西安交大數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：xxx學(xué)號(hào)：xxxx班級(jí)：xx學(xué)院：xxxx1，存貨問題（一）問題描述某企業(yè)對(duì)于某種材料的月需求量為隨機(jī)變量，具有如下表概率分布：需求量（噸）50607080901001101200.050.100.150.250.200.100.100.05每次訂貨費(fèi)為500元，每月每噸保管費(fèi)為50元，每月每噸貨物缺貨費(fèi)為1500元，每噸材料的購(gòu)價(jià)為1000元。該企業(yè)欲采用周期性盤點(diǎn)的策略來控制庫(kù)存量，求最佳的，值。（注：策略指的是若發(fā)現(xiàn)存貨量少于s時(shí)立即訂貨，將存貨補(bǔ)充到S，使得經(jīng)濟(jì)效益最佳。）（二）問題分析隨機(jī)產(chǎn)生每個(gè)月需求量的概率，取遍每一個(gè)S和s的值，將每種S，s的組合對(duì)應(yīng)的每

2、月平均花費(fèi)保存在數(shù)組money里，篩選數(shù)組，選出其中費(fèi)用最小值，并求出對(duì)應(yīng)的S和s。模擬400個(gè)月的生產(chǎn)情況。（三）程序代碼clear;clc;need=0; remain=0; cost=0; mincostavg=inf; forsl=30:10:70 forsh=80:10:140 fornum=1:100000 m=rand; if m<=0.1 need=50;elseif m<=0.3need=60;elseif m<=0.45need=70;elseif m<=0.7need=80;elseif m<=0.75need=90;elseif m<

3、=0.85need=100;elseif m<=0.95need=110;elseneed=120;endif remain<slcost=cost+(sh-remain)*1000+500;ifsh<need cost=cost+(need-sh)*1500;remain=0;elsecost=cost+(sh-need)*50;remain=sh-need;endelseif remain<needcost=cost+(need-remain)*1500;remain=0;elsecost=cost+(remain-need)*50;remain=remain-ne

4、ed;endendendcostavg=cost/100000; ifcostavg<mincostavgmincostavg=costavg;propersl=sl;propersh=sh;endfprintf('s=%d, S=%dnMonthly average cost=%.1fn',sl,sh,costavg);cost=0;endendfprintf('nWhen s=%d, S=%dnThe least monthly average cost=%.1fn',propersl,propersh,mincostavg);（四）運(yùn)行結(jié)果s=30,

5、 S=80Monthly average cost=85466.9s=30, S=90Monthly average cost=87007.6s=30, S=100Monthly average cost=87114.2s=30, S=110Monthly average cost=87951.0s=30, S=120Monthly average cost=86778.9s=30, S=130Monthly average cost=86411.8s=30, S=140Monthly average cost=86374.8s=40, S=80Monthly average cost=837

6、07.2s=40, S=90Monthly average cost=84026.6s=40, S=100Monthly average cost=85089.1s=40, S=110Monthly average cost=85386.0s=40, S=120Monthly average cost=86294.0s=40, S=130Monthly average cost=85148.0s=40, S=140Monthly average cost=84992.9s=50, S=80Monthly average cost=83693.0s=50, S=90Monthly average

7、 cost=82548.0s=50, S=100Monthly average cost=82730.9s=50, S=110Monthly average cost=83873.1s=50, S=120Monthly average cost=84029.5s=50, S=130Monthly average cost=84908.4s=50, S=140Monthly average cost=84134.1s=60, S=80Monthly average cost=83615.9s=60, S=90Monthly average cost=82503.9s=60, S=100Month

8、ly average cost=81677.0s=60, S=110Monthly average cost=81905.5s=60, S=120Monthly average cost=82946.0s=60, S=130Monthly average cost=83449.2s=60, S=140Monthly average cost=83871.3s=70, S=80Monthly average cost=83522.6s=70, S=90Monthly average cost=82525.8s=70, S=100Monthly average cost=81627.9s=70,

9、S=110Monthly average cost=81323.3s=70, S=120Monthly average cost=82005.5s=70, S=130Monthly average cost=82601.6s=70, S=140Monthly average cost=82858.3When s=70, S=110The least monthly average cost=81323.3（五）結(jié)果分析用計(jì)算機(jī)模擬的結(jié)果和用數(shù)學(xué)分析的結(jié)果有一定的差異，由于計(jì)算機(jī)模擬時(shí)一般情況都是要簡(jiǎn)化模型的，所以在一定程度上會(huì)有所差異，我們可以考慮能不能通過改進(jìn)算法來消除該差異，但對(duì)于一般的生

