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文檔簡介
1、第八節(jié) 相交線平行線(一)、課前演練1、經(jīng)過一個已知點,有且只有_條直線和已知直線垂直。2、經(jīng)過直線外的一點,作和這條直線平行的直線,能作_ 條。3、如果直線ab,bc,那么直線a_c。4、如果直線ab,ca,那么直線c_b。5、如圖:1=2,1+3=180º,求證:CDEF6、三條直線MN、PQ、LT兩兩相交于點A、B、C點G均不在直線MN、PQ、LT上。(1)寫出所有與BAC是內(nèi)錯角關(guān)系的角;(2)在圖中畫出表示到直線MN的距離的線段GH; (3)尺規(guī)作ABC的平分線;(4)作圖并說明以BC為底邊的等腰三角形頂點的軌跡;(5)求作點E使AE=AG且E點到射線BP、BT的距離也相等
2、。(二)、知識回顧1、基本概念:直線、線段、射線,角的概念,點到直線距離,兩條平行線間的距離(1)直線公理:兩點確定一條直線。(2)線段公理:在連結(jié)兩點的所有線中,線段最短。2、在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系:1)平行:(1)平行公理:經(jīng)過直線外有并且只有一條直線平行于已知直線。 (2)平行線的性質(zhì) (3)平行線的判定 2)相交(斜交、垂直)(1)垂線性質(zhì)及畫法,(2)中垂線點到直線的距離,(3)線段的垂直平分線及其性質(zhì)。(4)角平分線及性質(zhì);3)互補角、互余角、對頂角概念及性質(zhì),鄰補角概念。4)在同一平面內(nèi)兩條直線被第三條直線所截成“三線八角” 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念。(三)隨堂練習1
3、、下圖中,1和2是同位角的是 A B C D2、如圖,已知ABCD,BF交CD于E,如果DEF=46度,那么B=_度。3、如圖,已知CDAB,EAAB于A,EAC=28度,那么C=_ 度。 A B E C E D C D F A B 4、如圖:已知CDAB,ADE=B,1+2=180º,求證:FGAB。5、如圖,已知ABCD,AE和CE交于點E,求證:BAE+AEC+ECD=360º(多種方法)ABECD6、已知如圖(8),ABC中,ABAC,AD是高,AE是角平分線,證明第九節(jié)(1) 三角形的概念(一)、課前演練1、已知四條線段長是1cm、2cm、3cm、4cm,任取其中
4、的三條,能構(gòu)成的三角形有 個。2、ABC中,AD平分BAC交BC邊于點D,如果B=45°BAC=70°,那么ADC= 3、如果三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為3:4:7,那么這個三角形是 三角形。4、ABC中,B和C的平分線相交于點I, BAC=70°求BIC= 度。5、命題“同角的余角相等”的逆命題是 是 命題。 6、已知;AD是ABC 的中線,E、F分別是AC是AD的中點。求證:DEF=B.(二)、知識回顧1、三角形性質(zhì)(1)角的關(guān)系:三角形內(nèi)角和_度。三角形的任何一個外角等于_ .(2)邊的關(guān)系:2、三角形的分類:(1)按角分 (2)按邊分 。3、三角形中的重要線
5、段:中線: 中線交點叫做 , 定理: 。高: ,鈍角三角形高的作法 。 三條高的交點叫做: 。三邊中垂線交點叫做: 。角平分線的交點叫做: 。畫法:三角形中位線: 。三角形中位線定理: 。4、命題、逆命題,真命題、假命題,定理、逆定理,以及他們之間的關(guān)系。(1)、命題(2)、逆命題(3)、真命題、假命題(4)、定理、逆定理(三)隨堂練習1、有兩根木棒,它們的長分別是20厘米和25厘米,如果要釘成一個三角形木架,那么下列四根木棒中應(yīng)該選取 ( ) (A)5厘米的木棒 (B)20厘米的木棒 (C)45厘米的木棒 (D)50厘米的木棒2、已知ABC中,A=,角平分線BE、CF相交于點O,求BOC的度
6、數(shù)。3、將下列命題的條件與結(jié)論互換,得到的命題仍是真命題的是( )(A)對頂角相等 (B)全等三角形的對應(yīng)角相等 (C)直角三角形兩銳角互余 (D)如果>,>,那么>4、 已知等腰三角形的周長等于15,一條邊長是6,那么它的底邊長是_.5、已知等腰三角形的一個角等于40度,那么它的一個底角的度數(shù)是_.6、ABC中,C=90°那么1+2= 度。 7、三角形紙片ABC中,A=75°B=72°,將三角形的紙片的一角折疊,使點C落在ABC內(nèi),如果1=32°,求2的度數(shù)第九節(jié)(2)等腰三角形、直角三角形(一)、課前演練1、已知等腰的一個角等于40
