第一章和第二章基本運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算

1、鑒于求矩陣逆矩陣是非常困難的，鑒于求矩陣逆矩陣是非常困難的，Matlab提供了提供了兩種求逆矩陣的函數(shù)，可在命令窗口（兩種求逆矩陣的函數(shù)，可在命令窗口（command windows）下直接輸入：）下直接輸入：1、inv(A)2、A-1如在命令窗口下輸入：如在命令窗口下輸入：A=1,2,5,3,7;2,4,7,9,1;2,5,8,3,6;3,4,1,7,9;3,4,3,8,5;inv(A)或或A-1即顯示如下逆矩陣：即顯示如下逆矩陣： 0.4201 -1.2230 0.0074 -1.6952 2.6989 -0.6468 0.5204 0.3160 0.9554 -1.2974 0.2100

2、 -0.1115 0.0037 -0.3476 0.3494 0.0186 0.2379 -0.1413 0.2082 -0.2788 0.1097 0.0037 -0.0335 0.1283 -0.1450這里再來(lái)介紹幾個(gè)矩陣的簡(jiǎn)單表述：這里再來(lái)介紹幾個(gè)矩陣的簡(jiǎn)單表述：1、A：矩陣：矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣。的轉(zhuǎn)置矩陣。2、tril(A)：產(chǎn)生矩陣：產(chǎn)生矩陣A的下三角矩陣。的下三角矩陣。3、triu(A)：產(chǎn)生矩陣：產(chǎn)生矩陣A的上三角矩陣。的上三角矩陣。4、A(m:n,p:q)：產(chǎn)生新矩陣，該矩陣由矩陣：產(chǎn)生新矩陣，該矩陣由矩陣A的的m行到行到n行，行，p列到列到q列組成。列組成。 3 4 1 7

3、9 3 4 3 8 55、sum(A)：得到一行向量，該行向量中各分量分：得到一行向量，該行向量中各分量分別是矩陣別是矩陣A中每一列的和。中每一列的和。6、diag(A)：得到一個(gè)列向量，該列向量中各分量：得到一個(gè)列向量，該列向量中各分量分別是矩陣分別是矩陣A中對(duì)角線(xiàn)上的各元素。中對(duì)角線(xiàn)上的各元素。 3 4 3 8 5 7 57、rank(A)： 得到矩陣的秩得到矩陣的秩 。det(A)： 行列式行列式 size(A)： 得到矩陣的階，得到矩陣的得到矩陣的階，得到矩陣的n行行m列。列。 sort(A)：按列將矩陣：按列將矩陣A按升序排列。按升序排列。 fliplr(A)：將矩陣：將矩陣A翻轉(zhuǎn)過(guò)

4、來(lái)排序。翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)排序。 9 7 1 4 3 5 8 3 4 38、cat(1,A,B)：把矩陣：把矩陣A和矩陣和矩陣B按上下順序合并按上下順序合并成新矩陣。成新矩陣。 1 0 4 3 5 69、cat(2,A,B)：把矩陣：把矩陣A和矩陣和矩陣B按左右順序合并按左右順序合并成新矩陣。成新矩陣。 4 3 6 9 8 710、A*B：求矩陣：求矩陣A和和B相乘。相乘。11、A.*B：求矩陣：求矩陣A和和B中各分量分別相乘。中各分量分別相乘。1 2 、 A / B ： 求 矩 陣： 求 矩 陣 A 和和 B 的 逆 矩 陣 相 乘的 逆 矩 陣 相 乘 , 即即A/B=A*(inv(B)。13、A.

5、/B：求矩陣：求矩陣A中各分量除以中各分量除以B中各分量。中各分量。14、AB：求矩陣：求矩陣A的逆矩陣和的逆矩陣和B的相乘的相乘,即即AB=(inv(A)*B)。 0.6957 0.9130 0.843515、A.B：求矩陣：求矩陣B中各分量除以中各分量除以B中各分量。中各分量。 2.2500 2.6667 1.166716、size(A)：得到矩陣：得到矩陣A的行數(shù)和列數(shù)。的行數(shù)和列數(shù)。17、rank(A)：得到矩陣：得到矩陣A的秩。的秩。18、det(A)：得到矩陣：得到矩陣A的行列式值。的行列式值。19、sort(A)：把矩陣：把矩陣A按各元素的升序排列。按各元素的升序排列。 8 3

