青島版1.2全等三角形的判定[1]

1、 滿足什么樣的條件才能保證全等兩個(gè)三角形呢滿足什么樣的條件才能保證全等兩個(gè)三角形呢?（三條邊對(duì)應(yīng)相等三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.） 有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法呢有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法呢? 學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板道這兩塊板是否全等是否全等，這兩塊板很重又固定，這兩塊板很重又固定在墻上，小明在墻上，小明只有刻度尺只有刻度尺，你能幫小明想個(gè)，你能幫小明想個(gè)辦法嗎？辦法嗎？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件1.只給一條邊時(shí)；只給一條邊時(shí)；33只給一個(gè)條件只給一個(gè)條件45452.只給一個(gè)角時(shí)；只給一個(gè)角時(shí)；3cm45結(jié)論結(jié)論:

2、:只有只有一條邊一條邊或或一個(gè)角一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等. .如果給出如果給出兩個(gè)兩個(gè)條件畫三角形，條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？?jī)山?；兩角；一邊一角。一邊一角。兩邊；兩邊?5304530如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是3030，4545時(shí)時(shí)結(jié)論結(jié)論: :兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等. .如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為2cm2cm，3cm 3cm 時(shí)時(shí)3cm3cm2cm2cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊兩條邊對(duì)應(yīng)相等的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)

3、三角形不一定不一定全等全等. . 三角形的一個(gè)內(nèi)角為三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊一條邊為為3cm時(shí)時(shí)3cm3cm3030結(jié)論結(jié)論: :一條邊一條邊、一個(gè)角一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的對(duì)應(yīng)相等的兩兩個(gè)三角形不一定全等個(gè)三角形不一定全等. .兩個(gè)條件兩個(gè)條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結(jié)論：結(jié)論：只給出只給出一個(gè)一個(gè)或或兩兩個(gè)個(gè)條件時(shí)，條件時(shí)，都不能都不能保證保證所畫的三角形一定全等。所畫的三角形一定全等。一個(gè)條件一個(gè)條件一角；一角；一邊；一邊；如果給出如果給出三個(gè)三個(gè)條件畫三角形，條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？三角；三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角

4、；兩角一邊。兩角一邊。 三個(gè)角：三個(gè)角：給出三個(gè)條件給出三個(gè)條件300700800300700800如如30，70，80，它們，它們一定全等嗎？一定全等嗎？結(jié)論結(jié)論: :三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等. .探探討討三角形全等的條件：三角形全等的條件：兩邊一角兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖一圖二圖二在圖一中，在圖一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夾角，夾角，符合圖一的條件，符合圖一的條

5、件，它可它可稱為稱為“兩邊及其夾角兩邊及其夾角”。簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱邊角邊（邊角邊（SAS）符合圖二的條件，符合圖二的條件， 通常通常說(shuō)成說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角”簡(jiǎn)稱邊邊角（簡(jiǎn)稱邊邊角（SSA)SSA)已知已知ABCABC，畫一個(gè)，畫一個(gè)ABCABC使使AB=AB,AC=AC, AB=AB,AC=AC, A=A=A A。結(jié)論結(jié)論: :兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等思考：思考： A B C 與與 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)全等嗎？如何驗(yàn)證證？畫法畫法: 1.畫畫 DAE = A；2.在射線在射線A D上截取上截取A B =AB,在射線在射線A E上

6、截上截取取A C =AC;3. 連接連接B C.ACBAEDCB思考：思考： 這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？探索邊角邊在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩兩邊及其夾角分別相邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊邊角邊”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列圖中找出全等三角形在下列圖中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm?8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm308 cm5 cm10cm10cm

7、ABC4545 8cm8cm 探索邊邊角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不能判斷兩個(gè)三角形全等！不能判斷兩個(gè)三角形全等！顯然：顯然： ABCABC與與ABCABC不全等不全等兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蓚€(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吋皧A角對(duì)應(yīng)相等的兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（兩個(gè)三角形全等（SAS)SAS)；兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等等的兩個(gè)三角形不一定全等 已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD

8、 全等嗎？全等嗎？例例1 1分析分析: ABD ABD CBD CBD邊邊:角角:邊邊:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS) 現(xiàn)在例現(xiàn)在例1的已知條件不改變的已知條件不改變,而問(wèn)題改而問(wèn)題改變成變成:問(wèn)問(wèn)AD=CD，BD平分平分ADC嗎？嗎？ 已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。問(wèn)問(wèn)AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 嗎？嗎？例題例題推廣推廣ABCDABCD練習(xí)：練習(xí)： 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 問(wèn)問(wèn)A= C A= C

9、嗎？嗎？解：這個(gè)方案是正確的在 和 中 ACBDCEDCACDCEACBECBC(已知)（對(duì)頂角）（已知）ABDE 證明：ACB DCE（SAS）例例3.3. 如圖，如圖，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判斷你能判斷BC=ADBC=AD嗎？說(shuō)明理由。嗎？說(shuō)明理由。ABCD證明證明: :在在ABCABC與與BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)BC=AD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）歸納歸納 因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，

10、證明分別對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或?qū)儆趦蓚€(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：的條件，使結(jié)論成立：(1)(1)如圖如圖, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等SAS(2).(2).如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，請(qǐng)說(shuō)明，請(qǐng)說(shuō)明AE

11、C AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中1.若若AB=AC，則添加什么條件可得，則添加什么條件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADAB=ACSACBACADBADAADCADBSAB=AC3.如圖如圖:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直線上，試說(shuō)明線上，試說(shuō)明。FCBEDAABCDFE如圖如圖,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要說(shuō)明要說(shuō)明ABCABCDEFDEF，還需增加一個(gè)什么條件？還需增加一個(gè)什么條件？