2012年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-新課標(biāo) (2)

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合A=x|x2x2<0，B=x|1<x<1，則( )（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=Æ2.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 ( )（A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i3、在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 ( )（A）1

2、 （B）0 （C） （D）14.設(shè)F1、F2是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是 ( )（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N2)和實(shí)數(shù)a1,a2,aN，輸出A,B，則 （ ） （A）A+B為a1,a2,aN的和（B）為a1,a2,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分

3、別是a1,a2,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為( )（A）6 （B）9 （C）12 （D）188.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 ( )（A） （B）4 （C）4 （D）69.已知>0，0<<，直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=( )（A） （B） （C） （D）10.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則

4、C的實(shí)軸長(zhǎng)為( )（A） （B）2 （C）4 （D）811.當(dāng)0<x時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是 ( )（A）(0，) （B）(，1) C）(1，) （D）(，2)12.數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項(xiàng)和為( )（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為_(14)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_(15)已知向量a,b夾角為45° ，且|a|=1，|2ab|=，則|b|= (16)設(shè)函

5、數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c = asinCccosA(1) 求A； （2）若a=2，ABC的面積為，求b,c18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。（）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151

6、617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。20.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓

7、心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)。（I）若BFD=90°,ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值。21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間()若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF/AB，證明：()CD=BC；()BCDGBD23.(本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)()求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)；()設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA| 2+ |PB|2