Chapter 03 靜定梁與靜定剛架

1、第三章靜定梁和靜定剛架第三章靜定梁和靜定剛架3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁單跨靜定梁的類型：單跨靜定梁的類型：簡支梁、伸臂梁、懸臂梁簡支梁、伸臂梁、懸臂梁 一、截面法求某一指定截面的內(nèi)力一、截面法求某一指定截面的內(nèi)力、內(nèi)力概念、內(nèi)力概念內(nèi)力內(nèi)力- -結(jié)構(gòu)承受結(jié)構(gòu)承受荷載荷載及及變形變形的的能力能力的體現(xiàn)，的體現(xiàn)，各種外因用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料的一種響應各種外因用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料的一種響應。結(jié)構(gòu)上受有荷載、發(fā)生變形時，內(nèi)力就存在。結(jié)構(gòu)上受有荷載、發(fā)生變形時，內(nèi)力就存在。、截面法、截面法若要求某一橫截面上的內(nèi)力，假想用一平面沿若要求某一橫截面上的內(nèi)力，假想用一平面沿桿軸垂直方向?qū)⒃摻孛鏃U軸垂直方向?qū)?/p>

2、該截面截開截開，使結(jié)構(gòu)成兩部分；，使結(jié)構(gòu)成兩部分；在截開后暴露的截面上用力內(nèi)力在截開后暴露的截面上用力內(nèi)力代替代替原相互的原相互的約束。約束。對于截開后結(jié)構(gòu)的兩部分，取任一部分為隔離對于截開后結(jié)構(gòu)的兩部分，取任一部分為隔離體，利用體，利用平衡平衡方程將內(nèi)力求出。方程將內(nèi)力求出。截面內(nèi)力：軸力截面內(nèi)力：軸力N N，剪力剪力Q,Q,彎矩彎矩 。 正負號：正負號： AKBHAVBVAP1P2AKHAVAP1NQM軸力：以受軸力：以受拉拉為為正正，壓壓為為負負。剪力：以剪力：以使隔離體使隔離體產(chǎn)生產(chǎn)生順時針順時針轉(zhuǎn)動為轉(zhuǎn)動為正正，否，否則為負。則為負。彎距：使彎距：使梁的下側(cè)纖維受拉為正梁的下側(cè)纖維受

3、拉為正，否則為負，否則為負. .xdxxyq微分關(guān)系：微分關(guān)系： 積分關(guān)系：積分關(guān)系：()d Qqxd xd MQd x bbaabbaaQQqdxMMQdx 剪力圖的切線斜率負的荷載集度；剪力圖的切線斜率負的荷載集度；彎距圖的切線斜率剪力彎距圖的切線斜率剪力 剪力、彎距與荷載集度間的微分關(guān)系剪力、彎距與荷載集度間的微分關(guān)系 qQ+dQM+dMQMdxMql/2l/2ACVBVAB/ 83/ 8abVqlVqlQql/83ql/8l/82218232lqlq 216ql2219162 8 8128qlql lql 二、疊加法二、疊加法有幾個荷載作用時，把各個荷載有幾個荷載作用時，把各個荷載單獨

4、作用時的內(nèi)力疊加，為最終內(nèi)力圖單獨作用時的內(nèi)力疊加，為最終內(nèi)力圖 、彎矩圖疊加的實質(zhì)：、彎矩圖疊加的實質(zhì)：彎矩豎標的疊加彎矩豎標的疊加（非圖形的簡單疊加），當（非圖形的簡單疊加），當同一截面在兩個彎矩豎標在基線不同側(cè)時，同一截面在兩個彎矩豎標在基線不同側(cè)時，疊加后是兩個豎標絕對值相減，彎矩豎標畫疊加后是兩個豎標絕對值相減，彎矩豎標畫在絕對值大的一側(cè)；當兩個豎標在基線同一在絕對值大的一側(cè)；當兩個豎標在基線同一側(cè)時，則疊加后是兩個豎標絕對值相加，豎側(cè)時，則疊加后是兩個豎標絕對值相加，豎標畫在同側(cè)。標畫在同側(cè)。 Pl/2l/2P/2P/2Pl/2QM qlQql/2ql2/2ql/2M例例3 31