10、產(chǎn)要求亦可以滿足。2，數(shù)據(jù)處理（一）問題描述在某海域測(cè)得一些點(diǎn)(x,y)處的水深z由下表給出，船的吃水深度為5英尺，在矩形區(qū)域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免進(jìn)入。x129140103.588185.5195105y7.5141.52314722.5137.585.5z4868688x157.5107.57781162162117.5y-6.5-81356.5-66.584-33.5z9988949（a）.輸入插值基點(diǎn)數(shù)據(jù)（b）.在矩形區(qū)域（70，200）×（-50，150）做二維插值，三次插值。（c）.做海底曲面圖（d）.做出水深小于5的海域范圍，即z =

11、5的等高線。（二）問題分析本題所給值為離散點(diǎn)，可以采用先插值，再畫圖，最后畫出等高線的方法解題。（三）程序代碼用matlab解題的程序代碼：x=129 140 103.5 88 185.5 195 105 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5;y=7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5;z=-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9;xi=75:5:200;yi=-50:5:150;figure(1)z1i=griddata(x,y,z,xi

12、,yi','linear');/線性插值surfc(xi,yi,z1i) /surfc畫的三維曲面在曲面底部有等高線圖xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('二次插值')figure(2)z2i=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic'); /立方插值surfc(xi,yi,z2i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('三

13、次插值')figure(3)subplot(1,2,1),contour3(xi,yi,z1i,-5 -5,'r') /一行兩列第一個(gè) /三維等高線圖title('二次插值z(mì) = -5的等高線')subplot(1,2,2),contour3(xi,yi,z2i,-5 -5,'r') /一行兩列第一個(gè)title('三次插值z(mì) = -5的等高線')（四）運(yùn)行結(jié)果（五）結(jié)果分析圖像表明，在紅圈以內(nèi)的區(qū)域，船只都應(yīng)該避免進(jìn)入3，線性規(guī)劃（一） 問題描述有A、B、C三個(gè)場(chǎng)地，每一個(gè)場(chǎng)地都出產(chǎn)一定數(shù)量的原料，同時(shí)也消耗一定數(shù)量的產(chǎn)品

14、，具體數(shù)據(jù)如下表所示。已知制成每噸產(chǎn)品需要消耗3噸原料，A、B兩地，A、C兩地和B、C兩地之間的距離分別為150千米、100千米和200千米，假設(shè)每萬噸原料運(yùn)輸1千米的運(yùn)費(fèi)為5000元，每萬噸產(chǎn)品運(yùn)輸1千米的運(yùn)費(fèi)為6000元。由于地區(qū)條件的差異，在不同地區(qū)設(shè)廠的費(fèi)用不同，由于條件的限制，在B處建廠的規(guī)模不能超過5萬噸，問：在這三地如何建廠、規(guī)模建多大才能使得總費(fèi)用最?。浚ǘ?問題分析設(shè)A地建廠規(guī)模為每年生產(chǎn)x萬噸；B地建廠規(guī)模為每年生產(chǎn)y萬噸；C地建廠規(guī)模為每年生產(chǎn)z萬噸。又設(shè)從C運(yùn)到A的產(chǎn)品共計(jì)J萬噸；從C運(yùn)到B的產(chǎn)品共計(jì)T萬噸；從A運(yùn)到B的產(chǎn)品共計(jì)F萬噸；從B運(yùn)到A的產(chǎn)品共計(jì)G萬噸；從C

15、運(yùn)到A的原料共計(jì)R萬噸；從C運(yùn)到B的原料共計(jì)P萬噸；從A運(yùn)到B的原料共計(jì)L萬噸；從B運(yùn)到A的原料共計(jì)M萬噸；從A運(yùn)到C的原料共計(jì)N萬噸；從B運(yùn)到C的原料共計(jì)V萬噸.又有約束條件：本地生產(chǎn)的產(chǎn)品必須必運(yùn)出多；不可能產(chǎn)生原料和產(chǎn)品經(jīng)過超過兩個(gè)地方的運(yùn)輸值；運(yùn)輸量皆為正值；經(jīng)過運(yùn)輸后產(chǎn)品配置已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)，即每個(gè)地方產(chǎn)品量等于銷量；要達(dá)到最優(yōu)從C地只能往外運(yùn)原料和產(chǎn)品，因?yàn)镃地不可銷售，所以產(chǎn)品不能運(yùn)往C地，否則產(chǎn)品從生產(chǎn)到銷售必經(jīng)過兩個(gè)以上的地點(diǎn)。目標(biāo)函數(shù)：O=100*Z+120*Y+150*X+(F*150*6000)/10000+(J*100*6000)/10000+(T*200*6000)/1

16、0000+(G*150*6000)/10000+(R*100*5000)/10000+(P*200*5000)/10000+(L*150*5000)/10000+(M*150*5000)/10000+(N*100*5000)/10000+(V*200*5000)/10000約束條件：X+Y+Z20,N+L£20,16³M+V,24³R+P,X-F³0,Y-G³0,F-G+T+Y=13,G+J-F+X=7,J+T-Z0,M³0,L³0,P³0,R³0,Y£5,Y³0,Z³0,X

