(整理)matlab實(shí)例教程-比較實(shí)用.

1、實(shí)驗(yàn)一特殊函數(shù)與圖形一、問題背景與實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩⑾嚓P(guān)函數(shù)(命令)及簡(jiǎn)介三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、自己動(dòng)手一、問題背景與實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹腞iemann函數(shù)大家都很熟悉了，但是關(guān)于它的圖像你是否清楚呢除了最上面那幾點(diǎn)，其他都很難畫吧你想不想看看下面那些“擠在一起”的點(diǎn)是怎樣分布的呢還有幾何中的馬鞍面、單葉雙曲面等是怎樣由直線生成的，是不是也想目睹一下呢這些，都離不開繪圖.實(shí)際上繪圖一直是數(shù)學(xué)中的一種重要手段，借助圖形，往往可以化繁為簡(jiǎn)，使抽象的對(duì)象得到明白直觀的體現(xiàn).比如函數(shù)的基本性質(zhì)，一個(gè)圖形?？梢允怪荒苛巳唬浅Ｓ行?它雖不能代替嚴(yán)格的分析與證明，但在問題的研究過程中，可以幫助研究人員節(jié)約相當(dāng)一部分精力.

2、此外，它還可以使計(jì)算、證明、建模等的結(jié)果得到更明白易懂的表現(xiàn)，有時(shí)，這比科學(xué)論證更有說服力.同時(shí)，數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程也離不開繪圖.借助直觀的圖形，?？梢允钩鯇W(xué)者更容易接受新知識(shí).如數(shù)學(xué)分析中有不少函數(shù)，其解析式著實(shí)讓人望而生畏，即使對(duì)其性質(zhì)作了詳盡的分析，還是感到難明就里；但如果能看到它的圖形，再配合理論分析，則問題可以迎刃而解.又如在幾何的學(xué)習(xí)中，會(huì)遇到大量的曲線與曲面，也離不開圖形的配合.傳統(tǒng)的手工作圖，往往費(fèi)力耗時(shí)，效果也不盡理想計(jì)算機(jī)恰恰彌補(bǔ)了這個(gè)不足，使你可以方便地指定各種視角、比例、明暗，從各個(gè)角度進(jìn)行觀察.本實(shí)驗(yàn)通過對(duì)函數(shù)的圖形表示和幾個(gè)曲面(線)圖形的介紹，一方面展示它們的特

3、點(diǎn)，另一方面，也將就Matlab軟件的作圖功能作一個(gè)簡(jiǎn)單介紹.大家將會(huì)看到，Matlab的作圖功能非常強(qiáng)大.CEEED二、相關(guān)函數(shù)(命令)及簡(jiǎn)介1. 平面作圖函數(shù)：plot,其基本調(diào)用形式：plot(x,y,s)以X作為橫坐標(biāo)，y作為縱坐標(biāo).s是圖形顯示屬性的設(shè)置選項(xiàng).例如：x=-pi：pi/10：pi；y=sin(x)；plot(x,y,'rh','linewidth',2,rmarkeredgecolorrrmarkerfacecolorg')在使用函數(shù)plot時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意到當(dāng)兩個(gè)輸入量同為向量時(shí)，向量x與y必須維數(shù)相同，而且必須同是行向量或者同是列

4、向量繪圖時(shí)，可以制定標(biāo)記的顏色和大小，也可以用圖形屬性制定其他線條特征,這些屬性包括：指定線條的粗細(xì).指定標(biāo)記的邊緣色指定標(biāo)記表面的顏色指定標(biāo)記的大小.linewidthmarkeredgecolormarkerfacecolormarkersize若在一個(gè)坐標(biāo)系中畫幾個(gè)函數(shù)，則plot的調(diào)用格式如下：plot(xl,yl,si,x2,y2,s2,)2. 空間曲線作圖函數(shù)：plot3,它與plot相比，只是多了一個(gè)維數(shù)而已.其調(diào)用格式如下：plot3(x,y,z,s).例如：x=0：pi/30：20*pi；y=sin(x):z=cos(x)；plot3(x,y,z)得到三維螺旋線：圖23. 空

