第二章_初等分析優(yōu)化模型

1、運(yùn)籌與優(yōu)化模型運(yùn)籌與優(yōu)化模型第二章第二章 初等分析優(yōu)化模型初等分析優(yōu)化模型 設(shè)備更新問題的數(shù)學(xué)模型設(shè)備更新問題的數(shù)學(xué)模型 確定性存儲問題數(shù)學(xué)模型確定性存儲問題數(shù)學(xué)模型 隨機(jī)性存儲問題數(shù)學(xué)模型隨機(jī)性存儲問題數(shù)學(xué)模型第二章第二章 初等分析優(yōu)化模型初等分析優(yōu)化模型第第1節(jié)節(jié) 設(shè)備更新問題的優(yōu)化模型設(shè)備更新問題的優(yōu)化模型 設(shè)備更新設(shè)備更新 是指對在技術(shù)上或經(jīng)濟(jì)上不宜是指對在技術(shù)上或經(jīng)濟(jì)上不宜繼續(xù)使用的設(shè)備，用新的設(shè)備更換或用繼續(xù)使用的設(shè)備，用新的設(shè)備更換或用先進(jìn)的技術(shù)對原有設(shè)備進(jìn)行局部改造。先進(jìn)的技術(shù)對原有設(shè)備進(jìn)行局部改造?；蛘哒f是以結(jié)構(gòu)先進(jìn)、技術(shù)完善、效率或者說是以結(jié)構(gòu)先進(jìn)、技術(shù)完善、效率高、耗能少

2、的新設(shè)備，來代替物質(zhì)上無高、耗能少的新設(shè)備，來代替物質(zhì)上無法繼續(xù)使用，或經(jīng)濟(jì)上不宜繼續(xù)使用的法繼續(xù)使用，或經(jīng)濟(jì)上不宜繼續(xù)使用的陳舊設(shè)備。陳舊設(shè)備。 設(shè)備更新的兩種形式 一種是設(shè)備的原型更新一種是設(shè)備的原型更新(叫簡單更新叫簡單更新)。 是指用同類型的新設(shè)備代替舊設(shè)備。它適用于設(shè)備的技術(shù)壽命尚可但物質(zhì)壽命已盡，或設(shè)備制造廠受技術(shù)水平限制不能提供新的機(jī)型 二是設(shè)備的技術(shù)更新。二是設(shè)備的技術(shù)更新。 是指用技術(shù)上更加先進(jìn)、效率更高的先進(jìn)設(shè)備來代替技術(shù)壽命已盡、經(jīng)濟(jì)上不宜繼續(xù)使用的陳舊設(shè)備。 設(shè)備更新應(yīng)遵循的原則(1)(1)設(shè)備更新應(yīng)當(dāng)結(jié)合企業(yè)的經(jīng)濟(jì)條件，有計(jì)劃、有重點(diǎn)、有設(shè)備更新應(yīng)當(dāng)結(jié)合企業(yè)的經(jīng)濟(jì)條件

3、，有計(jì)劃、有重點(diǎn)、有步驟地進(jìn)行。步驟地進(jìn)行。 (2)(2)要做好調(diào)查摸底工作，根據(jù)企業(yè)的實(shí)際需要和可能，安要做好調(diào)查摸底工作，根據(jù)企業(yè)的實(shí)際需要和可能，安排設(shè)備的更新工作。注意克服生產(chǎn)薄弱環(huán)節(jié)，提高企業(yè)的綜合生排設(shè)備的更新工作。注意克服生產(chǎn)薄弱環(huán)節(jié)，提高企業(yè)的綜合生產(chǎn)能力。產(chǎn)能力。 (3)(3)有利于提高生產(chǎn)的安全程度，有利于減輕工人勞動強(qiáng)度有利于提高生產(chǎn)的安全程度，有利于減輕工人勞動強(qiáng)度，防止環(huán)境污染。，防止環(huán)境污染。 (4)(4)更新設(shè)備要同加強(qiáng)原有設(shè)備的維修和改造結(jié)合起來，如更新設(shè)備要同加強(qiáng)原有設(shè)備的維修和改造結(jié)合起來，如改造后能達(dá)到生產(chǎn)要求的，可暫不更新。改造后能達(dá)到生產(chǎn)要求的，可暫不

