數(shù)字邏輯第1章-基礎(chǔ)知識

1、電子電路電子電路模擬電子電路模擬電子電路數(shù)字電子電路數(shù)字電子電路（邏輯電路）（邏輯電路）數(shù)字信號數(shù)字信號模擬信號模擬信號（連續(xù)變化的信號）（連續(xù)變化的信號）t（離散信號）（離散信號）utut數(shù)字系統(tǒng)的邏輯設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)的邏輯設(shè)計( (不不連續(xù)變化的信號）連續(xù)變化的信號）數(shù)字邏輯電路的特點(diǎn)數(shù)字邏輯電路的特點(diǎn): :兩態(tài)問題可稱為邏輯問題，所以數(shù)字電路也稱為邏輯電路。兩態(tài)問題可稱為邏輯問題，所以數(shù)字電路也稱為邏輯電路。模擬信號：在時間上和模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。散的）信號。uu模

2、擬信號波形模擬信號波形數(shù)字信號波形數(shù)字信號波形tt對模擬信號進(jìn)行傳輸、對模擬信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為處理的電子線路稱為模擬電路。模擬電路。對數(shù)字信號進(jìn)行傳輸、對數(shù)字信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為處理的電子線路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路。典型的模擬信號為正弦信號,任一模擬信號可看分解成不同頻率正弦信號的迭加。ti 1 1、數(shù)字電路的分類、數(shù)字電路的分類（1 1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSISSI，每片數(shù)，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（十器件）、中規(guī)模（MSIMSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSILSI，每片數(shù)千器件）和

3、超大規(guī)模（每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSIVLSI，每片器件數(shù)目大于，每片器件數(shù)目大于1 1萬）萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。用型兩大類型。（2 2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTLTTL型）和單極型（型）和單極型（MOSMOS型）兩類。型）兩類。（3 3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功合邏輯電路和時序邏輯電路兩類

4、。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號只與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而與電路以前的能，其輸出信號只與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和狀態(tài)無關(guān)。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。數(shù)字電路數(shù)字電路（邏輯電路）（邏輯電路）組合邏輯電路組合邏輯電路時序邏輯電路時序邏輯電路同步時序邏輯電路同步時序邏輯電路異步時序異步時序邏輯電路邏輯電路脈沖異步時脈沖異步時序邏輯電路序邏輯電路電平異步時電平異步時序邏輯電路序邏輯電路數(shù)字電路數(shù)字電路小規(guī)模集成電路（小規(guī)模集成電

5、路（SSI)SSI)中規(guī)模集成電路中規(guī)模集成電路(MSI)(MSI)大規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路(LSI)(LSI)超大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路(VLSI)(VLSI)第三章第三章第四章第四章第五章第五章第六章第六章典型的數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字計算機(jī)適配器適配器控控制制器器運(yùn)運(yùn)算算器器存存儲儲器器輸入輸入設(shè)備設(shè)備輸出輸出設(shè)備設(shè)備CPUCPU系統(tǒng)總線系統(tǒng)總線第一章第一章 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制（1 1）進(jìn)位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必）進(jìn)位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的須用進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高

6、位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱進(jìn)位制。稱進(jìn)位制。1.1 1.1 進(jìn)位計數(shù)制進(jìn)位計數(shù)制（2 2）基）基 數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。用到的數(shù)碼個數(shù)。（3 3） 位位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。兩個基本因素兩個基本因素一一、十進(jìn)制十進(jìn)制 基數(shù)為基數(shù)為10,

7、逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一 ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相鄰高位是低位權(quán)的十倍。相鄰高位是低位權(quán)的十倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法 :按權(quán)展開式按權(quán)展開式:(S )10= an-110n-1+ an-210n-2+.+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+.+a-m10-m=例：（例：（.） 101+100+10-1+10-2+10-(S )10= (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )10（或）（或） 101inmiia又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102二二. .二進(jìn)制二進(jìn)制基數(shù)為基數(shù)為2,2,逢二進(jìn)一逢二