6、9 1 4 5 7 8 9 920、eye(n,n)：產(chǎn)生：產(chǎn)生n行行n列的單位矩陣，矩陣中對(duì)列的單位矩陣，矩陣中對(duì)角線(xiàn)上的分量為角線(xiàn)上的分量為1，其余均為，其余均為0。21、zeros(m,n)：產(chǎn)生：產(chǎn)生m行行n列的列的0矩陣，矩陣中各矩陣，矩陣中各分量均為分量均為0。22、ones(m,n)：產(chǎn)生：產(chǎn)生m行行n列的列的1矩陣，矩陣中各矩陣，矩陣中各分量均為分量均為1。23、linspace(x1,x2,N）用于創(chuàng)建向量。用于創(chuàng)建向量。功能：用于產(chǎn)生功能：用于產(chǎn)生x1,x2之間的之間的N點(diǎn)行矢量。其中點(diǎn)行矢量。其中x1、x2、N分別為起始值、終止值、元素個(gè)數(shù)。若缺省分別為起始值、終止值、元

7、素個(gè)數(shù)。若缺省N，默認(rèn)點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)點(diǎn)數(shù)為為100。 24、normrnd(MU,SIGMA,m,n)：產(chǎn)生：產(chǎn)生m行行n列的列的矩陣，矩陣中的數(shù)據(jù)符合正態(tài)，數(shù)學(xué)期望值為矩陣，矩陣中的數(shù)據(jù)符合正態(tài)，數(shù)學(xué)期望值為MU,方差為方差為SIGMA。產(chǎn)產(chǎn)5行行8列的矩陣，矩陣中數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望（平均值）為列的矩陣，矩陣中數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望（平均值）為0，方差為，方差為1。25、rand：用均勻分布在：用均勻分布在0,1內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。 26、rand(n)：產(chǎn)生一個(gè)：產(chǎn)生一個(gè)n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中元素均在階的隨機(jī)矩陣，矩陣中元素均在0和和1之間，符合均勻分布。之間，符合均勻分布。 27、rand(

8、m,n): 產(chǎn)生一個(gè)產(chǎn)生一個(gè)m*n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中元素均階的隨機(jī)矩陣，矩陣中元素均在在0和和1之間，符合均勻分布。之間，符合均勻分布。 28、randn(n)：產(chǎn)生一個(gè)：產(chǎn)生一個(gè)n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中的元素?cái)?shù)學(xué)階的隨機(jī)矩陣，矩陣中的元素?cái)?shù)學(xué)期望為期望為0,方差為方差為1，符合正態(tài)分布。，符合正態(tài)分布。29、randn(m,n): 產(chǎn)生一個(gè)產(chǎn)生一個(gè)m*n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中的元素階的隨機(jī)矩陣，矩陣中的元素?cái)?shù)學(xué)期望為數(shù)學(xué)期望為0，方差為，方差為1，符合正態(tài)分布。，符合正態(tài)分布。 30、randi(min,max,m,n)：產(chǎn)生：產(chǎn)生m*n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中階的隨機(jī)矩陣，矩陣中各元素均為整數(shù)，

9、符合均勻分布，最大值為各元素均為整數(shù)，符合均勻分布，最大值為max，最小值為，最小值為min。31、poissrnd(LAMBDA,m,n)：產(chǎn)生：產(chǎn)生m行行n列的矩陣，列的矩陣，矩陣中各分量符合泊松分布，參數(shù)為矩陣中各分量符合泊松分布，參數(shù)為L(zhǎng)AMBDA。32、用、用matlab編程中常用的幾個(gè)語(yǔ)句：編程中常用的幾個(gè)語(yǔ)句：（1）if條件語(yǔ)句條件語(yǔ)句if 語(yǔ)句集語(yǔ)句集elseif 語(yǔ)句集語(yǔ)句集else 語(yǔ)句集語(yǔ)句集end （2）for循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句for = : 循循 環(huán)環(huán) 體體end當(dāng)步長(zhǎng)當(dāng)步長(zhǎng)=1時(shí)，步長(zhǎng)可以省略。時(shí)，步長(zhǎng)可以省略。 for i=1:100for j=1:200 if i

10、=j a(i,j)=2; elseif min(i,j)=1 a(i,j)=1; else a(i,j)=0; endendend （3）while循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句while 循環(huán)體循環(huán)體 end （4）情景切換語(yǔ)句）情景切換語(yǔ)句switch (變量或表達(dá)式變量或表達(dá)式) case v1 語(yǔ)句語(yǔ)句 case v2 語(yǔ)句語(yǔ)句 . otherwise 語(yǔ)句語(yǔ)句end 22limxaxaxaxasin24xxdtt1211111( 1)234nsn 222252320 xyxxyy002222xdtydydtxdl 什么是符號(hào)運(yùn)算？什么是符號(hào)運(yùn)算？ 直接對(duì)直接對(duì)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果以進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果以來(lái)表示

