第一章_三角形的初步知識(shí)復(fù)習(xí)

1、三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)（1）邊上的性質(zhì)：）邊上的性質(zhì)：三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于三角形三內(nèi)角和等于180度度三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和兩個(gè)內(nèi)角之和復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課辨一辨：辨一辨：1 1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填三角形嗎？（單位：厘米。填“能能”或或“不能不能”) ) （1 1）3 3，4 4，5 5（ ）（2 2）8 8，7 7，

2、1515（ ） （3 3）1313，1212，2020（ ） （4 4）5 5，5 5，1111（ ）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形2 2、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形；銳角三角形；直角三角形；直角三角形；鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷它們鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？是什么三角形？（1 1）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1:2:31:2:3（ ）（2 2）兩個(gè)內(nèi)角是）兩個(gè)內(nèi)角是5050和和3030（ ）c c3 3、三角形的兩邊長分別是、三角形的兩邊長分別是3 3和和5 5，第三邊，第三邊a a的取的

3、取值范圍（值范圍（ ） A A、2a2a8 B8 B、2 2a8 a8 C C、2 2a a8 D8 D、2a82a84 4、以下各組線段，能組成三角形的是（）、以下各組線段，能組成三角形的是（） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cmA.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cmC.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cmB5 5、在、在ABCABC中，若中，若A=54A=54，B=36B=36，則，則ABCABC是（是（ ）A A、銳角三角形、銳角三角形 B B、鈍角三角形、鈍角三角形C C、直角三

4、角形、直角三角形 D D、等腰三角形、等腰三角形C C6 6、如圖、如圖, ,在在ABCABC，A=75A=75B=45B=45則則ACD=_ACD=_120。?B?C?D?A （第（第8 8題）題） （第（第9 9題）題）8 8、如上圖，、如上圖，1=601=60，D=20D=20，則，則A=A= 度度9 9、如上圖，、如上圖，ADBCADBC，1=401=40，2=302=30，則則B=B= 度，度，C=C= 度度ABCDE1ABCD1 27或或?9100505060607 7、一個(gè)三角形的兩邊長分別是、一個(gè)三角形的兩邊長分別是3 3和和8 8，而第三邊長，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是

5、為奇數(shù)，那么第三邊長是 _ _ 10. 10. 計(jì)算：計(jì)算：A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF3602 2、如圖、如圖,CE,CF,CE,CF分別是分別是ABCABC的的內(nèi)角平分線和外角平分線內(nèi)角平分線和外角平分線, ,則則ECFECF的度數(shù)的度數(shù)=_=_度度. .BCDFEA3. 3. 在在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的中線，已知邊上的中線，已知AC=3AC=3，ABDABD和和ACDACD的周長的差是的周長的差是2 2，你能求出，你能求出ABAB的長嗎？的長嗎？練一練練一練: :90901 1或或5 51 1、能把一個(gè)三角形分成面積相等

6、的兩部分是三角形、能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分是三角形 的是（的是（ ）A A、中線、中線 B B、高線、高線 C C、角平分線、角平分線 D D、邊上的中垂線、邊上的中垂線A ApABCDE5 5、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，BDBD平分平分ABCABC，CECE是是ABAB邊上的高，邊上的高，BDBD，CECE交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P。已知已知ABC=60ABC=600 0，ACB=70ACB=700 0, , 求求ACEACE，BDCBDC的度數(shù)。的度數(shù)。40400 080800 0ABCEDF4.如圖，如圖，AD、BF都是都是30306 6、如圖在、如圖在ABCABC，C=9

7、0C=90，BDBD平分平分ABCABC，交，交ACAC于于D D。若。若DC=3DC=3，則點(diǎn)，則點(diǎn)D D到到ABAB的距離是的距離是_。?D?C?B?AE37 7、如圖，如圖，ABCABC中中,DE,DE垂直平分，垂直平分，AE=AE=cm, cm, ABDABD的周長是的周長是9cm,9cm,則則ABCABC的周長是的周長是_._.ABCDE15 cm15 cmABCPPB=PCPB=PCPBAB,PC?AC, 、點(diǎn)點(diǎn)P是是BAC的平分線上的的平分線上的?一點(diǎn)且一點(diǎn)且角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.ACOBlCA=CBl點(diǎn)點(diǎn)C在在?上上 5、?是線段是線段AB的

8、中垂線，的中垂線，l 8 8、如圖，已知、如圖，已知ABCABC中，中，B=45B=45，C=75C=75，ADAD是是BCBC邊上的高，邊上的高，AEAE是是BACBAC的平分線，則的平分線，則DAE=DAE= ；ABDCE 15150 09、如圖，、如圖，BE、CF是是ABC 的角平分線，的角平分線，A=40求求BOC度數(shù)度數(shù)1101100 0改變條件：改變條件：1 1、如圖，、如圖，BEBE、CFCF是是ABC ABC 的外角平分線，的外角平分線，A=40A=40，求，求BOCBOC度數(shù)度數(shù)FBCOEA70700 0BCOEFDA2 2、如圖，、如圖，BEBE、CFCF分別是分別是ABC