5、1 作圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。作圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。 單跨靜定梁小結(jié)單跨靜定梁小結(jié) 要求：要求：）理解內(nèi)力、內(nèi)力圖的概念；）理解內(nèi)力、內(nèi)力圖的概念； ）了解梁的主要受力、變形特點；）了解梁的主要受力、變形特點； ）理解并掌握截面法計算內(nèi)力的方法；）理解并掌握截面法計算內(nèi)力的方法；）熟練掌握用疊加法做直桿段的彎矩圖。）熟練掌握用疊加法做直桿段的彎矩圖。本節(jié)難點及重點：本節(jié)難點及重點： ）內(nèi)力正、負號的判斷；）內(nèi)力正、負號的判斷；）疊加法做彎矩圖。）疊加法做彎矩圖。 3-23-2多跨靜定梁多跨靜定梁一、多跨靜定梁一、多跨靜定梁由若干根梁用鉸相聯(lián)，并用由若干根梁用鉸相聯(lián)，并用若干支座與基礎聯(lián)結(jié)而組成的靜定結(jié)

6、構(gòu)。若干支座與基礎聯(lián)結(jié)而組成的靜定結(jié)構(gòu)?；静糠郑夯静糠郑?結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨立結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨立與地基形成幾何不變的部分。與地基形成幾何不變的部分。 附屬部分：附屬部分： 結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。保持幾何不變的部分。 這種依賴、支承關(guān)系形象的畫成如圖示的層疊這種依賴、支承關(guān)系形象的畫成如圖示的層疊圖，看出多跨靜定梁所具有的如下特征：圖，看出多跨靜定梁所具有的如下特征： ) ) 組成順序：組成順序：先基本部分，后附屬部分；先基本部分，后附屬部分；) ) 傳力順序：傳力順序：先附屬部分，后基本部分。先附屬部分，后基本部分。

7、由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階梯形多跨靜定梁階梯形多跨靜定梁。二、二、 多跨靜定梁的內(nèi)力計算多跨靜定梁的內(nèi)力計算多跨靜定梁的內(nèi)力總能由多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡靜力平衡條件求出。條件求出。關(guān)鍵是如何使計算概念清晰、簡明。關(guān)鍵是如何使計算概念清晰、簡明。 例例3-2-13-2-1計算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。計算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。解：按層疊圖依次解：按層疊圖依次取各單跨梁計算取各單跨梁計算先計算先計算FGFG段，求出段，求出F FFyFy和和F FGyGy再計算再計算DEFDEF段，求段，求出出F FDxDx, F, FDyDy

8、, F, FEyEy最后再計算最后再計算ABCDABCD段段05 22 /205()xAxAxFFFkN 0420(5 22 /2 10) 207.5( )CAyAyMFFkN04(10522 /2) 620012.5( )AcyCyMFFkN 15多跨靜定梁小結(jié)多跨靜定梁小結(jié)了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點。多了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點。多跨靜定梁分層計算的目的，為了不解聯(lián)立方程。跨靜定梁分層計算的目的，為了不解聯(lián)立方程。計算要點：計算要點： 按先附屬，后基本的順序。按先附屬，后基本的順序。3-33-3靜定剛架靜定剛架剛架指由若干橫（梁或斜梁）桿、豎（柱）桿剛架指由若干

9、橫（梁或斜梁）桿、豎（柱）桿構(gòu)成的，可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式。構(gòu)成的，可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式。剛架的桿件主要是以彎曲變形為主的梁式桿。剛架的桿件主要是以彎曲變形為主的梁式桿。剛架的特點在于它的剛結(jié)點。剛架的特點在于它的剛結(jié)點。按 支 座 形 式 和 幾 何 構(gòu) 造 特 點 分 為 ：按 支 座 形 式 和 幾 何 構(gòu) 造 特 點 分 為 ： 懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架等。懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架等。靜定剛架的計算步驟：靜定剛架的計算步驟：（）計算支座反力（或約束力）；（）計算支座反力（或約束力）； （）計算桿端截面內(nèi)力（簡稱桿端力）和（）計算桿端截面內(nèi)力（簡稱桿端力）和控制截面內(nèi)力；控

