(通用版)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第42課時《閱讀理解型問題》課時練習(xí)（教師版）

1、第42課時閱讀理解型問題(60分)一、選擇題(每題6分，共18分)1如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”，下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是 (D)A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，【解析】A123，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；B1212()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C底邊上的高是，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；D解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°3，符合“智慧三角

2、形”的定義，故選項正確故選D.2“如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2bxc0，有兩個不相等的實數(shù)根”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m，n(m<n)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)0的兩根，且a<b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是 (A)Am<a<b<n Ba<m<n<bCa<m<b<n Dm<a<n<b【解析】1(xa)(xb)0，1(xa)(xb)m，n(m<n)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)0的兩根，m，n是直線y1和二次函數(shù)y(xa)(xb)的交點，

3、m<a<b<n.3我們知道，一元二次方程x21沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i21(即方程x21有一個根為i)，并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2·i(1)·ii，i4(i2)2(1)21.從而對任意正整數(shù)n，我們可得到i4n1i4n·i(i4)n·ii，同理可得i4n21，i4n3i，i4n1，那么，ii2i3i4i2 014i2 015的值為(C)A0 B1 C1 Di二、填空題(每題6分，共18分)4對于任意

4、實數(shù)m，n，定義一種運算mnmnmn3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算例如：353×535310.請根據(jù)上述定義解決問題：若a<2x<7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是_4a5_【解析】2x2x2x3x1，ax17，即a1x6，若解集中有兩個整數(shù)解，則這兩個整數(shù)解為5，4，即有，解得4a5.5如果關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是_(寫出所有正確說法的序號)方程x2x20是倍根方程；若(x2)(mxn)0是倍根方程，則4m25mnn20；若點(p，q)在反比

5、例函數(shù)y的圖象上，則關(guān)于x的方程px23xq0是倍根方程；若方程ax2bxc0是倍根方程，且相異兩點M(1t，s)，N(4t，s)都在拋物線yax2bxc上，則方程ax2bxc0的一個根為.【解析】研究一元二次方程ax2bxc0是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為t，則另一個根為2t，因此ax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a.所以有b2ac0；我們記Kb2ac，即K0時，方程ax2bxc0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：對于，Kb2ac10，因此錯誤；對于，mx2(n2m)x2n0，K(n2m)2m(2n)04m25mnn20，因此正確；對于，顯然pq2，而K32p

6、q0，因此正確；對于，由M(1t，s)，N(4t，s)知b5a，由倍根方程的結(jié)論知b2ac0，從而有ca，所以方程變?yōu)閍x25axa09x245x500x1，x2，因此錯誤綜上可知，正確的選項有.6規(guī)定sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinx·cosycosx·siny，據(jù)此判斷下列等式成立的是_(寫出所有正確的序號)cos(60°)；sin75°；sin2x2sinx·cosx；sin(xy)sinx·cosycosx·siny.【解析】cos(60°)cos60°，故錯誤；s

7、in75°sin(30°45°)sin30°·cos45°cos30°·sin45°××，故正確；sin2xsinx·cosxcosx·sinx2sinx·cosx，故正確；sin(xy)sinx·cos(y)cosx·sin(y)sinx·cosycosx·siny，故正確三、解答題(共24分)7(12分)如果拋物線yax2bxc過定點M(1，1)，則稱此拋物線為定點拋物線(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請

8、你寫出一條定點拋物線的一個解析式小敏寫出了一個答案：y2x23x4，請你寫出一個不同于小敏的答案；(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線yx22bxc1，求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答解：(1)答案不唯一，如yx2x1，yx22x2，只要a，b，c滿足abc1即可；(2)定點拋物線yx22bxc1(xb)2b2c1，該拋物線的頂點坐標(biāo)為(b，b2c1)，且12bc11，即c12b.頂點縱坐標(biāo)為b2c1b22b2(b1)21.當(dāng)b1時，b2c1最小，拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小，此時c1，拋物線的解析式為yx22x.8(12分)如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，則此

9、二次函數(shù)可表示為yx2pxq，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)yx22x3的特征數(shù)是2，3(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；(2)探究下列問題：若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)；若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4?解：(1)由題意，得yx22x1(x1)2，特征數(shù)為2，1的函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1，0)；(2)特征數(shù)為4，1的函數(shù)為yx24x1，即y(x2)25，函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，y(x21)

10、251，即yx22x3.特征數(shù)為2，3特征數(shù)為2，3的函數(shù)為yx22x3，即y(x1)22，特征數(shù)為3，4的函數(shù)為yx23x4，即y，所求平移為：先向左平移個單位，再向下平移個單位(24分)9(12分)閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題計算：××.令t，則原式(1t)ttt2ttt2.(1)計算：××；(2)解方程(x25x1)(x25x7)7.解：(1)設(shè)t，則原式(1t)×ttt2tt2；(2)設(shè)x25x1t，原方程可化為t(t6)7，t26t70，(t7)(t1)0，得t17，t21，當(dāng)t7時，x25x17，無解；當(dāng)t1時，x25x

11、11，解得x10，x25.所以原方程的解為x10，x25.10(12分)如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”；(1)請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；(2)如圖421，在RtABC中，C90°，tanA，求證：ABC是“好玩三角形”；(3)如圖421，已知菱形ABCD的邊長為a，ABC2，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同的速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點C運動，記點P所經(jīng)過的路程為s.當(dāng)45°時，若APQ是“好玩三角形”，試求的值當(dāng)tan的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個APQ能成為“好玩三角形”請直接寫出t

12、an的取值范圍解：(1)圖略(2)取AC的中點D，連結(jié)BD，如答圖.C90°，tanA，設(shè)BCx，則AC2x，CDACx，BD2x，ACBD，ABC是“好玩三角形”；(3)若45°，則四邊形ABCD是正方形，當(dāng)點P在AB上時，APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”當(dāng)點P在BC上時，連結(jié)AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，如答圖.PCCQ，ACBACD，AC是QP的垂直平分線，APAQ.CABACP45°，AEFCEP90°，AEFCEP.易證PBF，PCE是等腰直角三角形，.PECE，.(i)當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AEPQ

13、時，.(ii)如答圖，取AP的中點M，連結(jié)QM，當(dāng)腰AP與它的中線QM相等，即AQQM時，是“好玩三角形”，作QNAP于N，MNANAMAPQM.QNMN.tanAPQ.tanAPE.tan2.(16分)11(16分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點稱為“夢之點”例如點(1，1)，(0，0)，(，)，都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數(shù)個(1)若點P(2，m)是反比例函數(shù)y(n為常數(shù)，n0)的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)y3kxs1(k，s是常數(shù))的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)若二次

14、函數(shù)yax2bx1(a，b是常數(shù)，a0)的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A(x1，y1)，B(x2，y2)，且滿足2x12，|x1x2|2，令tb22b，試求出t的取值范圍解：(1)點P(2，m)是夢之點，m2，P(2，2)，將點P(2，2)代入y中得n4，y；(2)假設(shè)函數(shù)y3kxs1的圖象上存在夢之點，設(shè)該夢之點為(a，a)，代入得a3kas1，(13k)as1，當(dāng)3k10，1s0，即k，s1時，yx，此時直線上所有的點都是夢之點；當(dāng)3k10，1s0，即k，s1時，a無解，即不存在；當(dāng)3k10，即k時，a，存在夢之點，點為；(3)由題意知ax2bx1x，即ax2(b1)x10，x1，x2是