特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定知識(shí)梳理

1、特殊的平行四邊形的判定與性質(zhì)一、考什么 (知識(shí)梳理考點(diǎn) 1:矩形、菱形、正方形的性質(zhì)1、矩形 :矩形的兩條對(duì)角線(xiàn),矩形的四個(gè)角都是。2、菱形 :菱形的對(duì)角線(xiàn) ,并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;菱形的四條邊 。3、正方形 :具有矩形、菱形的所有的性質(zhì)。4、對(duì)稱(chēng)性 :矩形、菱形、正方形即是圖形 ,也是 圖形。 考點(diǎn) 2:菱形的面積 S 菱形 =21ab (其中是 a 、b 菱形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)考點(diǎn) 3:矩形、菱形、正方形的判定1、矩形 :(1 有一個(gè)角是直角的是矩形。 (2兩條對(duì)角線(xiàn) 的平行四邊形是矩形。 (3 三個(gè)角都是 的四邊形是矩形。 2、菱形 :(1 有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形。 (2 兩條

2、對(duì)角線(xiàn) 的平行四邊形是菱形。 (3 四條邊都相等的 是菱形。 3、正方形 :(1 有一組鄰邊 ,并且有一個(gè)角是 平行四邊形是正方形。 (2 有一組鄰邊 的矩形是正方形。 (3 有一個(gè)角是 的菱形式正方形?？键c(diǎn) 4:三角形的中位線(xiàn) : 三角形的中位線(xiàn) 第三邊并且等于第三邊的?？键c(diǎn) 5:直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于。 二、怎么考 (例題精講例 1、如圖 ,四邊形 ABCD 是平行四邊形 ,添加一個(gè)條件 _可使它成為矩形 .例 2、如圖 ,矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) BD 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ,矩形的邊分別平行與坐標(biāo)軸 ,點(diǎn) C 在反比例函數(shù) 221k k y x+=的圖像上 .若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (-2,-

3、2,則 k 的值為 (A. 1B. -3C. 4D. 1 或-3例 3、如圖 ,在一方形 ABCD 中.E 為對(duì)角線(xiàn) AC 上一點(diǎn) ,連接 EB 、ED , (1 求證 : BEC DEC :(2 延長(zhǎng) BE 交 AD 于點(diǎn) F ,若 DEB=140.求 AFE 的度數(shù) .例 4、如圖 ,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 邊上的點(diǎn) ,AE =BC ,DF AE , 垂足為 F ,連接DE.例 1 圖(1 求證 :AB =DF ; (2 若 AD =10,AB =6, 求 tan EDF 的值 .例 5、如圖 ,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 3a ,兩動(dòng)點(diǎn) E 、F 分別從頂點(diǎn) B 、C 同時(shí)開(kāi)

4、始以相同速度沿 BC 、CD 運(yùn)動(dòng) ,與 BCF 相應(yīng)的 EGH 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持EGH BCF ,對(duì)應(yīng)邊 EG =BC ,B 、E 、C 、G 在一直線(xiàn)上。 (1 若 BE =a ,求 DH 的長(zhǎng) ;(2 當(dāng) E 點(diǎn)在 BC 邊上的什么位置時(shí) ,DHE 的面積取得最小值 ?并求該三角形面積的最小值。三、考前閱兵 (課堂練習(xí)1、如圖 ,在矩形 ABCD 中,對(duì)角線(xiàn) AC ,BD 交與點(diǎn) O 。已知 AOB=60,AC=16,則圖中長(zhǎng)度為 8 的線(xiàn)段有 (A 、2 條B 、4 條C 、5 條D 、6 條2、如圖 ,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 4,DAC 的平分線(xiàn)交 DC 于點(diǎn) E ,若點(diǎn) P

