三角形中位線教學設計(桂鳳中學黎淑南)

1、三角形中位線教學設計單 位：桂鳳中學姓 名： 黎淑南三角形中位線教學設計一、教學目標：1、理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線性質(zhì)，能應用三角形中位線性質(zhì)解決相關的問題；2、進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力；3、在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力；4、在證明過程中體會所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。二、重點、難點：1、 重點：掌握三角形中位線性質(zhì)并會運用三角形中位線性質(zhì)解決相關問題。2、 難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）三、教學過程：（一）復習引入：提問：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理分別

2、是什么？平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊 、對角 、對角線 .平行四邊形的判定:(1)兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形.(3)兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形.(4)一組對邊 的四邊形是平行四邊形.(5)兩條對角線 的四邊形是平行四邊形.設計意圖：注重新舊知識的聯(lián)系，使學生迅速的進入課堂。（二）自主學習：1、創(chuàng)設情景：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？請在下圖中試一試。（3分鐘后再請同學們閱讀教材P89，對照小明的做法并提問：小明的做法對嗎？你能設法驗證一下嗎？）設計意圖：創(chuàng)設情景激發(fā)學生的學習興趣同時培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的

3、能力以及通過所提問題的思考和解決，引出三角形中位線的概念，指向本節(jié)課的學習內(nèi)容。2、引出定義：三角形的中位線定義：連接三角形兩邊 的線段叫做三角形的中位線。3、提出問題：請你在下面的三角形中畫出它的一條中位線，再量一下這條中位線與第三邊的長度，看它們之間有什么關系？ABC猜想：三角形的中位線與第三邊之間的關系是： 。能證明你的猜想嗎？與同伴交流。已知: 求證: B CADE F證明:（引導學生使用不同的方法去證明）證法一：延長DE至F，使EFDE，連接CF.B CADE F證法二：過C點作CFAB交DE的延長線于F.由此得到三角形中位線性質(zhì)： 。設計意圖：（1）動手畫圖促使學生理解掌握三角形的

4、中位線概念。 （2）將問題直接指向本節(jié)課的研究重點三角形中位線性質(zhì)的探索與證明。4、思考：一個三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？設計意圖：目的既為后面的練習埋下伏筆，又對學生進行學法指導，引導學生通過抓住概念間的區(qū)別和聯(lián)系來掌握概念。5、請你利用三角形中位線性質(zhì)，證明小明分割出的四個小三角形全等。設計意圖：回應課本開頭提出的問題同時體現(xiàn)三角形中位線性質(zhì)的作用。(三)運用鞏固：（可根據(jù)學生的實際情況適當選取）1、如圖，任意作一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流。猜想：新的四邊形EFGH是什么四邊

5、形？ 已知:求證:證明: （引導學生添加輔助線去解決）設計意圖：以上問題是三角形中位線性質(zhì)和平行四邊形判定的混合應用，它除了能及時性鞏固三角形中位線性質(zhì)外，題型還很有代表性、添加輔助線的方法也很巧、結(jié)論以后也經(jīng)常用到。2、思考：當四邊形ABCD是平行四邊形時, 四邊形EFGH是什么特殊圖形？當四邊形ABCD是矩形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形？當四邊形ABCD是菱形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形？當四邊形ABCD是等腰梯形時，四邊形EFGH又是什么特殊圖形呢？設計意圖：問題的引伸、變式，吸引學生的學習興趣以及培養(yǎng)學生重視對知識進行歸納、總結(jié)的習慣。A .B.MCN（四）隨堂練習：如圖：A、

6、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，再測出MN的長，由此他就知道了AB間的距離。你能說說其中的道理嗎？設計意圖：利用實際問題對三角形中位線性質(zhì)進行及時鞏固以及讓學生感覺數(shù)學就在身邊。（五）歸納總結(jié)：1、我的收獲？2、我不明白的問題？設計意圖：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，及通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。（六）課后作業(yè)：1、ABC的周長為20cm,則ABC的三條中位線所構成的三角形周長是 。2、已知三角形長分別為6cm、8cm、10cm，則由它的三條中

7、位線圍成的三角形的周長是 cm,面積是 cm2。3、求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知:求證:證明:4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形。設計意圖：對三角形中位線性質(zhì)進行鞏固，同時靈活應用三角形中位線性質(zhì)解決其他問題。四、板書設計： 三角形的中位線一 定義連接三角形兩邊中點的線段二性質(zhì)三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。三應用五、課后反思：  本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為出發(fā)點，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應