8、進(jìn)一 , ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 0 0、1;1;相鄰高位是低位相鄰高位是低位權(quán)的二倍。權(quán)的二倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法 :(S ):(S )2 2= (a= (an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )2 2 按權(quán)展開式按權(quán)展開式: (S ): (S )2 2= a= an-1n-12 2n-1n-1 + a + an-2n-22 2n-2n-2+.+a+.+a1 12 21 1+a+a0 02 20 0+a+a-1-12 2-1-1+a+a-2-22 2-2-2+.+a+.+a-m-m2 2-m-m= =例：（）例：（）2 2

9、+ + 2 2+ +2 2+ +2 2+ +2 2+ +2 2+ +2 2+ + 2 2 + + 2 2- -+ +2 2- -+ +2 2- -21inmiia(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 2 0 02 21 11 12 20 00 02 21 11 1 2 22 2 (5.25)(5.25)1010加法規(guī)則：加法規(guī)則：0+0=00+0=0，0+1=10+1=1，1+0=11+0=1，1+1=101+1=10乘法規(guī)則：乘法規(guī)則：0 00=00=0，0 01=0 1=0 ，1 10=00=0，1 11=11=1各數(shù)位的權(quán)是的冪各數(shù)位的權(quán)是的冪二進(jìn)制數(shù)只有二進(jìn)制數(shù)只有0

10、 0和和1 1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實現(xiàn)。實現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實現(xiàn)。 1 1 0 0 1+ 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 =1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 ) 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 10011001* *101110111 0 0 11 0 0

11、11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 1 11 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 0 0 1 11 1 0 0 0 1 1二進(jìn)制乘法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制乘法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換成移位加法運(yùn)算實現(xiàn)移位加法運(yùn)算實現(xiàn)同理二進(jìn)制除法運(yùn)算可轉(zhuǎn)同理二進(jìn)制除法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換成移位減法運(yùn)算實現(xiàn)換成移位減法運(yùn)算實現(xiàn)10011001* *10111011二進(jìn)制乘法運(yùn)算可二進(jìn)制乘法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換成移位加法運(yùn)轉(zhuǎn)換成移位加法運(yùn)算實現(xiàn)算實現(xiàn)同理二進(jìn)制除法運(yùn)同理二進(jìn)制除法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換成移位減算可轉(zhuǎn)換成移位減法運(yùn)算實現(xiàn)法運(yùn)算實現(xiàn)1 0 0 11 0 0 11 0 0 11

12、 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 1 11 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 0 0 1 11 1 0 0 0 1 10 0 0 00 0 0 01 0 0 11 0 0 1+ + + + 1 1 0 1 11 1 0 1 1+ + 0 1 1 0 1 10 1 1 0 1 1三三. .十六進(jìn)制十六進(jìn)制基數(shù)為基數(shù)為16,16,逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一 , ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F;F;相鄰高位是低位權(quán)的十六倍。相鄰高位是

13、低位權(quán)的十六倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法 :(S ) :(S )1616= (a= (an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )16 (16 (或）或） 按權(quán)展開式按權(quán)展開式: (S ): (S )1616= a= an-1n-11616n-1n-1 + a + an-2n-21616n-2n-2+.+a+.+a1 116161 1+a+a0 016160 0+a+a-1-11616-1-1 +a +a-2-21616-2-2+.+a+.+a-m-m1616-m-m = =例：例：( () )= =1616+ +16161 1+

14、+16160 0+ +1616-1-1 + +1616-2-2+ +1616- -161inmiia四四. .八進(jìn)制八進(jìn)制基數(shù)為基數(shù)為8,8,逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一 , ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7;7;相鄰高位是低位權(quán)的八倍。相鄰高位是低位權(quán)的八倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法 :(S):(S)8 8=(a=(an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )8(8(或）或）按權(quán)展開式按權(quán)展開式: :(S)(S)8 8= a= an-1n-18 8n-1n-1+ a+ an-2n-28 8n-2n

