山東建筑大學(xué)概率論第六章作業(yè)及答案

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)15（6.1） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)16（6.26.5） 第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)15（6.1） niixp1),(niixf1),( )(E)()(21 DD)(XE總體均值)(XD總體方差X X 311)1 (mmpmpEXqqqmm1122111)1(1pqqmmm11)1 (mmpmppEX1 而而得得 p的矩估計(jì)值為：的矩估計(jì)值為：X niiXn11令令p1xp1 (1)401)(ln1pnxpndppLdnii令(2) 似然函數(shù)為：似然函數(shù)為：nixipp11)1 ()(p

2、Lnxnniipp1)1 (nxppnpLnii1)1ln(ln)(ln得得 p的極大似然估計(jì)值為：的極大似然估計(jì)值為：xp1 5解：解：01( )xE xx edx 解得矩估計(jì)量為1X （1）矩估計(jì)）矩估計(jì)6解：解：1ln ( )0niidLnxd 令令 （2）似然函數(shù)為：）似然函數(shù)為：11( )iinnxxniiLee1ln ( )lnniiLnx 極大似然估計(jì)值為：極大似然估計(jì)值為：1X 7解：解：11ln ( )01niniiinxdL pxdpp 令令 似然函數(shù)為：似然函數(shù)為：1111( )(1)(1)nniiiiiinxnxxxiL ppppp 11ln ( )()ln(1)nni

3、iiiL pxpnxp得得 p的極大似然估計(jì)值為：的極大似然估計(jì)值為： pX 8解：解：2211( )22babaabE xxdxbaba 33222211()33babaaabbE xxdxbaba 按矩法得方程組按矩法得方程組122211213niiniiabxnaabbxn 解得矩估計(jì)量為解得矩估計(jì)量為22122132434niiniiaXxXnbxXn 9解解(1) (1) 矩估計(jì)法矩估計(jì)法110 ( )1E xx xdx Q Q 1XX 參數(shù)參數(shù)的矩估計(jì)值為的矩估計(jì)值為10解解(2) (2) 最大似然估計(jì)最大似然估計(jì), ,似然函數(shù)為似然函數(shù)為1ln ( )1(1)ln0niidLxd

4、 令令1111( )()nnniiiiLxx1ln ( )ln(1)lnniiLnx 最大似然估計(jì)為：最大似然估計(jì)為：1lnniinx 116. 設(shè)總體設(shè)總體X 服從拉普拉斯分布：服從拉普拉斯分布：,21);( xexfx . 0 其中如果取得樣本觀測值為如果取得樣本觀測值為,21nxxx求參數(shù)求參數(shù)的矩估計(jì)值與最大似然估計(jì)值的矩估計(jì)值與最大似然估計(jì)值. .解解(1) (1) 矩估計(jì)法矩估計(jì)法 dxexXEx 2221)( 021dxexx 022 xdexx)3(2 22 令令212221)( niiXnXE niixn121 參數(shù)參數(shù)的矩估計(jì)值為的矩估計(jì)值為12(2)(2)最大似然估計(jì)法最

5、大似然估計(jì)法似然函數(shù)似然函數(shù) nixieL121)( niixnL11ln2ln)(ln niixne1121 01)(ln12 niixndLd niixn11 參數(shù)參數(shù)的最大似然估計(jì)值為的最大似然估計(jì)值為13解：解：最大似然估計(jì)法最大似然估計(jì)法似然函數(shù)似然函數(shù)1111( )()aaiinnxxanaiiiiLaxeaxe11ln ( )ln()(1)lnnnaiiiiLnaaxx1ln ( )0naiidLnxd 1naiinx 最大似然估計(jì)值為最大似然估計(jì)值為14由題意得由題意得1cd222( )(2) ()DcdD解解即要求即要求 達(dá)到最小值達(dá)到最小值 222cd 從而解得從而解得12