7、度,那么它的一個底角的度數(shù)是_.2、在直角ABC中,C=90°,CDAB于D。A=65°,B=_ACD=_,BCD=_3、如果三角形的三條邊長分別為5、12、13,那么這個三角形最大邊上的中線長為_4、如果等邊的高是3厘米,那么它的邊長是_ 厘米。5、 如果等腰底邊上的高等于腰長的一半,那么這個等腰三角形的頂角等于_ 度。6、 直角斜邊上的高、中線的長分別是4厘米、5厘米,那么直角三角形的面積是_7、 直角兩條邊長分別為5、12,則斜邊上的高為 .8、 等腰ABC中,A=120°,D是BC的中點,如果BC=4厘米,那么點D到AB的距離是_9、 直角ABC中,CD是
8、斜邊AB上的高,如果AC=2CD,那么B的度數(shù)是_10、已知ABC中,ACB=90,CD垂直于AB,BE平分ABC,交CD于F,交AC于E,求證:CE=CF(二)、知識回顧1、等腰三角形性質(zhì):(1)等邊對等角(2)“三線合一”(3)對稱性(4)等邊三角形性質(zhì)2、等腰三角形判定:(1)、等角對等邊:(2)三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形(3) 等邊三角形。3、直角三角形性質(zhì):(1)、直角三角形兩銳角互余。(2)、斜邊上的中線等于斜邊的一半。(3)、30°角所對的邊等于斜邊的一半。(4)、一條直角邊等于斜邊的一半,這條直角邊所對的角等于30°。(5)、勾股定理:4、直角三角形
9、判定:5、等腰三角形判定:(三)隨堂練習A(B)CDE1、如圖,將直角邊AC=6cm,BC=8cm的直角ABC紙片折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,則CD= 2、如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點重合于點O,則AOC+DOB的度數(shù)為 。3、已知三角形ABC中,C=90°,AD=BD,AC=3CD,求A的度數(shù)。4、ABC中,AC、BE分別為BC、AC邊上高,F(xiàn)、G分別為AC、BH中點,AD=BD求證:三角形GDF為等腰直角三角形5、將兩塊三角板如圖放置,其中C=EDB=90°,A=45°,E=30°,AB=DE=6,求重疊部分的面積。6、將ABC繞
10、A旋轉(zhuǎn)得到A B´C´,且點C´正好落在BC邊上,若1=40°,那么2= 。第九節(jié)(3)全等三角形(一)、課前演練1、把兩根鋼條AA´、BB´的中點連在一起,可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗), 如圖, 若測得AB=5厘米,則槽寬為 米 2、如圖,A=D,AB=CD,則 ,根據(jù)是 3、如圖,在ABC和ABD中,C=D=90°,若利用“AAS”證明ABCABD,則需要加條件 或 ; 若利用“HL”證明ABCABD,則需要加條件 ,或 4、ABC和DEF中,AB=DE, A=D,要使ABCDEF,還需添一個條件是 。二、選
11、擇題5、如圖,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些條件可以推證ABCDFE ( )(A)BC=EF (B)A=D (C)ACDF (D)AC=DF 6、已知,如圖,AC=BC,AD=BD,下列結(jié)論,不正確的是( )(A)CO=DO (B)AO=BO (C)ABBD (D)ACOBCO7、下列結(jié)論正確的是 ( )(A)有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等;(B)一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;(C)頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等;(D)兩個等邊三角形全等.8、下列條件能判定ABCDEF的一組是( )(A)A=D,C=F,AC=DF; (B)AB=DE,BC=EF,A=D (C)A=D
