與變化的電場相聯(lián)系的磁場

1、目錄目錄6.5 與變化的電場相聯(lián)系的磁場與變化的電場相聯(lián)系的磁場 普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理 安培環(huán)路定理遇到的問題安培環(huán)路定理遇到的問題例題二：例題二：充電平行板電容器間的磁場充電平行板電容器間的磁場6.6平行電流間的相互作用力平行電流間的相互作用力 變化的電場和磁場的聯(lián)系變化的電場和磁場的聯(lián)系例題三：例題三：兩長直帶電線沿長度方向兩長直帶電線沿長度方向運動時，其間的作用力運動時，其間的作用力例題一：例題一：導體中傳導電流與位移電流的比值導體中傳導電流與位移電流的比值作業(yè)：作業(yè)：8-15，8-17，8-216.5 與變化的電場相聯(lián)系的磁場與變化的電場相聯(lián)系的磁場 安培環(huán)路定理遇到的

2、問題：安培環(huán)路定理遇到的問題：若按若按S1面計算穿過面計算穿過L的電流，的電流，等于等于I。但如果按。但如果按 S2 面計算，面計算，沒有通過沒有通過L回路的環(huán)流。說回路的環(huán)流。說明上述安培環(huán)路定理不適用明上述安培環(huán)路定理不適用于非穩(wěn)恒的情況。于非穩(wěn)恒的情況?？紤]電容器充放電時的考慮電容器充放電時的磁感應強度沿任何閉合磁感應強度沿任何閉合回路回路L的線積分：的線積分：在穩(wěn)恒條件下在穩(wěn)恒條件下LS2S1I0tI安安路環(huán)路定理成立路環(huán)路定理成立iioLIldB在非穩(wěn)恒條件下在非穩(wěn)恒條件下0tIILS2S1I 變化的電場和磁場的聯(lián)系：變化的電場和磁場的聯(lián)系：qSdDS1861年麥克斯韋注意到充電時，

3、年麥克斯韋注意到充電時，極板間電場是變化的，穿過極板間電場是變化的，穿過S1面的電流在極板上積累，根據(jù)面的電流在極板上積累，根據(jù)電流連續(xù)性原理電流連續(xù)性原理(適于非穩(wěn)恒）適于非穩(wěn)恒）LS2S1IdtdqSdjS0高斯定理：高斯定理：SdtDSdDdtddtdqSSSdtDSdjSS000SSdtDj）（LS1n LS2n 00SSdtDj）（02100SSSdtDjSdtDj）（）（穿入閉合面的通量為負，穿入閉合面的通量為負，若按非閉合面計算，考若按非閉合面計算，考慮到慮到S 1 和和S2有共同的有共同的L環(huán)環(huán)路，第一項前加負號。路，第一項前加負號。S1n LS2n 2100SSSdtDjSd

4、tDj）（）（在非穩(wěn)恒時，盡管傳導電流在非穩(wěn)恒時，盡管傳導電流 不一定連續(xù)，不一定連續(xù)，但但 卻永遠是連續(xù)的。卻永遠是連續(xù)的。）（tDj00jSerSdD0通過某一曲面的電通量通過某一曲面的電通量SrerdSdtEdtdI00位移電流密度矢量位移電流密度矢量tDjd210SSSdtDSdjSdSdjjI)0（全電流全電流全電流是連續(xù)的全電流是連續(xù)的。將將S1縮小至導線的截面積，因導體內縮小至導線的截面積，因導體內E0不僅高頻不僅高頻電流有趨膚效應，就是真電流在低頻時也趨膚電流有趨膚效應，就是真電流在低頻時也趨膚*。雖然導體表面雖然導體表面E 0但可證明但可證明*其位移電流遠小于傳導電流。其位移

5、電流遠小于傳導電流。麥克斯韋定義麥克斯韋定義位移電流位移電流2SrooeoLSdEdtddtdl dB210SoSoLSdtDSdjldB和變化的電場相聯(lián)系的磁場沿任何閉合回路和變化的電場相聯(lián)系的磁場沿任何閉合回路L的的環(huán)流，等于以該路徑為邊界的任意面積的電通量環(huán)流，等于以該路徑為邊界的任意面積的電通量之變化率的之變化率的 0 0=1/c2 倍（在真空中）。倍（在真空中）。運動電荷“產生”了電場和磁場。變化的電場“產生”磁場。實質上實質上是電場和磁場的相對論聯(lián)系的表現(xiàn)。是電場和磁場的相對論聯(lián)系的表現(xiàn)。另一種證明另一種證明:通過以通過以L為邊介的面為邊介的面S1和面和面S2的的電流相等的方法：電

