傳輸線的常見的傳輸線的平行雙線、同軸線、微帶線、波導(dǎo)管、平行雙線、同軸線、微帶線、波導(dǎo)管、介質(zhì)棒等等。介質(zhì)棒等

2、等。傳輸線的基本概念傳輸線的基本概念7-5 傳輸線（波導(dǎo)）傳輸線（波導(dǎo)）用來引導(dǎo)電磁波做定向傳播的一種導(dǎo)用來引導(dǎo)電磁波做定向傳播的一種導(dǎo)波結(jié)構(gòu)。波結(jié)構(gòu)。 導(dǎo)行電磁波（導(dǎo)波）導(dǎo)行電磁波（導(dǎo)波）在傳輸線引導(dǎo)下做定向傳播的電在傳輸線引導(dǎo)下做定向傳播的電磁波。磁波。 均勻波導(dǎo)（規(guī)則波導(dǎo)）均勻波導(dǎo)（規(guī)則波導(dǎo)）橫截面的形狀和尺寸以及所用橫截面的形狀和尺寸以及所用導(dǎo)體和介質(zhì)的特性沿縱向都是不變的無限長(zhǎng)的直波導(dǎo)。導(dǎo)體和介質(zhì)的特性沿縱向都是不變的無限長(zhǎng)的直波導(dǎo)。 研究導(dǎo)行電磁波在波導(dǎo)中的傳播，就是求解電磁波在波導(dǎo)研究導(dǎo)行電磁波在波導(dǎo)中的傳播，就是求解電磁波在波導(dǎo)橫截面上的分布規(guī)律及其沿軸向的傳播特性。橫截面上的

3、分布規(guī)律及其沿軸向的傳播特性。 導(dǎo)行電磁波的一般分析方法導(dǎo)行電磁波的一般分析方法縱向場(chǎng)法?？v向場(chǎng)法。傳輸線的基本概念傳輸線的基本概念7-67.1 導(dǎo)行電磁波的一般分析方法導(dǎo)行電磁波的一般分析方法I7.1.1 橫向場(chǎng)和縱向場(chǎng)的亥姆霍茲方程橫向場(chǎng)和縱向場(chǎng)的亥姆霍茲方程I7.1.2 用縱向場(chǎng)表示的橫向場(chǎng)用縱向場(chǎng)表示的橫向場(chǎng)I7.1.3 傳播模式及其傳播特性傳播模式及其傳播特性 縱向場(chǎng)法縱向場(chǎng)法先求解其導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)分量所滿足的先求解其導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)分量所滿足的亥姆霍茲方程得到縱向場(chǎng)分量，然后利用麥克斯韋方程直亥姆霍茲方程得到縱向場(chǎng)分量，然后利用麥克斯韋方程直接由縱向場(chǎng)導(dǎo)出其它的橫向場(chǎng)分量。接

4、由縱向場(chǎng)導(dǎo)出其它的橫向場(chǎng)分量。7-77.1.1 橫向場(chǎng)和縱向場(chǎng)的亥姆霍茲方程橫向場(chǎng)和縱向場(chǎng)的亥姆霍茲方程I廣義柱坐標(biāo)系廣義柱坐標(biāo)系I四點(diǎn)假設(shè)四點(diǎn)假設(shè)I縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的導(dǎo)波方程縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的導(dǎo)波方程7-8廣義柱坐標(biāo)系廣義柱坐標(biāo)系 廣義柱坐標(biāo)系廣義柱坐標(biāo)系 只有只有 軸是直線，而軸是直線，而 是垂直是垂直于于 軸的兩組相互正交的曲線。例如：圓柱坐標(biāo)系，拋物柱軸的兩組相互正交的曲線。例如：圓柱坐標(biāo)系，拋物柱坐標(biāo)系，橢圓柱坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系是一種特殊的柱坐標(biāo)系。坐標(biāo)系，橢圓柱坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系是一種特殊的柱坐標(biāo)系。7-9 廣義柱坐標(biāo)系中的哈密頓算子和拉普拉斯算子廣義柱坐標(biāo)系中的哈密頓算子和拉普拉斯算

5、子 哈密頓算子哈密頓算子 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 在圓柱坐標(biāo)系中在圓柱坐標(biāo)系中橫向（二維）橫向（二維） 哈密頓算子哈密頓算子橫向（二維）橫向（二維） 拉普拉斯算子拉普拉斯算子廣義柱坐標(biāo)系廣義柱坐標(biāo)系 7-10（1）波導(dǎo)內(nèi)填充線性各向同性的理想介質(zhì)，即波導(dǎo)內(nèi)填充線性各向同性的理想介質(zhì)，即（2）波導(dǎo)壁是理想導(dǎo)體，即波導(dǎo)壁是理想導(dǎo)體，即（3）遠(yuǎn)離波源的時(shí)諧場(chǎng)，即無源區(qū)的電磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)均遠(yuǎn)離波源的時(shí)諧場(chǎng)，即無源區(qū)的電磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)均滿足亥姆霍茲方程，即滿足亥姆霍茲方程，即（7.1.2）四點(diǎn)假設(shè)四點(diǎn)假設(shè)（7.1.1）7-11（4）波沿波沿 方向傳播，即方向傳播，即

6、其中其中 和和 分別表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)在波導(dǎo)橫截面上分別表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)在波導(dǎo)橫截面上的分布，而傳播常數(shù)的分布，而傳播常數(shù)（7.1.4）（7.1.3）四點(diǎn)假設(shè)四點(diǎn)假設(shè)7-12 導(dǎo)行電磁波沿著廣義柱坐標(biāo)系的導(dǎo)行電磁波沿著廣義柱坐標(biāo)系的 方向（縱向）傳播時(shí)方向（縱向）傳播時(shí)的哈密頓算子和拉普拉斯算子的哈密頓算子和拉普拉斯算子縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的導(dǎo)波方程縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的導(dǎo)波方程7-13（7.1.11） 導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)（7.1.12）導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)導(dǎo)行電磁波的橫向場(chǎng)導(dǎo)行電磁波的橫向場(chǎng) 將（將（7.1.11）式和（）式和（7.1.12）式代入兩個(gè)亥姆霍茲

7、方程，結(jié)合）式代入兩個(gè)亥姆霍茲方程，結(jié)合廣義柱坐標(biāo)系的哈密頓算子和拉普拉斯算子就可以直接得到廣義柱坐標(biāo)系的哈密頓算子和拉普拉斯算子就可以直接得到縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)所滿足偏微分方程縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)所滿足偏微分方程導(dǎo)波方程。導(dǎo)波方程?？v向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的導(dǎo)波方程縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的導(dǎo)波方程7-14（7.1.13-14） 縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程二階標(biāo)量偏微分方程二階標(biāo)量偏微分方程（7.1.15-16） 橫向場(chǎng)導(dǎo)波方程橫向場(chǎng)導(dǎo)波方程二階矢量偏微分方程二階矢量偏微分方程 其中其中 一旦給定波導(dǎo)橫截面的形狀和尺寸，求解（一旦給定波導(dǎo)橫截面的形狀和尺寸，求解（7.1.13）式和）式和（7.1.14）式就可以得到導(dǎo)行

8、電磁波的兩個(gè)縱向場(chǎng)以及）式就可以得到導(dǎo)行電磁波的兩個(gè)縱向場(chǎng)以及 。 橫向場(chǎng)可以直接由縱向場(chǎng)推出，而不要求解矢量偏微分方程。橫向場(chǎng)可以直接由縱向場(chǎng)推出，而不要求解矢量偏微分方程?？v向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的導(dǎo)波方程縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的導(dǎo)波方程7-157.1.2 用縱向場(chǎng)表示的橫向場(chǎng)用縱向場(chǎng)表示的橫向場(chǎng) 當(dāng)波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)不為零時(shí)，其橫向場(chǎng)可以利用兩個(gè)麥克斯當(dāng)波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)不為零時(shí)，其橫向場(chǎng)可以利用兩個(gè)麥克斯韋旋度方程以及矢量恒等式直接由縱向場(chǎng)推出，而不必求解韋旋度方程以及矢量恒等式直接由縱向場(chǎng)推出，而不必求解橫向場(chǎng)的矢量導(dǎo)波方程。橫向場(chǎng)的矢量導(dǎo)波方程。 橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系為橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系為（7.1.25）

