DSP第七章有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)FIR

1、廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理第七章第七章有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理第一節(jié)第一節(jié)引言引言廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理一、一、IIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)：可以利用模擬濾波器設(shè)數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)：可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果計(jì)的結(jié)果，而模擬濾波器的設(shè)計(jì)有大量圖表可，而模擬濾波器的設(shè)計(jì)有大量圖表可查，方便簡(jiǎn)單。查，方便簡(jiǎn)單。IIR數(shù)字濾波器的缺點(diǎn)：相位的非線性數(shù)字濾波器的缺點(diǎn)：相位的非線性，將引起，將引起頻率的色散，若須線性相位，則要采用全通網(wǎng)頻率的色散，若須線性相位，則要采用全通網(wǎng)絡(luò)

2、進(jìn)行相位校正絡(luò)進(jìn)行相位校正,使濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜，成本使濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜，成本也高。也高。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理二二、FIR DF 特點(diǎn)特點(diǎn) （1）優(yōu)點(diǎn)：）優(yōu)點(diǎn)：穩(wěn)定和線性相位特性是穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出濾波器突出的優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)。 FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。 設(shè)設(shè)FIR濾波器單位沖激響應(yīng)濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為N，其，其系統(tǒng)函系統(tǒng)函數(shù)數(shù)H(z)為：為： H(z)是是z-1的的N-1次多項(xiàng)式，它在次多項(xiàng)式，它在z平面上有平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)

3、，個(gè)零點(diǎn)，原點(diǎn)原點(diǎn)z=0是是N-1階重極點(diǎn)。因此，階重極點(diǎn)。因此，H(z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定永遠(yuǎn)穩(wěn)定。 且允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器且允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器。其中線性相位和多其中線性相位和多通帶濾波器設(shè)計(jì)都是通帶濾波器設(shè)計(jì)都是IIR系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的。系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的。 可更加靈活地設(shè)計(jì)出正交變換器（希爾伯特變換器）、線性可更加靈活地設(shè)計(jì)出正交變換器（希爾伯特變換器）、線性微分器及任意頻率特性的濾波器。微分器及任意頻率特性的濾波器。10)()(NnnznhzH廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理（2）FIR的缺點(diǎn)的缺點(diǎn) 由于由于FIR系統(tǒng)只有零點(diǎn)，因此系統(tǒng)只有零點(diǎn)，因此FIR系統(tǒng)系統(tǒng)不不像像IIR系

4、統(tǒng)那樣系統(tǒng)那樣易取得比較好的易取得比較好的通帶與阻通帶與阻帶帶衰減特性衰減特性。要取得好的衰減特性，一。要取得好的衰減特性，一般要般要H(z)的階次要高，也即的階次要高，也即N大。大。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理三、為何要設(shè)計(jì)三、為何要設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器（1）語(yǔ)音處理，圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸要求線）語(yǔ)音處理，圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸要求線性相位，任意幅度。（即要求信道具有線性相性相位，任意幅度。（即要求信道具有線性相位特性）而位特性）而FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，而且同時(shí)可以具有任意的幅度特性。而且同時(shí)可以具有任意的幅度特性。（2）另外另外FIR數(shù)字濾波器

5、的單位抽樣響應(yīng)是有數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的只要經(jīng)過(guò)一限長(zhǎng)的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的只要經(jīng)過(guò)一定的定的延時(shí)延時(shí)，任何非因果有限長(zhǎng)序列都任何非因果有限長(zhǎng)序列都可可變成因變成因果的有限序列果的有限序列。（3）FIR可以用可以用FFT算法來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)濾信號(hào)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)濾信號(hào)，可，可極大提高效率極大提高效率。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理四、本章討論的內(nèi)容四、本章討論的內(nèi)容具有線性相位具有線性相位FIR濾波器，設(shè)計(jì)方法有：濾波器，設(shè)計(jì)方法有： 窗口設(shè)計(jì)法窗口設(shè)計(jì)法 頻率采樣設(shè)計(jì)法頻率采樣設(shè)計(jì)法 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理五五、FIR DF

6、 設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)思路 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法和濾波器的設(shè)計(jì)方法和IIR濾波器的設(shè)計(jì)方濾波器的設(shè)計(jì)方法有很大不同。法有很大不同。FIR DF設(shè)計(jì)的含義是設(shè)計(jì)的含義是： 根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，求解所選運(yùn)算結(jié)構(gòu)要求的根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，求解所選運(yùn)算結(jié)構(gòu)要求的h(n)或或H(z)： 線性卷積和快速卷積型結(jié)構(gòu)，求線性卷積和快速卷積型結(jié)構(gòu)，求FIR DF的的h(n). 級(jí)聯(lián)和頻率采樣型結(jié)構(gòu)，求級(jí)聯(lián)和頻率采樣型結(jié)構(gòu)，求FIR DF 的的H(z).廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理第二節(jié)第二節(jié)線性相位線性相位FIR DF的條件和特點(diǎn)的條件和特點(diǎn)廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理一、一、FIR濾波器具有濾波器具有線性相位線性相位的條件

7、的條件 對(duì)于長(zhǎng)度為對(duì)于長(zhǎng)度為N的的h(n),傳輸函數(shù)為：傳輸函數(shù)為：10()()( )()( )( )() ,( )( )()NjwjwnnjwjwjwjwH eh n eH eH w eH wH eH wwHweH w 式式中中，注注意意，這這里里不不同同于于為為 的的實(shí)實(shí)函函數(shù)數(shù)，稱稱為為幅幅度度函函數(shù)數(shù)，可可以以稱稱為為取取負(fù)負(fù)值值，而而總總是是正正值值。注注幅幅度度特特性性，稱稱為為相相位位特特性性。幅幅度度特特性性意意幅幅頻頻特特性性廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理00()( )1( )2( )( ),( )(1)(2( )jwwwwH ewwwwdwwdw 線線性性相相位位是是指指是

