誤差理論第一章緒論

1、1第一章第一章 緒論緒論 1-1 1-1 研究誤差的意義研究誤差的意義 1-2 1-2 誤差的基本性質(zhì)誤差的基本性質(zhì) 1-3 1-3 精度精度 1-4 1-4 有效數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理有效數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理21-1 研究誤差的意義研究誤差的意義誤差存在的必然性和普遍性誤差存在的必然性和普遍性：由于實驗方法、實驗設(shè)備的不由于實驗方法、實驗設(shè)備的不完善、周圍環(huán)境的影響、人們認識能力的限制，使得測量和完善、周圍環(huán)境的影響、人們認識能力的限制，使得測量和實驗所得的數(shù)據(jù)和被測量的真值之間，不可避免存在差異。實驗所得的數(shù)據(jù)和被測量的真值之間，不可避免存在差異。盡管科技發(fā)展和人們認識水平的提高可使誤差控制的很小，盡管

2、科技發(fā)展和人們認識水平的提高可使誤差控制的很小，但終究不能完全消除，這種必然性和普遍性已為大量實踐所但終究不能完全消除，這種必然性和普遍性已為大量實踐所證明。證明。研究誤差的意義研究誤差的意義：正確認識誤差性質(zhì)、分析誤差產(chǎn)生原因，以消除或減少誤正確認識誤差性質(zhì)、分析誤差產(chǎn)生原因，以消除或減少誤差；差；正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果；正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果；正確組織實驗過程，合理設(shè)計儀器、選用儀器和測量方法。正確組織實驗過程，合理設(shè)計儀器、選用儀器和測量方法。31-2 1-2 誤差的基本概念誤差的基本概念一、誤差的定義和表示法一、誤差的定義和表示法定義定義：測得值與被

3、測量真值之差。即：誤差：測得值與被測量真值之差。即：誤差=測得值測得值-真值真值表示法表示法：絕對誤差、相對誤差、引用誤差：絕對誤差、相對誤差、引用誤差1 1）絕對誤差）絕對誤差= =測得值測得值- -真值真值= =測得值測得值- -實際值。可能為正、可能為實際值?？赡転檎?、可能為負。負。實際值實際值滿足規(guī)定精確度的，用來代替真值使用的量值。在滿足規(guī)定精確度的，用來代替真值使用的量值。在檢定中，常以高一等級精度的標準所得的量值為實際值。檢定中，常以高一等級精度的標準所得的量值為實際值。修正值修正值為消除系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到測量結(jié)果中的值為為消除系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到測量結(jié)果中的值為修正值。因

4、此，將測得值加上修正值后得到近似的真值。修正值。因此，將測得值加上修正值后得到近似的真值。即：真值即：真值測得值測得值+ +修正值修正值 修正值修正值= =真值真值- -測得值測得值可見，可見，修正值與誤差值的大小相等而符號相反。修正值與誤差值的大小相等而符號相反。4解：三角形的三個角度之和恒為解：三角形的三個角度之和恒為180180，即真值為，即真值為180180。根。根據(jù)定義：據(jù)定義：絕對誤差絕對誤差真值測得值-180 00 031803 絕對誤差被測量測得值 真值常用百分數(shù)表示常用百分數(shù)表示%00046. 0300018031803 真值絕對誤差相對誤差對相同的被測量，絕對誤差可以評定其

5、測量精度的高低，但對相同的被測量，絕對誤差可以評定其測量精度的高低，但對不同的被測量以及不同的物理量，絕對誤差就難以評定其對不同的被測量以及不同的物理量，絕對誤差就難以評定其精度的高低，而采用相對誤差來評定較為確切。精度的高低，而采用相對誤差來評定較為確切。例例1 1：測得某三角形的三個角度之和為：測得某三角形的三個角度之和為1801800003,0003,試求試求測量的絕對誤差和相對誤差。測量的絕對誤差和相對誤差。2) 相對誤差相對誤差5例例2：用兩種方法測量：用兩種方法測量L1=50mm,L2=80mm,分別測得分別測得50.004mm、80.006mm,試評定兩種方法測量精度的高試評定兩