4、更新。 (5)(5)講求經(jīng)濟(jì)效益，做好設(shè)備更新的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析工作。主講求經(jīng)濟(jì)效益，做好設(shè)備更新的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析工作。主要包括確定設(shè)備的最佳更新周期、計(jì)算設(shè)備投資回收期等。要包括確定設(shè)備的最佳更新周期、計(jì)算設(shè)備投資回收期等。 設(shè)備的壽命設(shè)備的壽命 1 1、設(shè)備的自然壽命、設(shè)備的自然壽命 設(shè)備的自然壽命，又稱物質(zhì)壽命。它是指設(shè)備從投人使用開設(shè)備的自然壽命，又稱物質(zhì)壽命。它是指設(shè)備從投人使用開始，直到因物質(zhì)磨損而不能繼續(xù)使用、報(bào)廢為止所經(jīng)歷的時間。始，直到因物質(zhì)磨損而不能繼續(xù)使用、報(bào)廢為止所經(jīng)歷的時間。它主要是由設(shè)備的有形磨損所決定的。它主要是由設(shè)備的有形磨損所決定的。 2 2、設(shè)備的技術(shù)壽命、設(shè)備的

5、技術(shù)壽命 設(shè)備的技術(shù)壽命，又稱有效壽命。它是指從設(shè)備開始使用到設(shè)備的技術(shù)壽命，又稱有效壽命。它是指從設(shè)備開始使用到因技術(shù)落后而被淘汰所延續(xù)的時間，也即是指設(shè)備在市場上維持因技術(shù)落后而被淘汰所延續(xù)的時間，也即是指設(shè)備在市場上維持其價值的時期。技術(shù)壽命主要是由設(shè)備的無形磨損所決定的，它其價值的時期。技術(shù)壽命主要是由設(shè)備的無形磨損所決定的，它一般比自然壽命要短?？茖W(xué)技術(shù)進(jìn)步越快，技術(shù)壽命越短。一般比自然壽命要短。科學(xué)技術(shù)進(jìn)步越快，技術(shù)壽命越短。 3 3、設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命、設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命 設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，是從經(jīng)濟(jì)的角度來看設(shè)備最合理的使用期設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，是從經(jīng)濟(jì)的角度來看設(shè)備最合理的使用期限，具體言之

6、，是指設(shè)備從投入使用開始，到團(tuán)繼續(xù)使用經(jīng)濟(jì)上限，具體言之，是指設(shè)備從投入使用開始，到團(tuán)繼續(xù)使用經(jīng)濟(jì)上不合理而被更新所經(jīng)歷的時間。它是由維護(hù)費(fèi)用的提高和使用價不合理而被更新所經(jīng)歷的時間。它是由維護(hù)費(fèi)用的提高和使用價值的降低決定的。設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命就是從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)值的降低決定的。設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命就是從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)( (即成本觀點(diǎn)即成本觀點(diǎn)或收益觀點(diǎn)或收益觀點(diǎn)) )確定的設(shè)備更新的最佳時刻。確定的設(shè)備更新的最佳時刻。 港作拖輪最佳經(jīng)濟(jì)壽命研究設(shè)備更新問題的數(shù)學(xué)模型設(shè)備更新問題的數(shù)學(xué)模型 一、劣化數(shù)值法模型一、劣化數(shù)值法模型 設(shè)備在使用過程中，由于磨損使其性能不斷下降，費(fèi)用消耗上設(shè)備在使用過程中，由于磨損使其性

7、能不斷下降，費(fèi)用消耗上升，完全是一個低劣化的過程。因此采用低劣化數(shù)值法來確定升，完全是一個低劣化的過程。因此采用低劣化數(shù)值法來確定設(shè)備的經(jīng)濟(jì)使用壽命，基本上包含了影響其經(jīng)濟(jì)使用壽命的主設(shè)備的經(jīng)濟(jì)使用壽命，基本上包含了影響其經(jīng)濟(jì)使用壽命的主要因素，其公式為要因素，其公式為 其中其中T為經(jīng)濟(jì)使用壽命；為經(jīng)濟(jì)使用壽命；k0 為設(shè)備原值；為各種影響因素的費(fèi)為設(shè)備原值；為各種影響因素的費(fèi)用低劣化增長強(qiáng)度。用低劣化增長強(qiáng)度。 此模型來源于運(yùn)籌學(xué)中存貯論的經(jīng)濟(jì)訂購批量（此模型來源于運(yùn)籌學(xué)中存貯論的經(jīng)濟(jì)訂購批量（Economic ordering quantity）公式，簡稱）公式，簡稱EOQ 公式或平方根公