8、是 的的線線性性函函數(shù)數(shù)，即即（）如如果果滿滿足足下下式式：（ ）嚴(yán)嚴(yán)格格地地說(shuō)說(shuō)，此此時(shí)時(shí)不不具具有有線線性性相相位位，但但以以上上兩兩種種情情況況都都滿滿足足群群時(shí)時(shí)延延是是一一個(gè)個(gè)常常數(shù)數(shù)，即即也也稱稱這這種種情情況況為為線線性性相相為為常常數(shù)數(shù)，是是起起始始相相位位一一般般滿滿足足式式是是第第一一類類線線性性相相位位，滿滿足足 ）式式為為第第二二類類線線位位。性性相相位位。1、H(ejw)線性相位線性相位廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理2、FIR濾波器具有濾波器具有線性線性相位的條件相位的條件( )(1)( )(1)( )(1)/2( )(1(12)/2)FIRh nh Nnh nh N

9、FIRhnh nNhNnNnn 濾濾波波器器的的單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為因因果果、有有限限長(zhǎng)長(zhǎng)、實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)、且且滿滿足足以以下下任任一一條條件件：其其對(duì)對(duì)濾濾波波器器就就具具有有準(zhǔn)準(zhǔn)確確的的線線性性相相位位條條件件是是：偶偶對(duì)對(duì)稱稱稱稱中中心心在在處處。滿滿足足第第一一類類線線性性相相位位的的條條件件是是：第第二二類類：奇奇對(duì)對(duì)稱稱：其其中中是是實(shí)實(shí)序序列列且且對(duì)對(duì)偶偶對(duì)對(duì)稱稱。滿滿足足是是實(shí)實(shí)序序列列線線性性相相位位的的條條件件是是：且且對(duì)對(duì)奇奇對(duì)對(duì)稱稱。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理二、線性相位條件的證明二、線性相位條件的證明 我們將根據(jù)單位沖激響應(yīng)我們將根據(jù)單位沖激響應(yīng)h(n)的奇對(duì)稱

10、和偶的奇對(duì)稱和偶對(duì)稱進(jìn)行討論。對(duì)稱進(jìn)行討論。 由下面討論可知：由下面討論可知：00( )(1), ( ),( )(1) ( )(2) ()1) ( )h nh nh nh Nnwwh nh Nnww 為為偶偶對(duì)對(duì)稱稱時(shí)時(shí)第第一一類類線線性性相相：是是：，是是起起始始相相位位為為位位為為奇奇對(duì)對(duì)稱稱時(shí)時(shí)第第二二類類線線性性相相位位。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理1、第一類線性相位條件證明、第一類線性相位條件證明110011(1(1)001)1011( )(1):( )( )(1)1()()()( )( )()NNnnnnNNNmNmNmmNmmh nh NnH zh n zh Nn zNnmh

11、m zzh m zHh nH zzzzHhzm ）為為偶偶對(duì)對(duì)稱稱情情，令令況況即即廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(1)111(11(1)1)001(1)0122201( )()21( )( )2( ):(1( )2)( )2NNnnNNNNnNnNnnnNnNnnjwH zzH zh n zzh n zh nH zH zzzzhznzzze可可將將表表示示則則將將代代入入上上為為式式，得得到到：廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理1011()()1122()2101()20()( )21:()( )cos ()(2)1( )cos ()1: ()()21(2( )()()2jwNNjNNj nwj

12、 nwNNjwnNnwneeeh nNH wh nnH eNh nnwh nhwNwwNwen 幅幅度度函函數(shù)數(shù)為為相相位位函函數(shù)數(shù)為為只只要要是是實(shí)實(shí)序序列列，其其群群看看出出：且且時(shí)時(shí)延延為為)為為偶偶對(duì)對(duì)稱稱，那那么么該該濾濾波波器器就就一一定定具具有有第第一一類類線線性性相相位位。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理2、第二類線性相位條件證明、第二類線性相位條件證明110011(1(1)00111)10( )( )(1):( )(1)1()()()( )( )()()NNnnnnNNNmNmmmNNmmh nh nh Nnh n zh Nn zNnmh m zzH zhH zzH zm zH

13、 zh m z ）為為奇奇對(duì)對(duì)稱稱情情況況，即即令令廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(1)111(11(1)11)001(1)22002( ):1( )()21( )( )21( )( )2)2NNNnNnnnNnNnnjwNNnnNNnH zH zzH zh n zzh n zh nH zzzzzzezzh n同同樣樣可可表表示示為為將將代代入入上上式式，得得到到：廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理11()()1122()20110()012()( )21:()( )sin ()2()1( )sin ()2(1:()()22)1()()2jwNnNNj nwj nwNNjwnNnNjweeeh n

14、NH wh nnjeHwNwwNeNhnwwnh n 其其群群時(shí)時(shí)延延為為看看出出：幅幅度度函函數(shù)數(shù)為為相相位位函函數(shù)數(shù)為為只只要要是是實(shí)實(shí)序序列列( )h n，且且為為奇奇對(duì)對(duì)稱稱，那那么么該該濾濾波波器器就就一一定定具具有有第第二二類類線線性性相相位位。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理注意注意從第二類線性相位看出：從第二類線性相位看出： 零頻率零頻率w=0有有 2的截距，說(shuō)明不僅有：的截距，說(shuō)明不僅有： 也就是：也就是：h(n)為奇對(duì)稱時(shí)為奇對(duì)稱時(shí)，F(xiàn)IR濾波器是一個(gè)濾波器是一個(gè)具有準(zhǔn)確的線性相位的具有準(zhǔn)確的線性相位的理想正交變換網(wǎng)絡(luò)理想正交變換網(wǎng)絡(luò)。個(gè)抽樣間隔的延時(shí)，而且還產(chǎn)生一個(gè)個(gè)抽樣間