15、-2+.+a+.+a1 18 81 1+a+a0 08 80 0+a+a-1-18 8-1-1 +a+a-2-28 8-2-2+.+a+.+a-m-m8 8-m-m = =81inmiia例：例：(175.302)(175.302)8 8= =8 8+ +8 8+.+.+8 8+ +8 8-1-1+ +8 8-2-2+ +8 8 五五. .任意任意(r)(r)進(jìn)制進(jìn)制基數(shù)為基數(shù)為r,r,逢逢r r進(jìn)一進(jìn)一 , ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 r r個個; ;相鄰高位是低位權(quán)的相鄰高位是低位權(quán)的r r倍。倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法: :(S )(S )r r=(a=(an-1n-1a an-2n-2.a.a1

16、 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )r r按權(quán)展開式按權(quán)展開式:(S):(S)r r=a=an-1n-1r rn-1n-1+a+an-2n-2r rn-2n-2+ . + . +a +a1 1r r1 1+a+a0 0r r0 0+a+a-1-1r r-1-1 +a +a-2-2r r-2 -2 + .+a+ .+a-m-mr r-m-m = =rainmii1 幾種進(jìn)制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系幾種進(jìn)制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9

17、9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 0000000000 0000100001 0001000010 0001100011 0010000100 0010100101 0011000110 0011100111 0100001000 0100101001 0101001010 0101101011 0110001100 0110101101 0111001110 0111101111 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4

18、5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A A B B C C D D E E F F 1.2 1.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換例：（）例：（）1+1 +11+1+164（91.25)D）一、十進(jìn)制與二進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換一、十進(jìn)制與二進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（按權(quán)展開，相加得到）按權(quán)展開，相加得到）如：如：（）（） 1 16 61 15 51 13 31 10 01 1-1-1+1+1-2-2 （）（）十十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)）整數(shù)部分：除）整數(shù)部分：除2取余取余例如，要將十進(jìn)制整數(shù)例如，要將十進(jìn)制整數(shù)143轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)，就要把它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整

19、數(shù)，就要把它寫成如下形式：寫成如下形式：012481735711432222222210001111(143)D=(10001111)B余數(shù)余數(shù)依據(jù)依據(jù): :兩數(shù)相等兩數(shù)相等, ,其整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分其整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分別相等別相等20121100121).().(bbbbddddkknn則除后他們也應(yīng)相等，且它們的小數(shù)部除后他們也應(yīng)相等，且它們的小數(shù)部分和整數(shù)部分應(yīng)分別相等。分和整數(shù)部分應(yīng)分別相等。）小數(shù)部分：）小數(shù)部分：乘取整直到小數(shù)部分為乘取整直到小數(shù)部分為0 0或達(dá)到或達(dá)到 所要求的精度。所要求的精度。例例: :將將 (0.8125 )10(0.8125 )10化為二進(jìn)制小數(shù)化

20、為二進(jìn)制小數(shù)所以所以 (0.8125 )(0.8125 )10 10 =(0.1101)=(0.1101)2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 84211632641282565121024.5.25.125.062512481632641285121024204840963288D=2048+1024+128+64+16+8 =11011011000B二二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換二二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每四位二進(jìn)

21、制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)。位十六進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)。例：例： 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)。四位二進(jìn)制數(shù)。例：例：三二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換三二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)。位八進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)。例：例：( () )( () )O O八制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)以小數(shù)

22、點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)對應(yīng)三位以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)對應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)。例：（）例：（）（0 1 0 0 1 0 ）. 帶符號二進(jìn)制數(shù)的代碼表示真值與機(jī)器碼真值與機(jī)器碼: :符號位符號位 數(shù)值位數(shù)值位1 10 01 11 11 10 01 11 1N1=+1011N1=+1011N2=N2=10111011+ +1 10 01.1.原碼表示法（符號原碼表示法（符號數(shù)值表示法）數(shù)值表示法） 原碼表示法用原碼表示法用“0 0”表示正號，用表示正號，用“1 1”表示負(fù)號，有表示負(fù)號，有效值部分用二進(jìn)制的絕對值表示。以下效值部分用二進(jìn)制的絕對值表示。以下n

