用MATLAB進行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析——自動控制原理課程設(shè)計

1、武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書學(xué) 號：課 程 設(shè) 計題 目用MATLAB進行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析學(xué) 院自動化學(xué)院專 業(yè)自動化專業(yè)班 級姓 名指導(dǎo)教師2013年1月1日課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 自動化學(xué)院 題 目: 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析 初始條件：已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 用MATLAB函數(shù)編程，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。2、 設(shè)的根是系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，編制程序，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。3、 用MATLAB編制程序分析a0.8

2、4，a2.1，a4.2系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析高階系統(tǒng)忽略附加極點，近似為二階系統(tǒng)的條件。3、課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。時間安排： 任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序2撰寫報告0.5論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日摘 要在控制系統(tǒng)中，我們常常很關(guān)注系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，以此來評估系統(tǒng)對突然變化的輸入信號的適應(yīng)能力。對于二階系統(tǒng)，特別是處于欠阻尼狀態(tài)的典型二階系統(tǒng)，分析其動態(tài)性能比較方便。而三階及以上的高階系統(tǒng)分析起來則比較復(fù)雜，為了工程上的需求

3、，我們往往可以使用近似的方法來估算系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此，研究將高階系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)估算其動態(tài)性能的條件顯得尤為重要。我們先將給定高階系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)來計算其動態(tài)性能，然后給定系統(tǒng)中的參數(shù)幾個確定的值，并用MATLAB軟件來精確分析高階系統(tǒng)的動態(tài)性能，并與近似計算所得結(jié)果進行比較，從而可以得到將高階系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)以估算其動態(tài)性能的條件。利用數(shù)學(xué)工具MATLAB編程，我們可以準確地分析系統(tǒng)的動態(tài)性能，并將結(jié)果與估算結(jié)果進行比較以得到結(jié)論。因此，掌握MATLAB的基本使用方法和編程技巧以及其在控制理論中的應(yīng)用也非常重要。關(guān)鍵詞： 控制系統(tǒng) MATLAB 動態(tài)性能 近似條件目 錄1高階系統(tǒng)動態(tài)

4、性能分析41.1傳遞函數(shù)整理41.2Matlab 編程求解系統(tǒng)動態(tài)性能指標42閉環(huán)主導(dǎo)極點和近似分析62.1閉環(huán)主導(dǎo)極點62.2系統(tǒng)動態(tài)性能的近似分析63a值確定時系統(tǒng)的動態(tài)性能93.1a=0.84時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)93.2a=2.1時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)113.3a=4.2時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)113.4高階系統(tǒng)近似的條件124心得體會14參考文獻15附錄 仿真程序16本科生課程設(shè)計成績評定表171 高階系統(tǒng)動態(tài)性能分析1.1 傳遞函數(shù)整理已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為將其化簡為典型三階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的形式式中a為未知參數(shù)，系統(tǒng)沒有零點，有3個極點，其中1個實數(shù)極點,1對共軛復(fù)數(shù)極點。根據(jù)題目給定條件，系統(tǒng)的

5、閉環(huán)主導(dǎo)極點為方程=0的共軛復(fù)根。利用該式便于利用系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點來近似分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)化為一般形式，有利用該式便于使用Matlab 對系統(tǒng)的動態(tài)性能進行分析。1.2 Matlab 編程求解系統(tǒng)動態(tài)性能指標為了方便后面利用Matlab對系統(tǒng)動態(tài)性能進行分析，可以根據(jù)三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達式，編寫通用的求解性能指標的程序，程序如下：num = 2.7*a;den = 1 0.8+a 0.64+0.8*a 0.64*a;G = tf(num,den);t = 0:0.01:30; %給定時間范圍step(G,t); %輸出階躍響應(yīng)曲線y,x,t=step(num,

6、den,t);ymax = max(y); %求響應(yīng)峰值yss = y(length(t); %求響應(yīng)終值pos = (ymax - yss) / yss %求超調(diào)量for n = 1:3001 if y(n) = ymax;tp=n; endendtp = (tp-1)/100 %求峰值時間n=3001;y1=1.02*yss;y2=0.98*yss; %取=0.02while n > 0 n = n-1; if y(n) >= y1 | y(n) <= y2; ts=n; break endendts=(ts-1)/100 %求調(diào)節(jié)時間xlabel('t'

7、);ylabel('h(t)');title('Unit-Step Response');grid利用該程序可以通過Matlab 準確分析系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，前提是給定了a的數(shù)值，將a的值代入程序即可完成計算。2 閉環(huán)主導(dǎo)極點和近似分析122.1 閉環(huán)主導(dǎo)極點對于該三階系統(tǒng)來說，它有一對共軛復(fù)數(shù)極點s1,2=-0.4 + j0.69，一個實數(shù)極點s3=-a，其中共軛復(fù)數(shù)極點s1,2是系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點。假設(shè)s3距離虛軸的距離比s1、s2離虛軸的距離大得多，即|a|>>|-0.4 + j0.69|，則可以將該三階系統(tǒng)近似為相應(yīng)的二階系統(tǒng)，從而達到簡化分