5、間曲面作圖函數(shù)：(1) mesh函數(shù).繪制彩色網(wǎng)格面圖形.調(diào)用格式：mesh(z),mesh(x,y,z)和mesh(x,y,z,c).其中，mesh(x,y,z,c)畫出顏色由c指定的三維網(wǎng)格圖.若x、y均為向量，則length(x)=n,length(y)=m,Im,n=size(z).(2) surf在矩形區(qū)域內(nèi)顯示三維帶陰影曲面圖.調(diào)用格式與mesh類似.(3) ezmesh用符號(hào)函數(shù)作三維曲面網(wǎng)格圖.調(diào)用格式：ezmesh(x,y,z)其中X=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t).畫圖區(qū)域默認(rèn)為：-2*pi<s<2*pi且-2*pi<t<2*pi.

6、或者用格式：ezmesh(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax)(4) ezsurf用符號(hào)函數(shù)作三維曲面圖.調(diào)用格式與ezmesh類似.(5) sphere畫球體命令.4. meshgrid,調(diào)用格式：x,y=meshgrid(m,n),這里的m,n為給定的向量，可以定義網(wǎng)格劃分區(qū)域和劃分方法.矩陣x和矩陣y是網(wǎng)格劃分后的數(shù)據(jù)矩陣.5. 圖像的修飾與其他函數(shù)：(1) axisequal控制各個(gè)坐標(biāo)軸的分度，使其相等；(2) colormap設(shè)置繪圖顏色.調(diào)用格式：colormap(rgb)其中r,g,b都是0-1之間的數(shù).或者用格式：y=find(條件)例如:輸入：a=45781

7、21b=find(a>7)輸=346466522541；出：7回colormap(s)s為顏色映像.下面舉幾個(gè)常用的例子:顏色映像相應(yīng)的顏色系顏色映像相應(yīng)的顏色系autumn紅黃色系hsv色調(diào)飽和色系gray線性灰色系hot黑紅黃白色系cool青和洋紅色系pink柔和色系(3) grid網(wǎng)格函數(shù)gridon添加網(wǎng)格.gridoff取消網(wǎng)格(4) find找出符合條件的元素在數(shù)組中的位置.調(diào)用格式：三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容數(shù)學(xué)分析中，特別是積分部分，我們接觸了不少有趣的函數(shù)，由于其中有的不是一一對(duì)應(yīng)的，用上面的方法無法畫出它們的圖像，這時(shí)就只能用參數(shù)了.此外還有些圖形只能用參數(shù)來畫，比如空間曲線，在計(jì)

8、算機(jī)上不接受“兩個(gè)曲面的交線''這種表示，所以也只能用參數(shù)來實(shí)現(xiàn).用參數(shù)方式作圖的關(guān)鍵在于找出合適的參數(shù)表示，尤其是不能有奇點(diǎn)，最好也不要用到開方.所以要找的參數(shù)最好是有幾何意義的.當(dāng)然這也不可一概而論,需要多積累經(jīng)驗(yàn).1. 利用函數(shù)plot在一個(gè)坐標(biāo)系中畫以下幾個(gè)函數(shù)圖像，要求采用不同顏色、不同線形、不同的符號(hào)標(biāo)記.函數(shù)為：”皿(£危=8氾),之二迥(2£),£以0,2力.程序如下：t=0：pi/20：2*pi；x=sin(t)；y=cos(t)；z=sin(2*t)；plot(t,x,'k*',t,y,1-rs*,t,z,1：b

9、o*)圖像如下：圖32.繪制類似田螺線的一條三維螺線(方程自己設(shè)計(jì)).程序如下：t=0：1:30；x=2*(cos(t)+t.*sin(t);y=2*(sin(t)t.*cos(t)；z=*t；plot3(x,y,-z)%取-z主要是為了畫圖看起來更清楚axisequal圖像如下：一_sin+、23. 利用函數(shù)也頊,繪制一個(gè)墨西哥帽子的圖形.程序如下：a,b=meshgrid(-8：.5:8)；%先生成一個(gè)網(wǎng)格c=sqrt(a.2+b."2)+eps；z=sin(c)./c；mesh(a,b,z)axissquare圖像如下：圖5思考：這里的eps是什么其作用是什么224. 利用su