11、。來(lái)表示。 可以獲得比數(shù)值計(jì)算更一般的結(jié)果。可以獲得比數(shù)值計(jì)算更一般的結(jié)果。l 符號(hào)運(yùn)算的特點(diǎn)：符號(hào)運(yùn)算的特點(diǎn)： 運(yùn)算以推理解析的方式進(jìn)行，因此不受計(jì)算誤差積累問(wèn)題困擾；運(yùn)算以推理解析的方式進(jìn)行，因此不受計(jì)算誤差積累問(wèn)題困擾； 計(jì)算結(jié)果或給出完全正確的封閉解，或給出任意精度的數(shù)值解計(jì)算結(jié)果或給出完全正確的封閉解，或給出任意精度的數(shù)值解（當(dāng)封閉解不存在時(shí)）；（當(dāng)封閉解不存在時(shí)）； 符號(hào)計(jì)算指令的調(diào)用比較簡(jiǎn)單，經(jīng)典教科書(shū)公式相近；符號(hào)計(jì)算指令的調(diào)用比較簡(jiǎn)單，經(jīng)典教科書(shū)公式相近； 計(jì)算所需時(shí)間較長(zhǎng)，有時(shí)難以忍受。計(jì)算所需時(shí)間較長(zhǎng)，有時(shí)難以忍受。l MATLAB符號(hào)運(yùn)算是通過(guò)集成在符號(hào)運(yùn)算是通過(guò)集成在

12、MATLAB中的符號(hào)運(yùn)算中的符號(hào)運(yùn)算工具箱（工具箱（symbolic math toolbox)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。符號(hào)數(shù)學(xué)工具來(lái)實(shí)現(xiàn)的。符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中的工具是建立在功能強(qiáng)大的稱(chēng)作箱中的工具是建立在功能強(qiáng)大的稱(chēng)作的基礎(chǔ)上。的基礎(chǔ)上。 它最初是由加拿大的滑鐵盧（它最初是由加拿大的滑鐵盧（Waterloo）大學(xué)開(kāi)發(fā)的。當(dāng)要求）大學(xué)開(kāi)發(fā)的。當(dāng)要求MATLAB進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，它就請(qǐng)求進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，它就請(qǐng)求Maple去計(jì)算并將結(jié)果返回去計(jì)算并將結(jié)果返回到到MATLAB命令窗口。命令窗口。l 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱是操作和解決符號(hào)表達(dá)式的符號(hào)數(shù)學(xué)工具符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱是操作和解決符號(hào)表達(dá)式的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱箱(函數(shù)函數(shù))集合

13、，有集合，有的工具。的工具。運(yùn)算對(duì)象為符號(hào)對(duì)象運(yùn)算對(duì)象為符號(hào)對(duì)象l符號(hào)符號(hào)常量常量：無(wú)變量的符號(hào)表達(dá)式稱(chēng)作符號(hào)常量：無(wú)變量的符號(hào)表達(dá)式稱(chēng)作符號(hào)常量l符號(hào)符號(hào)變量變量l符號(hào)符號(hào)表達(dá)式表達(dá)式x=sym(x) 創(chuàng)建創(chuàng)建單個(gè)符號(hào)單個(gè)符號(hào)常量常量/變量變量xl符號(hào)常量：符號(hào)常量： x不為變量不為變量l符號(hào)變量：符號(hào)變量： x為字符、字符串、表達(dá)式或字符表達(dá)式為字符、字符串、表達(dá)式或字符表達(dá)式syms用于方便地一次創(chuàng)建用于方便地一次創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)多個(gè)符號(hào)變量，調(diào)用格式為：變量，調(diào)用格式為： syms a b c d . l這種格式定義符號(hào)變量時(shí)這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不需要在變量名上加字符分界符不需要在變量名

14、上加字符分界符()，變量間用空格變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔。而不要用逗號(hào)分隔。l書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔意義清楚，建議使用。書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔意義清楚，建議使用。含有符號(hào)對(duì)象的表達(dá)式稱(chēng)為符號(hào)表達(dá)式含有符號(hào)對(duì)象的表達(dá)式稱(chēng)為符號(hào)表達(dá)式l MATLAB在內(nèi)部把符號(hào)表達(dá)式表示成在內(nèi)部把符號(hào)表達(dá)式表示成字符串字符串，以與數(shù)字，以與數(shù)字變量或運(yùn)算相區(qū)別；否則，這些符號(hào)表達(dá)式幾乎完全象基變量或運(yùn)算相區(qū)別；否則，這些符號(hào)表達(dá)式幾乎完全象基本的本的MATLAB命令。命令。l 符號(hào)表達(dá)式例子以及符號(hào)表達(dá)式例子以及MATLAB等效表達(dá)式等效表達(dá)式12xn2yxcos()sin()xx22Mabcd符號(hào)表達(dá)式MATLAB表達(dá)式 1/(2*x