10、制截面內(nèi)力；（）畫各內(nèi)力圖。（）畫各內(nèi)力圖?！胺侄巍⒍c、連線分段、定點、連線” 說明：說明：在剛架中，各桿件桿端作為內(nèi)力的控制在剛架中，各桿件桿端作為內(nèi)力的控制截面，集中力、集中力偶作用處也作為控制截截面，集中力、集中力偶作用處也作為控制截面。面。彎距圖畫在桿件受拉邊，不注明正負號；剪力彎距圖畫在桿件受拉邊，不注明正負號；剪力和軸力正負號規(guī)定與梁相同，剪力圖和軸力圖和軸力正負號規(guī)定與梁相同，剪力圖和軸力圖可以畫在桿件的任一側(cè)，但要注明正負號?？梢援嬙跅U件的任一側(cè)，但要注明正負號。 為區(qū)分匯交于同一結(jié)點的不同桿端的桿端力，為區(qū)分匯交于同一結(jié)點的不同桿端的桿端力，用內(nèi)力符號加兩個下標表示桿端力，

11、如用用內(nèi)力符號加兩個下標表示桿端力，如用M MBABA表表示剛架中示剛架中ABAB桿在桿在B B端的彎矩。端的彎矩。例例3 36 6 40kN20kN/m2m2m4mABDC解：（）求支座反力解：（）求支座反力由整體平衡：由整體平衡：MA=0 MA=0 R RD D4 4404020204 42 20, 0, 得得R RD D60kN ()60kN ()MMO O=0=0V VA A4+404+402-202-204 42 20 0得得V VA A20kN ()20kN ()Fx=0,FAxFx=0,FAx20204 40, 0, 得得HA80kN ()80kN ()由由 y= 0y= 0校核

12、，滿足。校核，滿足。40kN20kN/m2m2m4mABDCRD=60kNHA=80kNVA=20kN20kN/mAB80kN20kNNBAQBAMBA）計算桿端力）計算桿端力取取ABAB桿桿B B截面以下部分，計截面以下部分，計算該桿端桿端力：算該桿端桿端力：Fx=0，QBA+20480=0, 得得QBA=0Fy=0，NBA-20=0，得得NBA=20 kN MB=0，MBA+2042804=0，得得MBA160 kNm(右側(cè)受拉右側(cè)受拉)40kNDC60kNBMBDNBDQBD取取BDBD桿桿B B截面以右部分，計算該桿截面以右部分，計算該桿B B端桿端力：端桿端力：Fx=0，得得NBD=

13、0Fy=0，得得QBD40+60=0,得得QBD=20kNMB=0，MBD +402604=0，得得MBD = 160 kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉)由結(jié)點由結(jié)點B校核校核Fx=0，F(xiàn)y=0，MB=0滿足。滿足。 (+)N20120M160160Q206080(+)(-)3-33-3靜定結(jié)構(gòu)的特性靜定結(jié)構(gòu)的特性1 1）靜力解答的唯一性）靜力解答的唯一性全部反力和內(nèi)力可由平衡方程唯一確定全部反力和內(nèi)力可由平衡方程唯一確定2）除荷載外，溫度改變、支座位移、材料）除荷載外，溫度改變、支座位移、材料收縮、制造誤差等因素都不引起內(nèi)力收縮、制造誤差等因素都不引起內(nèi)力3）平衡力系的影響）平衡力系的影響平衡力系

14、作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變平衡力系作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變的部分上時，只有此部分受力，其余部分的的部分上時，只有此部分受力，其余部分的反力和內(nèi)力均為零。反力和內(nèi)力均為零。平衡力系作用的部分本身不是幾何不變部分時，平衡力系作用的部分本身不是幾何不變部分時，上述結(jié)論一般不能適用上述結(jié)論一般不能適用若設想其余部分不受力而將它們撤去，所剩部若設想其余部分不受力而將它們撤去，所剩部分為幾何可變分為幾何可變4）荷載等效變換的影響）荷載等效變換的影響靜力等效的荷載合力相等的荷載靜力等效的荷載合力相等的荷載等效變換把一種荷載變換為另一種靜力等效的等效變換把一種荷載變換為另一種靜力等效的荷載荷載作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身幾作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身幾何不變部分上的荷載，在部分何不變部分上的荷載，在部分范圍做等效變換時，只有該部范圍做等效變換時，只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分內(nèi)力不變。內(nèi)力不變。第三章小結(jié)第三章小結(jié)一、本章要求一、本章要求1 1、掌握求指定截面內(nèi)