6、流相等的方法：2SooLSdEdtdldBdtdqISdjldBooSoL001dtdqSSqdtdoooo)(210SSSdtDSdj極板上電量極板上電量電容器內場強電容器內場強 普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理)(0SoLSdEdtdIl dB)(0doLIIl dBSrerdSdtEdtdI00SSdjI00傳導電流傳導電流位移電流位移電流例題二例題二 ：導體中傳導電流與位移電流的比值：導體中傳導電流與位移電流的比值設在橫截面積為設在橫截面積為S的導體中通一簡諧電流的導體中通一簡諧電流且電流沿橫截面均勻分布，根據(jù)歐姆定律有：且電流沿橫截面均勻分布，根據(jù)歐姆定律有：tIicos0SSd

7、tdiSdtdEdtdirrerd000SiSijE得位移電流的瞬時值得位移電流的瞬時值)2cos(00tIird于是，導體中位移電流和傳導電流的振幅比：于是，導體中位移電流和傳導電流的振幅比：rdII00一般良導體一般良導體1r,108mfIId210100 . 9812010IId雖然，只要有電位移通量的變化就有位移電流存在，雖然，只要有電位移通量的變化就有位移電流存在，但實際上當電場變化的頻率不是非常高時，在導體但實際上當電場變化的頻率不是非常高時，在導體內位移電流與傳導電流相比是微不足道的。如，當內位移電流與傳導電流相比是微不足道的。如，當頻率頻率 f=50Hz 時，時，導體內該比值為

8、：導體內該比值為：17010/IId另外，另外，位移電流的相位超前傳導電流位移電流的相位超前傳導電流 所以，所以，位移電流不消耗功率，不產生焦耳熱。位移電流不消耗功率，不產生焦耳熱。2一般良導體一般良導體,108m1rHzf1810只要電流變化頻率只要電流變化頻率結論結論例題二例題二 1：一板面半徑為一板面半徑為R=5.0cm的的圓形平板電容器，圓形平板電容器，設充電后電荷在極板上均勻分布，兩極板間電場強度設充電后電荷在極板上均勻分布，兩極板間電場強度的變化率為的變化率為dE/dt=2.0 1013V/ms.求求兩極板間的位移兩極板間的位移電流。電流。 兩極板間磁感應強度的分布和極板邊緣處兩極

9、板間磁感應強度的分布和極板邊緣處的磁感應強度。的磁感應強度。解：解：SedSdtEdtdI00ARdtEdId4.120根據(jù)對稱性，取以軸點為圓心，根據(jù)對稱性，取以軸點為圓心，半徑為半徑為r 的圓為回路，其上磁場沿切向、大小相等。的圓為回路，其上磁場沿切向、大小相等。與電流成右手螺旋。與電流成右手螺旋。SrSooLSdEdtdldBdtdErrBoo22結果表明：雖然電場強度的時間變化率已經(jīng)相當大結果表明：雖然電場強度的時間變化率已經(jīng)相當大但它所激發(fā)的磁場仍然是很弱，在實驗上不易測到。但它所激發(fā)的磁場仍然是很弱，在實驗上不易測到。rdtdErBoo2兩極板間磁感應強度的分布兩極板間磁感應強度的

10、分布TdtdERRBoo6106 . 52)（極板邊緣處的磁感應強度。極板邊緣處的磁感應強度。SIrdtdErdtdoe22例題二例題二 2：一板面半徑為一板面半徑為R=0.2m的的圓形平板電容器，圓形平板電容器，正以正以I=10A的的電流充電。求在板間距軸線電流充電。求在板間距軸線r1=0.1m處處和和r2=0.3m 處的磁場。處的磁場。SqEo1在平行板間取一半徑為在平行板間取一半徑為r 的圓為回路的圓為回路穿過該回路的電通量隨時間的變化率穿過該回路的電通量隨時間的變化率ISdtdqSdtdEoo11解：解：充電電流充電電流極板面積極板面積所取回路半徑所取回路半徑SrRr ,22SrIrB

11、oSIrrBo22)(SooLSdEdtdIldBSIrdtdErdtdoe22 r1=0.1mTRIrBo6211052 r2=0.3mRTrISrIRBoo62221067. 622BrRRr 6.6平行電流間的相互作用力平行電流間的相互作用力dIBo211dIBo222dIIIBFo212121電流電流 I1在電流在電流 I2處所產生的磁場為：處所產生的磁場為：電流電流 I2在電流在電流 I1 處所產生的磁場為：處所產生的磁場為：d1B2F1I1F2I2B相距為相距為 d 的兩平行長直載流導線，求每單位長度的兩平行長直載流導線，求每單位長度線段受另一電流磁場的作用力。線段受另一電流磁場的