10、rf繪制馬鞍面圖形(函數(shù)為:一94).程序如下：xTy=meshgrid(-25：1:25,-25：1:25)；z=x.“2/9-y.”2/4；surf(x,y,z)title。馬鞍面)gridoff圖像如下：馬轉(zhuǎn)354040圖6嘗試將兩個(gè)圓環(huán)面放在一個(gè)圖5. 分別用ezmesh和ezsurf各繪制一個(gè)圓環(huán)面，形界面內(nèi)，觀察它們有什么不同之處.提示：圓環(huán)面的方程為(R+尸_&)2+了2=己尺=6,廠二2，而圓環(huán)面的參數(shù)方程為：x=(R+rcosu)cosv<y=(R+rcosw)sinvz=rsintx,程序參見附錄1.圖像如下：I=(5+2Gos(u)CQ3W.y°(

11、5t2COtfti)>wM.zx2sin(u)i=G05M.y=co$(u)sinM.s=2w(u)圖76. 繪制黎曼函數(shù)圖形，加深對(duì)黎曼函數(shù)的理解.說明：黎曼函數(shù)的定義為1,當(dāng)p必正整數(shù)，巳為既約分?jǐn)?shù),Z月£(0,1)y=QQQ|o,當(dāng)x=Q說無理點(diǎn)，X日M程序參見附錄2.圖像如下：0.9Q.80.70.60.50.40.30.2圖8（一游回一】四、自己動(dòng)手1. 作出下圖所示的三維圖形：圖9提示：圖形為圓環(huán)面和球面的組合.2. 作出下圖所示的墨西哥帽子及其.剪裁圖形:圖103. 畫出球面、橢球面、雙葉雙曲面、單葉雙曲面.4. 若要求田螺線的一條軸截面的曲邊是一條拋物線：二&#

12、176;時(shí)子=5z.試重新設(shè)計(jì)田螺線的參數(shù)方程，并畫出該田螺線.5. 作出下圖所示的馬鞍面（顏色為灰色，并有一個(gè)標(biāo)題：“馬鞍面"）：馬赫面圖116. 繪制圖8所示的黎曼函數(shù)圖形，要求分母的最大值月的數(shù)值由鍵盤輸入（提示：使用input語句）.（3ED回目錄實(shí)驗(yàn)二定積分的近似計(jì)算一、問題背景與實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩⑾嚓P(guān)函數(shù)(命令)及簡(jiǎn)介三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 矩形法2. 梯形法3. 拋物線法4. 直接應(yīng)用Matlab命令計(jì)算結(jié)果四、自己動(dòng)手一、問題背景與實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦门ｎD一萊布尼茲公式雖然可以精確地計(jì)算定積分的值，但它僅適用于被積函數(shù)的原函數(shù)能用初等函數(shù)表達(dá)出來的情形.如果這點(diǎn)辦不到或者不容易辦到，這就

13、有必要考慮近似計(jì)算的方法.在定積分的很多應(yīng)用問題中，被積函數(shù)甚至沒有解析表達(dá)式，可能只是一條實(shí)驗(yàn)記錄曲線，或者是一組離散的采樣值，這時(shí)只能應(yīng)用近似方法去計(jì)算相應(yīng)的定積分.本實(shí)驗(yàn)將主要研究定積分的三種近似計(jì)算算法：矩形法、梯形法、拋物線法.對(duì)于定積分的近似數(shù)值計(jì)算，Matlab有專門函數(shù)可用.CZED二、相關(guān)函數(shù)(命令)及簡(jiǎn)介1. sum(a):求數(shù)組a的和.2. formatlong：長(zhǎng)格式，即屏幕顯示15位有效數(shù)字.(注：由于本實(shí)驗(yàn)要比較近似解法和精確求解間的誤差，需要更高的精度).3. double()：若輸入的是字符則轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的ASCII碼；若輸入的是整型數(shù)值則轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的實(shí)型數(shù)值.4