8、析的目的。由三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)忽略分母中項，則可以得到相應(yīng)的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)從該式可以很容易看出二階系統(tǒng)的n=0.8 rad/s，=0.5，故該二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。2.2 系統(tǒng)動態(tài)性能的近似分析根據(jù)二階系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下動態(tài)響應(yīng)性能指標的公式，很容易可以求出系統(tǒng)的動態(tài)性能指標= 4.53s= 0.163= 10s利用Matlab編程，可以得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，也可以對系統(tǒng)的動態(tài)性能指標進行求解，程序如下：num = 2.7;den = 1 0.8 0.64;G = tf(num,den)t = 0:0.01:30; %給定時間范圍step(G,t); %輸出階躍響應(yīng)曲線y,x,t

9、= step(num,den,t);ymax = max(y); %求響應(yīng)峰值yss = y(length(t) %求響應(yīng)終值pos = (ymax - yss) / yss %求超調(diào)量for n = 1:3001 if y(n) = ymax; tp=n; endendtp = (tp-1) / 100 %求峰值時間n = 3001;y1 = 1.02*yss;y2 = 0.98*yss; %取=0.05while n > 0 n = n-1; if y(n) >= y1 | y(n) <= y2; ts = n; break endendts = (ts-1)/100 %

10、求調(diào)節(jié)時間xlabel('t'); ylabel('h(t)');title('Unit-Step Response');grid保存并運行該程序，得到的響應(yīng)曲線如圖2-1所示圖2-1 近似計算時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線同時可以求得系統(tǒng)動態(tài)性能如下：= pos = 0.1630tp = 4.5300sts = 10.0900s可以看出，該結(jié)果與根據(jù)公式直接計算一致。3 a值確定時系統(tǒng)的動態(tài)性能233.1 a=0.84時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)將a=0.84代入1.2節(jié)所列程序中，或者在程序最前面加入語句a = 0.84;得到如下程序a = 0.84;num

11、= 2.7*a; den = 1 0.8+a 0.64+0.8*a 0.64*a;G = tf(num,den);t = 0:0.01:30; %給定時間范圍step(G,t); %輸出階躍響應(yīng)曲線y,x,t =step(num,den,t);ymax = max(y); %求響應(yīng)峰值yss = y(length(t); %求響應(yīng)終值pos = (ymax - yss) / yss %求超調(diào)量for n = 1:3001 if y(n) = ymax; tp=n; endendtp = (tp-1) / 100 %求峰值時間n=3001;y1 = 1.02*yss;y2 = 0.98*yss;

12、 %取=0.02while n > 0 n = n-1; if y(n) >= y1 | y(n) <= y2; ts=n; break endendts=(ts-1) / 100 %求調(diào)節(jié)時間xlabel('t'); ylabel('h(t)');title('Unit-Step Response');grid保存程序并運行，可以得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-1所示圖3-1 a=0.84時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線同時得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如下=pos =0.0874tp = 6.0700sts = 8.2700s3.2 a=2.

13、1時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)將a=2.1代入1.2節(jié)所示程序并運行程序，得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示圖3-2 a=2.1時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線同時得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如下=pos = 0.1492tp = 5.0900sts = 10.4700s3.3 a=4.2時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)將a=2.1代入1.2節(jié)所示程序并運行程序，得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示圖3-3 a=4.2時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線同時得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如下=pos =0.1597tp =4.7900sts =10.3100s3.4 高階系統(tǒng)近似的條件通過以上分析，我們來對高階系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)以及a取不同值時系統(tǒng)的動

14、態(tài)響應(yīng)性能指標列入表格做一個比較。表3-1 不同情況下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)指標峰值時間tp(s)超調(diào)量%調(diào)節(jié)時間ts(s)近似為二階系統(tǒng)4.5316.3%10a=0.846.078.74%8.27a=2.15.0914.92%10.47a=4.24.7915.97%10.31通過對表3-1的分析，可以得到閉環(huán)非主導(dǎo)極點對系統(tǒng)的以下幾個作用：1) 增大峰值時間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩。當系統(tǒng)的閉環(huán)非主導(dǎo)極點越接近虛軸時，這種作用越明顯。2) 增大系統(tǒng)阻尼，減小系統(tǒng)超調(diào)量。當閉環(huán)非主導(dǎo)極點從遠離虛軸到越接近主導(dǎo)極點的實部坐標時，這種作用越明顯。可以驗證，當|s3|<|Res1|，則系統(tǒng)將進入過阻尼狀態(tài)