15、n) y= 1/sqrt(2*x) cos(x2)-sin(2*x) M=sym( a，b；c，d )l考察考察和和的差別的差別l例例 a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);d=sym(d); %定義定義4個(gè)符號(hào)變量個(gè)符號(hào)變量 w=10;x=5;y=-8;z=11; %定義定義4個(gè)數(shù)值變量個(gè)數(shù)值變量A=a,b;c,d %建立符號(hào)矩陣建立符號(hào)矩陣AB=w,x;y,z %建立數(shù)值矩陣建立數(shù)值矩陣Bdet(A) %計(jì)算符號(hào)矩陣計(jì)算符號(hào)矩陣A的行列式的行列式det(B) %計(jì)算數(shù)值矩陣計(jì)算數(shù)值矩陣B的行列式的行列式l比較比較與與在在時(shí)的差別時(shí)的差別l例例pi1=sym(pi);k1=s

16、ym(8);k2=sym(2);k3=sym(3); % 定義符號(hào)變量定義符號(hào)變量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定義數(shù)值變量定義數(shù)值變量sin(pi1/3) % 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值 sin(pi2/3) % 計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值sqrt(k1) % 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值sqrt(r1) % 計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值sqrt(k3+sqrt(k2) % 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值sqrt(r3+sqrt(r2) % 計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值l基本的符號(hào)運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算l+ , - , *

17、, / 。符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算lnumden因式分解與展開(kāi)因式分解與展開(kāi)lfactor,expand表達(dá)式化簡(jiǎn)表達(dá)式化簡(jiǎn)lsimplify,simple符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換lsym,numeric,evall符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算和其他表達(dá)式的運(yùn)算并無(wú)符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算和其他表達(dá)式的運(yùn)算并無(wú)不同，但要注意，其不同，但要注意，其運(yùn)算結(jié)果依然是一個(gè)符號(hào)表運(yùn)算結(jié)果依然是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式達(dá)式。l例例f=sym(2*x2+3*x-5)g=sym(x2-x+7)f+gf-gf*gf/g

18、f3l 符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算(分式通分分式通分)如果符號(hào)表達(dá)式是一個(gè)有理分式或可以展開(kāi)為有理分式，如果符號(hào)表達(dá)式是一個(gè)有理分式或可以展開(kāi)為有理分式，可利用可利用來(lái)提取符號(hào)表達(dá)式中的分子或分母。來(lái)提取符號(hào)表達(dá)式中的分子或分母。其一般調(diào)用格式為：其一般調(diào)用格式為： n,d=numden(s)該函數(shù)提取符號(hào)表達(dá)式該函數(shù)提取符號(hào)表達(dá)式s的分子和分母，分別將它們存放的分子和分母，分別將它們存放在在n與與d中。中。l 例例 對(duì)表達(dá)式對(duì)表達(dá)式 f=x/y+y/x 進(jìn)行通分。進(jìn)行通分。syms x yf=x/y+y/x;n,d=numden(f)n =x2+y2d =

19、y*xl 因式分解與展開(kāi)因式分解與展開(kāi)factor(S) 對(duì)對(duì)S分解因式，分解因式，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。expand(S) 對(duì)對(duì)S進(jìn)行展開(kāi)，進(jìn)行展開(kāi)，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。collect(S) 對(duì)對(duì)S合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。collect(S,v) 對(duì)對(duì)S按變量按變量v合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，S是符號(hào)表達(dá)式或符是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣號(hào)矩陣l 例例1： 對(duì)表達(dá)式對(duì)表達(dá)式f=x9-1進(jìn)行因式分解。進(jìn)行因式分解。syms xf=factor(x9-1)l 例例2：對(duì)大整數(shù)：對(duì)大整數(shù)123456

20、78901234567890進(jìn)行因式分解進(jìn)行因式分解factor(sym(12345678901234567890)l 表達(dá)式展開(kāi)：表達(dá)式展開(kāi)：expand(S)例例 展開(kāi)表達(dá)式展開(kāi)表達(dá)式f=(x+1)5和和f=sin(x+y) syms x yf=(x+1)5;expand(f)f=sin(x+y);expand(f)l 符號(hào)表達(dá)式的同類(lèi)項(xiàng)合并：符號(hào)表達(dá)式的同類(lèi)項(xiàng)合并：collect(S,n) 將符號(hào)表達(dá)式中自變量的同次冪項(xiàng)的系數(shù)合并。將符號(hào)表達(dá)式中自變量的同次冪項(xiàng)的系數(shù)合并。l 例：對(duì)于表達(dá)式例：對(duì)于表達(dá)式f=x(x(x-6)+12)t, 分別將自變量分別將自變量x和和t的同類(lèi)項(xiàng)合并。的同

21、類(lèi)項(xiàng)合并。syms x tf=x*(x*(x-6)+12)*t;collect(f)collect(f,t)l 符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)simplify(S)： 應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對(duì)應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對(duì)S進(jìn)行化簡(jiǎn)。進(jìn)行化簡(jiǎn)。simple(S)： 調(diào)用調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行綜合的其他函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡(jiǎn)，選擇在結(jié)果表達(dá)式中化簡(jiǎn)，選擇在結(jié)果表達(dá)式中含有最少字符含有最少字符的那種形式，并的那種形式，并顯示化簡(jiǎn)過(guò)程顯示化簡(jiǎn)過(guò)程。lr,how=simple(S) 函數(shù)可尋找符號(hào)表達(dá)式函數(shù)可尋找符號(hào)表達(dá)式S的最簡(jiǎn)型，的最簡(jiǎn)型， r為返為返回的簡(jiǎn)化形式，回的簡(jiǎn)化形式，how為化簡(jiǎn)過(guò)程中使用的主要