14、. quad():拋物線法求數(shù)值積分.格式：quad(fun,a,b)，注意此處的fun是函數(shù)，并且為數(shù)值形式的，所以使用*、/、"等運(yùn)算時(shí)要在其前加上小數(shù)點(diǎn)，即.*、./、.”等.例：Q=quad('1./(x.*32*x5)*,0,2);5. trapz():梯形法求數(shù)值積分.格式：trapz(x,y)其中x為帶有步長(zhǎng)的積分區(qū)間；y為數(shù)值形式的運(yùn)算(相當(dāng)于上面介紹的函數(shù)fun)Lsin(i)d了x=0:pi/100：pi；y=sin(x)；trapz(x,y)6. dblquadO:拋物線法求二重?cái)?shù)值積分.格式：dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,yma

15、x),fun可以用inline定義，也可以通過某個(gè)函數(shù)文件的句柄傳遞.例1:QI=dblquad(iniine('y*sin(x)'),pi,2*pi,0,pi)順便計(jì)算下面的Q2,通過計(jì)算，比較Q1與Q2結(jié)果(或加上手工驗(yàn)算)，找出積分變量x、y的上下限的函數(shù)代入方法.Q2=dblquad(iniine('y*sin(x)'),0,pi,pi,2*pi)例2：Q3=dblquad(integrnd,pi,2*pi,0,pi)這時(shí)必須存在一個(gè)函數(shù)文件：functionz=integrnd(x,y)z=y*sin(x)；7. fprintf(文件地址，格式，寫入的

16、變量)：把數(shù)據(jù)寫入指定文件.例：x=0：.1：1；y=x；exp(x)；fid=fopenC','w')；%打開文件fprintf(fid,'%n',y):%寫入fclose(fid)%關(guān)閉文件8. syms變量1變量2：定義變量為符號(hào).9. sym(r表達(dá)式')：將表達(dá)式定義為符號(hào).解釋：Matlab中的符號(hào)運(yùn)算事實(shí)上是借用了Maple的軟件包，所以當(dāng)在Matlab中要對(duì)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，必須先把要用到的變量定義為符號(hào).10. int(f,v,a,b)：求f關(guān)于v積分，積分區(qū)間由a到b.11. subs(f,'x',a)：將a的值

17、賦給符號(hào)表達(dá)式f中的x,并計(jì)算出值.若簡(jiǎn)單地使用subs(f),則將f的所有符號(hào)變量用可能的數(shù)值代入，并計(jì)算出值.C3ED三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 矩形法根據(jù)定積分的定義，每一個(gè)積分和都可以看作是定積分的一個(gè)近似值，即(罰血=2了怎)2-1在幾何意義上，這是用一系列小矩形面積近似小曲邊梯形的結(jié)果，所以把這個(gè)近似計(jì)算方法稱為矩形法.不過，只有當(dāng)積分區(qū)間被分割得很細(xì)時(shí)，矩形法才有一定的精確度.r1d=針對(duì)不同幻的取法，計(jì)算結(jié)果會(huì)有不同，我們以為例(取月=100),(1) 左點(diǎn)法：對(duì)等分區(qū)間b-a.,x0=<xL<-<Xj=3<=D在區(qū)間E.15】上取左端點(diǎn)，即取身二工1di_汗理論

18、值J°W"4,此時(shí)計(jì)算的相對(duì)誤差«0.0031780.787S9399673078-TT/4（2）右點(diǎn)法：同（1）中劃分區(qū)間，在區(qū)間上取右端點(diǎn)，即取=兩,r1dr»1。村舀火）"1di_汗理論值J°W"4,此時(shí)計(jì)算的相對(duì)誤差0.0031880.78289399673078-tt/4_無-1+無（3）中點(diǎn)法：同（1）中劃分區(qū)間，在區(qū)間E1以上取中點(diǎn)，即取廠rld*»。2刊y,r1di_汗理論值JoW"4,此時(shí)計(jì)算的相對(duì)誤差0.78540024673078-yr/4宓2.653x1/如果在分割的每個(gè)小區(qū)間上采

