2015湖南高考數(shù)學(xué)(理)試題word版

1、絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁，時量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2、設(shè)A、B是兩個集合，則”AB=A”是”AB”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖.如果輸入n=3，則輸出的$=A. B. C D. （4）若變量x,y滿足約束條件x+y-12x-y1

2、y1則z=3x-y的最小值為（A）-7 （B）-1 （C）1 （D）2 （5）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，則f(x)是（A）奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) （B）奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù) （C）偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) （D）偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù) （6）已知（x-ax）5 的展開式中含x32 的項的系數(shù)為30，則a=（A）3 （B）-3 （C）6 （D）-6（7）在如圖2所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（A）2386 （B）2718 （C）3413 （D）4772

3、附：若XN(,2)，則P（-<x+）=0.6826P（-2<x+2）=0.9544（8）.已知點A，B，C在圓x²+y²=1上運動，且ABBC，若點的坐標(biāo)為（2,0），則|+|的最大值為A.6 B.7 C.8 D.9（9）.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若對滿足的；有，則=A. B. C. D.10.某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件的利用率為（材料的利用率= 新工件的體積/原工件的體積.）A. B. C. D.二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共

4、25分11.（x-1）dx=_.12.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖4所示 若將運動員按成績由好到差編為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動人數(shù)為_.13.設(shè)為等比數(shù)列前n項和，若=1，且3，2，成等差數(shù)列，則=_.14.設(shè)F是雙曲線C=1的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為_15.已知函數(shù)f(x)=，xa，x²，x>a，若存在實數(shù)b。使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點，則a的取值范圍是_. 三、解答題：本大題共6小題，共75分。接答應(yīng)寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）本小題設(shè)有I、II、III三個選做題，請考生任選兩題作答，并將解答過程寫在答題紙中相應(yīng)題號的答題區(qū)域內(nèi)，如果全做，則按所做的前兩題計分。I（本題滿分6分）選修4-1：幾何證明選講如圖5，在圓O中，相交于點E的兩弦AB、CD的重點分別是M、 N，直線MO與直線CD相交于點F.證明：（I）MEN+NOM=1800；（II）FE.FN=FM.FO. （本題滿分6分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點M的直角

6、坐標(biāo)為（5，,3），直線l與曲線C的交點為A、 B，求|MA|.|MB|的值.（本題滿分6分）選修4-5；不等式選講設(shè)a>0，b>0，a+b=+.證明（）a+b2；（）a2+a2與b2+b2不可能同時成立.17題（本體滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA,且B為鈍角。（）證明：B-A=（）求sinA +sinC 的取值范圍。18.（本小題滿分12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球，5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球.再摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只

7、有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎。（1） 求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2） 若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分13分） 如圖6，已知四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA1=6，且AA1 底面ABCD。點P，Q分別在棱DD1，BC上。 （1）若P是DD1的中點，證明AB PQ（2）若PQ/平面ABB1A1,二面角P-QD-A的余弦值為，求四面體ADPQ的體積。20（本小題滿分13分） 已知拋物線：的焦點F也是橢圓 ：的一個焦點，與的公共弦的長為。（）求的方程；（）過點的直線與相交于，兩點，與相交于，兩點。且與同向。（）若，求直線的斜率；（）設(shè)C1在點A處的切線與x軸的交點為M，證明：直線L繞點F旋轉(zhuǎn)時，MFD總是鈍角三角形。