23、 n均表示字均表示字長。長。X X1 1 = + 1001 = + 1001XX1 1 原原 = = 0 010011001X X2 2 = = 1001 1001XX2 2 原原 = = 1 110011001X X3 3 = 0. 1001 = 0. 1001XX3 3 原原 = = 0.0.10011001X X4 4 = =0. 10010. 1001XX4 4 原原 = = 1.1.10011001X X5 5 = 0. 0000 = 0. 0000XX5 5 原原 = = 0.0.00000000X X6 6 = =0. 00000. 0000XX6 6 原原 = = 1.1.00

24、000000小數(shù)：小數(shù)： X 1- 2X 1- 2-(n-1) -(n-1) X0X0XX原原 = = 1-X=1+|X| 0X-(1-2 1-X=1+|X| 0X-(1-2-(n-1) -(n-1) ) )完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1 = + 0.1011011 X2 = - 0.1011011 整數(shù)：整數(shù)： X 2X 2n-1n-1-1X0-1X0XX原原 = = 2 2n-1n-1-X=2-X=2n-1n-1+|X| 0X-(2+|X| 0X-(2n-1n-1-1)-1)完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1 = + 0 101101

25、1 X2 = - 0 1011011 位二進(jìn)制數(shù)的反碼有位二進(jìn)制數(shù)的反碼有N+1N+1位，其中位，其中: :最高一位為最高一位為符符號位號位，正數(shù)的符號位用表示，負(fù)數(shù)的符號位用，正數(shù)的符號位用表示，負(fù)數(shù)的符號位用表示，表示，數(shù)值位數(shù)值位：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)的：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)的數(shù)值位由真值按位求反得到。數(shù)值位由真值按位求反得到。X X1 1=+1001=+1001XX1 1 反反= =0 010011001X X2 2= =10011001XX2 2 反反= =1 101100110X X3 3=0.1001=0.1001XX3 3 反反= =0.0.10011001X

26、X4 4= =0.10010.1001XX4 4 反反= =1.1.01100110X X5 5=0.0000=0.0000XX5 5 反反= =0.0.00000000X X6 6= =0.00000.0000XX6 6 反反= =1.1.11111111小數(shù)反碼的定義小數(shù)反碼的定義: : X 1 X 1X0X0XX反反= = (2-2 (2-2-(n-1)-(n-1)+X 0X-(1-2)+X 0X-(1-2-(n-1)-(n-1) )X X1 1=+0.1011011 , X=+0.1011011 , X1 1 反反 = =0 0.1011011.1011011X X2 2= -0.10

27、11011 , X= -0.1011011 , X2 2 反反 = =1 1.0100100.0100100 1. 1 1 1 1 1 1 11. 1 1 1 1 1 1 1 - 0. 1 0 1 1 0 1 1 - 0. 1 0 1 1 0 1 1 1. 0 1 0 0 1 0 0 1. 0 1 0 0 1 0 0 整數(shù)反碼的定義整數(shù)反碼的定義: : X 2n-1 X 0 X反反= (2n -1)+X 0 X - 2 2n-1n-1 X3=+1011011 , X3 反反 =01011011 X4= -1011011 , X4 反反 =10100100 +0反反=00000000 ; -0反

28、反 =111111113 補(bǔ)碼表示法模：計量器具的容量，或稱為模數(shù)。模：計量器具的容量，或稱為模數(shù)。4 4位字長的機(jī)器表位字長的機(jī)器表示的二進(jìn)制整數(shù)為：示的二進(jìn)制整數(shù)為： 0000-1111 0000-1111 共共1616種狀態(tài)，模種狀態(tài)，模為為16= 216= 24 4 。 整數(shù)整數(shù)N N位字長的模值為位字長的模值為 2 2n n，一位符號位的純小數(shù)的，一位符號位的純小數(shù)的模值為模值為2 2。 數(shù)數(shù)也可看成可丟掉的數(shù)也可看成可丟掉的數(shù), ,例在例在1212進(jìn)制中進(jìn)制中1313點(diǎn)也點(diǎn)也記為記為1 1點(diǎn)，即點(diǎn)，即: 1 = 13 ( mod 12): 1 = 13 ( mod 12)補(bǔ)碼表示法

