計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：第9章 多元回歸分析之序列相關(guān)

1、Multiple Regression Analysis多元回歸分析之序列相關(guān)Serial Correlation序列相關(guān)Chapter Outline本章大綱 Properties of OLS with Serially Correlated errors 誤差序列相關(guān)時(shí)OLS的性質(zhì) Testing for Serial Correlation 檢驗(yàn)序列相關(guān) Correcting for Serial Correlation with Strictly Exogenous Regressors 當(dāng)自變量為嚴(yán)格外生時(shí)校正序列相關(guān)時(shí)間序列初步 時(shí)間序列數(shù)據(jù)反映某變量在時(shí)間上的變化 橫截面數(shù)據(jù)可

2、以理解為一個(gè)抽樣的結(jié)果，時(shí)間序列數(shù)據(jù)一般理解為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。 The Nature of Time Series Data 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的本質(zhì) A time series data set is a sequence of random variables indexed by time. 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是以時(shí)間為指標(biāo)的一個(gè)隨機(jī)變量序列。 Time series data set comes with a temporal ordering. 時(shí)間序列數(shù)據(jù)集伴隨著一個(gè)時(shí)間上的排序。時(shí)間序列數(shù)據(jù) 例：一個(gè)靜態(tài)模型 一個(gè)動(dòng)態(tài)模型122,1,.,. . (0,)ttttyxe tTeii d

3、1ttttyyxe動(dòng)態(tài)關(guān)系的三種描述 分布滯后模型（distributed lag model）12( ,)ttttyf x xx 自回歸（AR）和分布滯后模型（ARDL）12112(,)(,)ttttttttyf yyyf yx xx 序列相關(guān)21ijij( )(),. . .(0,)MR.4cov(y ,y )=cov(e ,e )=0 ijtttttttyf xeeg eii d 其中：無(wú)論哪種形式，都將違背無(wú)序列相關(guān)性序列相關(guān)序列相關(guān)性概念序列相關(guān)性概念 如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)是不相關(guān)的

4、，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了了序列相關(guān)性序列相關(guān)性。隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(ei , ej)=0 ij, i,j=1,2, ,t序列相關(guān)：它長(zhǎng)什么樣？t122112y.eee.e,where . . .(0,).eautocorrelation)tkkttttqt qtttxxqii d被稱作是具有序列相關(guān)的誤差，如果被稱作是.自回歸階自回歸(A（R(q)序列相關(guān)：它長(zhǎng)什么樣？t1tt-1ee,| |1. | |1e t-1e1ett多數(shù)情況我們考慮AR(1)模型，其中我們假定當(dāng)成立時(shí)，我們稱是一個(gè)穩(wěn)定或平穩(wěn)過(guò)程。考慮在時(shí)期，增加 單位，而其它保持不變，這對(duì)隨后的 會(huì)產(chǎn)生

5、什么影響？t1121kt-kk1kkk21222422ktt kee,| |1. ee( e).=e.k,e0e.E(e )0Var(e )(1)1cov(e ,e)ttttttttttttttttttt AR(1)模型:其中我們假定當(dāng)大綱 誤差序列相關(guān)的后果 檢驗(yàn)序列相關(guān) 校正序列相關(guān)誤差序列相關(guān)時(shí)OLS的性質(zhì)：什么不受影響 序列相關(guān)時(shí)OLS仍然是無(wú)偏和一致的。 存在序列相關(guān)時(shí)，只要數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的而且是弱相關(guān)的(意味著xt 和xt+h 的相關(guān)性隨著h的增大而變得越來(lái)越弱)，擬合優(yōu)度仍然有效。 誤差序列相關(guān)時(shí)OLS的性質(zhì)：什么受影響 高斯-馬爾可夫定理要求誤差序列不相關(guān)，那么存在序列相關(guān)時(shí)，OL