22、方法，為化簡(jiǎn)過(guò)程中使用的主要方法，simple函數(shù)綜合使用了下列化簡(jiǎn)方法：函數(shù)綜合使用了下列化簡(jiǎn)方法： simplify 函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn) radsimp 函數(shù)對(duì)含根式函數(shù)對(duì)含根式(surd)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn) combine 函數(shù)對(duì)表達(dá)式中以求和、乘積、冪運(yùn)算等形式出現(xiàn)的項(xiàng)函數(shù)對(duì)表達(dá)式中以求和、乘積、冪運(yùn)算等形式出現(xiàn)的項(xiàng)進(jìn)行合并進(jìn)行合并 collect 合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng) factor 函數(shù)實(shí)現(xiàn)因式分解函數(shù)實(shí)現(xiàn)因式分解 convert 函數(shù)完成表達(dá)式形式的轉(zhuǎn)換函數(shù)完成表達(dá)式形式的轉(zhuǎn)換 l 例例1：對(duì)表達(dá)式：對(duì)表達(dá)式f=sin2(x)+cos2(x)進(jìn)行

23、化簡(jiǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn).syms xf=sin(x)2+cos(x)2;simplify(f)l 例例2 觀(guān)察最簡(jiǎn)表達(dá)式的獲得觀(guān)察最簡(jiǎn)表達(dá)式的獲得syms x tf=cos(x)2-sin(x)2;simple(f)r,how=simple(f)r =cos(2*x)how =combine(trig) l 符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換Sym：可以將數(shù)值表達(dá)式變換成它的符號(hào)表達(dá)式。：可以將數(shù)值表達(dá)式變換成它的符號(hào)表達(dá)式。eval：可以將符號(hào)表達(dá)式變換成數(shù)值表達(dá)式。：可以將符號(hào)表達(dá)式變換成數(shù)值表達(dá)式。例例lsym(1.5)lsym(3.14)la= (1+sqrt(5)

24、/2leval(234/5)l 符號(hào)表達(dá)式中變量的確定符號(hào)表達(dá)式中變量的確定findsym ：可以幫助用戶(hù)查找一個(gè)符號(hào)表達(dá)式中的的符號(hào)：可以幫助用戶(hù)查找一個(gè)符號(hào)表達(dá)式中的的符號(hào)變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為：變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為： findsym(S,n)函數(shù)返回符號(hào)表達(dá)式函數(shù)返回符號(hào)表達(dá)式S中的中的n個(gè)符號(hào)變量，若沒(méi)有指定個(gè)符號(hào)變量，若沒(méi)有指定n，則返回則返回S中的全部符號(hào)變量。中的全部符號(hào)變量。l例例 syms x a y z b;ls1=3*x+y;s2=a*y+b;lfindsym(s1)lfindsym(s2,2)lfindsym(5*x+2)lc=sym(3)lfindsym(a*x

25、+b*y+c)l 在求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分時(shí)，如果用戶(hù)沒(méi)有在求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分時(shí)，如果用戶(hù)沒(méi)有明確指定自變量，明確指定自變量，MATLAB將按將按缺省原則確定主缺省原則確定主變量變量并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)微積分運(yùn)算。并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)微積分運(yùn)算。l 可用可用findsym(S,1)查找查找系統(tǒng)的缺省變量系統(tǒng)的缺省變量，事實(shí)上，事實(shí)上MATLAB按按離字符離字符x最近原則最近原則確定缺省變量。確定缺省變量。l 例例syms a b y z wfindsym(a*y+b*w,1)findsym(a*z+b*w,1)findsym(a*5+b,1)l 符號(hào)矩陣符號(hào)矩陣符號(hào)矩陣也是一種符號(hào)表達(dá)式符號(hào)矩陣也

26、是一種符號(hào)表達(dá)式前述符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算的函數(shù)分別作用于矩陣的每一個(gè)元前述符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算的函數(shù)分別作用于矩陣的每一個(gè)元素素l 例：創(chuàng)建一個(gè)循環(huán)矩陣。例：創(chuàng)建一個(gè)循環(huán)矩陣。syms a b c dn=a b c d;b c d a;c d a b;d a b cn = a, b, c, d b, c, d, a c, d, a, b d, a, b, c注意：符號(hào)矩陣的每一行的兩端都有方括號(hào)，這是與注意：符號(hào)矩陣的每一行的兩端都有方括號(hào)，這是與 matlab數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。 l 例：將例：將3階階Hilbert矩陣轉(zhuǎn)換為符號(hào)矩陣。矩陣轉(zhuǎn)換為符號(hào)矩陣。h=hilb(3)h