15、，此時s3將代替共軛復(fù)數(shù)極點成為系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點。3) 縮短調(diào)節(jié)時間，影響方式與影響超調(diào)量一致。綜上所述，閉環(huán)非主導(dǎo)極點對系統(tǒng)動態(tài)性能總的影響是增大峰值時間，減小系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，并且其影響作用隨著它從遠離虛軸到接近虛軸而增大，故我們可以得到以下結(jié)論：高階系統(tǒng)忽略附加極點，近似為二階系統(tǒng)的條件為：附加極點s3的模遠小于閉環(huán)主導(dǎo)極點s1的實部的絕對值，即|s3|<<|Res1|對于高階系統(tǒng)來說，越靠近虛軸的極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響越顯著，而離虛軸越遠對系統(tǒng)的動態(tài)性能越微弱。因此，我們把離虛軸近的極點看做閉環(huán)主導(dǎo)極點，而把離虛軸較遠的極點看做附加極點。由表3-1可以看出，當a=

16、0.84時，將系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)誤差很大；當a=2.1時，將系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)誤差要小得多；而當a=4.2時進行近似計算誤差已經(jīng)非常小了，完全滿足工程上的需要。故可以認為，如果系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的某極點的實部大于閉環(huán)主導(dǎo)極點實部5-6倍以上時，可以忽略該極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響而將系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)來分析。4 心得體會本次的自動控制原理課程設(shè)計在時間上略顯倉促，加上對MATLAB接觸不多，僅僅在上個學(xué)期完成“基礎(chǔ)強化訓(xùn)練”時初步接觸，因此在設(shè)計過程中遇到了一定的困難。通過自己這幾天對MATLAB編程的學(xué)習(xí)，我掌握了一些常用的MATLAB語句，比如常規(guī)的計算以及if-end、for-end、whi

17、le-end、switch-case-end等語句，也學(xué)習(xí)了如何使用MATLAB來對控制系統(tǒng)進行分析。此外，由于在本學(xué)期在學(xué)習(xí)自動控制原理時，對高階系統(tǒng)并沒有太在意，因此在分析本課程設(shè)計題目時不知從何下手，于是我查閱課本和相關(guān)資料學(xué)會了一些分析三階系統(tǒng)動態(tài)性能的方法。在解決了以上困難后，我開始對本次課程設(shè)計的題目進行分析，一步一步地完成了課題?？偟膩碚f我的課程設(shè)計題目并不難，所給三階系統(tǒng)只有一個閉環(huán)非主導(dǎo)極點而沒有閉環(huán)零點，因此處理起來也顯得比較簡單。盡管如此，我覺得我還是有不少收獲。由于在控制系統(tǒng)中，幾乎所有的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，其動態(tài)性能是比較復(fù)雜的，因此掌握分析其動態(tài)性能的方法是很重要

18、的。我們可以通過近似計算來分析其動態(tài)性能，但是如果系統(tǒng)不滿足近似計算得條件，則需要通過數(shù)學(xué)工具MATLAB來進行分析。通過使用MATLAB，我們可以得到更準確的系統(tǒng)動態(tài)性能指標，并能處理更加復(fù)雜的系統(tǒng)，這是非常有實用價值的。在完成課程設(shè)計的過程中，我更加深刻地體會到將所學(xué)知識加以應(yīng)用是多么重要。如果沒有本次課程設(shè)計，我可能還認為MATLAB就是用來處理數(shù)學(xué)問題的一款軟件，也不知道如何分析一些復(fù)雜的系統(tǒng)?，F(xiàn)在，我才知道原來使用MATLAB來分析控制理論中的問題是如此方便、準確。同時，通過本次課程設(shè)計，我覺得我分析問題、解決問題的能力有所提高，也認識到遇到不懂的問題及時請教老師、同學(xué)是有多么重要。

19、雖然此課題并不是團隊課題，但請教老師、同學(xué)也是無可厚非的，在這個越來越注重團結(jié)協(xié)作精神的年代，孤軍奮戰(zhàn)常常并不是我們所需要的。當下的先進科研成果很少是僅憑個人能力完成的，大多數(shù)都是由團隊完成的，畢竟眾人拾柴火焰高，加強團隊協(xié)作精神才有望取得更多的成果。參考文獻1胡壽松.自動控制原理（第四版），科學(xué)出版社，2001.82王萬良.自動控制原理，高等教育出版社，2008.6 3劉叔軍.MATLAB7.0控制系統(tǒng)應(yīng)用與實例，機械工業(yè)出版社，20064余成波、張蓮等.自動控制原理，清華大學(xué)出版社，2006.15彭學(xué)峰、劉建斌等.自動控制原理實踐教程，中國水利水電出版社，2006.46Katsuhiko Ogata著、王峻譯.控制理論MATLAB教程，電子工業(yè)出版社，2012.8附錄 仿真程序num = 2.7*a;den = 1 0.8+a 0.64+0.8*a 0.64*a;G = tf(num,den);t = 0:0.01:30; %給定時間范圍step(G