9、（7.1.26） 若解出縱向場(chǎng)若解出縱向場(chǎng) 以及以及 后，就可以由后，就可以由（7.1.25）式和（）式和（7.1.26）式直接求出其余的橫向場(chǎng)分量了。）式直接求出其余的橫向場(chǎng)分量了。7-167.1.3 傳播模式及其傳播特性傳播模式及其傳播特性I傳播模式以及傳播模式的分類傳播模式以及傳播模式的分類I1. TEM模及其存在條件模及其存在條件I2. TE模和模和TM模的傳播條件和傳播特性模的傳播條件和傳播特性7-17傳播模式以及傳播模式的分類傳播模式以及傳播模式的分類 模式（模、波、波型）模式（模、波、波型）能夠在波導(dǎo)中單獨(dú)存在（滿足波能夠在波導(dǎo)中單獨(dú)存在（滿足波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)方程和所有的邊界條件）的電

10、磁場(chǎng)分布或結(jié)構(gòu)。導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)方程和所有的邊界條件）的電磁場(chǎng)分布或結(jié)構(gòu)。 傳播模式的分類傳播模式的分類7-18 TEM模模縱向場(chǎng)分量縱向場(chǎng)分量 和和 都為零的波型。都為零的波型。1. TEM模及其存在條件模及其存在條件（7.1.27） 縱向場(chǎng)為零的縱向場(chǎng)為零的TEM模的橫向分量均不為零，必須模的橫向分量均不為零，必須 7-19 TEM模模縱向場(chǎng)分量縱向場(chǎng)分量 和和 都為零的波型。都為零的波型。1. TEM模及其存在條件模及其存在條件（7.1.29） TEM模的橫向場(chǎng)所滿足的方程模的橫向場(chǎng)所滿足的方程 （7.1.28） 這是二維拉普拉斯方程。它們與無源區(qū)內(nèi)二維的靜電場(chǎng)和恒這是二維拉普拉斯方程。它們與無

11、源區(qū)內(nèi)二維的靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)（統(tǒng)稱為靜態(tài)場(chǎng)）所滿足的方程是同樣的。定磁場(chǎng)（統(tǒng)稱為靜態(tài)場(chǎng)）所滿足的方程是同樣的。7-20 TEM模存在的條件模存在的條件任何一個(gè)波導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)任何一個(gè)波導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)TEM模的存在模的存在條件就是在該波導(dǎo)內(nèi)必須能夠維持二維靜態(tài)場(chǎng)。條件就是在該波導(dǎo)內(nèi)必須能夠維持二維靜態(tài)場(chǎng)。 能夠維持二維靜態(tài)場(chǎng)的波導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)就是由雙導(dǎo)體或多能夠維持二維靜態(tài)場(chǎng)的波導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)就是由雙導(dǎo)體或多導(dǎo)體組成的傳輸線。導(dǎo)體組成的傳輸線。 平行雙線、同軸線等雙導(dǎo)體系統(tǒng)內(nèi)都能傳播平行雙線、同軸線等雙導(dǎo)體系統(tǒng)內(nèi)都能傳播TEM模。模。 空心的金屬波導(dǎo)內(nèi)，由于不可能存在二維靜態(tài)場(chǎng)，故不能空心的金屬波導(dǎo)內(nèi)，由于不可

12、能存在二維靜態(tài)場(chǎng)，故不能傳播傳播TEM模。模。 1. TEM模及其存在條件模及其存在條件7-21 TEM模的傳播特性模的傳播特性均勻波導(dǎo)中所傳播的均勻波導(dǎo)中所傳播的TEM模是一種模是一種非均勻的平面波。它與無界的均勻理想介質(zhì)中所傳播的均非均勻的平面波。它與無界的均勻理想介質(zhì)中所傳播的均勻平面波具有相同的傳播特性，即勻平面波具有相同的傳播特性，即（7.1.30）（7.1.31）（7.1.32）（7.1.33）1. TEM模及其存在條件模及其存在條件7-22ITE模和模和TM模的傳播條件模的傳播條件ITE模和模和TM模的傳播特性模的傳播特性I兩個(gè)重要的結(jié)論兩個(gè)重要的結(jié)論ITE模和模和TM模截止模式

13、的傳播特性模截止模式的傳播特性ITE模和模和TM模的其它傳播特性模的其它傳播特性2. TE模和模和TM模的傳播條件和傳播特性模的傳播條件和傳播特性7-23 TE模模 縱向場(chǎng)縱向場(chǎng) 為零的模式（波型）。為零的模式（波型）。 TM模模 縱向場(chǎng)縱向場(chǎng) 為零的模式（波型）。為零的模式（波型）。 TE模和模和TM模的傳播條件模的傳播條件 在理想媒質(zhì)中，在理想媒質(zhì)中， 為實(shí)數(shù)。為實(shí)數(shù)。TE模和模和TM模的傳播條件模的傳播條件（7.1.34）（7.1.35） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，波將沿著時(shí)，波將沿著 方向傳播，對(duì)應(yīng)的模式稱為傳播模方向傳播，對(duì)應(yīng)的模式稱為傳播模式式 ， 稱為相位常數(shù)或相移常數(shù)；稱為相位常數(shù)或相移常數(shù)；

14、 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) ，波沿著，波沿著 方向呈指數(shù)衰減，不能傳播，對(duì)方向呈指數(shù)衰減，不能傳播，對(duì)應(yīng)的模式是截止模式，應(yīng)的模式是截止模式， 稱為衰減常數(shù)。稱為衰減常數(shù)。7-24 TE模和模和TM模的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率模的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率 仿照仿照 截止波數(shù)截止波數(shù) 截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng) 截止頻率截止頻率（7.1.36）（7.1.37） TE模和模和TM模的傳播條件模的傳播條件高通高通（7.1.38）TE模和模和TM模的傳播條件模的傳播條件7-25 幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明： 與場(chǎng)分量一樣，均勻波導(dǎo)中不同模式的截止參數(shù)與場(chǎng)分量一樣，均勻波導(dǎo)中不同模式的截止參數(shù) 也由導(dǎo)波方程和邊界條件所決定，所

15、以，它們與波導(dǎo)的類也由導(dǎo)波方程和邊界條件所決定，所以，它們與波導(dǎo)的類型及其尺寸有關(guān)。型及其尺寸有關(guān)。 如果給定波導(dǎo)的類型和尺寸，只有滿足傳播條件的電磁波如果給定波導(dǎo)的類型和尺寸，只有滿足傳播條件的電磁波才能在波導(dǎo)內(nèi)以才能在波導(dǎo)內(nèi)以TE?；蚰；騎M模的形式傳播；反之，如果給模的形式傳播；反之，如果給定波導(dǎo)的類型和尺寸以及電磁波的工作參數(shù)定波導(dǎo)的類型和尺寸以及電磁波的工作參數(shù) ，也只，也只有滿足傳播條件的有滿足傳播條件的TE模和模和TM模才能在波導(dǎo)內(nèi)傳播，其余模才能在波導(dǎo)內(nèi)傳播，其余的都將截止。的都將截止。 由于由于TEM模的模的 ，任何頻率或波長(zhǎng)的電磁波都能以，任何頻率或波長(zhǎng)的電磁波都能以TEM

