課標(biāo)中的數(shù)學(xué)能力

1、 第五章第五章 數(shù)學(xué)能力及其培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力及其培養(yǎng)課標(biāo)中的數(shù)學(xué)能力課標(biāo)中的數(shù)學(xué)能力2013.11.25關(guān)于關(guān)于10個(gè)核心概念的分析個(gè)核心概念的分析 原課標(biāo)也稱為原課標(biāo)也稱為“關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞”n原課標(biāo)：原課標(biāo)：數(shù)感數(shù)感 符號(hào)感符號(hào)感 空間觀念空間觀念 （6個(gè)）個(gè)） 統(tǒng)計(jì)觀念統(tǒng)計(jì)觀念 應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí) 推理能力推理能力n修改后：修改后：數(shù)感數(shù)感 符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí) 運(yùn)算能力運(yùn)算能力 （10個(gè)）個(gè)） 模型思想模型思想 空間觀念空間觀念 幾何直觀幾何直觀 推理能力推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)核心概念有何意義？核心概念有何意義？n首先，首先，標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)將這些核心概念放在

2、課程內(nèi)將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)欄目下提出，是想表明，這些概念不容設(shè)計(jì)欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計(jì)者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，是設(shè)計(jì)者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的。而是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，從這一意義上看，核心概念往往是一類課程核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會(huì)內(nèi)容它有利于我們體會(huì)內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。的關(guān)鍵。n第二，第二，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)

3、學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考”和和“問題解決問題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定部分的目標(biāo)設(shè)定來看，來看，標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)就提出了：就提出了：“建立數(shù)感、符號(hào)建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”；“體驗(yàn)解決問題方體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。這些目標(biāo)表述。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念

4、。幾乎涵蓋了所有的核心概念。n第三，第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想數(shù)學(xué)的基本思想 。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。n比如，與比如，與“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想我們，核心

5、概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。本質(zhì)。n第四，從這第四，從這10個(gè)名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)個(gè)名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)主體的都是學(xué)習(xí)主體學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，因，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。生發(fā)展的重要方面。n所以，把握好這些核心概念無論對(duì)于教所以，把握好這些核心概念無論對(duì)于教師教

6、學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。核心概念之三：核心概念之三：空間觀念空間觀念（1）空間觀念的含義）空間觀念的含義n空間觀念空間觀念是指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、是指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念的感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念的重要途徑重要途徑n空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造發(fā)明與創(chuàng)造（2） 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中空間中空間 觀念所提出的要求觀念所提出

7、的要求n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)從從四個(gè)方面四個(gè)方面提出了要求：提出了要求：n根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；形想象出所描述的實(shí)際物體；n想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；n描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；n依據(jù)語言的描述畫出圖形等。依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念之四：核心概念之四：幾何直觀幾何直觀 此次新增的核心概念此次新增的核心概念（1 1）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)n顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何一是幾何，在這里幾何是指圖形；在這里

8、幾何是指圖形；一是直觀一是直觀，這里的直，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。形所展開的想象能力。（2 2）標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中中幾何直觀幾何直觀的含義的含義n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指出：指出：“幾何直觀是指利用圖形描述幾何直觀是指利用圖形描述和分析問

9、題。和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。重要作用?！彼砻鳎航窈髷?shù)學(xué)課程中有兩件事需它表明：今后數(shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)要刻意去做，即針對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的象的“圖形表示圖形表示”和和“圖形分析圖形分析”。n前者前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的

10、習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫；數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫；后者后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對(duì)抽象的、復(fù)雜指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對(duì)抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對(duì)圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思對(duì)圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路。路。 （3 3）幾何直觀的培養(yǎng)）幾何直觀的培養(yǎng) 使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣, ,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題n可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來的便畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：利。在教學(xué)

11、中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖圖形化形化”，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀過程變得直觀重視變換重視變換讓圖形動(dòng)起來讓圖形動(dòng)起來 幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對(duì)稱圖形，例如圓、正多邊形、長基本的圖形都是對(duì)稱圖形，例如圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識(shí)

12、、學(xué)習(xí)、研究非對(duì)稱圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究非對(duì)稱圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用這些對(duì)稱圖形為工具的。這些對(duì)稱圖形為工具的。變換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓變換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖圖形動(dòng)起來是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖形動(dòng)起來，形動(dòng)起來，例如，平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，例如，平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，可以把它看作一個(gè)剛體，通過圍繞中心（兩條對(duì)角可以把它看作一個(gè)剛體，通過圍繞中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180180度，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平行度，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解四邊形的其他性質(zhì)。充分地利

13、用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。 學(xué)會(huì)從學(xué)會(huì)從“數(shù)數(shù)”與與“形形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)、技能的貫通數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)、技能的貫通式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。態(tài)度所必需要求的。 例如，例如，若每兩人握一次手，則若每兩人握一次手，則3個(gè)人共握幾次個(gè)人共握幾次手，手，4個(gè)人共握幾次手個(gè)人共握幾次手，