27、1=sym(h)h = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000h1 = 1, 1/2, 1/3 1/2, 1/3, 1/4 1/3, 1/4, 1/5l 應(yīng)用于數(shù)值矩陣的函數(shù)應(yīng)用于數(shù)值矩陣的函數(shù)diag,triu,tril,inv,det,rank,eig也可直接應(yīng)用于符號(hào)也可直接應(yīng)用于符號(hào)矩陣矩陣l 專(zhuān)用于符號(hào)矩陣的函數(shù)專(zhuān)用于符號(hào)矩陣的函數(shù)transpose(S) 返回返回S矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。A=sym(sin(x),cos(x);acos(x),asin(x)B=transpose(A)D=

28、det (A)E=inv(A)符號(hào)函數(shù)求極限l 符號(hào)函數(shù)求極限符號(hào)函數(shù)求極限limit(f,x,a) 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 f 在在xa條件下的極限；條件下的極限；limit(f,a) 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f中由中由默認(rèn)自變量默認(rèn)自變量趨向于趨向于a條件條件下的極限；下的極限；limit(f) 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f在默認(rèn)自變量在默認(rèn)自變量趨向于趨向于0條件下的條件下的極限；極限；limit(f,x,a,right) 和和limit(f,x,a,left) 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f在在xa條件下的右極限和左極限。條件下的右極限和左極限。 l例例 求極限求極限sym

29、s a m x;f=(x(1/m)-a(1/m)/(x-a);limit(f,x,a) %求極限求極限(1)f=(sin(a+x)-sin(a-x)/x;limit(f) %求極限求極限(2)f=x*(sqrt(x2+1)-x);limit(f,x,inf,left) %求極限求極限(3)f=(sqrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a)/sqrt(x*x-a*a);limit(f,x,a,right) %求極限求極限(4)(1)limmmxaxaxa0sin()sin()(2)limxxaxax2(3) lim (1)xxxx 22(4) limxaxaxaxa符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)l 符號(hào)函數(shù)

30、求導(dǎo)及其應(yīng)用符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)及其應(yīng)用MATLAB中求導(dǎo)的函數(shù)為：中求導(dǎo)的函數(shù)為： diff(f,x,n)l求求函數(shù)函數(shù)f對(duì)對(duì)變量變量x的的n階階導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)。l參數(shù)參數(shù)x缺省，取默認(rèn)變量缺省，取默認(rèn)變量ln的缺省值是的缺省值是1l 例例 1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)syms x y;f=sqrt(1+exp(x);diff(f) %求求(1)。未指定求導(dǎo)變量和階數(shù)，按缺省規(guī)則處理。未指定求導(dǎo)變量和階數(shù)，按缺省規(guī)則處理f=x*cos(x);diff(f,x,2) %求求(2)。求。求f 對(duì)對(duì) x 的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)diff(f,x,3) %求求(2)。求。求 f 對(duì)對(duì) x 的三階導(dǎo)數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)(1)

31、1, xyey(2)cos( ),yxxyyl 例例2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)syms a b t x y z;f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);diff(f2)/diff(f1) %求求(3)。按參數(shù)方程。按參數(shù)方程求導(dǎo)公式求求導(dǎo)公式求y對(duì)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/(diff(f1)2 %求求(3)。求。求y對(duì)對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)f=x*exp(y)/y2;diff(f,x) %求求(4)。z對(duì)對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)diff(f,y) %求求(4)。z對(duì)對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2(4),yxyxezzzyc

32、os(3),sinxxxatyyybtl 積分積分?jǐn)?shù)值計(jì)算：近似解數(shù)值計(jì)算：近似解符號(hào)計(jì)算：解析解符號(hào)計(jì)算：解析解int(f) 求符號(hào)表達(dá)式求符號(hào)表達(dá)式 f 對(duì)于默認(rèn)自變量的不定積分；對(duì)于默認(rèn)自變量的不定積分； int(f,v) 求符號(hào)表達(dá)式求符號(hào)表達(dá)式 f 對(duì)于自變量對(duì)于自變量 v 的不定積分；的不定積分；l 例例 求不定積分。求不定積分。x=sym(x);f=(3-x2)3;int(f) %求不定積分求不定積分(1)f=5*x*t/(1+x2);int(f,t) %求不定積分求不定積分(2)g=simple(ans) %調(diào)用調(diào)用simple函數(shù)對(duì)結(jié)果化簡(jiǎn)函數(shù)對(duì)結(jié)果化簡(jiǎn)23(1) (3)xd