29、補(bǔ)碼表示法: : :最高一位為符號位，正數(shù)的符號位用最高一位為符號位，正數(shù)的符號位用表示，負(fù)數(shù)的符號位用表示，表示，負(fù)數(shù)的符號位用表示，：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)的：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)的數(shù)值位由真值按位求反最低位加數(shù)值位由真值按位求反最低位加1 1得到。得到。X1 = + 1001X1 補(bǔ) = 01001X2 = 1001X2 補(bǔ) = 10111X3 = 0. 1001X3 補(bǔ) = 0.1001X4 = 0. 1001X4 補(bǔ) = 1.0111X5 = 0. 0000X5 補(bǔ) = 0.0000X6 = 0. 0000X6 補(bǔ) = 0.0000X7 = 1. 0000X7 補(bǔ) =

30、1.0000小數(shù)補(bǔ)碼的定義：小數(shù)補(bǔ)碼的定義： X 1X0 x補(bǔ)補(bǔ)= 2+X=2-|X| 0X-1 完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換X1 = + 0.1011011 X2 = - 0.1011011 整數(shù)補(bǔ)碼的定義：整數(shù)補(bǔ)碼的定義： X 2(n-1) -1 X0 x補(bǔ)補(bǔ)= 2n+X=2n-|X| 0X- 2(n-1)完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換X1 = + 0 1011011 X2 = - 0 1011011 二機(jī)器數(shù)的運(yùn)算二機(jī)器數(shù)的運(yùn)算原碼的運(yùn)算：原碼的運(yùn)算：同符號數(shù)相加時，先得符號位，數(shù)值位再同符號數(shù)相加時，先得符號位，數(shù)值位再相加；相減時

31、，先比較兩數(shù)大小得符號相加；相減時，先比較兩數(shù)大小得符號位，數(shù)值位用絕對值大的數(shù)減小的數(shù)。位，數(shù)值位用絕對值大的數(shù)減小的數(shù)。例：已知例：已知求：；求：；解：解：原原原原原原；原原；原原；反碼的運(yùn)算：反碼的運(yùn)算：符號位和數(shù)值位一起參加運(yùn)算，符號位的進(jìn)位與最低符號位和數(shù)值位一起參加運(yùn)算，符號位的進(jìn)位與最低數(shù)值位再相加。數(shù)值位再相加。反反反反反反反反反反反反例：已知例：已知0101011010101100010110001011求：；求：；解：解： 反反=00101011=00101011； 反反=00001011=00001011； - 反反=11010100=11010100；- 反反=1111

32、0100 =11110100 + + 反反 反反 反反 =00101011+00001011=00110110=00101011+00001011=00110110 X+Y=+0110110 X+Y=+0110110 - - 反反 反反- 反反 =00101011+11110100=00100000=00101011+11110100=00100000X-Y=+0100000X-Y=+0100000 Y-XY-X反反YY反反-X-X反反 =00001011+ 11010100 =11011111=00001011+ 11010100 =11011111 Y-X=-0100000 Y-X=-01

33、00000-1001110-0011001=-1100111-1001110-0011001=-1100111-1001110 -1001110 反反=10110001=10110001-0011001 -0011001 反反=11100110=11100110 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1+ 1 1 1 0 0 1 1 0+ 1 1 1 0 0 1 1 0= 1 0 0 1 0 1 1 1= 1 0 0 1 0 1 1 1+ 1 + 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0100111010011100011001=-1100111