16、模的形式傳播，只要該波導(dǎo)滿足模的形式傳播，只要該波導(dǎo)滿足TEM模的存在條件。模的存在條件。 只要條件合適，雙導(dǎo)體系統(tǒng)中可以同時(shí)傳播只要條件合適，雙導(dǎo)體系統(tǒng)中可以同時(shí)傳播TEM模、模、TE模和模和TM模。模。TE模和模和TM模的傳播條件模的傳播條件7-26 TE模和模和TM模傳播模式的相同的傳播參數(shù)模傳播模式的相同的傳播參數(shù)相位常數(shù)相位常數(shù) 波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng) 相速度相速度 群速度群速度（7.1.39）（7.1.40）（7.1.42）（7.1.52）電磁波的傳播速度電磁波的傳播速度TE模和模和TM模的傳播特性模的傳播特性7-27 TE模和模和TM模傳播模式的不同的傳播參數(shù)模傳播模式的不同的傳播參數(shù)

17、波型阻抗波型阻抗 TEM模的波阻抗模的波阻抗（7.1.54）（7.1.55）TE模和模和TM模的傳播特性模的傳播特性7-28兩個(gè)重要的結(jié)論兩個(gè)重要的結(jié)論（7.1.41）（7.1.53） 由于代表能量或信號(hào)的傳遞速度的是群速而不是相速，這由于代表能量或信號(hào)的傳遞速度的是群速而不是相速，這與一切能量傳播速度不可能大于光速的結(jié)論并不矛盾。與一切能量傳播速度不可能大于光速的結(jié)論并不矛盾。（1）TE模和模和TM模的波導(dǎo)波長(zhǎng)模的波導(dǎo)波長(zhǎng) 、工作波長(zhǎng)、工作波長(zhǎng) 和截止波長(zhǎng)和截止波長(zhǎng) 滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式 波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng) 總是大于無界空間中電磁波的波長(zhǎng)總是大于無界空間中電磁波的波長(zhǎng) 。（2）相速相速 和群速

18、和群速 滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式 相速大于電磁波在無界空間中的傳播速度（光速），而群相速大于電磁波在無界空間中的傳播速度（光速），而群速小于光速。速小于光速。7-29TE模和模和TM模截止模式的傳播特性模截止模式的傳播特性 截止模式只能定義衰減常數(shù)和波型阻抗截止模式只能定義衰減常數(shù)和波型阻抗 衰減常數(shù)衰減常數(shù) 波型阻抗波型阻抗 （7.1.56）（7.1.57） 截止模式的波阻抗是虛數(shù)，其橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)有截止模式的波阻抗是虛數(shù)，其橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)有 的相位差。根據(jù)坡印廷定理，電磁波沿的相位差。根據(jù)坡印廷定理，電磁波沿 方向沒有能量方向沒有能量傳播。傳播。7-30 TE模和模和TM模的色散模的色

19、散與與TEM模不同，模不同，TE模和模和TM模的模的傳播參數(shù)均是頻率的函數(shù)，這種波稱為色散波。但是，這傳播參數(shù)均是頻率的函數(shù)，這種波稱為色散波。但是，這種波的色散不同于導(dǎo)電媒質(zhì)引起的色散。波導(dǎo)中的色散是種波的色散不同于導(dǎo)電媒質(zhì)引起的色散。波導(dǎo)中的色散是由波導(dǎo)的邊界條件所引起的，故稱之為幾何色散。由波導(dǎo)的邊界條件所引起的，故稱之為幾何色散。 混合波型混合波型當(dāng)單獨(dú)的當(dāng)單獨(dú)的TE模和模和TM模不能滿足波導(dǎo)的邊界模不能滿足波導(dǎo)的邊界條件時(shí)，波導(dǎo)中傳播的是縱向場(chǎng)均不為零的混合波型。例條件時(shí)，波導(dǎo)中傳播的是縱向場(chǎng)均不為零的混合波型。例如，在圓形介質(zhì)波導(dǎo)和部分填充介質(zhì)的矩形波導(dǎo)等系統(tǒng)中，如，在圓形介質(zhì)波導(dǎo)

20、和部分填充介質(zhì)的矩形波導(dǎo)等系統(tǒng)中，將出現(xiàn)混合波型?；旌喜ㄐ屯瑢⒊霈F(xiàn)混合波型?；旌喜ㄐ屯琓E模和模和TM模一樣，必須滿模一樣，必須滿足傳播條件才能傳播。足傳播條件才能傳播。 TE模和模和TM模的其它傳播特性（衰減和損耗），將在后面模的其它傳播特性（衰減和損耗），將在后面的章節(jié)中討論。的章節(jié)中討論。TE模和模和TM模的其它傳播特性模的其它傳播特性7-317.2 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 當(dāng)均勻波導(dǎo)的邊界及其中的媒質(zhì)分界面為平面時(shí)，必須采當(dāng)均勻波導(dǎo)的邊界及其中的媒質(zhì)分界面為平面時(shí)，必須采用直角坐標(biāo)系進(jìn)行分析。例如，矩形金屬波導(dǎo)、平板金屬用直角坐標(biāo)系進(jìn)行分析。例如，矩形金屬波導(dǎo)、平

21、板金屬波導(dǎo)、矩形介質(zhì)波導(dǎo)、平板介質(zhì)波導(dǎo)以及它們的一些變形，波導(dǎo)、矩形介質(zhì)波導(dǎo)、平板介質(zhì)波導(dǎo)以及它們的一些變形，都可利用直角坐標(biāo)系求解。都可利用直角坐標(biāo)系求解。I7.2.1 直角坐標(biāo)系中標(biāo)量亥姆霍茲方程的通解直角坐標(biāo)系中標(biāo)量亥姆霍茲方程的通解I7.2.2 矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播模式矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播模式I7.2.3 矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播特性矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播特性I7.2.4 矩形波導(dǎo)中若干常用傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)矩形波導(dǎo)中若干常用傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)7-32I直角坐標(biāo)系中橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系直角坐標(biāo)系中橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系I直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)所滿足的導(dǎo)波方程直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)所

22、滿足的導(dǎo)波方程I直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解I關(guān)于通解的幾點(diǎn)說明關(guān)于通解的幾點(diǎn)說明7.2.1 直角坐標(biāo)系中標(biāo)量亥姆霍茲方程的通解直角坐標(biāo)系中標(biāo)量亥姆霍茲方程的通解7-33 直角坐標(biāo)系中橫向哈密頓算子直角坐標(biāo)系中橫向哈密頓算子直角坐標(biāo)系中橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系直角坐標(biāo)系中橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系 橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系式橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系式式（式（7.2.14）7-34 事實(shí)上，只要事實(shí)上，只要求出任何兩個(gè)場(chǎng)分量，其余的場(chǎng)分量均可由求出任何兩個(gè)場(chǎng)分量，其余的場(chǎng)分量均可由麥克斯韋旋度方程導(dǎo)出，不一定是要先求出縱向場(chǎng)分量。麥克斯韋旋度方程導(dǎo)出，不一定是要先求

23、出縱向場(chǎng)分量。 縱向場(chǎng)分量所滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方程縱向場(chǎng)分量所滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方程式（式（7.2.56）其中其中直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)所滿足的導(dǎo)波方程直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)所滿足的導(dǎo)波方程 直角坐標(biāo)系中橫向拉普拉斯算子直角坐標(biāo)系中橫向拉普拉斯算子7-35直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解令令 ，代入縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程，得，代入縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程，得（7.2.7）由于由于 和和 是相互獨(dú)立的，要使上式成立，可以令是相互獨(dú)立的，要使上式成立，可以令其中的分離常數(shù)其中的分離常數(shù) 和和 滿足分離方程滿足分離方程（7.2.10） 直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的分離變量直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程