9、 ABC 的內(nèi)角與外角平的內(nèi)角與外角平分線，分線，A=40A=40 ，求，求BOCBOC度數(shù)度數(shù)20200 05 5、下列語句不是命題的是（下列語句不是命題的是（ ） A A、兩點(diǎn)之間，線段最短、兩點(diǎn)之間，線段最短 B B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn) C C、x x與與y y的和等于的和等于0 0嗎？嗎？ D D、對(duì)頂角不相等。、對(duì)頂角不相等。7 7、命題：對(duì)頂角相等；垂直于同一條直線、命題：對(duì)頂角相等；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對(duì)頂角；同位角的兩直線平行；相等的角是對(duì)頂角；同位角相等。其中假命題有（相等。其中假命題有（ ） A A、1 1個(gè)個(gè) B B

10、、2 2個(gè)個(gè)C C、3 3個(gè)個(gè) D D、4 4個(gè)個(gè)7下列各數(shù)中，可以用來說明命題下列各數(shù)中，可以用來說明命題 “任何偶任何偶數(shù)都是數(shù)都是4的倍數(shù)的倍數(shù)”是假命題的反例是（）是假命題的反例是（） A 5 B 12C 14 D 166下列各數(shù)中，可以用來證明下列各數(shù)中，可以用來證明“奇數(shù)是素?cái)?shù)奇數(shù)是素?cái)?shù)”是是假命題的反例是（假命題的反例是（ ） A9 B7 C5 D3 39 9命題命題“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上角平分線上”的題設(shè)是的題設(shè)是_ _ ， 結(jié)論是結(jié)論是_逆命題為：逆命題為：_ 13請(qǐng)寫出定理：請(qǐng)寫出定理：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角

11、形的兩個(gè)底角相等”的逆定理：的逆定理：_寫出命題寫出命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等相等”的逆命題的逆命題一邊上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等的三角形一邊上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形全等圖形：全等圖形：全等三角形：全等三角形：基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)能夠完全重合的兩個(gè)圖形能夠完全重合的兩個(gè)圖形能夠完全重合的兩個(gè)三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法（1 1）邊邊邊公理（）邊邊邊公理（SSSSSS）（2 2）邊角邊公理（）邊角邊公理（SASSAS）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

12、兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3 3）角邊角公理（）角邊角公理（ASAASA）兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（4 4）角角邊公理（）角角邊公理（AASAAS）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊相等；相等； 全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等；相等； 全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段相等；相等； 全等三角形的全等三角形的面積面積相等。相等。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)：平移類平移類旋轉(zhuǎn)

13、類旋轉(zhuǎn)類翻轉(zhuǎn)類翻轉(zhuǎn)類綜合類綜合類_如圖，如圖，11=2，3=4請(qǐng)說明請(qǐng)說明A AB=C CD理由理由解解: :在在 中中 （ ） AAB=C CD（ ） ABC和和CDA11=2，3=4AC=CAACBCADASAASA全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等(已知)(已知)(公共邊)ABCD1234ABCD1 1、如圖，已知、如圖，已知AC=DBAC=DB，ACB=DBCACB=DBC，則有，則有ABCABC ，理由是，理由是 ， 且有且有ABC=ABC= ，AB=AB= ；2 2、如圖，已知、如圖，已知ADAD平分平分BACBAC， 要使要使ABDABDACDACD，根據(jù)根據(jù)“SAS”

14、SAS”需要添加條件需要添加條件 ；根據(jù)根據(jù)“ASA”ASA”需要添加條件需要添加條件 ；根據(jù)根據(jù)“AAS”AAS”需要添加條件需要添加條件 ；ABCDDCBDCBSASSASDCBDCBDCDCAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=CDCABBAC=DACB=D5 5、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，E E、F F分分別為別為ABAB、ACAC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且AE=AFAE=AF，BFBF與與CECE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O。AOFEBC（1 1）圖中有哪些全等的三角形？）圖中有哪些全等的三角形？EBCEBCFCBFCB（SSSSSS） EB

15、OEBOFCOFCO（AASAAS）（2 2）圖中有哪些相等的線段？）圖中有哪些相等的線段？（3 3）圖中有哪些相等的角？）圖中有哪些相等的角？6 6、已知：如圖，、已知：如圖，CDCDABAB，BEBEACAC，垂足分，垂足分別為別為D D、E E，BEBE、CDCD相交于相交于O O點(diǎn)，點(diǎn)，1=21=2，圖中全等的三角形共有圖中全等的三角形共有( )( )A A1 1對(duì)對(duì) B B2 2對(duì)對(duì) C C3 3對(duì)對(duì) D D4 4對(duì)對(duì) DODBECA1 2閱讀下題及其說理過程：閱讀下題及其說理過程：已知：如圖，是已知：如圖，是中邊上的中點(diǎn)，中邊上的中點(diǎn)，說明，說明的理由。的理由。解：在和中解：在和中