34、0011001=-1100111-1001110 - 0011001 = - 1100111 1 0 1 1 0 0 1 0+ 1 1 1 0 0 1 1 1= 1 0 0 1 1 0 0 1符號位進(jìn)位舍棄符號位進(jìn)位舍棄五位機(jī)器計算五位機(jī)器計算9-89-89+89+8已知已知 X=0 110101;Y=0011010X=0 110101;Y=0011010求求 X+Y;XX+Y;XY Y已知已知 X=X=1000100;Y=1000100;Y=01001110100111求求 X+Y;XX+Y;XY Y例例 已知已知X1= 0.1001,X2= -0.0101，求求 X2+X1補(bǔ)補(bǔ)和和X2-X

35、1補(bǔ)補(bǔ)。 解：解： X2+X1補(bǔ)補(bǔ)= X2補(bǔ)補(bǔ)+X1補(bǔ)補(bǔ)= 1.1011+0.1001由于符號位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位略去，由于符號位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位略去，即即X2+X1補(bǔ)補(bǔ)= 0.0100 運(yùn)算結(jié)果的符號位為運(yùn)算結(jié)果的符號位為0，說明是正數(shù)的補(bǔ)碼，補(bǔ)，說明是正數(shù)的補(bǔ)碼，補(bǔ)碼與原碼相同。碼與原碼相同。由于其符號位為由于其符號位為0,則其真值為則其真值為X2+X1= 0.0100 X2-X1補(bǔ)補(bǔ)= X2補(bǔ)補(bǔ)+-X1補(bǔ)補(bǔ)= 1.1011+1.0111由于符號位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位略去，由于符號位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位略去，即即X2-X1補(bǔ)補(bǔ)= 1.0010運(yùn)算結(jié)果的

36、符號位為運(yùn)算結(jié)果的符號位為1，說明是負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，應(yīng)對，說明是負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，應(yīng)對補(bǔ)碼求補(bǔ)后才能得到原碼，即補(bǔ)碼求補(bǔ)后才能得到原碼，即X2-X1原原= 1.1110由于其符號位為由于其符號位為1,則其真值為則其真值為X2-X1= -0.1110.十進(jìn)制的補(bǔ)數(shù) 3 36 6 . .5 5 1.對10的補(bǔ)數(shù)十進(jìn)制十進(jìn)制“對對1010的補(bǔ)數(shù)的補(bǔ)數(shù)”與二進(jìn)制的補(bǔ)碼類似。與二進(jìn)制的補(bǔ)碼類似。符號位：正數(shù)用表示，負(fù)數(shù)用表示符號位：正數(shù)用表示，負(fù)數(shù)用表示。數(shù)值位：正數(shù)與真值相同；數(shù)值位：正數(shù)與真值相同； 負(fù)數(shù)按位對求補(bǔ)，最低位加。負(fù)數(shù)按位對求補(bǔ)，最低位加。例：例：N1365N2=-365則：則：N1100365N

37、2109635例例1 1：用對：用對1010的補(bǔ)求的補(bǔ)求123+456123+456解：解：123+456123+4561010補(bǔ)補(bǔ) =+123 =+123 1010補(bǔ)補(bǔ)+456 +456 1010補(bǔ)補(bǔ) =0123+0456=0123+0456 =0579 =0579123+456=579123+456=579例例2 2：用對：用對1010的補(bǔ)求的補(bǔ)求123-456123-456解：解：123-456123-4561010補(bǔ)補(bǔ) =+123 =+123 1010補(bǔ)補(bǔ)+-456 +-456 1010補(bǔ)補(bǔ) =0123+9544=0123+9544 =9667 =9667123-456=-333123

38、-456=-333例例4 4：用對：用對1010的補(bǔ)求的補(bǔ)求5678-1235678-123解：解：5678-1235678-1231010補(bǔ)補(bǔ) = = 5678-01235678-01231010補(bǔ)補(bǔ) =+5678 =+5678 1010補(bǔ)補(bǔ)+-0123 +-0123 1010補(bǔ)補(bǔ) =05678+99877=05678+99877 =05555 =055555678-123=55555678-123=5555例例3 3：用對：用對1010的補(bǔ)求的補(bǔ)求456-123456-123解：解：456-123456-1231010補(bǔ)補(bǔ) =+456=+4561010補(bǔ)補(bǔ)+-123+-1231010補(bǔ)補(bǔ)