24、的分離變量7-36 的通解：的通解：（7.2.11） 的通解：的通解：（7.2.12）直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解7-37 縱向場(chǎng)縱向場(chǎng) 的導(dǎo)波方程的解：的導(dǎo)波方程的解：（7.2.13） 縱向場(chǎng)縱向場(chǎng) 的導(dǎo)波方程的解：的導(dǎo)波方程的解：（7.2.14）直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解7-38 指數(shù)函數(shù)的解也可以表示成雙曲函數(shù)的形式；指數(shù)函數(shù)的解也可以表示成雙曲函數(shù)的形式； 一般地，當(dāng)場(chǎng)域?yàn)橛邢迺r(shí)，場(chǎng)應(yīng)該呈駐波分布，解為三角一般地，當(dāng)場(chǎng)域?yàn)橛邢迺r(shí)，場(chǎng)應(yīng)該呈駐波分布，解為三角函數(shù)；當(dāng)場(chǎng)域?yàn)闊o限時(shí)，場(chǎng)應(yīng)該呈衰減分布，以保證無窮函數(shù)；當(dāng)場(chǎng)域?yàn)闊o

25、限時(shí)，場(chǎng)應(yīng)該呈衰減分布，以保證無窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)為零，解為指數(shù)函數(shù)或雙曲函數(shù)；遠(yuǎn)處的場(chǎng)為零，解為指數(shù)函數(shù)或雙曲函數(shù)； 分離常數(shù)分離常數(shù) 和和 可以是異號(hào)的，也可以是同號(hào)的。但兩可以是異號(hào)的，也可以是同號(hào)的。但兩者一般不能同時(shí)為零。因此，標(biāo)量亥姆霍茲方程的分離變者一般不能同時(shí)為零。因此，標(biāo)量亥姆霍茲方程的分離變量解中橫向場(chǎng)分布可以同為三角函數(shù)，也可以同為指數(shù)函量解中橫向場(chǎng)分布可以同為三角函數(shù)，也可以同為指數(shù)函數(shù)；數(shù)； 解的形式以及待定常數(shù)的大小完全由邊界條件和激勵(lì)源決解的形式以及待定常數(shù)的大小完全由邊界條件和激勵(lì)源決定；定； 一旦確定了兩個(gè)縱向場(chǎng)分量，將它們代入（一旦確定了兩個(gè)縱向場(chǎng)分量，將它們代入（

26、7.2.1）（7.2.4）式就得到其余的橫向場(chǎng)分量了。式就得到其余的橫向場(chǎng)分量了。關(guān)于通解的幾點(diǎn)說明關(guān)于通解的幾點(diǎn)說明7-397.2.2 矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播模式矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播模式I矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)I矩形波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)矩形波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)I1. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE模模I2. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM模模I波導(dǎo)的正規(guī)模及其重要特性波導(dǎo)的正規(guī)模及其重要特性7-40矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu) 矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)（圖矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)（圖7.2.1） 寬邊為寬邊為 ，窄邊為，窄邊為 矩形波導(dǎo)的邊界條件矩形波導(dǎo)的邊界條件內(nèi)壁為理想導(dǎo)體內(nèi)壁為理想導(dǎo)體（7.2.15）（7

27、.2.16） 矩形金屬波導(dǎo)簡(jiǎn)稱矩形波導(dǎo)，是最矩形金屬波導(dǎo)簡(jiǎn)稱矩形波導(dǎo)，是最常見的波導(dǎo)，許多波導(dǎo)元件都是由常見的波導(dǎo)，許多波導(dǎo)元件都是由矩形波導(dǎo)構(gòu)成的。矩形波導(dǎo)構(gòu)成的。7-41 矩形波導(dǎo)中縱向場(chǎng)的解矩形波導(dǎo)中縱向場(chǎng)的解由于縱向場(chǎng)在由于縱向場(chǎng)在 方向和方向和 方向方向都具有重復(fù)的零點(diǎn)，所以解均應(yīng)選為三角函數(shù)，即都具有重復(fù)的零點(diǎn)，所以解均應(yīng)選為三角函數(shù)，即（7.2.17）（7.2.18） 由于在介質(zhì)均勻填充的矩形波導(dǎo)中，兩個(gè)縱向場(chǎng)可以單獨(dú)由于在介質(zhì)均勻填充的矩形波導(dǎo)中，兩個(gè)縱向場(chǎng)可以單獨(dú)滿足波導(dǎo)的邊界條件，所以在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的電磁波可滿足波導(dǎo)的邊界條件，所以在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的電磁波可分為分為TE模

28、和模和TM模。模。矩形波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)矩形波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)7-42 TE模模 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE模的縱向場(chǎng)的解模的縱向場(chǎng)的解 1. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE模模7-43 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的 模的所有場(chǎng)分量模的所有場(chǎng)分量 1. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE模模7-44 由于有無窮多組解，所以有無窮多個(gè)由于有無窮多組解，所以有無窮多個(gè)TE模；模； 每一對(duì)每一對(duì) 值都對(duì)應(yīng)著一種波型，故稱之為值都對(duì)應(yīng)著一種波型，故稱之為 模；模； 被稱為波型指數(shù)或模指數(shù)；被稱為波型指數(shù)或模指數(shù)； 式中的式中的 是與激勵(lì)源有關(guān)的待定常數(shù)；是與激勵(lì)源有關(guān)的待定常數(shù)； 對(duì)于對(duì)于 模，模， 不能同時(shí)為零，否則

29、全部場(chǎng)分量為零。不能同時(shí)為零，否則全部場(chǎng)分量為零。 最簡(jiǎn)單的最簡(jiǎn)單的TE模是模是 模和模和 模。模。 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE模的縱向場(chǎng)的解的特點(diǎn)模的縱向場(chǎng)的解的特點(diǎn) 1. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE模模7-45 TM模模 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM模的縱向場(chǎng)的解模的縱向場(chǎng)的解 2. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM模模7-46 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的 模的所有場(chǎng)分量模的所有場(chǎng)分量2. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM模模7-47 由于有無窮多組解，所以有無窮多個(gè)由于有無窮多組解，所以有無窮多個(gè)TM模；模； 每一對(duì)每一對(duì) 值都對(duì)應(yīng)著一種波型，故稱之為值都對(duì)應(yīng)著一種波型，故稱之為 模；模； 被

30、稱為波型指數(shù)或模指數(shù)；被稱為波型指數(shù)或模指數(shù)； 式中的式中的 是與激勵(lì)源有關(guān)的待定常數(shù)；是與激勵(lì)源有關(guān)的待定常數(shù)； 對(duì)于對(duì)于 模，模， 均不能為零，否則全部場(chǎng)分量為零；均不能為零，否則全部場(chǎng)分量為零； 最簡(jiǎn)單的最簡(jiǎn)單的TM模是模是 模。模。 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM模的縱向場(chǎng)的解的特點(diǎn)模的縱向場(chǎng)的解的特點(diǎn) 2. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM模模7-48 正規(guī)模正規(guī)模各種不同金屬波導(dǎo)中所有的各種不同金屬波導(dǎo)中所有的 模和模和 模。模。它們是滿足麥克斯韋方程的兩套獨(dú)立的解，可以認(rèn)為它們它們是滿足麥克斯韋方程的兩套獨(dú)立的解，可以認(rèn)為它們是金屬波導(dǎo)中的基本模式，具有很重要的特性的。是金屬波導(dǎo)中的基