17、³0,J³0,T³0,G³0,F³0,3 X-M+L-R-20+N0,3 Y-P-16+M-L+V0,3 Z-24-N-V+P+R0,N³0,V³0（三）程序代碼（四）運(yùn)行結(jié)果（五）結(jié)果分析由程序和運(yùn)行結(jié)果知，（1）A地建7萬噸。B地建5萬噸。C地建8萬噸。（2）具體運(yùn)輸上面程序已經(jīng)解決。（3）最低費(fèi)用3485萬元。4,水位-時(shí)間曲線的計(jì)算機(jī)仿真問題（一）問題描述如圖所示，一碗型容器，關(guān)于中軸對(duì)稱。高為/2m，下底長(zhǎng)度為2m，上底長(zhǎng)度為4m。上下底間的曲面半徑可以用r=1+sin（h）m描述。現(xiàn)在在容器底部開一小口，小口面積

18、為b=0.001平方米。請(qǐng)利用計(jì)算機(jī)仿真方法，給出水位高度h與時(shí)間t的關(guān)系。（二）問題分析在dt的很小一段時(shí)間內(nèi)，水的流速可以看成是不變的與高度h有關(guān)的函數(shù)，為v=sqrt(2*g*h)在dt時(shí)間內(nèi)流出的水量，可以近似的為一圓柱，對(duì)應(yīng)的圓柱高為dh。由于容器下降的水量與流出的水量相等，可得dh與dt的關(guān)系為：dh=dt*b*v/(pi*r*r)，而其中的h值可由h=h-dh求出。（三）程序代碼：clear;clc;clfgridhold onaxis(0,6000,0,2)dt=0.1; %步長(zhǎng)取t=0.1st=0b=0.001;g=9.8;h=pi/2; %初始水位hwhile h>=

19、0.001 %當(dāng)h0.001時(shí)認(rèn)為容器內(nèi)水已經(jīng)全部漏盡，循環(huán)體部分 v=sqrt(2*g*h); h=h-b*v*dt/(pi*(1+sin(h)*(1+sin(h) t=t+dt;plot(t,h, 'b.','markersize',3);end;fprintf('t=%.0fn',t)（四）運(yùn)行結(jié)果 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下圖所示（僅顯示循環(huán)的最后部分）(五)結(jié)果分析：由以上兩圖可知，水漏盡時(shí)間大約是3849s。5，解決電纜最少鋪設(shè)費(fèi)用問題（一） 問題描述：1條河寬1km，兩岸各有一個(gè)城鎮(zhèn)A與B，A與B的直線距離為4km。今需鋪設(shè)一條電纜連接A與B，已

20、知地下電纜的修建費(fèi)是2萬元/km，水下電纜的修建費(fèi)是4萬元/km，假設(shè)兩岸為平行的直線，問應(yīng)該如何架設(shè)電纜方可以使總的修建費(fèi)用最少？（取AB連線與水平的夾角為30°，直線AB與兩河岸的交點(diǎn)到A、B的距離可以任意指定。）（二）問題分析針對(duì)問題建立幾何模型如下圖所示。電纜的入水口和出水口應(yīng)該在DE范圍內(nèi)。可再此范圍內(nèi)采用事件步長(zhǎng)的仿真法求解最小費(fèi)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的近似值。分析時(shí)，可設(shè)A就在河岸上，相應(yīng)的B需要沿射線AB向右上方移動(dòng)，構(gòu)成等效模型。而我們對(duì)問題的討論就依據(jù)等效模型進(jìn)行。（三）程序代碼：clear;clc;clf%清空記憶 grid %為坐標(biāo)紙打網(wǎng)格ac=2*(3)0.5;ad=1;

21、x=0;hold onsmintemp=10000; %指定s和x的最小值 xmintemp=10000;for x=0:0.01:2*(3)0.5 %指定x的循環(huán)步長(zhǎng)為0.01m s1=(1+x2)0.5)*4; s2=2*(2*(3)0.5-x)2+1)0.5; s=s1+s2;fprintf('s=%.4fn',s) plot(x,s, 'b.','markersize',3); %作s-x曲線 if s<=smintemp%if循環(huán)用于查找s的最小值和此時(shí)x的值smintemp=s;xmintemp=x;endendendfprintf('The smallest cost is s=%.4fn',smintemp) %輸出s最小值,并給出當(dāng)s最小時(shí)x的值 fprintf('Now x is x=%.4fn',xmintemp)（四）運(yùn)行結(jié)果 s-x曲線如下圖所示 造價(jià)s的取值如下圖所示（僅顯示最后輸出s最小值部分）（五）結(jié)果分析：（1） s-x為一個(gè)先單調(diào)遞減，后單調(diào)遞增的函數(shù)。（2） 因此若取s=（s）min時(shí)，x=0.5400。（3） （s）min=s（0.5400）=10.7267。6，層次分析（一）問題描述一位四年級(jí)大學(xué)生正在從若干個(gè)招聘單位中挑選合適的