39、=0456+9877=0456+9877 =0333 =0333456-123=333456-123=333舍去舍去2.2.對的補(bǔ)數(shù)對的補(bǔ)數(shù)十進(jìn)制十進(jìn)制“對的補(bǔ)數(shù)對的補(bǔ)數(shù)”與二進(jìn)制的反碼類似。與二進(jìn)制的反碼類似。符號位：正數(shù)用表示，負(fù)數(shù)用表示符號位：正數(shù)用表示，負(fù)數(shù)用表示。數(shù)值位：正數(shù)與真值相同；數(shù)值位：正數(shù)與真值相同； 負(fù)數(shù)按位對求補(bǔ)。負(fù)數(shù)按位對求補(bǔ)。例：例：N1365N2=-365則：則：N10365N29634例例1 1：用對：用對9 9的補(bǔ)求的補(bǔ)求123+456123+456解：解：123+456123+4569 9補(bǔ)補(bǔ) =+123 =+123 9 9補(bǔ)補(bǔ)+456 +456 9 9補(bǔ)補(bǔ)

40、 =0123+0456=0123+0456 =0579 =0579123+456=579123+456=579例例2 2：用對：用對9 9的補(bǔ)求的補(bǔ)求123-456123-456解：解：123-456123-4569 9補(bǔ)補(bǔ) =+123 =+123 9 9補(bǔ)補(bǔ)+-456 +-456 9 9補(bǔ)補(bǔ) =0123+9543=0123+9543 =9666 =9666123-456=-333123-456=-333例例3 3：用對：用對9 9的補(bǔ)求的補(bǔ)求456-123456-123解：解：456-123456-1239 9補(bǔ)補(bǔ) =+456=+4569 9補(bǔ)補(bǔ)+-123+-1239 9補(bǔ)補(bǔ) =0456+9

41、876=0456+9876 =0333 =0333456-123=333456-123=333數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示（1 1） 定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)將小數(shù)點(diǎn)固定在符號位將小數(shù)點(diǎn)固定在符號位d d0 0之后，數(shù)值最高位之后，數(shù)值最高位d d-1-1之前。之前。格式如下：格式如下： d d0 0d d-1-1d d-2-2d d-(n-1)-(n-1)其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機(jī)器碼表示方法的不同而不一樣。其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機(jī)器碼表示方法的不同而不一樣。 . . . . . . （2） 定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位之后，格式如下：將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位之后，格式如下： d0d1d2d(n-1)其數(shù)據(jù)

42、的表示范圍隨機(jī)器碼表示方法的不同而不一樣。其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機(jī)器碼表示方法的不同而不一樣。 .數(shù)的浮點(diǎn)表示數(shù)的浮點(diǎn)表示小數(shù)點(diǎn)的位置不固定或說是浮動的稱為浮點(diǎn)表示。小數(shù)點(diǎn)的位置不固定或說是浮動的稱為浮點(diǎn)表示。機(jī)器碼中部分字段表示階碼，部分字段表示尾數(shù)。機(jī)器碼中部分字段表示階碼，部分字段表示尾數(shù)。階碼階碼尾數(shù)尾數(shù) 階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)尾符尾符階符階符浮點(diǎn)表示速度快、數(shù)域廣、精度高。浮點(diǎn)表示速度快、數(shù)域廣、精度高。例例:16:16位浮點(diǎn)機(jī)器，位浮點(diǎn)機(jī)器，5 5位階碼補(bǔ)碼表示位階碼補(bǔ)碼表示( (含含1 1位位階符階符) )，1111位尾數(shù)補(bǔ)碼表示位尾數(shù)補(bǔ)碼表示( (含含1 1位尾位尾) )符，符，則其數(shù)域

43、為：則其數(shù)域為：1 12 215 15 2 2-16-162 2-16-162 2-10-102 2-16-16=2=2-26 -26 (1-2 (1-2-15-15) ) 2 21515221515例例1616位定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器其數(shù)域為：位定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器其數(shù)域為：2 2-15-15=1-2=1-2-15 -15 1.4 1.4 幾種常用的編碼幾種常用的編碼二進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼00000000000100010010001000110011010001000101010101100110011101111000100010011001101010101011101111001100110