8、式。公式或平方根公式。 /20kT 實(shí)際上，若假定設(shè)備經(jīng)過使用之后殘值為零，則每年費(fèi)用實(shí)際上，若假定設(shè)備經(jīng)過使用之后殘值為零，則每年費(fèi)用為為k k0 / 0 / T T。隨著。隨著T T的增長，這種平均費(fèi)用不斷減少。但是隨著的增長，這種平均費(fèi)用不斷減少。但是隨著T T的增長，設(shè)備的磨損加劇，其維持費(fèi)用又不斷上升，這就叫的增長，設(shè)備的磨損加劇，其維持費(fèi)用又不斷上升，這就叫做機(jī)械設(shè)備低劣化。若這種低劣化每年以的數(shù)值增加，則第做機(jī)械設(shè)備低劣化。若這種低劣化每年以的數(shù)值增加，則第T T年的低劣化數(shù)為年的低劣化數(shù)為T T，T T年中的平均低劣化值為年中的平均低劣化值為T T / 2/ 2，據(jù)此，據(jù)此，平

9、均年費(fèi)用效益損失平均年費(fèi)用效益損失為求其最小值，令為求其最小值，令 ，即得前述平方根公式。，即得前述平方根公式。yTkT/20d yd T0二、二、 最小平均成本法更新模型最小平均成本法更新模型最小平均成本法，是求這樣的設(shè)備使用年限最小平均成本法，是求這樣的設(shè)備使用年限 T，使平均成本使平均成本 C (T ) 達(dá)到最小達(dá)到最小 其中其中 k 為設(shè)備原值，為設(shè)備原值，E(r) 為第為第 r 年維持費(fèi)用，年維持費(fèi)用，T 為使用年限。求為使用年限。求 。 由于由于 T 是離散的，不能求微分，可用差分逼近，記是離散的，不能求微分，可用差分逼近，記 C TkE rTrT( )( )01min()Tc T

10、 C TC TC T( )()()1 令令 ，可近似地求出穩(wěn)定點(diǎn)，可近似地求出穩(wěn)定點(diǎn) T *，這樣，得，這樣，得 從這個方程中近似地解出從這個方程中近似地解出 T*，即為對應(yīng)最小平均成本，即為對應(yīng)最小平均成本的經(jīng)濟(jì)使用年限。的經(jīng)濟(jì)使用年限。 應(yīng)指出，求應(yīng)指出，求 ，相當(dāng)于近似地求出。即，相當(dāng)于近似地求出。即 在實(shí)際應(yīng)用中，一般是采用這種求解算法來實(shí)在實(shí)際應(yīng)用中，一般是采用這種求解算法來實(shí)現(xiàn)模型的求解?，F(xiàn)模型的求解。 C T() 0TE TE rkrT()( )1010min( )TC T min|()( )|TrTT E TE rk101 考慮設(shè)備殘值的計(jì)算方法設(shè)備年平均總成本等于設(shè)備的年平均

11、資產(chǎn)恢復(fù)成本與年度運(yùn)營成本之和。設(shè)備年平均總成本等于設(shè)備的年平均資產(chǎn)恢復(fù)成本與年度運(yùn)營成本之和。它的計(jì)算公式如下：它的計(jì)算公式如下：式中：式中：n設(shè)備使用期限，在設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命計(jì)算中，設(shè)備使用期限，在設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命計(jì)算中，n是一個自變量；是一個自變量；j設(shè)備使用年度，設(shè)備使用年度，j的取值范圍為的取值范圍為1到到n；ACnn年內(nèi)設(shè)備的年平均總成本；年內(nèi)設(shè)備的年平均總成本；K0購置成本；購置成本；Cj 在在n年使用期間的第年使用期間的第j年度設(shè)備的運(yùn)營成本；年度設(shè)備的運(yùn)營成本；Ln 設(shè)備在第設(shè)備在第n年的凈殘值。年的凈殘值。njjnnCnnLKAC101 如果設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為m年，則m應(yīng)滿足如下不等