31、本模式，具有很重要的特性的。 正規(guī)模的完備性正規(guī)模的完備性金屬波導(dǎo)內(nèi)傳輸?shù)娜我獾碾姶挪梢越饘俨▽?dǎo)內(nèi)傳輸?shù)娜我獾碾姶挪梢员硎緸檎?guī)模的線性疊加。尤其是在激勵(lì)源附近，都會(huì)存表示為正規(guī)模的線性疊加。尤其是在激勵(lì)源附近，都會(huì)存在許多的模式，但是遠(yuǎn)離激勵(lì)源后，通常只有一種模式可在許多的模式，但是遠(yuǎn)離激勵(lì)源后，通常只有一種模式可以傳播。以傳播。 正規(guī)模的正交性正規(guī)模的正交性所有的正規(guī)模之間是相互正交的，它所有的正規(guī)模之間是相互正交的，它們各自攜帶著能量在波導(dǎo)內(nèi)傳播。們各自攜帶著能量在波導(dǎo)內(nèi)傳播。波導(dǎo)的波導(dǎo)的正規(guī)正規(guī)模及其重要特性模及其重要特性7-497.2.3 矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播特性矩形波導(dǎo)中

32、導(dǎo)行電磁波的傳播特性I矩形波導(dǎo)的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率矩形波導(dǎo)的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率I矩形波導(dǎo)的矩形波導(dǎo)的TE模和模和TM模的傳播條件模的傳播條件I矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)分布圖矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)分布圖I矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn)矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn)I矩形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù)矩形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù)7-50矩形波導(dǎo)的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率矩形波導(dǎo)的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率 矩形波導(dǎo)中矩形波導(dǎo)中 模和模和 模的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止模的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率具有相同的公式，但是模指數(shù)的選擇有所不同。頻率具有相同的公式，但是模指數(shù)的選擇有所不同。（7.2.32）（7.2

33、.33）（7.2.34）截止波數(shù)截止波數(shù)截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)截止頻率截止頻率7-51 對(duì)于給定頻率的激勵(lì)源，有可能產(chǎn)生許多的模式，但是只對(duì)于給定頻率的激勵(lì)源，有可能產(chǎn)生許多的模式，但是只有滿足傳播條件的模式才能在波導(dǎo)中傳播。反之，要使某有滿足傳播條件的模式才能在波導(dǎo)中傳播。反之，要使某一種模式能在波導(dǎo)中傳播，其工作頻率必須滿足傳播條件。一種模式能在波導(dǎo)中傳播，其工作頻率必須滿足傳播條件。 矩形波導(dǎo)的截止頻率不僅與波導(dǎo)的尺寸有關(guān)，還與模指數(shù)矩形波導(dǎo)的截止頻率不僅與波導(dǎo)的尺寸有關(guān)，還與模指數(shù)有關(guān)。因此，當(dāng)波導(dǎo)的尺寸一定時(shí)，隨著工作頻率的的改有關(guān)。因此，當(dāng)波導(dǎo)的尺寸一定時(shí)，隨著工作頻率的的改變，矩形波導(dǎo)

34、可以多模傳播，也可以單模傳播，甚至也可變，矩形波導(dǎo)可以多模傳播，也可以單模傳播，甚至也可以處于截止?fàn)顟B(tài)（沒有模式可以傳播）。以處于截止?fàn)顟B(tài)（沒有模式可以傳播）。 大多數(shù)情況下，波導(dǎo)是工作在單模傳播的狀態(tài)。據(jù)此，生大多數(shù)情況下，波導(dǎo)是工作在單模傳播的狀態(tài)。據(jù)此，生產(chǎn)廠家設(shè)計(jì)出適用于不同頻段的波導(dǎo)，供人們選用。產(chǎn)廠家設(shè)計(jì)出適用于不同頻段的波導(dǎo)，供人們選用。矩形波導(dǎo)的矩形波導(dǎo)的TE模和模和TM模的傳播條件模的傳播條件（7.1.38） 矩形波導(dǎo)中傳播的模式必須滿足的條件是矩形波導(dǎo)中傳播的模式必須滿足的條件是7-52 WJB100型型矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)分布圖矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)分布圖7-53 矩形波導(dǎo)的截止波

35、長(zhǎng)與尺寸成正比。為了傳播同一種模式，矩形波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)與尺寸成正比。為了傳播同一種模式，波導(dǎo)的尺寸越大，其工作波長(zhǎng)越大，工作頻率越低。波導(dǎo)的尺寸越大，其工作波長(zhǎng)越大，工作頻率越低。 矩形波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)與模指數(shù)成反比。對(duì)于同樣尺寸的波矩形波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)與模指數(shù)成反比。對(duì)于同樣尺寸的波導(dǎo)，工作波長(zhǎng)越小，工作頻率越高，在波導(dǎo)內(nèi)傳播的模式導(dǎo)，工作波長(zhǎng)越小，工作頻率越高，在波導(dǎo)內(nèi)傳播的模式越多。越多。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，矩形波導(dǎo)的主模（截止波長(zhǎng)最大的模）是時(shí)，矩形波導(dǎo)的主模（截止波長(zhǎng)最大的模）是 模式模式 ，且，且 （7.2.35）矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn)矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn)7-54 除主模以外的模式稱為高次模

36、，其中截止波長(zhǎng)最大的高次除主模以外的模式稱為高次模，其中截止波長(zhǎng)最大的高次?；蚪刂共ㄩL(zhǎng)第二大的模式稱為最低型高次模。模或截止波長(zhǎng)第二大的模式稱為最低型高次模。 矩形波導(dǎo)的最低型高次模有兩個(gè)。矩形波導(dǎo)的最低型高次模有兩個(gè)。 時(shí)，最低型高次模是時(shí)，最低型高次模是 模式，模式， 時(shí)，最低型高次模是時(shí)，最低型高次模是 模式，模式， 矩形波導(dǎo)的截止區(qū)（沒有模式可以傳播的波長(zhǎng)范圍）為矩形波導(dǎo)的截止區(qū)（沒有模式可以傳播的波長(zhǎng)范圍）為 矩形波導(dǎo)的主模的單模工作條件矩形波導(dǎo)的主模的單模工作條件（7.2.36）（7.2.37）矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn)矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 模和模和 模是簡(jiǎn)并的模是簡(jiǎn)

37、并的7-55 模式簡(jiǎn)并模式簡(jiǎn)并截止波長(zhǎng)相同，場(chǎng)結(jié)構(gòu)完全不同的兩種模式截止波長(zhǎng)相同，場(chǎng)結(jié)構(gòu)完全不同的兩種模式 模指數(shù)相同的模指數(shù)相同的 模和模和 模都是簡(jiǎn)并的模都是簡(jiǎn)并的矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn)矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn)7-56矩形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù)矩形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù)所有波導(dǎo)中傳播模式的傳播常數(shù)的公式都是一樣的所有波導(dǎo)中傳播模式的傳播常數(shù)的公式都是一樣的相位常數(shù)相位常數(shù)波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng)相速度相速度群速度群速度7-57矩形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù)矩形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù)波型阻抗波型阻抗 波導(dǎo)的傳播常數(shù)中只有波型阻抗與傳播的波型有關(guān)波導(dǎo)的傳播常數(shù)中只有波型阻抗與傳播的波型有關(guān) 截止模式

38、的波型阻抗是虛數(shù)。截止模式的波型阻抗是虛數(shù)。7-58例例7.2.1 空氣填充的矩形金屬波導(dǎo)空氣填充的矩形金屬波導(dǎo) 內(nèi)傳播內(nèi)傳播 模。模。測(cè)得波導(dǎo)內(nèi)的最大電場(chǎng)測(cè)得波導(dǎo)內(nèi)的最大電場(chǎng) ，相鄰的電場(chǎng)最小點(diǎn)之間，相鄰的電場(chǎng)最小點(diǎn)之間的距離的距離 。試求其工作頻率、相位常數(shù)、相速、群速和。試求其工作頻率、相位常數(shù)、相速、群速和波阻抗，并寫出該模式的各個(gè)場(chǎng)分量。波阻抗，并寫出該模式的各個(gè)場(chǎng)分量。解：由于傳播的是解：由于傳播的是 模，其截止波長(zhǎng)模，其截止波長(zhǎng)而波導(dǎo)波長(zhǎng)而波導(dǎo)波長(zhǎng) 代入代入 解得解得 7-59由此得到由此得到7-60由于矩形波導(dǎo)由于矩形波導(dǎo) 模只有一個(gè)電場(chǎng)分量，即模只有一個(gè)電場(chǎng)分量，即 其最大值