12、,B=E, C=F;(D)AB=DE,ABC的周長等于DEF的周長9、已知,如圖,ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列說法正確的有幾個 ( )(1)AD平分EDF;(2)EBDFCD; (3)BD=CD; (4)ADBC(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個(二)、知識回顧1、全等三角形的判定方法:(1)、 (2 )、 (3)、 (4)、 2、直角三角形的判定方法:3、全等三角形性質(zhì):4、證明三角形全等添線方法:(三)隨堂練習1、工人師傅砌門時,如圖所示,常用木條EF固定矩形木框ABCD,使其不變形,這是利用 ,用菱形做活動鐵門是利用四邊形的 。FEDCBA2、如圖5,在
13、AOC與BOC中,若AO=OB,1=2,加上條件 ,則有AOCBOC。3、如圖6,AE=BF,ADBC,AD=BC,則有ADF ,且DF= 。4、如圖7,在ABC與DEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上 = 或 ,就可證明ABCDEF。5、如圖,在ABC中,C=90°,AD是ABC中CAB的角平分線,DEAB于E,要使ADCBDE,需要添加一個條件,這個條件是 6、如圖,已知A,B,C,D,E五點的坐標分別為(1,2),(3,2),(4,3), (2,6),(3,5)如果點F在第象限內(nèi),且以D,E,F(xiàn)為頂點的三角形與ABC全等,那么點F的坐標為 第十節(jié)(1)相似三角形平行線分
14、線段成比例(一)、課前演練1、相距12千米的A、B兩地在地圖上的距離是2cm,C地距離A地30千米, 則這張地圖的比例尺為_; A、C兩地在這張地圖上的距離為_。2、某班某同學要測量學校升旗的旗桿高度,在同一時刻,量得某一同學的身高是1.5m,影長是1m,旗桿的影長是8m,則旗村的高度是( ) A12m B11m C10m D9m3、若=k,則k的值為 。4、已知兩數(shù)4和8試寫出第三個數(shù),使這三個數(shù)中,其中一個數(shù)是其余兩個數(shù)的比例中項,第三個數(shù)是 。5、等腰ABC中,AB=AC=5,BC=8,點G為重心,則AG= .6、已知: 如圖, 在梯形ABCD中,ADBC,直線EHAD,分別交AB,BD
15、,AC,DC于E,F(xiàn),G和H求證:EF=GH(二)、知識回顧1、比例:表示兩個比相等的式子.2、比例中項: 則b是a、c的比例中項3、比例線段:在四條線段中,如果其中兩條線段的比與另兩條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段. 4、黃金分割:P是AB的黃金分割點,AP>PB5、比例的性質(zhì):(1)基本性質(zhì):(2)合比定理:(3)等比定理:6、關(guān)于比例線段的定理:(1)平行線分線段成比例定理(2)平行線等分線段定理7、三角形一邊平行線的判定: (三)隨堂練習1、如圖,ABC中,CD平分ACB, DEBC,AE=2,BC=12, 求DE的長。2、 如圖,直線DF分別交AB、AC、BC的延長線于點D、
16、E、F.已知,,求. 3、 如圖,AM是是ABC的中線,O是AM上任一點,延長BO交AC于E,延長CO交AB于D,連結(jié)DE。求證:DEBC。4、如圖,四邊形ABCD中,AB=CD, P是 AC上一點,PEAB,PFCD,求證:PE+PF=AB。5、如圖,E是正方形ABCD的邊CD上的任意一點,F(xiàn)是BC的中點.連結(jié)EF,并延長EF交AB的延長線于點G,H是AG的中點,連結(jié)HF.求證:DE=2BH.第十節(jié)(2)相似三角形判定和性質(zhì)(一)、課前演練1、在ABC中,DEBC,且經(jīng)過ABC的重心,則ADE:SABC= 。2、ABC中,BD、CE分別是AC、AB邊上的高,BD、CE相交于O點,(1)寫出圖
17、中所有的相似三角形,(2)若A=600,求證:ED=BC。3、 已知B,C在MN上,ABC為等邊三角形,MAN=1200,求證:BM·CN=BC2。4、O、 B、C、D在一條直線上,且OB=OA=BC=CD找一下圖中有無相似三角形,如有要加以證明。5、如圖,在ABC中,D為AB上的一點,過點D作一條直線截ABC,使截得的三角形與ABC相似,這樣的直線有幾條?請分別作出這些直線,并說明理由。如點D在三角形內(nèi)呢?(二)、知識回顧1、相似三角形的判定:(1)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;(2)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似;(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;(4)有斜邊一一條