15、隔的延時(shí)，而且還產(chǎn)生一個(gè)90 的相移，的相移，這種使頻率皆為這種使頻率皆為90 的網(wǎng)絡(luò)，的網(wǎng)絡(luò)，稱為正交變換網(wǎng)絡(luò)稱為正交變換網(wǎng)絡(luò)，它具有重要的理論和實(shí)際意義。它具有重要的理論和實(shí)際意義。21N廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理三、線性相位三、線性相位FIR濾波器幅度特性濾波器幅度特性H(w)的特點(diǎn)的特點(diǎn) 由于由于h(n)的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度N取奇數(shù)還是偶數(shù)，對(duì)取奇數(shù)還是偶數(shù)，對(duì)H(w)的特性有影響，的特性有影響，因此，對(duì)于兩類線性相位，下面因此，對(duì)于兩類線性相位，下面我們分四種情況討論其幅度特性的特點(diǎn)：我們分四種情況討論其幅度特性的特點(diǎn)：（1）h(n)=h(N-1-n)，即，即h(n)為為偶偶對(duì)稱對(duì)稱，N

16、=奇數(shù)奇數(shù)（2）h(n)=h(N-1-n)，即即h(n)為為偶偶對(duì)稱對(duì)稱，N=偶數(shù)偶數(shù)（3）h(n)=-h(N-1-n)，即，即h(n)為為奇對(duì)稱奇對(duì)稱，N=奇數(shù)奇數(shù)（4）h(n)=-h(N-1-n)，即即h(n)為為奇對(duì)稱奇對(duì)稱，N=偶數(shù)偶數(shù)廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理1. 第一種情況：第一種情況：h(n)=h(N-1-n)，N=奇數(shù)奇數(shù)10)21(cos)()(NnwnNnhwH 式中：式中：h(n)對(duì)（對(duì)（N-1)/2呈偶對(duì)稱，即呈偶對(duì)稱，即可以以可以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項(xiàng)合并，為中心，把兩兩相等的項(xiàng)合并，由于由于N是奇數(shù)，故是奇數(shù)，故余下中間項(xiàng)余下中間項(xiàng)n=(N-1)

17、/2，即其中：即其中：wnNNwNnwnN)1(21cos)21(cos)21(cos廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(1)/21,11( )(2 ()cos()2212NmNNH whhNnmmmw令令則則）2/)3(0)21cos)(221()(NnwnNnhNhwH（）合并后，可得：合并后，可得：1()20()( )cos()1(0)()021( )2 ()02NnH wa nwnNahnNa nhnn其其中中：可以表示成可以表示成廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理0)21(2)(0)21()0()cos()()()21(0nnNhnanNhawnnawHNn其中： 看出：看出：cos(nw)

18、對(duì)于對(duì)于w=0, ,2 皆為偶對(duì)稱皆為偶對(duì)稱，所以幅度，所以幅度函數(shù)函數(shù)H(w)也對(duì)也對(duì) w=0, ,2 皆為偶對(duì)稱。且皆為偶對(duì)稱。且H(0)、H( /2), H( ),H(2 )都可不為零。都可不為零。(只要只要h (N-1)/2)不為零。所以不為零。所以w從從0 2 范圍內(nèi)，無(wú)任何約束，可以設(shè)計(jì)成任何一種范圍內(nèi)，無(wú)任何約束，可以設(shè)計(jì)成任何一種濾波器。低通、高通、帶通、帶阻）濾波器。低通、高通、帶通、帶阻）廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理n對(duì)稱中心N=7)(nh)(wHw022關(guān)于w=0及w= 偶對(duì)稱可以設(shè)計(jì)任何一種濾波器可以設(shè)計(jì)任何一種濾波器廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理2. 第二種情況第二

19、種情況h(n)=h(N-1-n)，N=偶數(shù)偶數(shù)wnNNwNnwnN)1(21cos)21(cos)21(cos10)21(cos)()(NnwnNnhwH 式中：式中：h(n)對(duì)對(duì)(N-1)/2呈偶對(duì)稱，即呈偶對(duì)稱，即可以以可以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項(xiàng)合并為中心，把兩兩相等的項(xiàng)合并，由于，由于N是偶數(shù)，是偶數(shù)，故故H(w)無(wú)單獨(dú)項(xiàng)。無(wú)單獨(dú)項(xiàng)。120)21(cos)(2)(NnwnNnhwH合并后，可得：廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理12022111( )2 ( )cos) 2,1( )2 ()co21( )2 ()s(cos() )22) )22NnNmNnNH wh nn wN

20、H whmmwmNnmNH whnnwn由由：（令令則則將將 再再用用 代代替替，得得到到廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理211cos()02( )0,( )11(2)1( )(cos ()2)cos( ()2( )2 (),1,2,221( )Nnw nH wH wb nw nNNb nhH zzw nn nwH www 上上面面式式子子可可以以表表示示成成：其其中中：從從上上看看出出：， （，即即在在處處，且且由由于于對(duì)對(duì)是是奇奇對(duì)對(duì)稱稱（）當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)必必然然有有一一個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)。所所以以對(duì)對(duì) 呈呈，奇奇對(duì)對(duì)稱稱；（3 3）由上可知：此種情況）由上可知：此種情況不能設(shè)計(jì)高通和帶不能設(shè)計(jì)高通和帶

21、阻濾波器。阻濾波器。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理n對(duì)稱中對(duì)稱中心心N=6)(wHw022關(guān)于關(guān)于w=0偶對(duì)稱偶對(duì)稱 w= 奇對(duì)稱，奇對(duì)稱，H( )=0 (總是總是)只只能設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器。能設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器。)(nh0廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理3.第三種情況第三種情況 h(n)=-h(N-1-n)，N=奇數(shù)奇數(shù)101()( )sin ()21()02( )1( )(1),211()()2211sin)sin()221si(1)/2n(11 /)2) 2NnNH wh nn wNhhNh nh NnnNNhhNNn wnwNNnnNN 即即對(duì)對(duì)呈呈奇奇對(duì)對(duì)稱稱，且且中中間間項(xiàng)項(xiàng)為為