19、用一次或二次多項(xiàng)式來近似代替被積函數(shù)，那么可以期望得到比矩形法效果好得多的近似計(jì)算公式.下面介紹的梯形法和拋物線法就是這一指導(dǎo)思想的產(chǎn)物.CSEED2. 梯形法等分區(qū)間b-a.,土b-ax0=iJ<xL<<xi=«+1<-<=oAx=相應(yīng)函數(shù)值為曲線=/w±相應(yīng)的點(diǎn)為%，二，月（4=（誑，乂”=）將曲線的每一段弧再用過點(diǎn)當(dāng)】，喜的弦再/（線性函數(shù)）來代替，這使得每個(gè)【否.1/上的曲邊梯形成為真正的梯形，其面積為21=12/9于是各個(gè)小梯形面積之和就是曲邊梯形面積的近似值，J：J（g«立叫頊"x房=等立g+M）iJZi.lrj

20、女«土號(hào)+巧+-+四_1+專）稱此式為梯形公式.r1di仍用Joi+7的近似計(jì)算為例，取火二io。，L1dzb-awH+?nr1di_汗理論值J°W"4,此時(shí)計(jì)算的相對(duì)誤差宓5.305x10、0.78539399673078形4很顯然，這個(gè)誤差要比簡(jiǎn)單的矩形左點(diǎn)法和右點(diǎn)法的計(jì)算誤差小得多.CJ3. 拋物線法由梯形法求近似值，當(dāng)=了（1）為凹曲線時(shí)，它就偏??；當(dāng)E6為凸曲線時(shí)，它就偏大.若每段改用與它凸性相接近的拋物線來近似時(shí)，就可減少上述缺點(diǎn)，這就是拋物線法.將積分區(qū)間S，如作2今等分，分點(diǎn)依次為b-a.,&b-axQ=a<xi=a+i<-&l

21、t;x2?z=oAx=2«，家，對(duì)應(yīng)函數(shù)值為凡，入，.>以（M=/（嗎）J=0，L，2v）,曲線上相應(yīng)點(diǎn)為%，*，禹R（片=（耳少）】=。，1，.，2月）.現(xiàn)把區(qū)間【如氣】上的曲線段y=用通過三點(diǎn)玲冷。），*（知/）,g，&的拋物線來近似代替，然后求函數(shù)力&）從到勺的定積分：|*；丹（對(duì)故二j：（技+&+"二號(hào)（"_溫）+§（無!2_濯）+心2Fo）碼°（或+A0+*）+（:；+禺+X）+a（凡+沖尸+2煩。+®）+4x6_沖+花由于2,代入上式整理后得&二_（必專+廖°+/）+（S；+

22、座2+/）+4（阪+廓"/）心一瓦/.、ba,.、=一;一（此+4乃+方=Qo+4乃+必2）66«xi同樣也有r勺/x<b-a,一、J知=2n-2+42«-1+/2»）Mi6n將這"個(gè)積分相加即得原來所要計(jì)算的定積分的近似值：AXX2%LJ3）d件ZJ；月dx=Z-7S-2+4%一1+心）Li-16刀，即r對(duì)7|1+/2*+431+乃.+乃3）+202+八+.+/淑-2）這就是拋物線法公式，也稱為辛卜生（Simpson）公式.r1di仍用"1十了的近似計(jì)算為例，取方二100,：T舟f片+/2«+401+尤+巧1）+2。

23、2+耳+乃1）J°1+x6«一91di_汗理論值Joi+?4,此時(shí)計(jì)算的相對(duì)誤差二四竺竺竺*型點(diǎn).827婦"珂4廠議回一?4.直接應(yīng)用Matlab命令計(jì)算結(jié)果r1dx(1) 數(shù)值計(jì)算（符號(hào)求積分）（拋物線法求數(shù)值積分）方法1：int('1/(l+x"2)','x',0,1)方法2：quadC1./(1+x.*2)',0,1)方法3：x=0：:1:y=l./(1+x.”2)；trapz(x,y)(梯形法求數(shù)值積分)數(shù)值計(jì)算廠虬2鈕方法1：int(int('x+y'2','y',