14、n個(gè)人共握幾次個(gè)人共握幾次手？手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，如下表用歸納的方法探索規(guī)律，如下表: 人數(shù)人數(shù) 握手次數(shù)握手次數(shù) 規(guī)律規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)A1A2A3ANn對(duì)于七、八年級(jí)的學(xué)生來說，要發(fā)現(xiàn)對(duì)于七、八年級(jí)的學(xué)生來說，要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+(1+2+3+(n n-1)”-1)”這個(gè)規(guī)律并不容易，計(jì)算這個(gè)規(guī)律并不容易，計(jì)算1+2+3+(1+2+3+(n n-1)-1)得到得到 1/2 1/2 n n（n n -1 -1） 也有困難。也有困難。n但是，如果把但是，如果把“人人”抽象成抽象成“點(diǎn)點(diǎn)”，“兩人握兩人握1 1次次手手”抽象成

15、抽象成“兩點(diǎn)之間連接一條線段兩點(diǎn)之間連接一條線段”，那么借助，那么借助圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對(duì)于圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對(duì)于n n點(diǎn)點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)，它與其它的（中的任何一個(gè)點(diǎn)，它與其它的（n-1n-1）個(gè)點(diǎn)共可連）個(gè)點(diǎn)共可連接（接（n n -1 -1）條線段，因而）條線段，因而n n個(gè)點(diǎn)共可連接個(gè)點(diǎn)共可連接n n（n n -1 -1）條線段。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間有且只有一條線段（線段條線段。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間有且只有一條線段（線段ABAB與線段與線段BABA是同一條線段），所以共可連接是同一條線段），所以共可連接 1/2 1/2 n n（n n -1 -1）條線段。）條線段。用用

16、“圖形法圖形法” 解決問題解決問題 掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題 把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙， 直角坐標(biāo)系等等。直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中，這應(yīng)該成為教

17、學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。關(guān)注的目標(biāo)。核心概念之六：核心概念之六：運(yùn)算能力運(yùn)算能力 此次增加的核心概念此次增加的核心概念 運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。 （1）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力的要求）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力的要求n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指出：指出：運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要是指能夠主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)

18、算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題問題。（2）對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)）對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)n運(yùn)算的運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡潔正確、有據(jù)、合理、簡潔是運(yùn)算能是運(yùn)算能力的主要特征。力的主要特征。n運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)

19、算要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡潔。換言之，運(yùn)算符合算理，合理簡潔。換言之，運(yùn)算運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。種數(shù)學(xué)的思維能力。核心概念之七：核心概念之七：推理能力推理能力 此次此次標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)提出的推理能力與過去相提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點(diǎn)：比，有這樣一些特點(diǎn)：n一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。意義。標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指出：指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)

20、習(xí)和生活中經(jīng)常使用思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式的思維方式”。它對(duì)教學(xué)的啟示是，不僅要它對(duì)教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。突出了合情推理與演繹推理突出了合情推理與演繹推理n二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)思維和問題解決的過程中，兩種推理功思維和問題解決的過程中，兩種

21、推理功能不同，相輔相成能不同，相輔相成合情推理用于探合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。結(jié)論。 引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷“猜想證明”的問題探索過程 三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。 n其一其一，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，習(xí)內(nèi)容，n其二其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過程動(dòng)過程n其三其三，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)n也應(yīng)也應(yīng)貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排，循序漸貫穿于三個(gè)學(xué)段，合

22、理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展通過多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力通過多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力n反思傳統(tǒng)教學(xué)反思傳統(tǒng)教學(xué)，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過習(xí)題演練以掌握更多的證的形式就是通過習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是帶有局限性明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是帶有局限性的。的。n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)通過多樣化的活動(dòng)強(qiáng)調(diào)通過多樣化的活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如推理能力。如標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)提出：提出：“在參與觀察、在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，實(shí)驗(yàn)、猜

23、想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，發(fā)展合情推理和演繹推理能力， ”（總目（總目標(biāo)），標(biāo)），“體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學(xué)段）（三學(xué)段）使學(xué)生多經(jīng)歷使學(xué)生多經(jīng)歷 “猜想猜想證明證明”的問題探索過程的問題探索過程n在在“猜想猜想證明證明”的問題探索過程中，的問題探索過程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理演繹推理證明結(jié)論的完

24、整推理過程，在過證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。n教師要善于對(duì)素材進(jìn)行此類加工，引教師要善于對(duì)素材進(jìn)行此類加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動(dòng)。導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動(dòng)。核心概念之十：核心概念之十：創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)n創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)基礎(chǔ)；獨(dú)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心核心；歸納概；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要的重要方法方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。n從從基礎(chǔ)、核心、方法