18、直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似。 2、性質(zhì):(1)相似三角形的對應(yīng)角相等;(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例;(3)相似三角形的對應(yīng)高、中線、角平分線之比等于相似比;(4)相似三角形的周長比等于相似比;(5)相似三角形的面積比等于相似比平方。(三)隨堂練習1、如圖,已知 求證:AB·EC= AC·BD2、如圖,在ABC中,2、AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC上,EDF=B求證:BD·CD= BE·CF3、如圖,梯形ABCD中,BACD,ADB=BCDAB=8,BC=15,AD=10,求CD的長。4、 如圖,已知在ABC中,DEBC, BE
19、和CD交于F點,且SEFC=3SDEF,求SADE:SABC。5、如圖,在ABC中,已知EFBC,且EF=2,BC=3,AEF的周長=10,求梯形EBCF的周長。第十一節(jié)(1)多邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形(一)、課前演練1、內(nèi)角和等于它的外角和的2倍多邊形的邊數(shù)=_。2、若平行四邊形的一個角比它相鄰的角大20°,則這個平行四邊形的最大的內(nèi)角為 .3、如圖,BD是口ABCD的對角線,點E、F在BD上,要使四邊形AECF是平行四邊形,還需要增加的一個條件是 (填上你認為正確的一個即可)。4、平行四邊形的周長為28厘米,AC、BD交于點O,BOC與AOB的周長差是6厘米,則AB=
20、_厘米。5、口ABCD中,AC=2cm,BD=6cm,ACAB,則平行四邊形ABCD的周長為cm。 6、菱形的面積為6cm2,一條對角線長6cm,則另一條對角線長cm。7、已知菱形的兩條對角線長之比為3:2,面積等于12cm2,則該菱形的周長為cm。8、如圖,過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1 S2(填“”或“”或“”) 9、 要使一個平行四邊形成為正方形,則需增加的條件是 (填寫一個你認為正確的結(jié)論即可)。10、面積為的正方形的對角線長為 。11、矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3c
21、m兩部分,則這個矩形的面積為 cm2。12、在平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形中,既是中心對稱又是軸對稱圖形的是_。(二)、知識回顧1、多邊形的概念:(1)內(nèi)角和公式: (2)外角和公式: (3)對角線條數(shù):2、平行四邊形概念:(1)平行四邊形性質(zhì):(2)平行四邊形判定:3、矩形概念:(1)矩形性質(zhì): (2)矩形判定:4、菱形概念:(1)菱形性質(zhì): (2)菱形判定:5、正方形概念:(1)正方形性質(zhì): (2)正方形判定:6、“中點四邊形”:順次連結(jié)四邊形各邊中點所得四邊形為_,這時該四邊形也稱為“中點四邊形”,它的形狀取決于原四邊形的_。(1)若原四邊形的對角線_,所得四邊形為菱形。(2)如原四邊形的對角線_,所得四邊形為矩形(3)若原四邊形的對角線_,所得四邊形為正方形。(三)隨堂練習1、已知: ABC中,AB=AC,E是AB的中點,以點E為圓心,E、B為半徑畫弧,交BC于點D,連ED,并延長ED到點F,使DF=DE,連FC。求證:F=A2、 如圖,在ABC中,ACB90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,并且AFCE。(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;(2)當B的大小滿足什么條件時,四
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