6、,.33cd151617概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)16（6.26.5） nX1 , 0Nnsx.1ntniix1221 n222) 1(sn 12n588. 5 ,412. 418二、計(jì)算題二、計(jì)算題1、某工廠生產(chǎn)滾珠，從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取、某工廠生產(chǎn)滾珠，從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測得個(gè)，測得直徑（毫米）如下：直徑（毫米）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8. 設(shè)滾珠直徑服從正態(tài)分布，求直徑的均值對應(yīng)于置信概率設(shè)滾珠直徑服從正態(tài)分布，求直徑的均值對應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間.如果：如果：(1)

7、已知標(biāo)準(zhǔn)差為已知標(biāo)準(zhǔn)差為0.15毫米；毫米； （2）未知標(biāo)準(zhǔn)差）未知標(biāo)準(zhǔn)差.14.91x對于置信概率對于置信概率1-= 0.95，025. 02uu 由此得由此得098. 096. 1915. 020un得置信區(qū)間為得置信區(qū)間為解解(1)則則=0.05，.96. 114.91- 0.098 14.91+0.09814.8115.01即即.1 , 0 NnXu0 .12020 unxunxP19二、計(jì)算題二、計(jì)算題1、某工廠生產(chǎn)滾珠，從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取、某工廠生產(chǎn)滾珠，從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測得個(gè)，測得直徑（毫米）如下：直徑（毫米）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，

8、14.8，15.0，15.1，15.2，14.8. 設(shè)滾珠直徑服從正態(tài)分布，求直徑的均值對應(yīng)于置信概率設(shè)滾珠直徑服從正態(tài)分布，求直徑的均值對應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間.如果：如果：(1) 已知標(biāo)準(zhǔn)差為已知標(biāo)準(zhǔn)差為0.15毫米；毫米； （2）未知標(biāo)準(zhǔn)差）未知標(biāo)準(zhǔn)差.14.91x解解(2)1ntnsXt.1)1()1(22 ntnsxntnsxP203. 0 s.31. 2)8() 1(025. 02tnt求得求得:.16. 031. 29203. 02 tns得置信區(qū)間為得置信區(qū)間為14.7515.07202. 進(jìn)行進(jìn)行30次獨(dú)立測試，測得零件加工時(shí)間的樣本均值次獨(dú)立測試，測得零件

9、加工時(shí)間的樣本均值5 . 5 x秒，樣本標(biāo)準(zhǔn)差秒，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.7秒秒.設(shè)零件加工時(shí)間是服從正態(tài)分布的，設(shè)零件加工時(shí)間是服從正態(tài)分布的，求零件加工時(shí)間的均值及標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)于置信概率求零件加工時(shí)間的均值及標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間. 解解(1)1ntnsXt.1)1()1(22 ntnsxntnsxP04. 2)29() 1(025. 02tnt求得求得:63. 004. 2307 . 12tns得置信區(qū)間為得置信區(qū)間為4.876.13212. 進(jìn)行進(jìn)行30次獨(dú)立測試，測得零件加工時(shí)間的樣本均值次獨(dú)立測試，測得零件加工時(shí)間的樣本均值5 . 5 x秒，樣本標(biāo)準(zhǔn)差秒，樣本標(biāo)準(zhǔn)

10、差s=1.7秒秒.設(shè)零件加工時(shí)間是服從正態(tài)分布的，設(shè)零件加工時(shí)間是服從正態(tài)分布的，求零件加工時(shí)間的均值及標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)于置信概率求零件加工時(shí)間的均值及標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間. 解解(2)7 .45)29(16)29(2025. 02975. 0，則方差則方差 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為2167 . 1297 .457 . 129222即即29. 235. 1查表得查表得223. 從一批燈泡中隨機(jī)抽取從一批燈泡中隨機(jī)抽取5只作壽命試驗(yàn)，測得壽命（以小時(shí)計(jì)）只作壽命試驗(yàn)，測得壽命（以小時(shí)計(jì)）為為 1050 1100 1120 1250 1280， 設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，求燈泡壽命平均值的置信水平為求燈泡壽命平均值的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限的單側(cè)置信下限.解解)1(/ ntnSXt 于是有于是有)1