39、為其最大值為 由已知得到由已知得到 若設(shè)若設(shè) 的相位為零，則的相位為零，則 模的三個(gè)場(chǎng)分量為模的三個(gè)場(chǎng)分量為 式中式中 和和 的單位都是厘米。的單位都是厘米。7-617.2.4 矩形波導(dǎo)中若干常用傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)矩形波導(dǎo)中若干常用傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)I場(chǎng)結(jié)構(gòu)的基本概念場(chǎng)結(jié)構(gòu)的基本概念I(lǐng)電磁力線的規(guī)律電磁力線的規(guī)律I矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)I基本模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)基本模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)I矩形波導(dǎo)中場(chǎng)結(jié)構(gòu)的規(guī)律矩形波導(dǎo)中場(chǎng)結(jié)構(gòu)的規(guī)律7-62場(chǎng)結(jié)構(gòu)的基本概念場(chǎng)結(jié)構(gòu)的基本概念 電磁力線的微分方程電磁力線的微分方程 場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)在任一時(shí)刻，波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的空間分布圖（電在任一時(shí)刻，

40、波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的空間分布圖（電磁力線圖或場(chǎng)強(qiáng)的幅值圖）。通過分析不同模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，磁力線圖或場(chǎng)強(qiáng)的幅值圖）。通過分析不同模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，可以更形象和直觀地了解波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)的分布，從而有助于波可以更形象和直觀地了解波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)的分布，從而有助于波導(dǎo)以及波導(dǎo)元件的設(shè)計(jì)與使用。這里，僅分析波導(dǎo)中滿足導(dǎo)以及波導(dǎo)元件的設(shè)計(jì)與使用。這里，僅分析波導(dǎo)中滿足傳播條件的傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。傳播條件的傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。（7.2.38）（7.2.39） 嚴(yán)格地畫出場(chǎng)結(jié)構(gòu)非常麻煩，通常是根據(jù)電力線和磁力線嚴(yán)格地畫出場(chǎng)結(jié)構(gòu)非常麻煩，通常是根據(jù)電力線和磁力線的規(guī)律，由場(chǎng)分量的表示式畫出場(chǎng)結(jié)構(gòu)的示意圖。的規(guī)律，由場(chǎng)分量的表示式畫出場(chǎng)結(jié)構(gòu)

41、的示意圖。7-63 電磁力線的分布應(yīng)遵循如下規(guī)律：電磁力線的分布應(yīng)遵循如下規(guī)律：（1）電力線可以發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷，也可以是環(huán)繞電力線可以發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷，也可以是環(huán)繞 交變磁場(chǎng)形成閉合曲線；交變磁場(chǎng)形成閉合曲線；（2）磁力線總是閉合曲線，它們圍繞電流或電力線；磁力線總是閉合曲線，它們圍繞電流或電力線；（3）電力線和磁力線處處相互正交；電力線和磁力線處處相互正交；（4）電力線垂直于理想導(dǎo)體表面，磁力線平行于理想導(dǎo)體電力線垂直于理想導(dǎo)體表面，磁力線平行于理想導(dǎo)體表面。表面。電磁力線的規(guī)律電磁力線的規(guī)律7-64 矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播模式的場(chǎng)分量的時(shí)空關(guān)系式：矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播模式的場(chǎng)分量的時(shí)空關(guān)系

42、式：（1）場(chǎng)沿場(chǎng)沿 方向呈行波分布（隨時(shí)間向方向呈行波分布（隨時(shí)間向 方向傳播的正弦方向傳播的正弦波）。因此，只要畫出某一時(shí)刻的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，隨著時(shí)間波）。因此，只要畫出某一時(shí)刻的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，隨著時(shí)間 的增的增加，整個(gè)場(chǎng)結(jié)構(gòu)向加，整個(gè)場(chǎng)結(jié)構(gòu)向 方向平移；方向平移；（2）場(chǎng)在橫截面上呈駐波分布（隨時(shí)間原地振蕩的正弦波），場(chǎng)在橫截面上呈駐波分布（隨時(shí)間原地振蕩的正弦波），模指數(shù)模指數(shù) 分別表示場(chǎng)在寬壁和窄壁上的半駐波數(shù)（或半分別表示場(chǎng)在寬壁和窄壁上的半駐波數(shù)（或半周期數(shù)）；周期數(shù)）；（3）縱向場(chǎng)分量與橫向場(chǎng)分量在相位上都相差了縱向場(chǎng)分量與橫向場(chǎng)分量在相位上都相差了 。體現(xiàn)在。體現(xiàn)在場(chǎng)結(jié)構(gòu)上，就是沿場(chǎng)結(jié)構(gòu)上，

43、就是沿 方向，縱向場(chǎng)分量與橫向場(chǎng)分量的極方向，縱向場(chǎng)分量與橫向場(chǎng)分量的極值位置相差了四分之一波導(dǎo)波長(zhǎng)。值位置相差了四分之一波導(dǎo)波長(zhǎng)。矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)7-65 基本模式（基本模式（“巢巢”或或“單元單元”）構(gòu)成波導(dǎo)內(nèi)所有模式場(chǎng)構(gòu)成波導(dǎo)內(nèi)所有模式場(chǎng)結(jié)構(gòu)的最簡(jiǎn)模式。結(jié)構(gòu)的最簡(jiǎn)模式?；灸Ｊ降膱?chǎng)結(jié)構(gòu)基本模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu) 的模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)：的模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)： 主模主模 場(chǎng)分量場(chǎng)分量7-66 模、模、 模、模、 模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)：模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)：基本模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)基本模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)7-67 矩形波導(dǎo)中幾個(gè)傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)的橫截面分布圖：矩形波導(dǎo)中幾個(gè)傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)的橫截面分布圖：矩

44、形波導(dǎo)中場(chǎng)結(jié)構(gòu)的規(guī)律矩形波導(dǎo)中場(chǎng)結(jié)構(gòu)的規(guī)律7-68（1）矩形波導(dǎo)的基本模式（巢）是矩形波導(dǎo)的基本模式（巢）是 模（模（ 模）、模）、 模和模和 模；模；（2） 模是模是 模繞模繞 軸旋轉(zhuǎn)而成；軸旋轉(zhuǎn)而成；（3） 模是模是 個(gè)個(gè) 模沿寬壁排列而成，相鄰巢的力線方模沿寬壁排列而成，相鄰巢的力線方向是相反的；向是相反的；（4） 模是模是 個(gè)個(gè) 模沿窄邊排列而成，相鄰巢的力線方模沿窄邊排列而成，相鄰巢的力線方向相反；向相反；（5） 模和模和 模分別是模分別是 個(gè)個(gè) ?；蚰；?模排列模排列而成，相鄰巢的力線方向相反。而成，相鄰巢的力線方向相反。矩形波導(dǎo)中場(chǎng)結(jié)構(gòu)的規(guī)律矩形波導(dǎo)中場(chǎng)結(jié)構(gòu)的規(guī)律7-697.3