6、S不再是BLUE，而且通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不再是有效的。 誤差序列相關(guān)時(shí)OLS的性質(zhì)：什么受影響 為了看清這一點(diǎn)，我們假定誤差項(xiàng)滿足AR(1)。12ee,where . . .(0,)ttttii dt12n1n2t 122nt 1t 12t 112t 1t 111 yeOLS0ear(b )ar bare .Since arear(e )2(e e),ar(e ) E(e ettnttttttnn tnnttttttjttjtj tttxxxVVxVxxVxx Vx xEV 在中考慮系數(shù)估計(jì)量的方差，簡(jiǎn)單起見假定，那么我們有：我們需要得到和).tj2121111.2ar(e )(e

7、 )E(e e)cov(e ,e). Since ee( e).=e. , j1e cov(e ,e)E(e e)(ettttjttjtjtjtjtjtjtjjjtttjtjtjtjjttjttjtVVE 通過(guò)假定我們假設(shè)為常數(shù)，把它記作，也注意到由與 不相關(guān)，我們得到11122e.ee )(e ).tttjttjtjjtE 2122t 1t 122122211t 1t 12bar(b )are2.()0bnntttnn tjttjnntj tttVxVxx xxx 因此， 的方差為第一項(xiàng)是時(shí) 的方差，由于一般情形中，第二項(xiàng)不等于零，那么忽視序列相關(guān)的方差估計(jì)量將會(huì)是有偏的。類似于異方差whi

8、te一致標(biāo)準(zhǔn)誤，對(duì)上式進(jìn)行估計(jì)可以得到Newey-West一致標(biāo)準(zhǔn)誤（或HAC異方差自相關(guān)一致標(biāo)準(zhǔn)誤） 當(dāng)不等于0，通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)差不再正確。t統(tǒng)計(jì)量也不再正確。 聯(lián)合假設(shè)的F和LM統(tǒng)計(jì)量也不再正確。序列相關(guān)性的檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)AR(1)的序列相關(guān) 想要檢驗(yàn)是否誤差是序列相關(guān)的 想要檢驗(yàn)零假設(shè)：在et = et-1 + t, t =2, n 中 = 0 ，其中et 是模型的誤差項(xiàng)而t是iid的。即H0： = 0 當(dāng)自變量為嚴(yán)格外生時(shí)，檢驗(yàn)很直接。只要把殘差對(duì)滯后的殘差作回歸并使用t檢驗(yàn)即可。例：菲利普斯曲線中通脹和失業(yè)的關(guān)系 同一時(shí)期內(nèi)失業(yè)率和通貨膨脹率之間有無(wú)替代關(guān)系? t12ttinfune

9、me例：畫出inf和unem的關(guān)系-404812165055606570758085909500UNEMINFVariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb. C 1.053565 1.547957 0.6806170.4990UNEM0.502378 0.265562 1.891752 0.0639R-squared 0.062154 Adjusted R-squared0.044786 S.E. of regression2.971518 Sum squared resid476.8157 Log likelihood -139.4304 F-s

10、tatistic3.578726Durbin-Watson stat0.801482 Prob(F-statistic)0.063892例：畫出殘差和時(shí)間的關(guān)系-6-4-202468105055606570758085909500INF Residuals例:將殘差對(duì)它的滯后變量進(jìn)行回歸R c R（1）VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C -0.1118080.317989-0.3516090.7265R(-1) 0.5724720.1083545.2833280.0000R-squared 0.344980 Adjusted R-sq

11、uared0.332621 S.E. of regression2.358132 Sum squared resid294.7216 Log likelihood -124.2058 F-statistic27.91356Durbin-Watson stat1.359288 Prob(F-statistic) 0.000002殘差之間存在正的序列相關(guān)。步驟t101(1)y,OLSe(2)eeet3tH0H0ttkxxttt-1t-1作 對(duì)的回歸，得到殘差作 對(duì)的回歸，得到的系數(shù) 及 統(tǒng)計(jì)量（ ） 檢驗(yàn)，： ，：2、AR(1)序列相關(guān)的DW檢驗(yàn)2tt-12tDurbinWaston(1950,1