24、-1,1),'x',0,2)(符號(hào)求積分)方法2：dblquad(inline('x+y"2'),0,2,-1,1)(拋物線法二重?cái)?shù)值積分)U取回r四、自己動(dòng)手r1di1. 實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的例子，即分別采用矩形法、梯形法、拋物線法計(jì)算取«=253,并比較三種方法的精確程度.r2dx2. 分別用梯形法與拋物線法，計(jì)算J】；，取活=120.并嘗試直接使用函數(shù)trapz()xquad。進(jìn)行計(jì)算求解，比較結(jié)果的差異.f+8sinx<dx圣爪h丹上你刀-°才(注意：可以運(yùn)用trapz().quad?；蚋戒洺绦蚯蠼鈫釣槭裁?r1&

25、1. 將J的近似計(jì)算結(jié)果與Matlab中各命令的計(jì)算結(jié)果相比較，試猜測(cè)Matlab中的數(shù)值積分命令最可能采用了哪一種近似計(jì)算方法并找出其他例子支持你的觀點(diǎn).5. 通過整個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及練習(xí)，你能否作出一些理論上的小結(jié)，即針對(duì)什么類型的函數(shù)(具有某種單調(diào)特性或凹凸特性)，用某種近似計(jì)算方法所得結(jié)果更接近于實(shí)際值6. 學(xué)習(xí)的程序設(shè)計(jì)方法，嘗試用函數(shù)sum改寫附錄1和附錄3的程序，避免for循環(huán).(EED上一頁回目錄下一頁實(shí)驗(yàn)三求代數(shù)方程的近似根(解)一、問題背景和實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩⑾嚓P(guān)函數(shù)(命令)及簡(jiǎn)介三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、自己動(dòng)手一、問題背景和實(shí)驗(yàn)?zāi)康那蟠鷶?shù)方程/W=o的根是最常見的數(shù)學(xué)問題之一(這里稱為代數(shù)方

26、程，主要是想和后面的微分方程區(qū)別開.為簡(jiǎn)明起見，在本實(shí)驗(yàn)的以下敘述中，把代數(shù)方程簡(jiǎn)稱為方程),當(dāng)/(消是一次多項(xiàng)式時(shí)，稱/8)二°為線性方程，否則稱之為非線性方程.當(dāng)/W=0是非線性方程時(shí)，由于了(K)的多樣性，尚無一般的解析解法可使用，但如果對(duì)任意的精度要求，能求出方程的近似根，則可以認(rèn)為求根的計(jì)算問題已經(jīng)解決，至少能滿足實(shí)際要求.本實(shí)驗(yàn)介紹一些求方程實(shí)根的近似值的有效方法，要求在使用這些方法前先確定求根區(qū)間或給出某根的近似值在實(shí)際問題抽象出的數(shù)學(xué)模型中，夫。可以根據(jù)物理背景確定；也可根據(jù)y=/(、)的草圖等方法確定，還可用對(duì)分法、迭代法以及牛頓切線法大致確定根的分布情況.通過本實(shí)

27、驗(yàn)希望你能：1. 了解對(duì)分法、迭代法、牛頓切線法求方程近似根的基本過程；2. 求代數(shù)方程(組)的解.OBED二、相關(guān)函數(shù)(命令)及簡(jiǎn)介1. abs():求絕對(duì)值函數(shù)2. diff(f)：對(duì)獨(dú)立變量求微分，f為符號(hào)表達(dá)式.diff(f,W'):對(duì)變量a求微分，f為符號(hào)表達(dá)式.diff(f,'a',n):對(duì)變量a求n次微分，f為符號(hào)表達(dá)式.例如：symsxtdiff(sin(x2)*t't',6)ans=720*sin(x"2)3. roots(c(l),c(2),，c(n+l)：求解多項(xiàng)式勺丫+W+5的所有根.例如：求解：?-6?-72x-27=