45、圓形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波圓形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 除矩形波導(dǎo)外，均勻波導(dǎo)橫截面呈圓形或同心圓的情況在除矩形波導(dǎo)外，均勻波導(dǎo)橫截面呈圓形或同心圓的情況在工程實(shí)際中也經(jīng)常出現(xiàn)。例如，圓形金屬波導(dǎo)、圓形介質(zhì)工程實(shí)際中也經(jīng)常出現(xiàn)。例如，圓形金屬波導(dǎo)、圓形介質(zhì)波導(dǎo)、同軸線以及光導(dǎo)纖維等等，它們都需要求解圓柱坐波導(dǎo)、同軸線以及光導(dǎo)纖維等等，它們都需要求解圓柱坐標(biāo)系中的標(biāo)量亥姆霍茲方程。標(biāo)系中的標(biāo)量亥姆霍茲方程。I7.3.1 圓柱坐標(biāo)系中標(biāo)量亥姆霍茲方程的通解圓柱坐標(biāo)系中標(biāo)量亥姆霍茲方程的通解I7.3.2 圓形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播模式圓形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播模式I7.3.3 圓形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播特性圓

46、形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播特性I7.3.4 圓形波導(dǎo)中若干常用傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圓形波導(dǎo)中若干常用傳播模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)7-707.3.1 圓柱坐標(biāo)系中標(biāo)量亥姆霍茲方程的通解圓柱坐標(biāo)系中標(biāo)量亥姆霍茲方程的通解I圓柱坐標(biāo)系中橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系圓柱坐標(biāo)系中橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系I圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)所滿足的導(dǎo)波方程圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)所滿足的導(dǎo)波方程I圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解I關(guān)于通解的幾點(diǎn)說明關(guān)于通解的幾點(diǎn)說明7-71圓柱坐標(biāo)系中橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系圓柱坐標(biāo)系中橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系 圓柱坐標(biāo)系中橫向哈密頓算子圓柱坐標(biāo)系中橫向哈密頓算子 橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系式橫向場(chǎng)分

47、量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系式式（式（7.3.36）7-72 圓柱坐標(biāo)系中的圓柱坐標(biāo)系中的其余場(chǎng)分量滿足的方程不是獨(dú)立的。其余場(chǎng)分量滿足的方程不是獨(dú)立的。 縱向場(chǎng)分量所滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方程縱向場(chǎng)分量所滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方程式（式（7.2.56）其中其中圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)所滿足的導(dǎo)波方程圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)所滿足的導(dǎo)波方程 圓柱坐標(biāo)系中橫向拉普拉斯算子圓柱坐標(biāo)系中橫向拉普拉斯算子7-73圓柱圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解 圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的分離變量圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的分離變量令令 ，代入（，代入（7.2.1）式，通過分離變量可得）式，通過分離變量可得（7.3.

48、8）（7.3.7）7-74 分離函數(shù)分離函數(shù) 的解的解如果所分析波導(dǎo)的場(chǎng)域空間滿足如果所分析波導(dǎo)的場(chǎng)域空間滿足 ，則式，則式（7.3.8）的的解必須為周期性的三角函數(shù)，即解必須為周期性的三角函數(shù)，即通常，習(xí)慣上寫成通常，習(xí)慣上寫成（7.3.10）（7.3.9）圓柱圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解7-75 分離函數(shù)分離函數(shù) 的解的解 的解與的解與 的取值有關(guān)?？紤]到的取值有關(guān)。考慮到TE模和模和TM模的模的 ，于是有于是有（7.3.12）以以 為自變量的為自變量的 階第一類貝塞爾函數(shù)階第一類貝塞爾函數(shù)以以 為自變量的為自變量的 階第二類貝塞爾函數(shù)階第二類貝塞爾函數(shù)與與 相

49、對(duì)應(yīng)的相對(duì)應(yīng)的 階第一類變形貝塞爾函數(shù)階第一類變形貝塞爾函數(shù)與與 相對(duì)應(yīng)的相對(duì)應(yīng)的 階第二類變形貝塞爾函數(shù)階第二類變形貝塞爾函數(shù)（7.3.11）圓柱圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解7-76 各類貝塞爾函數(shù)的曲線各類貝塞爾函數(shù)的曲線圖圖7.3.1 貝塞爾函數(shù)是振蕩型的函數(shù)，有多個(gè)零點(diǎn)，可以看成是駐貝塞爾函數(shù)是振蕩型的函數(shù)，有多個(gè)零點(diǎn)，可以看成是駐波。通常分布在半徑有限的區(qū)域。波。通常分布在半徑有限的區(qū)域。 變形貝塞爾函數(shù)是非振蕩型的的函數(shù)，單調(diào)增加或減少。變形貝塞爾函數(shù)是非振蕩型的的函數(shù)，單調(diào)增加或減少。通常分布在半徑無限的區(qū)域上。通常分布在半徑無限的區(qū)域上。圓柱圓柱坐標(biāo)

50、系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解7-77 第一類貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)第一類貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖圖7.3.3 貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)都是振蕩型的函數(shù)，均有多個(gè)零點(diǎn)；貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)都是振蕩型的函數(shù)，均有多個(gè)零點(diǎn)； 零是除了零是除了 以外所有貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)；以外所有貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)； 零點(diǎn)的大小有表可查；零點(diǎn)的大小有表可查； 除了除了 以外，零點(diǎn)的大小隨著階數(shù)的增加而增加。以外，零點(diǎn)的大小隨著階數(shù)的增加而增加。圓柱圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解7-78 縱向場(chǎng)縱向場(chǎng) 的導(dǎo)波方程的解：的導(dǎo)波方程的解： 縱向場(chǎng)縱向場(chǎng) 的導(dǎo)波方程的解：的導(dǎo)

51、波方程的解：（7.3.13）（7.3.14）圓柱圓柱坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解7-79關(guān)于通解的幾點(diǎn)說明關(guān)于通解的幾點(diǎn)說明 三角函數(shù)的選取與激勵(lì)源的分布有關(guān)，可以單獨(dú)存在，也可三角函數(shù)的選取與激勵(lì)源的分布有關(guān)，可以單獨(dú)存在，也可以同時(shí)存在；以同時(shí)存在； 貝塞爾函數(shù)的選取視邊界情況而定；貝塞爾函數(shù)的選取視邊界情況而定； 截止參數(shù)與波導(dǎo)的邊界條件及其尺寸有關(guān)；截止參數(shù)與波導(dǎo)的邊界條件及其尺寸有關(guān)； 待定常數(shù)由邊界條件和激勵(lì)源的大小而定；待定常數(shù)由邊界條件和激勵(lì)源的大小而定； 將式（將式（7.3.13）和式（）和式（7.3.14）代入式（）代入式（7.3.3）式（）式（7.

52、3.6）就能得到其余的場(chǎng)分量。就能得到其余的場(chǎng)分量。7-807.3.2 圓形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播模式圓形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播模式I圓形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)圓形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)I圓形波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)圓形波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)I1. 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TE模模I2. 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TM模模I波導(dǎo)的正規(guī)模及其重要特性波導(dǎo)的正規(guī)模及其重要特性7-81圓形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)圓形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu) 圓形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)（圖圓形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)（圖7.3.2） 半徑為半徑為 矩形波導(dǎo)的邊界條件矩形波導(dǎo)的邊界條件內(nèi)壁為理想導(dǎo)體內(nèi)壁為理想導(dǎo)體（7.3.15） 圓柱形金屬波導(dǎo)簡(jiǎn)稱圓形波導(dǎo)或圓圓柱形金屬波導(dǎo)簡(jiǎn)稱圓形波導(dǎo)或圓波導(dǎo)，它具有損耗小、雙極化