16、ABCDE問：上面說理過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步問：上面說理過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步的推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出的推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的推理過程你認(rèn)為正確的推理過程例例1 1、已知如圖，已知如圖，ABABACAC，AOAO平分平分BACBAC，請(qǐng)說明，請(qǐng)說明(1)(1)ABOABOACOACO；（；（2 2）DODOEOEO的理由的理由. .A AB BC CO OD DE E1 1 2 23 34 4解解（1 1） AO AO平分平分BACBAC1=21=2（已知）（已知）（角平分線定義）（角平分線定義）在ABOABO和和

17、ACOACO中中AB=ACAB=ACAO=AOAO=AO（已知）（已知）（公共邊）（公共邊） ABOABOACOACO（SASSAS）（2）ABOABOACOACO B=C OB=0CB=C OB=0C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角、（全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等）1=21=2在在BODBOD和和COECOE中中3= 43= 4OB=0COB=0CB=CB=C（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） BODBODCOECOE （ASAASA）DO=EODO=EO（全等三角形的（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等）例例2 2、如圖，如圖，ADAD是是ABCABC的高，且的高，且ADAD平分平分BACBA

18、C，請(qǐng)指出請(qǐng)指出BB與與CC的關(guān)系，并說明理由的關(guān)系，并說明理由。 A AB BC CD D解：解：是是的高的高平分平分在在和和中，中， CBDECBDCBDABEABEACB = AB CB = AB SSBDBD=BEBEACBD = ABECBD = ABEEBD -EBC = ABC -EBCEBD -EBC = ABC -EBCEBD = ABC = 60EBD = ABC = 60例例3 3、如圖，已知如圖，已知:ABC:ABC和和BDEBDE是等邊三角形，是等邊三角形，D D在在AEAE的延長線上。求證：的延長線上。求證：CBDABECBDABEABCDE變式變式1 1、如圖，已

19、知：如圖，已知：ABCABC和和BDEBDE是等邊是等邊三角形，三角形，D D在在AEAE的延的延 長線上。長線上。求證：求證：BD + DC = AD BD + DC = AD ACDEBCBD ABECBD ABE CBA+ DBA = EBD+ DBA CBA+ DBA = EBD+ DBA CBA= EBD= 60CBA= EBD= 60CB= ABCB= ABDB = EBDB = EBCBD= ABECBD= ABE變式變式2 2、如圖，已知：點(diǎn)如圖，已知：點(diǎn)C C、B B、E E在同一條在同一條直線上，直線上，ABCABC和和BDEBDE是等邊三角形。是等邊三角形。求證：求證：

20、CBDABECBDABE ACDEBGH變式變式3 3、 如圖，已知如圖，已知ABCABC和和DEBDEB等邊三角等邊三角形形 。C C，B B，E E在一條直線上在一條直線上 求證：求證： BG = BHBG = BH。 例例4 4、如圖，在如圖，在AFD和和BEC中，點(diǎn)中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下列四個(gè)論斷：在同一直線上，有下列四個(gè)論斷： AD=CB，AE=CF，BD， AC.請(qǐng)請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。問題，并寫出解答過程。ABCDEFBAFCDE1 1、如圖、如圖, ,已知已知AB=

21、ED,AF=CD,EF=BC,AB=ED,AF=CD,EF=BC,說明說明EFD=BCAEFD=BCA的理由。的理由。2 2、如圖，、如圖，1=21=2，AB=CDAB=CD，ACAC與與BDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，則圖中必定全等的三角形有（，則圖中必定全等的三角形有（ ） A. 2A. 2對(duì)對(duì) B. 3B. 3對(duì)對(duì) C. 4C. 4對(duì)對(duì) D. 6D. 6對(duì)對(duì)A AO OD DC CB B1 12 2C鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：ACBOD3.3.如圖如圖:AC:AC和和DBDB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,若若AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，則則B=C,B=C,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. .（

22、提示：連結(jié)（提示：連結(jié)ADAD）4.4.如圖如圖, ,在在ABCABC中中, AD, AD是是BACBAC的角平分線，的角平分線，DEDE是是ABDABD的高線，的高線， C=90 C=90 度。若度。若DE=2DE=2，BD=3BD=3，求線段，求線段BCBC的長。的長。BDEACABCDE 6 6、如上圖，、如上圖，EFEF是是ABAB的中垂線，分別延長的中垂線，分別延長BEBE、AEAE至至D D，C C，使，使DE=CEDE=CE，則，則ADAD與與BCBC相等嗎相等嗎? ? 請(qǐng)說明請(qǐng)說明理由。理由。ABCDEFABCDEABCDE要想知道一個(gè)池塘的兩要想知道一個(gè)池塘的兩岸上最遠(yuǎn)兩點(diǎn)之間的距岸上最遠(yuǎn)兩點(diǎn)之間的距離，沒有船，且不能直離，沒有船，且不能直接去測量。如果只用繩接去測量。如果只用繩子和尺子，怎樣才能測子和尺子，怎樣才能測出它們之間的距離呢？出它們之間的距離呢？它們之間有多遠(yuǎn)它們之間有多遠(yuǎn)呢？呢？方案設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)A AB BABCEDABC DEC（SAS）AB=DE?在在?ABC與與?DEC中，中，AC=DCACB=DCEBC=EC先在地上取一個(gè)可以直接先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)到達(dá)A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)C，連，連接接AC并延長到