44、1110111101110111111110 02 21 19 94 45 53 38 87 76 6二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)84218421碼碼余碼余碼24212421碼碼54215421碼碼一、一、8421BCD8421BCD碼碼 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個碼字來表示十用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8 8、4 4、2 2、1 1，故稱，故稱8421BCD8421BCD碼。碼。 由于由于84218421碼中的每一位的權(quán)是固定不變的，它碼中的每一位的權(quán)是固定不變的，它屬于恒權(quán)代碼。恒權(quán)碼的按權(quán)展開式如下：屬于恒權(quán)代碼。恒權(quán)碼的按權(quán)展開

45、式如下：S= aS= a3 3W W3 3+a+a2 2W W2 2+a+a1 1W W1 1+a+a0 0W W0 08421BCD8421BCD碼的權(quán)為碼的權(quán)為W W3 3 = 2= 23 3 = 8 W= 8 W2 2 = 2= 22 2 = 4 = 4 W W1 1 = 2= 21 1 = 2 W= 2 W0 0 = 2= 20 0 = 1= 1例如，例如，8421BCD8421BCD碼碼10011001的按權(quán)展開式為的按權(quán)展開式為 1 18+08+04+04+02+12+11= 91= 9因而，代碼因而，代碼10011001表示十進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)9 9。注意：在注意：在8421BC

46、D8421BCD碼中，不允許出現(xiàn)碼中，不允許出現(xiàn)1010101011111111這幾這幾個代碼，因為在十進(jìn)制中，沒有數(shù)碼同它們對應(yīng)個代碼，因為在十進(jìn)制中，沒有數(shù)碼同它們對應(yīng) 二、余二、余3 3碼碼 余余3 3碼是一種特殊的碼是一種特殊的84218421碼，它是由碼，它是由8421BCD8421BCD碼加碼加3 3后形成的，所以叫做余后形成的，所以叫做余3 3碼。例如，十進(jìn)制碼。例如，十進(jìn)制數(shù)數(shù)7 7在在8421BCD8421BCD碼中是碼中是01110111，在余，在余3 3碼中就成為碼中就成為10101010。余。余3 3碼的各位無固定的權(quán)。碼的各位無固定的權(quán)。余余3 3碼是一種對的自補(bǔ)碼碼

47、是一種對的自補(bǔ)碼如果兩個十進(jìn)制數(shù)相加為如果兩個十進(jìn)制數(shù)相加為9 9，則，則它們的余它們的余3 3碼按位求反得到。碼按位求反得到。 三、三、24212421碼碼(34.56)(34.56)D D=(00110100.01010110)=(00110100.01010110)84218421=(01100111.10001001)=(01100111.10001001)余余3 3=(00110100.10111100)=(00110100.10111100)24212421=(00110100.10001001)=(00110100.10001001)542154211.4.2 1.4.2 可靠性

48、編碼可靠性編碼 一、格雷碼一、格雷碼 (Gray )(Gray )格雷碼又叫循環(huán)碼，它有多種編碼形式，但它們有格雷碼又叫循環(huán)碼，它有多種編碼形式，但它們有一個共同的特點(diǎn)，就是一個共同的特點(diǎn)，就是。下。下表列出了一種格雷碼。表列出了一種格雷碼。 0 00 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1十進(jìn)制數(shù)碼的格雷碼十進(jìn)制數(shù)碼的格雷碼十進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)碼數(shù)碼0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9格雷碼格雷碼0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 11010000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 設(shè)二進(jìn)制數(shù)為設(shè)二進(jìn)制數(shù)為B=BB=Bn nB Bn-1n-1BB1 1B B0 0，其對應(yīng)的格雷碼為其對應(yīng)的格雷碼為G=GG=Gn nG Gn-1n-1GG1 1G G0 0，則，則: :G G4 4=B=B4 4G