53、等優(yōu)波導(dǎo)，它具有損耗小、雙極化等優(yōu)點(diǎn)。點(diǎn)。7-82 只有振蕩型的貝塞爾函數(shù)才能滿足邊界條件。此外，由于只有振蕩型的貝塞爾函數(shù)才能滿足邊界條件。此外，由于場(chǎng)量軸線上必須為有限值，場(chǎng)量軸線上必須為有限值， 而第二類貝塞爾函數(shù)不能滿足而第二類貝塞爾函數(shù)不能滿足這一點(diǎn)。所以，圓形波導(dǎo)內(nèi)的兩個(gè)縱向場(chǎng)分量應(yīng)為這一點(diǎn)。所以，圓形波導(dǎo)內(nèi)的兩個(gè)縱向場(chǎng)分量應(yīng)為（7.3.16）（7.3.17） 同矩形波導(dǎo)一樣，在介質(zhì)均勻填充的圓形波導(dǎo)中，兩個(gè)縱同矩形波導(dǎo)一樣，在介質(zhì)均勻填充的圓形波導(dǎo)中，兩個(gè)縱向場(chǎng)可以單獨(dú)滿足波導(dǎo)的邊界條件，所以在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳向場(chǎng)可以單獨(dú)滿足波導(dǎo)的邊界條件，所以在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的電磁波可分為播的電磁

54、波可分為TE模和模和TM模。模。圓形波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)圓形波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)7-83 TE模模 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TE模的縱向場(chǎng)的解模的縱向場(chǎng)的解 1. 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TE模模由由 的邊界條件可以解得的邊界條件可以解得（7.3.18）（7.3.19） 階第一類貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)階第一類貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 的的 第第 個(gè)不為零的零點(diǎn)值（表個(gè)不為零的零點(diǎn)值（表7.3.1） （7.3.21）7-84 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的 模的所有場(chǎng)分量模的所有場(chǎng)分量 1. 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TE模模7-85 由于有無窮多組解，所以有無窮多個(gè)由于有無窮多組解，所以有無窮多個(gè)TE模；模； 每一對(duì)每一對(duì)

55、 值都對(duì)應(yīng)著一種波型，故稱之為值都對(duì)應(yīng)著一種波型，故稱之為 模；模； 被稱為波型指數(shù)或模指數(shù)；被稱為波型指數(shù)或模指數(shù)； 式中的式中的 是與激勵(lì)源有關(guān)的待定常數(shù)；是與激勵(lì)源有關(guān)的待定常數(shù)； 模指數(shù)模指數(shù) 可以為零，表示場(chǎng)沿圓周方向的周期數(shù)；可以為零，表示場(chǎng)沿圓周方向的周期數(shù)； 模指數(shù)模指數(shù) 不可以為零，表示場(chǎng)在半徑上的零點(diǎn)或極值數(shù)；不可以為零，表示場(chǎng)在半徑上的零點(diǎn)或極值數(shù)； 最簡(jiǎn)單的最簡(jiǎn)單的TE模是模是 模，但是主模是模，但是主模是 模。模。 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TE模的縱向場(chǎng)的解的特點(diǎn)模的縱向場(chǎng)的解的特點(diǎn) 1. 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TE模模7-86 TM模模 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的T

56、M模的縱向場(chǎng)的解模的縱向場(chǎng)的解 2. 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TM模模由由 的邊界條件可以解得的邊界條件可以解得（7.3.29）（7.3.26）（7.3.27） 階第一類貝塞爾函數(shù)階第一類貝塞爾函數(shù) 的的 第第 個(gè)不為零的零點(diǎn)值（表個(gè)不為零的零點(diǎn)值（表7.3.2） 7-87 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的 模的所有場(chǎng)分量模的所有場(chǎng)分量 2. 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TM模模7-88 由于有無窮多組解，所以有無窮多個(gè)由于有無窮多組解，所以有無窮多個(gè)TM模；模； 每一對(duì)每一對(duì) 值都對(duì)應(yīng)著一種波型，故稱之為值都對(duì)應(yīng)著一種波型，故稱之為 模；模； 被稱為波型指數(shù)或模指數(shù)；被稱為波型指數(shù)或模指數(shù)； 式中的式中

57、的 是與激勵(lì)源有關(guān)的待定常數(shù)；是與激勵(lì)源有關(guān)的待定常數(shù)； 模指數(shù)模指數(shù) 可以為零，表示場(chǎng)沿圓周方向的周期數(shù)；可以為零，表示場(chǎng)沿圓周方向的周期數(shù)； 模指數(shù)模指數(shù) 不可以為零，表示場(chǎng)在半徑上的零點(diǎn)或極值數(shù)；不可以為零，表示場(chǎng)在半徑上的零點(diǎn)或極值數(shù)； 最簡(jiǎn)單的最簡(jiǎn)單的TM模是模是 模，但是不是主模。模，但是不是主模。 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TM模的縱向場(chǎng)的解的特點(diǎn)模的縱向場(chǎng)的解的特點(diǎn) 2. 圓形波導(dǎo)中的圓形波導(dǎo)中的TM模模7-89 正規(guī)模正規(guī)模各種不同金屬波導(dǎo)中所有的各種不同金屬波導(dǎo)中所有的 模和模和 模。模。它們是滿足麥克斯韋方程的兩套獨(dú)立的解，可以認(rèn)為它們它們是滿足麥克斯韋方程的兩套獨(dú)立的解，

58、可以認(rèn)為它們是金屬波導(dǎo)中的基本模式，具有很重要的特性的。是金屬波導(dǎo)中的基本模式，具有很重要的特性的。 正規(guī)模的完備性正規(guī)模的完備性金屬波導(dǎo)內(nèi)傳輸?shù)娜我獾碾姶挪梢越饘俨▽?dǎo)內(nèi)傳輸?shù)娜我獾碾姶挪梢员硎緸檎?guī)模的線性疊加。尤其是在激勵(lì)源附近，都會(huì)存表示為正規(guī)模的線性疊加。尤其是在激勵(lì)源附近，都會(huì)存在許多的模式，但是遠(yuǎn)離激勵(lì)源后，通常只有一種模式可在許多的模式，但是遠(yuǎn)離激勵(lì)源后，通常只有一種模式可以傳播。以傳播。 （與矩形波導(dǎo)一樣）（與矩形波導(dǎo)一樣） 正規(guī)模的正交性正規(guī)模的正交性所有的正規(guī)模之間是相互所有的正規(guī)模之間是相互正交的，正交的，它們各自攜帶著能量在波導(dǎo)內(nèi)傳播。它們各自攜帶著能量在波導(dǎo)內(nèi)傳播

59、。 （與矩形波導(dǎo)有區(qū)別）（與矩形波導(dǎo)有區(qū)別）波導(dǎo)的波導(dǎo)的正規(guī)正規(guī)模及其重要特性模及其重要特性7-907.3.3 圓形圓形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播特性波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳播特性I圓形波導(dǎo)的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率圓形波導(dǎo)的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率I圓形波導(dǎo)的圓形波導(dǎo)的TE模和模和TM模的傳播條件模的傳播條件I圓形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)分布圖圓形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)分布圖I圓形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn)圓形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn)I圓形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù)圓形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù)7-91圓圓形波導(dǎo)的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率形波導(dǎo)的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率 圓形波導(dǎo)中圓形波導(dǎo)中 模和模和 模的截止波數(shù)、截止波

60、長(zhǎng)和截止模的截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)和截止頻率公式因?yàn)樨惾麪柡瘮?shù)和導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不同而有所區(qū)別。頻率公式因?yàn)樨惾麪柡瘮?shù)和導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不同而有所區(qū)別。（7.2.32）（7.2.33）（7.2.34）截止波數(shù)截止波數(shù)截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)截止頻率截止頻率 圓形波導(dǎo)中圓形波導(dǎo)中 模和模和 模的模指數(shù)的選擇是相同的。模的模指數(shù)的選擇是相同的。7-92 對(duì)于給定頻率的激勵(lì)源，有可能產(chǎn)生許多的模式，但是只對(duì)于給定頻率的激勵(lì)源，有可能產(chǎn)生許多的模式，但是只有滿足傳播條件的模式才能在波導(dǎo)中傳播。反之，要使某有滿足傳播條件的模式才能在波導(dǎo)中傳播。反之，要使某一種模式能在波導(dǎo)中傳播，其工作頻率必須滿足傳播條件。一種模式能在波導(dǎo)