22、零零。正正弦弦項(xiàng)項(xiàng)也也對(duì)對(duì)（） 呈呈（奇奇對(duì)對(duì)稱稱，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理320121121()1121()2 ( )sin ()21212 ()()(s)ins()2in()NnNNnnH wC nnH wnNnNNH wh nn wNmnmwwNhn 中中各各項(xiàng)項(xiàng)之之間間滿滿足足：第第 項(xiàng)項(xiàng)第第項(xiàng)項(xiàng)兩兩兩兩相相等等的的項(xiàng)項(xiàng)合合并并，合合并并后后為為項(xiàng)項(xiàng)。令令可可表表示示為為：廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理121()( )sin()10(0)()2111,2,( )2 ()22NnH wC nnwNnChNNnC nhn上上式式其其中中(3)(3)由上可知：此種情況由上可知

23、：此種情況不能設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻不能設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻濾波器。濾波器。 看出：看出：sin(nw)對(duì)于對(duì)于w=0, ,2 處皆為處皆為0，即即H(w)在在w=0, ,2 處必為零。處必為零。也即也即H(z)在在z= 1處都為零。處都為零。 (2) sin(nw)對(duì)對(duì)w=0, ,2 呈奇對(duì)稱形式呈奇對(duì)稱形式廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理n對(duì)稱中心h(n)=-h(N-1-n)，N=7奇數(shù))(wHw022關(guān)于w=0、w= 奇對(duì)稱H(0)=0 、H()=0 (總是)只能設(shè)計(jì)帶通濾波器。能設(shè)計(jì)帶通濾波器。)(nh0廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理4. 第四種情況第四種情況h(n)=-h(N-1-n)，

24、N=偶數(shù)偶數(shù)10/2 10/212131()( )sin ()212 ( )sin ()2,121()2 ()sin ()222 ()sin ()22,NnNNNnnmNH wh nn wNh nn wNhmNnmNH whmwnnnwm類類似似第第 種種情情況況：令令則則有有用用 替替換換得得：廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理1/21/21( )2 ()sin ()22( )2 ()1,2,3,1( )( )sin ()2(,2211sin ()0 2212sin ()2)0,2( )10 2NnNnNH whnnwNNH wd nnwH wwH zzd nhnnnwwnww 在在處處為為零零

25、。即即在在處處由由式式子子：可可設(shè)設(shè)其其中中：由由此此看看出出：（）由由于于在在， 處處為為零零，即即（ ）由由于于有有一一。對(duì)對(duì)：零零點(diǎn)點(diǎn)， 處處w 呈呈奇奇對(duì)對(duì)稱稱，對(duì)對(duì)呈呈偶偶對(duì)對(duì)稱稱。（3 3）由上可知：此種情況）由上可知：此種情況不能設(shè)計(jì)低通和帶阻濾波器不能設(shè)計(jì)低通和帶阻濾波器。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理n對(duì)稱中對(duì)稱中心心h(n)=-h(N-1-n)，N=6偶偶數(shù)數(shù))(wHw022關(guān)于關(guān)于w=0奇對(duì)稱奇對(duì)稱、w= 偶對(duì)稱偶對(duì)稱H(0)=0 (總是總是)只只能設(shè)計(jì)帶通、高通濾波器。能設(shè)計(jì)帶通、高通濾波器。)(nh0廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理總結(jié)總結(jié) 了解了線性相位了解了線性相位

26、FIR濾波器的各種濾波器的各種特性特性，便可根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的便可根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的FIR濾波器，濾波器，同時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)要遵循有關(guān)同時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)要遵循有關(guān)約束條件約束條件。 如：如：第第3、4種情況，對(duì)于任何頻率都有種情況，對(duì)于任何頻率都有一固定的一固定的 相移相移，一般微分器及，一般微分器及 相相移器采用這兩種情況，而移器采用這兩種情況，而選頻性濾波器選頻性濾波器則用第則用第1、2種情況。種情況。/290廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(1)要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的低通要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的低通DF1021( )1(0)()0201( )cos1( )2 ()2( )2 (1,2cos()22()2

27、NnNnH wa nwnH wbh nNahnnNa nhnNNb nnnnhnw從從幅幅度度特特性性考考慮慮，只只能能用用第第一一種種或或第第二二種種。偶偶即即為為。其其中中：）對(duì)對(duì)稱稱第第一一種種：）第第二二：），種種廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(2)要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的高通要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的高通DF10211(0)()0201( )2 ()2( )2 ( ( )( ( )( )cos1( )1,2sin()2)22NnNnNahnnNa nhnNNd nhnh nNh nNH wa nwnH wnd nw n從從幅幅度度特特性性考考慮慮，可可用用第第一一種種為為偶偶，為為奇奇）或或第

28、第四四種種為為奇奇，為為其其中中：），偶偶）。第第一一種種：）第第四四種種：）廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(3)要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的帶阻要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的帶阻DF101(0)()020( ( )1( )2 ()2( )cosNnh nNH wa nwNahnna nnnNh從從幅幅度度特特性性考考慮慮：只只能能選選用用第第一一種種為為偶偶，為為奇奇）。第第一一種種：）其其中中：廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(4)要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的帶通要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的帶通DF12010(0)()02111 2( )co( )s2 ()22NnNnChNNnCH wnnChnnw）其其中中第第三三種種：

29、其其中中：， ，從幅度特性考慮：從幅度特性考慮：可選用四種任意一種來(lái)設(shè)計(jì)濾波器。可選用四種任意一種來(lái)設(shè)計(jì)濾波器。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理三、線性相位三、線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)布特點(diǎn) 線性相位線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)：濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)：零點(diǎn)必零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)。須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)。(1)11*1 *( )( )()( )()Niiiih nH zH zzH zzzH zzzz 如如果果是是的的零零點(diǎn)點(diǎn)，其其倒倒第第一一類類和和第第二二類類線線性性相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)可可表表示示為為：看看出出：又又因因?yàn)闉槭鞘菍?shí)實(shí)序序列列，的的零零點(diǎn)點(diǎn)必必定定共