6、種方法測量精度的高低。低。111150.0040.0040.008%50v LLL第一種方法的相對誤差為： 222280.0060.0060.0075%80vLLL第二種方法的相對誤差為： 可見，盡管第二種方法的絕對誤差大，但相對誤差卻較小，可見，盡管第二種方法的絕對誤差大，但相對誤差卻較小，故第二種方法的精度較高。故第二種方法的精度較高。 引用引用誤差：誤差：是一種簡化和實用方便的儀器儀表示值的相對是一種簡化和實用方便的儀器儀表示值的相對誤差，是以某一刻度點的示值誤差為分子，以測量范圍上限誤差，是以某一刻度點的示值誤差為分子，以測量范圍上限值或全量程為分母，比值即為引用誤差。值或全量程為分母

7、，比值即為引用誤差。解：由于被測量不同，用絕對誤差難以評定測量精度的高低，解：由于被測量不同，用絕對誤差難以評定測量精度的高低，須采用相對誤差來評定。須采用相對誤差來評定。6例例3. 滿量程為滿量程為20000N的工作測力計，在標定示值為的工作測力計，在標定示值為15000N處的實際作用力為處的實際作用力為15080.3N，則此測力計在該，則此測力計在該刻度點的引用誤差為：刻度點的引用誤差為：測量范圍上限或全量程示值誤差引用誤差 %4 . 0200003 .80200003 .1508015000二、誤差來源二、誤差來源（一）測量裝置誤差（一）測量裝置誤差：標準量具誤差（如標準電阻、標準標準量

8、具誤差（如標準電阻、標準砝碼）；砝碼）； 儀器誤差（如天平、壓力表、溫度計）；儀器誤差（如天平、壓力表、溫度計）；附件附件誤差（如測長儀的標準環(huán)規(guī)）誤差（如測長儀的標準環(huán)規(guī)）7（二）環(huán)境誤差（二）環(huán)境誤差：各種環(huán)境因素與規(guī)定的標準狀態(tài)不一致：各種環(huán)境因素與規(guī)定的標準狀態(tài)不一致而引起的誤差（如溫度、濕度、振動等）而引起的誤差（如溫度、濕度、振動等）（三）方法誤差（三）方法誤差：由測量方法不完善而引起的。（如間接：由測量方法不完善而引起的。（如間接測量圓直徑）測量圓直徑）（四）人員誤差（四）人員誤差：由測量人員的習慣或疲勞原因等引起的：由測量人員的習慣或疲勞原因等引起的誤差。誤差。三、誤差分類三、

9、誤差分類按誤差的特點和性質(zhì)，誤差可分為按誤差的特點和性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。粗大誤差。8（一）系統(tǒng)誤差（一）系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測量同一量值時，在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)誤差的絕對值符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差。（如常用的桿秤）律變化的誤差。（如常用的桿秤）按對誤差掌握的程度分：按對誤差掌握的程度分：已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差（誤差的絕對值（誤差的絕對值和符號已確定）和符號已確定）；未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差（誤差的絕對值和符號未（誤差的絕對值和符號未能確定，但范圍可估

10、計出）。能確定，但范圍可估計出）。按對誤差出現(xiàn)規(guī)律分：按對誤差出現(xiàn)規(guī)律分：不變系統(tǒng)誤差不變系統(tǒng)誤差（誤差絕對值和符（誤差絕對值和符號為固定）；號為固定）；變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差（誤差絕對值和符號是變化的，（誤差絕對值和符號是變化的，如線性的系統(tǒng)誤差、周期性的系統(tǒng)誤差、復雜規(guī)律的系統(tǒng)如線性的系統(tǒng)誤差、周期性的系統(tǒng)誤差、復雜規(guī)律的系統(tǒng)誤差等）。誤差等）。9（二）隨機誤差（二）隨機誤差：在同一測量條件下，多次測量同一量在同一測量條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤值時，誤差的絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤差。（如儀表傳動中的間隙和摩擦等）差。（如儀表傳動中的

11、間隙和摩擦等）（三）粗大誤差（三）粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預期的誤差，又稱超出在規(guī)定條件下預期的誤差，又稱“寄生誤差寄生誤差”，此誤差值較大，明顯歪曲測量結(jié)果（如，此誤差值較大，明顯歪曲測量結(jié)果（如人員因素、有缺陷的儀器等）人員因素、有缺陷的儀器等）注：各誤差在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化，誤差間不存在絕注：各誤差在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化，誤差間不存在絕對的界限。對某項具體誤差，在此條件下為系統(tǒng)誤差，對的界限。對某項具體誤差，在此條件下為系統(tǒng)誤差，在另一條件下為隨機誤差，反之亦然。在另一條件下為隨機誤差，反之亦然。（舉例）（舉例）101-3 1-3 精度精度精度精度：反映測量結(jié)果與真值接近程度的量，與

