2007年高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)文科試卷含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中

2、表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題（1）設(shè)，則（）（2）是第四象限角，（）（3）已知向量，則與（）垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向（4）已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（）（5）甲、乙、丙位同學(xué)選修課程，從門課程中，甲選修門，乙、丙各選修門，則不同的選修方案共有（）種種種種（6）下面給出四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）（7）如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）（8）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）（9），是定義在上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為

3、偶函數(shù)”的（）充要條件充分而不必要的條件必要而不充分的條件既不充分也不必要的條件（10）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）（11）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）（12）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是（）第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2第卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效3本卷共10題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答

4、案填在橫線上（13）從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為_（14）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則_（15）正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)S，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_（16）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17

5、）（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b（18）（本小題滿分12分）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元（）求3位購(gòu)買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購(gòu)買1件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過650元的概率（19）（本小題滿分12分）SCDAB四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，（）證明：；（）求直線SD與平面SB

6、C所成角的大?。?0）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（）求a、b的值；（）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍（21）（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（22）（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)，且，垂足為P（）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（）求四邊形ABCD的面積的最小值2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題（必修選修1）參考答案一、選擇題123456789101112二、填空題13141516三、解答題17解：（）由，根據(jù)正弦定理得，

7、所以，由為銳角三角形得（）根據(jù)余弦定理，得所以，18解：（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”，（）記表示事件：“位顧客每人購(gòu)買件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過元”表示事件：“購(gòu)買該商品的位顧客中無人采用分期付款”表示事件：“購(gòu)買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，19解法一：（1）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面因?yàn)?，所以，又，故為等腰直角三角形，DBCASE由三垂線定理，得（）由（）知，依題設(shè)，故，由，又，作，垂足為，則平面，連結(jié)為直線與平面所成的角所以，直線與平面所成的角為解法二：（）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面因?yàn)?，所以又，為等腰直角三角形，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，DBCAS因?yàn)?，又，所以，所以（）?與的夾角記為，與平面所成的角記為，因?yàn)闉槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以與互余，所以，直線與平面所成的角為20解：（），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即解得，（）由（）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，則當(dāng)時(shí)，的最大值為因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為21解：（）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，所以，（），得，22證明（）橢圓