30、共軛軛成成數(shù)數(shù)也也必必然然是是其其零零點(diǎn)點(diǎn)；和和也也是是對(duì)對(duì)，因因此此其其零零點(diǎn)點(diǎn)。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理1*11111122334,z zzzzzz zz如如圖圖表表示示零零點(diǎn)點(diǎn)分分布布情情況況：一一般般情情況況：是是圖圖中中和和（ ）情情況況。有有一一些些特特殊殊情情況況：如如果果零零點(diǎn)點(diǎn)是是，則則只只有有兩兩個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)，如如圖圖中中；如如果果零零點(diǎn)點(diǎn)是是，則則是是圖圖；如如果果實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)純純虛虛數(shù)數(shù)且且在在單單位位園園上上單單位位園園上上且且是是零零點(diǎn)點(diǎn)在在，則則只只有有一一個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)，即即圖圖實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)。1z*1z11z1*)(1z2z12z3z*3z4z)Re(z)Im(zj

31、廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理第三節(jié)第三節(jié) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理一、設(shè)計(jì)方法一、設(shè)計(jì)方法1.設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)思路 （1）先給定所要求設(shè)計(jì)的）先給定所要求設(shè)計(jì)的理想濾波器理想濾波器的頻率的頻率響應(yīng)響應(yīng)Hd(ejw). （2）設(shè)計(jì)一個(gè)）設(shè)計(jì)一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的可實(shí)現(xiàn)的FIR濾波器濾波器頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)H(ejw)。 （3）由于設(shè)計(jì)是在時(shí)域中進(jìn)行，使）由于設(shè)計(jì)是在時(shí)域中進(jìn)行，使所設(shè)計(jì)濾所設(shè)計(jì)濾波器的波器的h(n)去逼近理想單位取樣響應(yīng)去逼近理想單位取樣響應(yīng)hd(n).廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理（1）理想濾波器的頻率響應(yīng)）理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw),()( )1( )

32、()()( )(),)2(jwjwnddnjwjwnjwddjwddddHHeh nHeh n eh nHeedwzeh n 是是與與其其對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的單單位位脈脈沖沖響響應(yīng)應(yīng)，若若已已知知即即設(shè)設(shè)希希望望設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的濾濾波波器器傳傳輸輸函函數(shù)數(shù)為為因因此此經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò) 變變換換即即可可得得到到濾濾波波器器的的可可求求出出系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)。 一般情況下，一般情況下，Hd(ejw)逐段恒定，在邊界頻率處有不逐段恒定，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)連續(xù)點(diǎn)，因而，因而hd(n)是是無(wú)限時(shí)寬無(wú)限時(shí)寬的，且的，且是非因果序列。是非因果序列。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理理想理想低通低通濾波器的傳輸函數(shù)濾波器的傳輸函數(shù)

33、Hd(ejw)()()sin()( )()0( )12( )ccjwcdcdwjwjwjwddcjwnwddHeHw eewwHwwwhneedwnhnnwhn 相相應(yīng)應(yīng)的的單單位位取取樣樣響響應(yīng)應(yīng)為為：由由上上式式看看到到，理理想想低低通通濾濾無(wú)無(wú)限限長(zhǎng)長(zhǎng)波波器器的的單單位位取取樣樣響響，且且是是非非應(yīng)應(yīng)是是因因果果序序列列。)(wHdw0)(nhdn0cwcw廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(2)設(shè)計(jì)實(shí)際的設(shè)計(jì)實(shí)際的FIR濾波器濾波器H(ejw)100( ),( )( )( )( )(.)( ),NMnnnndh nNH zH zh n zh n zh nhn設(shè)設(shè)實(shí)實(shí)際際實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的的濾濾波波

34、器器的的單單位位取取樣樣響響應(yīng)應(yīng)為為長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為，其其系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)為為，這這樣樣我我們們用用一一個(gè)個(gè)有有限限長(zhǎng)長(zhǎng)的的序序列列去去代代替替肯肯會(huì)會(huì)引引起起誤誤差差定定( )( )()(1( )( )( )(1)/)/222ddh nh nhn W nhnWNnNh nNM 用用）表表示示截截取取后后的的單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)，即即：式式中中為為窗窗函函數(shù)數(shù)，長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為。截截取取的的一一段段對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)稱稱，可可保保證證所所設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的濾濾波波當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，具具有有器器線線性性相相位位。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理63sin(6)3,6,( )3(6)16,132( )6ccddwFIRnwh

35、nnNNh n 例例：設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)一一個(gè)個(gè)截截止止頻頻率率的的延延時(shí)時(shí)的的線線性性相相位位低低通通濾濾波波器器?？煽芍砝硐胂氲偷屯ㄍV濾波波器器是是為為中中心心偶偶對(duì)對(duì)稱稱的的時(shí)時(shí)域域無(wú)無(wú)限限長(zhǎng)長(zhǎng)的的非非因因果果序序一一個(gè)個(gè)有有限限長(zhǎng)長(zhǎng)的的因因果果序序列列去去列列?，F(xiàn)現(xiàn)用用逼逼近近它它。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理( )( )01( ).( )01( )( )( )(0,(1)NdNW nRnnNh nh nnRnh nNhNnnnh nh 最最簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單取取矩矩形形的的辦辦法法：，令令即即截截取取 從從的的一一段段代代表表窗窗滿滿足足其其它它且且即即滿滿足足的的線線性性相相位位。n0)(nh

36、d)(nWn112N 0廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理2、設(shè)計(jì)步驟、設(shè)計(jì)步驟（1）先由先由Hd(ejw)求付里葉反變換求付里葉反變換hd(n).（2）砍頭去尾?？愁^去尾。 因?yàn)槲覀円O(shè)計(jì)因?yàn)槲覀円O(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器h(n)是：是：(a)具有因果性具有因果性 t砍頭砍頭(b)由于要求所設(shè)計(jì)濾波器是線性相位，所以要求其偶由于要求所設(shè)計(jì)濾波器是線性相位，所以要求其偶對(duì)稱，奇對(duì)稱，由于砍頭，所以必須去尾，讓它們對(duì)稱，奇對(duì)稱，由于砍頭，所以必須去尾，讓它們中中心對(duì)稱。心對(duì)稱。即用有限長(zhǎng)的即用有限長(zhǎng)的h(n)去逼近無(wú)限長(zhǎng)的去逼近無(wú)限長(zhǎng)的hd(n).（3）時(shí)域相乘，頻域卷積時(shí)域相乘，頻域卷積。即即h(n