12、951)DWeed= e序列相關(guān)的另一個(gè)檢驗(yàn)是由和提出,因此被稱作是檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。原假設(shè)：H0: =0AR(1)序列相關(guān)的DW檢驗(yàn)22t-1ttt-1tt-1tt-1ee ,d2(1- ). cov(e ,e )0 d2; cov(e ,e )0 d2;td當(dāng) 很大時(shí)，因此 近似為如果那么如果那么如果那么 如果存在完全一階正相關(guān)，如果存在完全一階正相關(guān)， 即即 =1，則，則 D.W. 0 完全一階負(fù)相關(guān)，完全一階負(fù)相關(guān)， 即即 = -1, 則則 D.W. 4 完全不相關(guān)，完全不相關(guān)， 即即 =0，則，則 D.W. 2 D.W檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟:（1）計(jì)算DW值（2）給定，由樣本量n和解釋變

13、量個(gè)數(shù)k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷 若 0D.W.dL 存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無(wú)自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān) 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 正相關(guān)不能確定無(wú)自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)DW檢驗(yàn)的評(píng)價(jià) 注意到DW檢驗(yàn)的臨界值是在正態(tài)性假定下計(jì)算得到的。 臨界值的計(jì)算較困難，而t檢驗(yàn)則更容易進(jìn)行。 存在未知區(qū)域。 EVIEWS中的DW 3、AR(p)序列相關(guān)檢驗(yàn)：序列相關(guān)檢驗(yàn)：拉格朗日乘數(shù)（拉格朗日乘數(shù)（Lagrange multiplier）檢驗(yàn)）檢驗(yàn) 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了克

14、服了DW檢驗(yàn)的缺陷檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)檢驗(yàn)。 如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)階序列相關(guān)： 1122ppteee.etttt檢驗(yàn)更高階的序列相關(guān) 和檢驗(yàn)AR(1)同樣的方式檢驗(yàn)AR(p)序列相關(guān)。 步驟1：將y對(duì)所有解釋變量作OLS回歸，保 存殘差。 步驟2: 將殘差對(duì)所有解釋變量和它自身的1到p階滯后變量作回歸。 步驟3：檢驗(yàn)1 到 q 的聯(lián)合顯著性。檢驗(yàn)更高階的序列相關(guān) 我們可以用F檢驗(yàn)或LM檢驗(yàn)，其中LM檢驗(yàn)被稱作是Breusch-Go

15、dfrey檢驗(yàn)而且為(n-p)R2 ，其中R2來(lái)自殘差回歸， LM統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下服從 p個(gè)自由度的卡方分布。12211pp e.e.ettkktttxx例：菲利普斯曲線中通脹和失業(yè)的關(guān)系t12ttinfunemee有無(wú)高階序列相關(guān)性？例:將殘差對(duì)它的滯后變量和自變量進(jìn)行回歸 r c unem r(-1) r(-2) r(-3)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 3.4230051.1825262.8946560.0057UNEM -0.6102310.204824-2.9792920.0045R(-1) 0.9904150.1184

16、828.3592000.0000R(-2) -0.4503260.141769-3.1764800.0026R(-3) 0.4520390.1078874.1899250.0001聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)WALD檢驗(yàn) F=30.5，有高階序列相關(guān)性。序列相關(guān)的補(bǔ)救 如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。 最常用的方法是廣義最小二乘法廣義最小二乘法（GLS: Generalized least squares）和廣義差分法廣義差分法(Generalized Difference)。序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 AR(1)的修正：廣義最小二乘法122ee,1,2,(e )1ttttt

17、Var 12112111121111112e(1)e(2)(1)(2)(1)()(ee)()ee. .(1),2ttttttttttttttttttttttttyxyxyyxxyyyxxxii dyxt 新的方程消除了序列相關(guān)。 第一個(gè)觀測(cè)值1121122222112112221111112112112222112e1,1111e11,e1e1e(e )( 1e )(1)1yxyxyyxxyxVarVar 兩邊乘以有令 ， 有:12(1),2OLSGLSBLUEtttyxt 將加上第一觀測(cè)值的處理一起，用估計(jì)，就是估計(jì)量，是估計(jì)量。但是，怎么得到可行GLS估計(jì)2kttt1t11jj1j11t11t12