12、作用力。dIIIBFo221212導線導線2單位單位長度受力長度受力d1B2F1I1F2I2BANIFdo721042電量的單位：電量的單位：1A電流的導線中，電流的導線中，每秒流過任一截面的電量為每秒流過任一截面的電量為1C國際單位制中國際單位制中電流強度的單位：電流強度的單位：,1md 當21II 時NFF721102AII121定義：所以在國際單位制中真空磁導率為：所以在國際單位制中真空磁導率為：例題三：兩長直帶電線沿長度方向運動時所形成的例題三：兩長直帶電線沿長度方向運動時所形成的電流之間的相互作用力，并比較它們之間的磁力和電流之間的相互作用力，并比較它們之間的磁力和電力的大小。電力的

13、大小。+ + + + + + + + + + + + + + + + +121V2Vd已知兩根導線分別做勻速運動已知兩根導線分別做勻速運動相當于兩根導線有電流：相當于兩根導線有電流： 和和11V22V這兩根帶電長直導線單位長度線段相互作用磁力：這兩根帶電長直導線單位長度線段相互作用磁力：dVVdIIFoom22112212 1帶電線上的運動電荷帶電線上的運動電荷在在 2帶電線處的電場強度帶電線處的電場強度dE0112 1線電荷密度線電荷密度清華清華p32 2帶電長直導線單位長度帶電長直導線單位長度線段上的電荷受的電力線段上的電荷受的電力dFe01222121200cVVVVFFem所以磁力與電

14、力的比值為所以磁力與電力的比值為設有兩根載流分別為設有兩根載流分別為I 1 和和I 2的靜止銅導線，正電荷的靜止銅導線，正電荷幾乎不動，而自由電子作定向漂移的速度約為幾乎不動，而自由電子作定向漂移的速度約為10-4 m/s2521210cVVFFemsmc/1038磁力比電力小很多！磁力比電力小很多！實驗上總是觀察到磁力而沒發(fā)現(xiàn)電力的原因實驗上總是觀察到磁力而沒發(fā)現(xiàn)電力的原因是導線上的正、負電荷的電場彼此抵消了。是導線上的正、負電荷的電場彼此抵消了。在原子內部電荷間的相互作用主要是電力，而在原子內部電荷間的相互作用主要是電力，而磁力不過是一種小到磁力不過是一種小到“二級二級”(V2/c2 )的

15、效應。的效應。本章提要本章提要：畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理24rrlIdBdo)(SroiioLSdEdtdIldBiioLIldB磁矩磁矩SIPm安培環(huán)路定理（適用于穩(wěn)恒電流安培環(huán)路定理（適用于穩(wěn)恒電流）疊加原理疊加原理磁通量磁通量SmSdB高斯定理高斯定理0SSdB無限長直電流的磁場無限長直電流的磁場載流長直螺線管內的磁場載流長直螺線管內的磁場nIBo圓電流中心的磁場圓電流中心的磁場RIBo2RrIBo2rorl dIlBorRIzpBII目錄目錄6.5 與變化的電場相聯(lián)系的磁場與變化的電場相聯(lián)系的磁場 普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理 安培環(huán)路

16、定理遇到的問題安培環(huán)路定理遇到的問題例題二：例題二：充電平行板電容器間的磁場充電平行板電容器間的磁場6.6平行電流間的相互作用力平行電流間的相互作用力 變化的電場和磁場的聯(lián)系變化的電場和磁場的聯(lián)系例題三：例題三：兩長直帶電線沿長度方向兩長直帶電線沿長度方向運動時，其間的作用力運動時，其間的作用力例題一：例題一：導體中傳導電流與位移電流的比值導體中傳導電流與位移電流的比值作業(yè)：作業(yè)：8-15，8-17，8-21例題一例題一 ：無限大平板電流的磁場分布。設一無限大導：無限大平板電流的磁場分布。設一無限大導體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長度的電流）到處均勻。大小為單位長度的電流）到處均勻。大小為jdl dl BdBdBdpo解：視為無限多平行解：視為無限多平行長直電流的場。長直電流的場。分析求場點分析求場點p的對稱性的對稱性做做 po 垂線，取對稱的垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。方向平行于電流平面。無數(shù)對稱元在無數(shù)對稱元在 p點的總磁場方