28、0.p=1-6-72-27；r=roots(p)4. solve。表達(dá)式')：求表達(dá)式的解.solve(F2*sin(x)=11)ans=l/6*pi5. 1insolve(A,b):求線性方程組A*x=b的解.例如：A=90；-18；b=l；2;1insolve(Arb)ans=1/919/726. fzero(fun,xO):在xO附近求fun的解.其中fun為一個(gè)定義的函數(shù),用“函數(shù)名"方式進(jìn)行調(diào)用.例如：fzero(sint3)ans=7. subs(f,'xa)：將a的值賦給符號(hào)表達(dá)式f中的x,并計(jì)算出值.例如：subs('x"2'

29、,'x',2)ans=4J區(qū)回】三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、首先，我們介紹幾種與求根有關(guān)的方法：1.對(duì)分法對(duì)分法思想：將區(qū)域不斷對(duì)分，判斷根在某個(gè)分段內(nèi)，再對(duì)該段對(duì)分，依此類推，直到滿足精度為止.對(duì)分法適用于求有根區(qū)間內(nèi)的單實(shí)根或奇重實(shí)根.設(shè)，(對(duì)在"上連續(xù)，即加0,/©0或加0,則根據(jù)連續(xù)函數(shù)的介值定理，在(。日)內(nèi)至少存在一點(diǎn)使/(G=o.下面的方法可以求出該根：(1) 令,計(jì)算/(%);(2) 若/(%)二°,則是/W=°的根，停止計(jì)算，輸出結(jié)果xf若/。)/(扃)0,則令的=,燈=%,若/0)/(氣)。,則令/二而，a+&口；瓦.，有、

30、兔以及相應(yīng)的我=2.(3) 若頃&)(8為預(yù)先給定的精度要求)，退出計(jì)算，輸出結(jié)果x_+如反之，返回,重復(fù)(1),(2),(3).以上方法可得到每次縮小一半的區(qū)間序列【印擇，在(印k)中含有方程的根.x_+版當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)九-氣很小時(shí)，取其中點(diǎn)*一2為根的近似值，顯然有區(qū)-，|弓悠_%）冷（焰_%）二.二+（8_"）以上公式可用于估計(jì)對(duì)分次數(shù)分析以上過程不難知道，對(duì)分法的收斂速度與公比為分的等比級(jí)數(shù)相同.由于2心=1024,可知大約對(duì)分10次，近似根的精度可提高三位小數(shù).對(duì)分法的收斂速度較慢，它常用來試探實(shí)根的分布區(qū)間，或求根的近似值.2. 迭代法1）迭代法的基本思想：由方程/W=

31、o構(gòu)造一個(gè)等價(jià)方程x=。（工）從某個(gè)近似根沔出發(fā)，令砍舟=。（久#）,先=0J2可得序列若矽只要。S）連續(xù),即這種方法稱為迭代法.收斂，即litn=/可知，虹）的極限工是工=憐的根，也就是=o的根.當(dāng)然，若和發(fā)散，迭代法就失敗.以下給出迭代過程5=臨收斂的一些判別方法：定義：如果根/的某個(gè)鄰域阡舟京中，使對(duì)任意的沔，迭代過程Eg,*二°，L2收斂，則稱迭代過程在/附近局部收斂.定理1：設(shè)？,在疽的某個(gè)鄰域G內(nèi)伊（町連續(xù)，并且I，W|-<1,agG,則對(duì)任何海eC,由迭代決定的序列和）收斂于f.定理2：條件同定理1,則云工；g而|】一。；£二I標(biāo)1-與|1一4定理3：已

32、知方程I"且（1）對(duì)任意的矛日。*,有猶工）日小句.（2）對(duì)任意的般的切，有伊（劃亦1,則對(duì)任意的知日“四，迭代-/<優(yōu)一無J生成的序列（。）收斂于的根工'，且1一。.以上給出的收斂定理中的條件要嚴(yán)格驗(yàn)證都較困難，實(shí)用時(shí)常用以下不嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)根區(qū)間名句較小，且對(duì)某一而日名切，威胡明顯小于1時(shí)，則迭代收斂（參見附錄3）.2）迭代法的加速：a）松弛法：若始）與雙同是/的近似值，則隊(duì)二（1-噸）4+%穴位）是兩個(gè)近似值的加權(quán)平均，其中氣稱為權(quán)重，現(xiàn)通過確定叫看能否得到加速.迭代方程是:A<N*）其中二（1一3）人+0。（工），令a3）=i0+/#（q=o,試確定111