12、式： ACm+1ACm ；ACm-1ACm 例例1：某型號轎車購置費(fèi)為3萬元，在使用中有如下表的統(tǒng)計(jì)資料，如果不考慮資金的時間價值，試計(jì)算其經(jīng)濟(jì)壽命。使用年度j1234567j年度運(yùn)營成本5000600070009000115001400017000n年末殘值15000750037501875100010001000使用期使用期限限n資產(chǎn)恢復(fù)資產(chǎn)恢復(fù)成本成本K0-Ln年等額資產(chǎn)年等額資產(chǎn)恢復(fù)成本恢復(fù)成本（K0-Ln)/n年度運(yùn)年度運(yùn)營成本營成本Cj使用期限使用期限內(nèi)營運(yùn)成內(nèi)營運(yùn)成本累計(jì)本累計(jì)年等額年等額營運(yùn)成營運(yùn)成本本年等額總年等額總成本成本= =+ +11500015000500050005

13、0002000022250011250600011000550016750326250875070001800060001475042812570319000270006750137815*2900058001150038500770013500*6290004833140005250087501358372900041431700069500992914072解解：該型轎車在不同使用期限的年等額總成本如下表所示： njjC1njjCn11 由計(jì)算結(jié)果可以看出，該型號轎車使用5年時，其年等額總成本最低（AC5=13500元），使用期限大于或小于5年時，其年等額總成本均大于13500元，故該汽車

14、的經(jīng)濟(jì)壽命為5年。在實(shí)際問題中，人們往往不只是考慮費(fèi)用支出情況（即成本情在實(shí)際問題中，人們往往不只是考慮費(fèi)用支出情況（即成本情況），也考慮收入情況，并且更重視的是經(jīng)濟(jì)效益。這樣，我況），也考慮收入情況，并且更重視的是經(jīng)濟(jì)效益。這樣，我們在構(gòu)造模型時，應(yīng)權(quán)衡費(fèi)用支出與經(jīng)濟(jì)收入這兩方面的狀況們在構(gòu)造模型時，應(yīng)權(quán)衡費(fèi)用支出與經(jīng)濟(jì)收入這兩方面的狀況做出綜合分析。前述兩種模型都只是著眼于一個方面。為此，做出綜合分析。前述兩種模型都只是著眼于一個方面。為此，我們考慮使用下面的模型來研究設(shè)備的更新，稱為最大總收益我們考慮使用下面的模型來研究設(shè)備的更新，稱為最大總收益法。考慮法?？紤] 式中：式中： 設(shè)備設(shè)備t

15、年內(nèi)的總收益函數(shù)；年內(nèi)的總收益函數(shù)； 設(shè)備設(shè)備t年內(nèi)的總收入函數(shù)；年內(nèi)的總收入函數(shù)； 設(shè)備設(shè)備t年內(nèi)的總維持費(fèi)用函數(shù)；年內(nèi)的總維持費(fèi)用函數(shù)； 設(shè)備原值；設(shè)備原值； 三、最大總收益法三、最大總收益法 y tytytk( )( )( )120y t ( )y t1( )yt2( )k0k0對對y(t)求最大值，可令求最大值，可令解得的解得的T 就是最佳經(jīng)濟(jì)使用年限。其幾何意義如就是最佳經(jīng)濟(jì)使用年限。其幾何意義如圖所示圖所示 0/dTdy 當(dāng)設(shè)備費(fèi)用很大時，利率對設(shè)備更新所產(chǎn)生的影響是應(yīng)當(dāng)考慮的。為此，將當(dāng)設(shè)備費(fèi)用很大時，利率對設(shè)備更新所產(chǎn)生的影響是應(yīng)當(dāng)考慮的。為此，將上面的最大總收益法加以改進(jìn)，成

16、為下面的效益分析法?？紤]上面的最大總收益法加以改進(jìn)，成為下面的效益分析法?？紤] 式中：式中： T 設(shè)備使用年限；設(shè)備使用年限； B（T） T年內(nèi)設(shè)備的總效益；年內(nèi)設(shè)備的總效益； R（t ） 第第t年的收入函數(shù)；年的收入函數(shù)； P（t ） 第第t年的費(fèi)用支出函數(shù)；年的費(fèi)用支出函數(shù)； S（t ） 第第t年時的設(shè)備殘值；年時的設(shè)備殘值； i 年利率；年利率； K0 設(shè)備原值設(shè)備原值 四、效益分析法四、效益分析法 C TkE rTrT( )( )0100)()()()(KeTSdtetPtRTBiTTit該函數(shù)可稱為效益函數(shù)，該函數(shù)可稱為效益函數(shù)， 求其最大值點(diǎn)就求其最大值點(diǎn)就是最佳更新期。令是最佳更

