2007年高考湖北卷數(shù)學(xué)文科試卷含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù) 學(xué)（文史類）本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？荚図樌⒁馐马棧?答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號答在試題卷上無效3將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷上無效4考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一

2、項是符合題目要求的1的值為（）2如果，那么（）3如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）10653函數(shù)的反函數(shù)是（）5在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點，為棱上的一點，且則點到平面的距離為（）6為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ）A300B360C420D4500.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.

3、5 76.5體重（kg）7將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是（ ）ABCD8由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）A1BCD9設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ）ABCD10已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：是的充要條件；是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件；是的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件則正確命題的序號是（ ）ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡相應(yīng)位置上11設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為 12過雙曲線左

4、焦點的直線交曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為_13已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（毫克）（小時）14某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為（用數(shù)值作答）15為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（II）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)

5、過小時后，學(xué)生才能回到教室三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍17（本小題滿分12分）A如圖，在三棱錐中，是的中點，且，（I）求證：平面平面；（II）試確定角的值，使得直線與平面所成的角為18（本小題滿分12分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（I

6、I）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？19（本小題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）試比較與的大小并說明理由20（本小題滿分13分）已知數(shù)列和滿足：，（），且是以為公比的等比數(shù)列（I）證明：；（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（III）求和：21（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線（）相交于兩點（I）若點是點關(guān)于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由ABxyNCO（此題不要求在答題卡上畫圖）2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一

7、考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分50分12345678910二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分25分11128 1331415；0.6三、解答題：本大題共6小題，共75分16本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范圍是17本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識，考查空間想象能力和推理運算能力以及應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力解法1：（），是等腰三角形，又是的中點，又底面于是平面又平面，平面平面（） 過點在平面內(nèi)作于

8、，則由（）知平面連接，于是就是直線與平面所成的角依題意，所以在中，；在中，故當時，直線與平面所成的角為解法2：（）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，于是，從而，即同理，即又，平面又平面平面平面ADBCVxyz（）設(shè)平面的一個法向量為，則由得可取，又，于是，即，故交時，直線與平面所成的角為解法3：（）以點為原點，以所在的直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，于是，從而，即同理，即又，平面又平面，平面平面（）設(shè)平面的一個法向量為，則由，得ADBCVxy可取，又，于是，即故交時，即直線與平面所成角為18本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、

9、導(dǎo)數(shù)的知識解決實際問題的能力解：（）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，于是有，所以（）根據(jù)（），我們有21200極小極大故時，達到極大值因為，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大19本小題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運算能力解法1：（）令，則由題意可得故所求實數(shù)的取值范圍是（II），令當時，單調(diào)增加，當時，即解法2：（I）同解法1（II），由（I）知，又于是，即，故解法3：（I）方程，由韋達定理得，于是故所求實數(shù)的取值范圍是（II）依題意可設(shè)，則由，得，故20本小題主要考查等比數(shù)列的定義，通項公式和

10、求和公式等基本知識及基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力解法1：（I）證：由，有， （II）證：，是首項為5，以為公比的等比數(shù)列（III）由（II）得，于是當時，當時，故解法2：（I）同解法1（I）（II）證：，又，是首項為5，以為公比的等比數(shù)列（III）由（II）的類似方法得，下同解法121本小題主要考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進行推理運算的能力和解決問題的能力解法1：（）依題意，點的坐標為，可設(shè)，NOACByx直線的方程為，與聯(lián)立得消去得由韋達定理得，于是，當，（）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，設(shè)的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，NOACByxl則，點的坐標為，令，得，此時為定值，故滿足