33、-吠（政當(dāng)。'昌時(shí)，有1-伊（對(duì)，即當(dāng)1-礦（成，1-礦（矽時(shí)，可望獲得較好的加速效果，于是有松弛法：無膈二（1-咬）4+牝穴位）,1務(wù)=1-心）松弛法的加速效果是明顯的（見附錄4）,甚至不收斂的迭代函數(shù)經(jīng)加速后也能獲得收斂.b）Aitken方法：松弛法要先計(jì)算奪3,在使用中有時(shí)不方便，為此發(fā)展出以下的Aitken公式：=敏3，：是它的根，沔是其近似根.設(shè)工1=0（%）,&=少（工1）,因?yàn)閄*=X2+x-X2=X2+（/）-=X2+）（/-X!）,互一芍-做瓦）一例而）用差商氣一ZL"X0近似代替礦慫），有解出得_E一工11A7勺x2-2xx4-x0由此得出公式泉&

34、quot;二4怎）；ft過）-2x?）+x兌k=0,1,2,這就是Aitken公式，它的加速效果也是十分明顯的，它同樣可使不收斂的迭代格式獲得收斂（見附錄5）.3. 牛頓（Newton）法（牛頓切線法）1）牛頓法的基本思想：/w=o是非線性方程，一般較難解決，多采用線性化方法./W=g+/S）3F+號(hào)。-寸記：跆）=/）+/3）。-%）日（力是一次多項(xiàng)式，用FW=0作為了（#二°的近似方程.戶=/（%）+/W%）=°的解為-必。）'0g（廣（瑯部）記為沔，一般地，記隊(duì)=川一廣叫）SQ12即為牛頓法公式.2）牛頓法的收斂速度：對(duì)牛頓法，迭代形式為:x=x-心1/

35、71;'-/W廣3)卑/_7_Z一/W2/W2注意分子上的，（？）=°,所以當(dāng)時(shí)，赦（f）=o,牛頓法至少是二階收斂的，而在重根附近，牛頓法是線性收斂的.牛頓法的缺點(diǎn)是：（。對(duì)重根收斂很慢；（2）對(duì)初值要求較嚴(yán)，要求人。相當(dāng)接近真值因此，常用其他方法確定初值，再用牛頓法提高精度.4. 求方程根(解)的其它方法(1) solve(rx3-3*x+l=0r)(2) roots(10-31)(3) fzero('x"33*x+l',-2)(4) fzero('x"3-3*x+l',(5) fzeroCx'3-3*x+l&#

36、39;,(6) linsolve(l,2,3；4,5,6；7,8,0,1,2,3')體會(huì)一下，(2)口(5)用了上述1曰3中的哪一種方法以下是本實(shí)驗(yàn)中的幾個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)的程序清單參見附錄.具體實(shí)驗(yàn)1:對(duì)分法先作圖觀察方程：寸-孫+1=0的實(shí)根的分布區(qū)間，再利用對(duì)分法在這些區(qū)間上分別求出根的近似值.輸入以下命令，可得/(對(duì)的圖象：f='x"3-3*x+l'；g='0F；ezplot(f,-4,4):holdon；ezplot(g,-4,4)；%目的是回出直線y=0,即x軸gridon；axis(-44-55)；holdoff請(qǐng)?zhí)顚懴卤?實(shí)根的分布區(qū)間該區(qū)間上根的近似值在某區(qū)間上求根的近似值的對(duì)分法程序參見附錄1.具體實(shí)驗(yàn)2：普通迭代法采用迭代過程：工小=殘從)求方程W-3x+l=。在附近的根，精確到第4位小數(shù).P+1X構(gòu)造等價(jià)方程：3_才：+1用迭代公式：隊(duì)L-