17、新期。令得得 解該方程即可得最佳更新期解該方程即可得最佳更新期T。 dB TdT( ) 0R TP TiS TS T( )( )( )( ) 對設(shè)備來說，應(yīng)考慮設(shè)備的長遠(yuǎn)使用費(fèi)用。為此，需要建對設(shè)備來說，應(yīng)考慮設(shè)備的長遠(yuǎn)使用費(fèi)用。為此，需要建立設(shè)備的費(fèi)用方程。立設(shè)備的費(fèi)用方程。 設(shè)其裝卸設(shè)備的原值為設(shè)其裝卸設(shè)備的原值為 k0，第，第 t 年度的維持費(fèi)用為年度的維持費(fèi)用為 yt , 年年利率為利率為 r，第二年的費(fèi)用換算成第一年時，費(fèi)用的換算系數(shù)，第二年的費(fèi)用換算成第一年時，費(fèi)用的換算系數(shù)為為V=1 / (1r) = 即第二年的維持費(fèi)用換算成第一年時應(yīng)為即第二年的維持費(fèi)用換算成第一年時應(yīng)為y2V

18、，類似地，第，類似地，第n年年的維持費(fèi)用換算成第一年時，其值為的維持費(fèi)用換算成第一年時，其值為yn 。折算后的總費(fèi)用為。折算后的總費(fèi)用為 y(n)k0y1y2Vy3V 2yn (k0y1) y2 y3 yn k0y1y2Vyn (1 )五、費(fèi)用方程法更新模型五、費(fèi)用方程法更新模型 ()11rVn1Vn1VnVn1Vn2Vn21Vn1VnVn2因?yàn)橐驗(yàn)閨V| 1，所以據(jù)無窮遞縮等比數(shù)列求和公式，應(yīng)，所以據(jù)無窮遞縮等比數(shù)列求和公式，應(yīng)有有 1 = 1 / (1 )從而從而 當(dāng)當(dāng) y(n) y(n1) 和和 y(n) k2 kn ， Q0 Q1 Q2 Qn ， Q0 是最小是最小訂購數(shù)量，通常為訂購

19、數(shù)量，通常為0； Qn 為最大批量，通常無限制。為最大批量，通常無限制。經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（2 2）下圖是下圖是 n = 3時時 c(Q) 和和 TC 的圖形表示：的圖形表示：當(dāng)訂貨當(dāng)訂貨量為量為QQi -1 ， Qi ) 時，由于時，由于 c(Q)= ki ，則有則有由此可見，總費(fèi)用由此可見，總費(fèi)用 TC 也是也是 Q 的分段函數(shù)，具體表示如下：的分段函數(shù)，具體表示如下：OQQ1Q2k3k2c(Q)k1OQ1Q2QQ3TCTC1TC2TC3niDkcQDQcTCiii, 2, 1213)(1Q3經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（3 3） TC(Q) = TC

20、i， QQi -1 ， Qi ) ， i = 1，2，n。 由微積分的有關(guān)知識可知，分段函數(shù)由微積分的有關(guān)知識可知，分段函數(shù)TC(Q)的最小值只的最小值只可能在函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)和駐點(diǎn)達(dá)到。為此可能在函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)和駐點(diǎn)達(dá)到。為此，我們需要先找出這些點(diǎn)。由于，我們需要先找出這些點(diǎn)。由于 TCi 中的中的 Dki 是常數(shù)，求導(dǎo)是常數(shù)，求導(dǎo)數(shù)為數(shù)為0，所以，類似于模型一，所以，類似于模型一，得得 TCi 的駐點(diǎn)的駐點(diǎn) 由由TC 的圖形知，如果的圖形知，如果 TCi 的駐點(diǎn)的駐點(diǎn) 滿足滿足 Qi-1 r 時不補(bǔ)充；當(dāng)時不補(bǔ)充；當(dāng) H r 時進(jìn)行補(bǔ)充，每次補(bǔ)充的數(shù)量時進(jìn)行補(bǔ)