33、x25(2)1xtdtxint(f,x,a,b)：la,b分別表示定積分的上限和下限分別表示定積分的上限和下限 可以是具體的數(shù)，返回一個(gè)數(shù)值可以是具體的數(shù)，返回一個(gè)數(shù)值 也可以是符號(hào)表達(dá)式，返回一個(gè)符號(hào)函數(shù)也可以是符號(hào)表達(dá)式，返回一個(gè)符號(hào)函數(shù) ,還可以是無(wú)窮還可以是無(wú)窮(inf)，返回一個(gè)廣義積分，返回一個(gè)廣義積分例例 求定積分求定積分x=sym(x);t=sym(t);int(abs(1-x),1,2) %求定積分求定積分(1)f=1/(1+x2);int(f,-inf,inf) %求定積分求定積分(2)int(4*x/t,x,2,sin(x) %求定積分求定積分(3)f=x3/(x-1)1

34、0;I=int(f,2,3) %用符號(hào)積分的方法求定積分用符號(hào)積分的方法求定積分(4)double(I) %將上述符號(hào)結(jié)果轉(zhuǎn)換為數(shù)值將上述符號(hào)結(jié)果轉(zhuǎn)換為數(shù)值21(1)1xdx21(2)1dxx33102(4)(1)xdxx sin24(3)xxdtt通過(guò)積分運(yùn)算把一個(gè)函數(shù)通過(guò)積分運(yùn)算把一個(gè)函數(shù) f（原函數(shù)原函數(shù)）變成另）變成另一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù) F（像函數(shù)像函數(shù)），變換過(guò)程是），變換過(guò)程是l 其中，其中，l 變換的目的變換的目的例：解微分方程，先求解出例：解微分方程，先求解出 F，進(jìn)而在求解出，進(jìn)而在求解出f( )( )( , )btF tf x K x t dxl 傅立葉傅立葉(Fourier

35、)變換變換l 當(dāng)積分變量的核為當(dāng)積分變量的核為 傅立葉變換傅立葉變換傅立葉逆變換傅立葉逆變換l 在在MATLAB中，進(jìn)行傅立葉變換的函數(shù)是中，進(jìn)行傅立葉變換的函數(shù)是fourier(fx,x,t) 求函數(shù)求函數(shù)f(x)的傅立葉像函數(shù)的傅立葉像函數(shù)F(t)。ifourier(F(t),t,x) 求傅立葉像函數(shù)求傅立葉像函數(shù)F(t)的原函數(shù)的原函數(shù)f(x)。( , )itxK x te( )( )itxF tf x edx1( )( )2ixtf xF t e dt l例例 求函數(shù)求函數(shù)y= 的傅立葉變換及其逆變換。的傅立葉變換及其逆變換。命令如下：命令如下：syms x t;y=abs(x);Ft

36、=fourier(y,x,t) %求求y的傅立葉變換的傅立葉變換fx=ifourier(Ft,t,x) %求求Ft的傅立葉逆變換的傅立葉逆變換xl 當(dāng)積分變量的核為當(dāng)積分變量的核為拉普拉斯變換拉普拉斯變換拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換l 在在MATLAB中，進(jìn)行拉普拉斯變換的函數(shù)是中，進(jìn)行拉普拉斯變換的函數(shù)是laplace(f,x,t) 求函數(shù)求函數(shù)f(x)的拉普拉斯像函數(shù)的拉普拉斯像函數(shù)F(t)。ilaplace(F,t,x) 求拉普拉斯像函數(shù)求拉普拉斯像函數(shù)F(t)的原函數(shù)的原函數(shù)f(x)。( , )xtK x te0( )( )xtF tf x edx0( )( )xtf xF t e d

37、tl例例 計(jì)算計(jì)算y=x2的拉普拉斯變換及其逆變換的拉普拉斯變換及其逆變換.命令如下：命令如下：x=sym(x);y=x2;Ft=laplace(y,x,t) %對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)y進(jìn)行拉普拉斯變換進(jìn)行拉普拉斯變換fx=ilaplace(Ft,t,x) %對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)Ft進(jìn)行拉普拉斯逆進(jìn)行拉普拉斯逆變換變換l Z變換變換l 當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)f(x)呈現(xiàn)為一個(gè)離散的數(shù)列呈現(xiàn)為一個(gè)離散的數(shù)列f(n)時(shí)，時(shí)，z變換變換Z逆變換逆變換l 對(duì)數(shù)列對(duì)數(shù)列f(n)進(jìn)行進(jìn)行z變換的變換的MATLAB函數(shù)是：函數(shù)是：ztrans(fn,n,z) 求求fn的的Z變換像函數(shù)變換像函數(shù)F(z)iztrans(Fz,z,n) 求