5、 、 Q 分別是 AD 和 AE 上的動(dòng)點(diǎn) ,則 DQ+PQ 的最小值 ( A 、2 B 、4 C 、22 D 、423、如圖 ,在正方形 ABCD 中 ,點(diǎn) O 為對(duì)角線(xiàn) AC 的中點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 0 作射線(xiàn) OM 、ON 分別交 AB 、BC 于點(diǎn) E 、 F ,且 EOF =90,BO 、EF 交于點(diǎn) P .則下列結(jié)論中 :(1 圖形中全等的三角形只有兩對(duì);(2 正方形 ABCD 的面積等于四邊形OEBF 面積的 4 倍; (3BE +BF =20A ;(4AE 2+CF 2=20P ?OB 正,確的結(jié)論有 ( 個(gè).A .1B .2C .3D .4 4、如圖 ,在菱形 ABCD 中,AB =

6、BD , 點(diǎn)E ,F 分別在 AB ,AD 上,且 AE =DF . 連接 BF 與 DE 相交于點(diǎn)G ,連接 CG 與 BD 相交于點(diǎn)H .下列結(jié)論 :BACDEFDB CAEFGH3a 3a C ABDOEFPMN A E B C D F G H第 4題圖 AED DFB ; S 四邊形 BCDG =43CG 2;若 AF =2DF ,則 BG =6GF .其中正確的結(jié)論(A .只有 .B .只有 .C .只有 .D . .5、如圖 ,依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形 ,再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形 ,按照此方法繼續(xù)下去 ,已知第一個(gè)矩形的面積為 1,則第 n 個(gè)矩形的面

7、積為 。.6、如圖 ,E 、F 、G 、H 分別是 BD 、BC 、AC 、AD 的中點(diǎn) ,且 AB =CD . 下列結(jié)論 : EGFH ,四邊形 EFGH 是矩形 ,HF 平分 EHG ,EG = 12(BC -AD , 四邊形 EFGH是菱形 .其中正確的個(gè)數(shù)是 (A .1B .2C .3D .47、如圖 ,已知邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD ,E 為 BC 的中點(diǎn) ,連接 AE 、DE ,BD 、AE交BD于 F ,連接 CF 交 DE 于 G ,P 為 DE 的中點(diǎn) ,連接 AP 、FP ,下列結(jié)論 :DE CF ;203C D F E S =四邊形 ;30EAP =? ;FGP ?為

8、等腰直角三角形 .,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 ( A .1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 8、如圖 ,正方形 ABCD中,點(diǎn) E 、F 分別在邊 BC 、CD 上,且 AE =EF =F A . 下列結(jié) :ABE ADF ; CE =CF ; AEB =75;BE +DF =EF ; S ABE +S ADF =S CEF ,其中正確的是 _只(填寫(xiě)序號(hào) .9、正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 1,E 、F 、G 、H 分別為邊 AB 、BC 、CD 、DA 上的點(diǎn) ,且 AE =BF =CG =DH . 設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 y ,AE =x . 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大

9、致是 (xyO D1 1 x yxy O B 1 x yO A-11B FC DAEGH第 6題圖CBADFE 8題圖 (7題圖ED A CBF10、如圖 ,在 R t ABC 中, ACB =90,D 、E 、 F 分別是 AB 、BC 、 CA 的中點(diǎn) ,若 CD =5cm ,則 EF = cm .11、我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副 “弦圖 ”,后人稱(chēng)其為 “趙爽弦圖 ”(如圖 1。圖 2 由弦圖變化得到 ,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成。記圖中正方形 ABCD , 正方形 EFGH ,正方形 MNKT 的面積分別為 321,S S S 若, 321S S S +=10,則 2S 的值是 。12、如圖 ,點(diǎn) G 是正方形 ABCD 對(duì)角線(xiàn) CA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn) ,以線(xiàn)段 AG 為邊作一個(gè)正方形 AEFG ,線(xiàn)段 EB 和 GD 相交于點(diǎn) H . (1 求證 :EB=GD ;(2 判斷 EB 與 GD 的位置關(guān)系 ,并說(shuō)明理由 ; (3 若 AB=2,AG=2, 求 EB 的長(zhǎng) .13、如圖 ,在菱形 ABCD 中, A=60,點(diǎn) P 、Q 分別在邊 AB 、BC 上,且 AP=BQ . (1 求證 :BDQ ADP ;(2 已知