37、)=W(n) hd(n) 因此，窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇是設(shè)計(jì)關(guān)因此，窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇是設(shè)計(jì)關(guān)鍵鍵。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理3、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法（窗口法）、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法（窗口法） 用一個(gè)有限長(zhǎng)度的用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列窗口函數(shù)序列W(n)來(lái)來(lái)截取截取hd(n)：（即進(jìn)行砍頭截尾），：（即進(jìn)行砍頭截尾）， h(n)=W(n)hd(n) 使使h(n)滿足因果，有限長(zhǎng)，實(shí)序列，并具滿足因果，有限長(zhǎng)，實(shí)序列，并具有奇、偶對(duì)稱性，則可設(shè)計(jì)出具有線性有奇、偶對(duì)稱性，則可設(shè)計(jì)出具有線性相位的相位的FIR濾波器。濾波器。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理二、利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)四種線二、利用窗

38、函數(shù)法設(shè)計(jì)四種線性相位性相位FIR DF1.低通低通2.高通高通3.帶通帶通4.帶阻帶阻廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理1、低通、低通設(shè)設(shè)理理想想線線性性相相位位的的低低通通濾濾波波器器頻頻率率特特性性為為：cwcw/200()-122jwjwMccjwdeewwwHeNMw 因因?yàn)闉橐砸匀喝簳r(shí)時(shí)延延為為其幅度特性：其幅度特性：1)(wHw廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理20sin()2( )()21sin()2( )( )( )( )1)sin()1()22()jwcdcdjwncdMw nh nMnw nHeedNw nh nh n W nW nNnwn 其其單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為：（由

39、由付付氏氏反反變變換換得得）則則設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)實(shí)實(shí)際際濾濾波波器器為為：1( )2NW nN 長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為 ，且且以以為為中中心心偶偶對(duì)對(duì)稱稱的的函函數(shù)數(shù)廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理sin()2( )( )(1)0,1,1( )22cnNh nMw nh nW nh NnMnNDDFNF 則則取取偶偶對(duì)對(duì)稱稱，設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)第第一一種種情情況況的的線線性性相相位位低低通通。，設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)第第二二種種情情況況的的線線性性相相位位當(dāng)當(dāng)奇奇數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)偶偶數(shù)數(shù)低低通通當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理( )( ),1sin()2( )( )( )(1)1)20,1,213sin(6)3( )(12)6)3sin

40、(5.5)3( )1312(11)5.5)NcdccW nRnNwnh nhn W nh NnNnnNwnh nNhnnwnh nhNnn 當(dāng)當(dāng)選選用用矩矩形形窗窗時(shí)時(shí)，則則：若若取取，奇奇數(shù)數(shù)取取，且且若若且且偶偶數(shù)數(shù)，)(nhn)(nhn例子廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理例子例子 設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，所希望的頻率低通濾波器，所希望的頻率響應(yīng)為：響應(yīng)為：()1010 20 4000.250.25jwdHeNMww 在在之之間間為為，在在之之間間為為 ，分分別別取取長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為， ， ，觀觀察察其其幅幅頻頻響響應(yīng)應(yīng)的的特特點(diǎn)點(diǎn)。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信

41、號(hào)處理/2100.25()00.25jMwjwdewHew 解解：（）由由題題意意可可知知：(2)低低通通濾濾波波器器的的理理想想單單位位沖沖時(shí)時(shí)域域激激響響應(yīng)應(yīng)為為：21( )()212sin()2()2ccccwjwjwnddwMwwjjwnwchnHeedweedwMw nMn廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(3)10,( )0sin()2( )( )( )( )()20,1,2, ( )cdMnMW nMw nh nh n W nW nh MnMnnM h nFIR 根根據(jù)據(jù)給給的的采采用用第第一一類類線線性性相相位位中中的的值值可可知知：N N的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為，其其他他取取偶偶奇奇第第

42、對(duì)對(duì)稱稱可可得得出出線線性性相相位位的的濾濾一一種種情情況況設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)。數(shù)數(shù)波波器器的的系系數(shù)數(shù)為為：廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理10sin0.25 ()2( )( )10)210sin0.25 ()2(0)(10)0.04510)210sin0.25 (1)2(1)(9)0101)210sin0.25 (2)2(2)(8)0.07510210)2nh nW nnhhhhhMh當(dāng)時(shí)，廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理10sin0.25 (3)2(3)(7)0.1592103)210sin0.25 (4)2(4)(6)0.2251104)210sin0.25 (5)2(5)0.25105)2hhhh

43、h廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理則則設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)出出線線性性相相位位的的濾濾波波器器為為：0( )( )MnnH zh n zZ-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1(0)(10)hh(1)(9)hh(2)(8)hh(3)(7)hh(4)(6)hh(5)h廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理可以畫出所設(shè)計(jì)出線性相位的濾波器的幅頻特性和其單位沖激響應(yīng)。01-500-400-300-200-1000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.

44、0.80.91-100-50050Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)01234567891000.00.25n (samples) AmplitudeImpulse Response廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理2、高通、高通 理想理想的線性相位高通的線性相位高通DF的的頻率特性為：頻率特性為：/2()0-1202jwjwMcjwdceewwHewNwM 因因?yàn)闉橐砸匀喝簳r(shí)時(shí)延延為為pcww截截止止頻頻率率為為：其幅度特性：其幅度特性：1)(wHwcwcw廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理 由付

45、氏反變換得：/2/2( )si1n()sin()222()2()2112)22ccjwjwndwjwMjwnjwMjwndccwHeedweedweedhnMMnw nMnMnwwMn廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理( )( )0,1,2,( )( )( )sin(1)( )( )()sin()22( )()2(1) dch n W nnMFIRh nh nh Nnh nh nh Nnh nMMnw nW nMnFNND 實(shí)實(shí)際際設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的濾濾波波器器為為：根根據(jù)據(jù)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)線線性性相相位位高高通通濾濾波波器器可可知知：（1 1），對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于情情當(dāng)當(dāng)為為奇奇數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)第第況況線線性性相相位位即即