38、求Fz的的z變換原函數(shù)變換原函數(shù)f(n)0( )( )nF zf n e11( )( )2nf nF z zdzil例例 求數(shù)列求數(shù)列 fn=e-n的的Z變換及其逆變換。變換及其逆變換。命令如下：命令如下：syms n zfn=exp(-n);Fz=ztrans(fn,n,z) %求求fn的的Z變換變換f=iztrans(Fz,z,n) %求求Fz的逆的逆Z變換變換有窮級(jí)數(shù)求和：有窮級(jí)數(shù)求和：sum無(wú)窮級(jí)數(shù)求和：無(wú)窮級(jí)數(shù)求和： symsuml 級(jí)數(shù)符號(hào)求和函數(shù)級(jí)數(shù)符號(hào)求和函數(shù)symsum，調(diào)用格式為：，調(diào)用格式為： symsum(a,v,m,n)a表示級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式表示級(jí)數(shù)的通項(xiàng)

39、，是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式v是求和變量是求和變量m和和n分別為求和的開(kāi)始項(xiàng)和末項(xiàng)分別為求和的開(kāi)始項(xiàng)和末項(xiàng)l例例 求級(jí)數(shù)之和求級(jí)數(shù)之和命令如下：命令如下：n=sym(n);s1=symsum(1/n2,n,1,inf) %求求s1s2=symsum(-1)(n+1)/n,1,inf) %求求s2。未指定未指定求和變量，缺省為求和變量，缺省為ns3=symsum(n*xn,n,1,inf) %求求s3。此處的求此處的求和變量和變量n不能省略不能省略。s4=symsum(n2,1,100) %求求s4。計(jì)算有限級(jí)。計(jì)算有限級(jí)數(shù)的和數(shù)的和121111(1)14916sn 121111(2)1( 1)234ns

40、n 233(3)23nsxxxnx4(4)1 4 9 1610000s l 泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)將一個(gè)任意函數(shù)表示為一個(gè)冪級(jí)數(shù)將一個(gè)任意函數(shù)表示為一個(gè)冪級(jí)數(shù)實(shí)例：實(shí)例： 通常情況下，取冪級(jí)數(shù)的前有限項(xiàng)表示該函數(shù)，通常情況下，取冪級(jí)數(shù)的前有限項(xiàng)表示該函數(shù)，精度已經(jīng)足夠精度已經(jīng)足夠l MATLAB中提供了將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的函數(shù)中提供了將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的函數(shù)taylor，其調(diào)用格式為：，其調(diào)用格式為：taylor(f,v,n,a)函數(shù)函數(shù)f按變量按變量v展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，展開(kāi)到第展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，展開(kāi)到第n項(xiàng)項(xiàng)（即變量（即變量v的第的第n-1次冪）為止，次冪）為止， n默認(rèn)為默認(rèn)為6a指定將函數(shù)指定將函

41、數(shù)f在自變量在自變量v=a處展開(kāi)，默認(rèn)值為處展開(kāi)，默認(rèn)值為0函數(shù)函數(shù) f(x) = ex 展開(kāi)成展開(kāi)成 x 的冪級(jí)數(shù)為：的冪級(jí)數(shù)為：.!1! 2112 nxnxxl 例例1 求求 的的5階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式x=sym(x);f1=sqrt(1-2*x+x3)-(1-3*x+x2)(1/3);taylor(f1,x,5) %展開(kāi)到展開(kāi)到x的的4次冪時(shí)應(yīng)選次冪時(shí)應(yīng)選擇擇n=5l 例例2 將將 在在x=1處按處按5次多項(xiàng)式展開(kāi)。次多項(xiàng)式展開(kāi)。 x=sym(x);f2=(1+x+x2)/(1-x+x2); taylor(f2,6,1) %展開(kāi)到展開(kāi)到x-1的的5次冪時(shí)應(yīng)選次冪時(shí)應(yīng)選擇擇n=

42、63233121xxxx2211xxxxl 什么是代數(shù)方程？什么是代數(shù)方程？代數(shù)方程是指未涉及微積分運(yùn)算的方程，相對(duì)比較簡(jiǎn)代數(shù)方程是指未涉及微積分運(yùn)算的方程，相對(duì)比較簡(jiǎn)單。單。l 在在MATLAB中，求解用符號(hào)表達(dá)式表示的代數(shù)方程可由中，求解用符號(hào)表達(dá)式表示的代數(shù)方程可由函數(shù)函數(shù)solve實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：solve(eq)：求解符號(hào)表達(dá)式表示的代數(shù)方程：求解符號(hào)表達(dá)式表示的代數(shù)方程eq，求解變，求解變量為默認(rèn)變量。當(dāng)方程右端為量為默認(rèn)變量。當(dāng)方程右端為0時(shí)，方程時(shí)，方程eq中可以不包中可以不包含右端項(xiàng)和等號(hào)，而僅列出方程左端的表達(dá)式。含右端項(xiàng)和等號(hào)，而僅列出方程左端的表達(dá)式。solve(eq,v)：求解符號(hào)表達(dá)式表示的代數(shù)方程：求解符號(hào)表達(dá)式表示的代數(shù)方程eq，求解，求解變量為變量