二次方程根的分布情況歸納

1、-二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納1、一元二次方程根的分布情況設(shè)方程的不等兩根為且，相應(yīng)的二次函數(shù)為，方程的根即為二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，它們的分布情況見下面各表每種情況對應(yīng)的均是充要條件表一：兩根與0的大小比擬即根的正負(fù)情況分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0大致圖象得出的結(jié)論大致圖象得出的結(jié)論綜合結(jié)論不討論表二：兩根與的大小比擬分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個(gè)根小于，一個(gè)大于即大致圖象得出的結(jié)論大致圖象得出的結(jié)論綜合結(jié)論不討論表三：根在區(qū)間上的分布分布情況兩根都在兩根有且僅有一根在圖象有兩種情況，只畫了一種一根在，另一

2、根在，大致圖象得出的結(jié)論或大致圖象得出的結(jié)論或綜合結(jié)論不討論根在區(qū)間上的分布還有一種情況：兩根分別在區(qū)間外，即在區(qū)間兩側(cè)，圖形分別如下需滿足的條件是1時(shí)，；2時(shí)，對以上的根的分布表中一些特殊情況作說明：1兩根有且僅有一根在有以下特殊情況： 假設(shè)或，則此時(shí)不成立，但對于這種情況是知道了方程有一根為或，可以求出另外一根，然后可以根據(jù)另一根在區(qū)間，從而可以求出參數(shù)的值。如方程在區(qū)間上有一根，因?yàn)?，所以，另一根為，由得即為所求；方程有且只有一根，且這個(gè)根在區(qū)間，即，此時(shí)由可以求出參數(shù)的值，然后再將參數(shù)的值帶入方程，求出相應(yīng)的根，檢驗(yàn)根是否在給定的區(qū)間，如假設(shè)不在，舍去相應(yīng)的參數(shù)。如方程有且一根在區(qū)間，

3、求的取值圍。分析：由即得出；由即得出或，當(dāng)時(shí)，根，即滿足題意；當(dāng)時(shí)，根，故不滿足題意；綜上分析，得出或根的分布練習(xí)題例1、二次方程有一正根和一負(fù)根，數(shù)的取值圍。解：由即，從而得即為所求的圍。例2、方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，數(shù)的取值圍。解：由或即為所求的圍。例3、二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，數(shù)的取值圍。解：由即即為所求的圍。例4、二次方程只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于1，數(shù)的取值圍。解：由題意有方程在區(qū)間上只有一個(gè)正根，則即為所求圍。注：此題對于可能出現(xiàn)的特殊情況方程有且只有一根且這個(gè)根在，由計(jì)算檢驗(yàn)，均不復(fù)合題意，計(jì)算量稍大例1、當(dāng)關(guān)于的方程的根滿足以下條件時(shí)，數(shù)的取值圍： 1方程的

4、兩個(gè)根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于2；2方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上；3方程的兩根都小于0； 變題：方程的兩根都小于-14方程的兩根都在區(qū)間上；5方程在區(qū)間-1，1上有且只有一解；例2、方程在區(qū)間-1，1上有解，數(shù)m的取值圍例3、函數(shù)f (*)的圖像與*軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，數(shù)m的取值圍檢測反應(yīng)：1假設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值圍是_2假設(shè)、是關(guān)于*的方程的兩個(gè)實(shí)根, 則的最小值為3假設(shè)關(guān)于的方程只有一根在，則_4對于關(guān)于*的方程*2+(2m-1)*+4-2m=0 求滿足以下條件的m的取值圍：1有兩個(gè)負(fù)根 2 兩個(gè)根都小于-1 3一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2 4 兩個(gè)根都在0

5、，25一個(gè)根在(-2，0)，另一個(gè)根在(1，3)6一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于47 在0， 2 有根8 一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對值較大5函數(shù)的圖像與*軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，數(shù)m的取值圍。2、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大、最小值問題探討設(shè)，則二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大、最小值有如下的分布情況：即圖象最大、最小值對于開口向下的情況，討論類似。其實(shí)無論開口向上還是向下，都只有以下兩種結(jié)論：1假設(shè)，則，；2假設(shè)，則，另外，當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，自變量的取值離開軸越遠(yuǎn)，則對應(yīng)的函數(shù)值越大；反過來，當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，自變量的取值離開軸越遠(yuǎn)，則對應(yīng)的函數(shù)值越小。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值練習(xí)二次函數(shù)在

6、閉區(qū)間上求最值，討論的情況無非就是從三個(gè)方面入手：開口方向、對稱軸以及閉區(qū)間，以下三個(gè)例題各代表一種情況。例1、函數(shù)在上有最大值5和最小值2，求的值。解：對稱軸，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)。1當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故例2、求函數(shù)的最小值。解：對稱軸1當(dāng)時(shí)，2當(dāng)時(shí)，；3當(dāng)時(shí)，改：1此題假設(shè)修改為求函數(shù)的最大值，過程又如何.解：1當(dāng)時(shí)，； 2當(dāng)時(shí)，。 2此題假設(shè)修改為求函數(shù)的最值，討論又該怎樣進(jìn)展. 解：1當(dāng)時(shí)，；2當(dāng)時(shí)， ，；3當(dāng)時(shí)，；4當(dāng)時(shí)， ，。 例3、求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。解：對稱軸1當(dāng)即時(shí)，；2當(dāng)即時(shí)，；3當(dāng)即時(shí)，例4、討論函數(shù)的最小值。解：，這個(gè)函數(shù)是一個(gè)