21、充，每次補(bǔ)充的數(shù)量為為Q 。二、二、 需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型 例例8 8. .某裝修材料公司經(jīng)營某品牌的地磚，公司直接從廠家進(jìn)這種某裝修材料公司經(jīng)營某品牌的地磚，公司直接從廠家進(jìn)這種產(chǎn)品。由于公司與廠家距離較遠(yuǎn)，雙方合同規(guī)定，在公司填寫訂貨單后產(chǎn)品。由于公司與廠家距離較遠(yuǎn)，雙方合同規(guī)定，在公司填寫訂貨單后一個星期廠家把地磚運(yùn)到公司。公司根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析知道，在一個星期廠家把地磚運(yùn)到公司。公司根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析知道，在一個星期里此種地磚的需求量服從以均值一個星期里此種地磚的需求量服從以均值 =850箱，方差箱，方差 =120箱的箱的

22、正態(tài)分布，又知道正態(tài)分布，又知道每次訂貨費(fèi)為每次訂貨費(fèi)為250元，每箱地磚的成本為元，每箱地磚的成本為48元，存貯元，存貯一年的存貯費(fèi)用為成本的一年的存貯費(fèi)用為成本的20%，即，即每箱地磚一年的存貯費(fèi)用為每箱地磚一年的存貯費(fèi)用為4820% = 9.6元。元。公司規(guī)定的服務(wù)水平為允許由于存貯量不夠造成的缺貨情況公司規(guī)定的服務(wù)水平為允許由于存貯量不夠造成的缺貨情況為為5%。公司應(yīng)如何制定存貯策略，使得一年的訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)的總和公司應(yīng)如何制定存貯策略，使得一年的訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)的總和為最少？為最少？ 解：首先按經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型求出最優(yōu)訂貨批量解：首先按經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型求出最優(yōu)訂貨批量Q 。已知

23、每已知每年的平均需求量年的平均需求量 D =8 50 52 = 44200 箱箱/年，年，c1 = 9.6 元元/箱年，箱年， c3 = 250元，得元，得需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型（需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型（2 2） 于是，每年平均約訂貨于是，每年平均約訂貨 44200/151729次。由服務(wù)水平，得次。由服務(wù)水平，得P (一個星期的需求量一個星期的需求量 r ) = 1 =1 0.05=0.95 進(jìn)一步，有進(jìn)一步，有 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得 進(jìn)一步，有進(jìn)一步，有 r = 1047，安全存貯量為安全存貯量為 r d m =1047 850 =197

24、箱箱。 在這樣的存貯策略下，在訂貨期有在這樣的存貯策略下，在訂貨期有95%的概率不會出現(xiàn)缺貨，的概率不會出現(xiàn)缺貨，有有5%的概率會出現(xiàn)缺貨。的概率會出現(xiàn)缺貨。箱)(15176 . 9250442002213cDcQ.95. 0r.645.1r需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型（需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型（3 3） 需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型是另一種處理多周期的存貯問題需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型是另一種處理多周期的存貯問題的模型。在這個模型里，管理者要定期例如每隔一周、一個月等檢查產(chǎn)品的的模型。在這個模型里，管理者要定期例如每隔一周、一個月等檢查產(chǎn)品的庫存量，根據(jù)

25、現(xiàn)有的庫存量來確定訂貨量，在這個模型中管理者所要做的決庫存量，根據(jù)現(xiàn)有的庫存量來確定訂貨量，在這個模型中管理者所要做的決策是：依照規(guī)定的服務(wù)水平制定出產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平策是：依照規(guī)定的服務(wù)水平制定出產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平M。一旦確定了一旦確定了M，也也就確定了訂貨量就確定了訂貨量Q 如下所示：如下所示：Q = M H，式中式中H 為檢查時的庫存量。為檢查時的庫存量。 這個模型很適合于經(jīng)營多種產(chǎn)品并進(jìn)行定期清盤的企業(yè)，公司只要制定這個模型很適合于經(jīng)營多種產(chǎn)品并進(jìn)行定期清盤的企業(yè)，公司只要制定了各種產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平，根據(jù)清盤的各種產(chǎn)品的庫存量，馬上可以確定了各種產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平，根據(jù)清盤的各種產(chǎn)品

26、的庫存量，馬上可以確定各產(chǎn)品的訂貨量，同時進(jìn)行各種產(chǎn)品的訂貨。各產(chǎn)品的訂貨量，同時進(jìn)行各種產(chǎn)品的訂貨。三、需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型三、需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型 需求為隨機(jī)變量的定期檢查庫存量的存貯模型處理存貯問題的典需求為隨機(jī)變量的定期檢查庫存量的存貯模型處理存貯問題的典型方式如圖型方式如圖12-1012-10所示。所示。需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型（需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型（2 2）存貯水平存貯水平0Q QQ QQ QQ Q時間時間檢查檢查周期周期檢查檢查周期周期訂貨期訂貨期訂貨期訂貨期缺貨缺貨M單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品維持時間維持時間存貨補(bǔ)充水平存貨補(bǔ)充水平圖圖