46、為為偶偶對(duì)對(duì)稱稱，（2 2）即即為為奇奇對(duì)對(duì)稱稱，設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)是是情情況況一一種種當(dāng)當(dāng)為為偶偶數(shù)數(shù)線線性性相相，四四種種位位高高通通時(shí)時(shí)第第廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理sin()sin()22( )( )( )( )()2cdMMnw nh nh n W nW nMn 一一個(gè)個(gè)高高通通濾濾波波器器相相當(dāng)當(dāng)于于用用一一個(gè)個(gè)全全通通濾濾波波器器減減去去一一個(gè)個(gè)由由式式低低通通子子：看看出出：濾濾波波器器。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理( )( )sin()sin()22( )( )( )( )()20,1,2,1,sin(6)sin(6)3( )(1)(6)(0)(12), (113)(11).3N

47、cdcNW nRnMMnw nh nh n W nW nMnnNnnh nh Nnnhhhhw 取取矩矩形形窗窗函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，取取，奇奇數(shù)數(shù)：，則則：即即例子例子廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理sin(06)sin(06)3(0)0(12)(06)hhsin(1 6)sin(1 6)3(1)0.055(11)(06)hhsin(26)sin(26)3(2)0.069(10)(26)hh sin(36)sin(36)3(3)0(9)(36)hh廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理sin(46)sin(46)3(4)0.138(8)(46)hhsin(56)sin(56)3(5)0.276(7)(56)h

48、h 3(6)0.67cwh廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理sin(5.5)sin(5.5)3( )(1)(5.5)(0)(11), (1)(10).12,3cnnh nh NnnhhhNwh 則則：即即取取，偶偶數(shù)數(shù)，：sin(05.5)sin(05.5)3(0)0.029(11)(05.5)hh sin(15.5)sin(15.5)3(1)0.141(10)(15.5)hh sin(25.5)sin(25.5)3(2)0.045(9)(25.5)hh 廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理)(nhsin(45.5)sin(45.5)3(4)0.424(7)(45.5)hh sin(35.5)sin(3

49、5.5)3(3)0.063(8)(35.5)hh sin(55.5)sin(55.5)3(5)0.318(6)(55.5)hh 廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理2、帶通、帶通 理想理想的線性相位帶通的線性相位帶通DF的的頻率特性為：頻率特性為：0000()00()jwdccjwdjwccHeewwwwwHw ewwwwww )(w相位特性相位特性w1()jwdHew0wcww 0cww 0202cww002cww廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理00000000202020()2()201( )()2112212()12()sin()2cos()()ccccccccjwjwnddwwwwjwjwnj

50、wjwnwwwwwwjw nwwwwjw nwwch nHeedweedweedwej nej nw nwnnn 廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理0( )( )( )sin()2cos()( )()0,1,2,1sin()()( )( )( )(1)dcch nh n W nw nw nW nnnNw nnNFIW nh nh nRNNDFhn 為為偶偶函函數(shù)數(shù)又又為為偶偶數(shù)數(shù)即即為為偶偶對(duì)對(duì)稱稱，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)為為奇奇數(shù)數(shù)第第一一種種線線性性相相位位帶帶通通為為偶偶數(shù)數(shù)第第二二種種線線性性相相位位帶帶通通是是廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理 若選擇若選擇相位有一個(gè)相移的

51、理想的線性相位相位有一個(gè)相移的理想的線性相位帶通帶通DF的頻率特性為：的頻率特性為：)200)002()( )220jwjwddjwccjwccHeHw ewwwwwewwwwwe （）（止止帶帶廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理1)(wHw0wcww 0cww 0幅度特性幅度特性)(w相位特性相位特性w2廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理0020( )11( )()2sin(sin()122sin()( )12()2sin()()( )( )(1)(1)2jwjwnddccdh nHeedww nwnnh n W nh Nnnh Nh nNw nNwnW nNnNDFNDFn 奇奇數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)第第三三種

52、種線線性性相相位位帶帶通通。偶偶數(shù)數(shù)為為奇奇對(duì)對(duì)稱稱當(dāng)當(dāng)，可可設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)出出當(dāng)當(dāng)，可可設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)時(shí)時(shí)第第四四種種線線性性相相位位通通出出帶帶。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理/2()0jwMjwlhdewwwHe方方法法二二：若若設(shè)設(shè)為為：理理想想帶帶通通濾濾其其波波器器的的頻頻他他率率特特性性hwlwlwhww()jwdHe廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(/2)(/2)1( )()21122sin()sin()22( )()2lhhljwjwnddwwj n Mwj n MwwwhldhnHeedwedwedwMMwnw nhnMn 則則理理想想帶帶通通濾濾波波器器的的單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為

53、：求求出出( )( )( )(1)dNDh nh n W nh NnFNDF為為偶偶對(duì)對(duì)稱稱，可可設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)出出，可可當(dāng)當(dāng)奇奇數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)第第一一種種線線性性相相位位帶帶通通。當(dāng)當(dāng)偶偶數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)第第二二種種線線性性相相位位出出帶帶通通設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理,sin()sin()22( )()2.hldhlMMwnw nhnwMwn 一一個(gè)個(gè)帶帶通通濾濾波波器器相相當(dāng)當(dāng)于于兩兩個(gè)個(gè)低低通通濾濾波波器器相相減減，其其中中截截止止頻頻率率在在另另一一個(gè)個(gè)截截止止頻頻看看出出：率率在在由由式式子子廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理4、帶阻、帶阻/2,()0jwjwMlhdewwwwHe帶帶阻阻數(shù)