12、誤差的大小相反映測量結(jié)果與真值接近程度的量，與誤差的大小相對應(yīng)。對應(yīng)。誤差小則精度高，誤差大則精度低。誤差小則精度高，誤差大則精度低。分為：分為：準確度準確度：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。精密度精密度：反映測量結(jié)果中隨機誤差的影響程度。反映測量結(jié)果中隨機誤差的影響程度。精確度精確度：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合的影響反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合的影響程度。程度。一般可用測量的不確定度（或極限誤差）來表示。對具體的一般可用測量的不確定度（或極限誤差）來表示。對具體的測量，精密度高的而準確度不一定高，準確度高的而精密度測量，精密度高的而準確度

13、不一定高，準確度高的而精密度也不一定高，但精確度高，則精密度和準確度都高。也不一定高，但精確度高，則精密度和準確度都高。111-4 1-4 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算小數(shù)點的位置決定不了精度，它僅與所采用的單位有關(guān)小數(shù)點的位置決定不了精度，它僅與所采用的單位有關(guān)（如（如0.56cm與與5.6mm的精度是相同的）。的精度是相同的）。測量結(jié)果的精度測量結(jié)果的精度與所用測量方法及儀器有關(guān)，所讀取的數(shù)據(jù)位數(shù)其精度不與所用測量方法及儀器有關(guān)，所讀取的數(shù)據(jù)位數(shù)其精度不能超過測量所能達到的精度，若低于測量精度也不正確，能超過測量所能達到的精度，若低于測量精度也不正確，會導致精度損失。會導致精度損失

14、。一、有效數(shù)據(jù)一、有效數(shù)據(jù)從第一位非零的數(shù)據(jù)起到最末一位數(shù)據(jù)止的所有數(shù)據(jù)，無從第一位非零的數(shù)據(jù)起到最末一位數(shù)據(jù)止的所有數(shù)據(jù)，無論是論是0或非或非0的數(shù)字，都為的數(shù)字，都為有效數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)。在測量中，最末一位有效數(shù)字取到哪一位，是由測量精度在測量中，最末一位有效數(shù)字取到哪一位，是由測量精度來決定的，即來決定的，即最末一位有效數(shù)字應(yīng)與測量精度是同一量級最末一位有效數(shù)字應(yīng)與測量精度是同一量級的。的。12測量結(jié)果應(yīng)測量結(jié)果應(yīng)保留的位數(shù)原則保留的位數(shù)原則是：其最末一位數(shù)字是不可靠是：其最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字應(yīng)是可靠的，測量誤差一般取的，而倒數(shù)第二位數(shù)字應(yīng)是可靠的，測量誤差一般取12位有

15、效數(shù)字。位有效數(shù)字。在比較重要的測量中，測量結(jié)果和測量誤差可比上述原則在比較重要的測量中，測量結(jié)果和測量誤差可比上述原則再多取一位數(shù)字作為參考，如結(jié)果再多取一位數(shù)字作為參考，如結(jié)果15.2140.042，倒，倒數(shù)第一位數(shù)為參考數(shù)字，倒數(shù)第二位為不可靠數(shù)字，而倒數(shù)第一位數(shù)為參考數(shù)字，倒數(shù)第二位為不可靠數(shù)字，而倒數(shù)第三位是可靠數(shù)字。數(shù)第三位是可靠數(shù)字。二、數(shù)據(jù)舍入規(guī)則二、數(shù)據(jù)舍入規(guī)則若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個單位，若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個單位，則末位加則末位加1；若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個單位，若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個單位，則末位

16、不變；則末位不變；13若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分的末位的半個單位，則若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分的末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)。末位湊成偶數(shù)。由于四舍五入而引起的誤差，為由于四舍五入而引起的誤差，為舍入誤差舍入誤差，則舍入誤差皆不則舍入誤差皆不超過保留部分數(shù)據(jù)末位的半個單位。（舉例）超過保留部分數(shù)據(jù)末位的半個單位。（舉例）三、數(shù)據(jù)運算規(guī)則三、數(shù)據(jù)運算規(guī)則在近似加減運算中，各運算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為在近似加減運算中，各運算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)準，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。在乘除運算中，各運算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為在乘除運算中，各運算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準，其余各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字，準，其余各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。而最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同