27、 12-10 在圖在圖12-1012-10中，我們看到在檢查了存貯水平中，我們看到在檢查了存貯水平H H之后，我之后，我們立即訂貨們立即訂貨Q=M-HQ=M-H，這時庫房里的實(shí)際庫存量加上訂貨量，這時庫房里的實(shí)際庫存量加上訂貨量正好為存貯補(bǔ)充水平正好為存貯補(bǔ)充水平M M（訂貨的（訂貨的Q Q單位產(chǎn)品在過了訂貨期才單位產(chǎn)品在過了訂貨期才能到達(dá)）。從圖上可知這能到達(dá)）。從圖上可知這M M單位的產(chǎn)品要維持一個檢查周單位的產(chǎn)品要維持一個檢查周期再加上一個訂貨期的消耗，所以我們可以從一個檢查周期再加上一個訂貨期的消耗，所以我們可以從一個檢查周期加上一個訂貨期的需求的概率分布情況，結(jié)合規(guī)定的服期加上一個訂

28、貨期的需求的概率分布情況，結(jié)合規(guī)定的服務(wù)水平來制定存貯水平務(wù)水平來制定存貯水平M M，以下我們舉例說明。，以下我們舉例說明。需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型（需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型（3 3） 例例9 9 某百貨商店經(jīng)營幾百種商品，該商店每隔兩周清盤一次，根據(jù)清盤某百貨商店經(jīng)營幾百種商品，該商店每隔兩周清盤一次，根據(jù)清盤情況同時對幾百種商品進(jìn)行訂貨，這樣便于管理。又因?yàn)槠渲泻芏嗌唐房梢郧闆r同時對幾百種商品進(jìn)行訂貨，這樣便于管理。又因?yàn)槠渲泻芏嗌唐房梢詮耐粋€廠家或批發(fā)公司進(jìn)貨，這樣也節(jié)約了訂貨費(fèi)用?，F(xiàn)在商店管理者要從同一個廠家或批發(fā)公司進(jìn)貨，這樣也節(jié)約了訂貨費(fèi)用?，F(xiàn)在商店管理者要求

29、對這幾百種商品根據(jù)各自的需求情況和服務(wù)水平制定出各自的存貯水平。求對這幾百種商品根據(jù)各自的需求情況和服務(wù)水平制定出各自的存貯水平?，F(xiàn)要求對其中兩種商品制定出各自的存貯水平?，F(xiàn)要求對其中兩種商品制定出各自的存貯水平。 商品商品A A是一種名牌香煙。一旦缺貨，顧客不會在商店里購買另一種品牌的是一種名牌香煙。一旦缺貨，顧客不會在商店里購買另一種品牌的煙，而去另外的商店購買，故商店規(guī)定其缺貨的概率為煙，而去另外的商店購買，故商店規(guī)定其缺貨的概率為2.5%2.5%。商品。商品B B是一種普是一種普通品牌的餅干，一旦商店缺貨，一般情況下，顧客會在商店里購買其他品牌通品牌的餅干，一旦商店缺貨，一般情況下，顧

30、客會在商店里購買其他品牌的餅干或其他兒童食品，故商店規(guī)定其缺貨概率為的餅干或其他兒童食品，故商店規(guī)定其缺貨概率為15%15%。根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，通。根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析，商品過統(tǒng)計(jì)分析，商品A A每每1414天需求服從均值天需求服從均值A(chǔ) A=550=550條，均方差條，均方差A(yù) A=85=85條的正態(tài)分條的正態(tài)分布，商品布，商品B B每每1414天需求服從均值天需求服從均值B B=5300=5300包，均方差包，均方差B B=780=780包的正態(tài)分布。包的正態(tài)分布。需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型（需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型（4 4）需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型（需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型（5 5） ,97.5%.1.961.965501.9685717,85%.AAAAAAAAABBBBBBMMMMMABAABB解：設(shè)商品A的存貯補(bǔ)充水平為M ,商品B的存貯補(bǔ)充水平為M ，從統(tǒng)計(jì)知識可知：P(商品A的需求dM )=1-查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得：，（條）P(商品