54、數(shù)字字濾濾。令令其其波波設(shè)設(shè)他他器器的的計(jì)計(jì)lwlwhwhw()jwdHew0廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(/2)(/2)(/2)11( )2212sin)sin) sin)222( )2,hllhwwjw n Mjw n Mdwjw n Mwldlhhh nedwedwedwMMMnwnnwwwh nMn 則則理理想想帶帶阻阻數(shù)數(shù)字字濾濾波波器器的的單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為：求求出出（一一個(gè)個(gè)帶帶阻阻濾濾波波器器相相當(dāng)當(dāng)于于一一個(gè)個(gè)低低通通濾濾波波器器加加上上一一個(gè)個(gè)高高通通濾濾波波器器，低低通通濾濾波波器器的的截截止止頻頻率率在在高高通通的的截截止止頻頻（可可以以：率率在在看看出出。

55、廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理(),1)()()()1()jwlhjwjwjdBBBwDFwwN MNHeHHeew ewDFH 方方法法二二：設(shè)設(shè)線線性性相相位位的的帶帶通通（其其通通帶帶截截止止頻頻率率分分別別為為，取取其其長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為若若線線性性相相位位的的帶帶通通濾濾波波器器的的頻頻響響為為則則同同樣樣指指標(biāo)標(biāo)的的線線性性相相位位的的帶帶阻阻的的頻頻響響為為：sin)sin) sin)222(,)2lhdlhMMMnwnnMnwhwwn （由由（也也可可以以看看一一個(gè)個(gè)帶帶阻阻濾濾波波器器相相當(dāng)當(dāng)于于一一個(gè)個(gè)全全通通濾濾波波器器減減去去一一個(gè)個(gè)帶帶通通濾濾波波器器。其其帶帶通通濾濾波波

56、器器的的低低端端截截止止頻頻率率在在高高端端的的截截止止頻頻率率在在出出：。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理()( )( )( )( )( )()1)()()21)()()()2jwjddjwdjj wdjwjwwjwddjwjwdH eHeW edH eh nhn W nHnW nHeH eHeHHeHee 最最佳佳根根據(jù)據(jù)時(shí)時(shí)域域中中兩兩序序列列相相乘乘。在在頻頻域域中中：為為與與的的卷卷積積（且且為為兩兩序序列列頻頻譜譜的的周周期期卷卷積積）以以低低通通為為例例，說(shuō)說(shuō)明明（） （發(fā)發(fā)生生了了什什么么？（ ）研研（頻頻率率特特性性變變化化什什么么窗窗函函數(shù)數(shù)使使 （逼逼究究使使近近（變變化化

57、最最小小。即即三、濾波器頻率特性三、濾波器頻率特性廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理1()21100( )1( )1()sin()12(), ()()s)2sinin()2s2n()2)i (NjwNNNjwnjwnNjwnnjwRRNjwRwjWewNRneRn eeeWewNNWwwweww 矩矩形形窗窗口口的的頻頻率率特特性性為為：用用幅幅度度特特性性和和相相位位特特性性來(lái)來(lái)表表示示則則1、矩形窗口、矩形窗口廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理sin()12(), ()()2sin()2()()2()RRRwwNNWwwwwwNWwWwNSaw 很很小小很很當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，為為大大周周期期函函

58、數(shù)數(shù)。)(wWRw31)(w211Ntg主瓣主瓣N2N2N4N4w廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理2、特殊點(diǎn)、特殊點(diǎn)-1( )(0)12,(0)(0)10.cRaHwNHWw ，響響應(yīng)應(yīng)值值一一般般情情況況下下，則則可可視視為為從從的的的的全全部部面面積積。歸歸一一時(shí)時(shí)化化為為零零頻頻廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)-2( )()( )()()0.5(0)dcccRbH wHWwHwwwH，響響應(yīng)應(yīng)值值此此時(shí)時(shí)與與的的一一半半重重疊疊，即即截截止止頻頻率率時(shí)時(shí)廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理特殊點(diǎn)特

59、殊點(diǎn)-32( )()()( )22()8.95cRdccwwNHcH wNWHwNw ，響響應(yīng)應(yīng)值值這這時(shí)時(shí)的的主主瓣瓣剛剛好好全全部部在在內(nèi)內(nèi)通通帶帶外外，而而通通帶帶內(nèi)內(nèi)的的旁旁瓣瓣的的負(fù)負(fù)面面積積旁旁負(fù)負(fù)肩肩峰峰：時(shí)時(shí)出出現(xiàn)現(xiàn)負(fù)負(fù)瓣瓣的的肩肩峰峰為為正正面面積積。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)-42( )()()( )2()m28.ax,95cRdccdH wNwwWwHHNwN ，響響應(yīng)應(yīng)值值這這時(shí)時(shí)的的全全部部正正肩肩峰峰：時(shí)時(shí)頻頻響響出出現(xiàn)現(xiàn)正正肩肩峰峰主主瓣瓣都都在在為為通通帶帶內(nèi)內(nèi)，廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信

60、號(hào)處理特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)-5(1( )( )dRewHWw 當(dāng)當(dāng) 繼繼續(xù)續(xù)在在的的阻阻帶帶內(nèi)內(nèi)變變化化時(shí)時(shí)，在在尾尾瓣瓣將將掃掃過(guò)過(guò)通通帶帶，此此時(shí)時(shí)零零波波動(dòng)動(dòng)， 波波動(dòng)動(dòng)。出出現(xiàn)現(xiàn)零零波波動(dòng)動(dòng)。廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理2、幾個(gè)特殊點(diǎn)、幾個(gè)特殊點(diǎn)-64()RWNf 過(guò)過(guò)渡渡帶帶（過(guò)過(guò)渡渡帶帶的的寬寬度度：）的的主主瓣瓣寬寬度度廈門大學(xué)通信工程系數(shù)字信號(hào)處理2、幾個(gè)特殊點(diǎn)、幾個(gè)特殊點(diǎn)-7( )g在在最最大大負(fù)負(fù)肩肩峰峰外外形形成成長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)的的余余振振。出出現(xiàn)現(xiàn)：由由于于頻頻率率中中的的旁旁瓣瓣與與矩矩形形窗窗卷卷積積而而產(chǎn)產(chǎn)生生的的，產(chǎn)產(chǎn)生生的的窗窗口口頻頻譜譜的