第5章-靜電場2016

1、1、任何帶電體的電量都是基本電荷電量的整數(shù)倍、任何帶電體的電量都是基本電荷電量的整數(shù)倍5 5、高速運動物體電量變小、高速運動物體電量變小3、在一個封閉的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷的、在一個封閉的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷的代數(shù)和在物理代數(shù)和在物理過程中保持不變。過程中保持不變。 4 4、高速運動的物體質(zhì)量會變大、高速運動的物體質(zhì)量會變大 ( 1, 2, ) qnen(夸克帶分數(shù)電荷夸克帶分數(shù)電荷) 2、基本電荷電量、基本電荷電量e= 1.60 10 -19 C是誰測定？是誰測定？（密立根實驗）（密立根實驗）（孤立系統(tǒng)）（孤立系統(tǒng)）（正確）（正確）（錯誤）（錯誤）6、物體電子之間的萬有引力不小于電子之間的電場力、物

2、體電子之間的萬有引力不小于電子之間的電場力7、庫侖定律僅適用點電荷，不適用帶電圓環(huán)？、庫侖定律僅適用點電荷，不適用帶電圓環(huán)？ 8、庫侖定律是真空中點電荷的作用力，電荷運、庫侖定律是真空中點電荷的作用力，電荷運動與否無關(guān)動與否無關(guān) 9、庫侖定律是實驗定律、庫侖定律是實驗定律 ，微觀、宏觀均適用，微觀、宏觀均適用 10、庫侖力遵守疊加原理、庫侖力遵守疊加原理11、電場是保守力的場，與重力場類似，所以、電場是保守力的場，與重力場類似，所以 也有勢能也有勢能 12、電場是有源無旋場；磁場是無源有旋場、電場是有源無旋場；磁場是無源有旋場推薦一本物理推薦一本物理輔導(dǎo)書輔導(dǎo)書：http:/ 1. 庫侖定律適

3、用于真空中的靜止點電荷；庫侖定律適用于真空中的靜止點電荷；iiFF 注意：注意：3 3. 庫侖定律是基本實驗規(guī)律，宏觀、微觀均適用；庫侖定律是基本實驗規(guī)律，宏觀、微觀均適用；122-1-20 8.85 10 CNm 稱稱 真空電容率（或真空電容率（或 真空介電常數(shù)）真空介電常數(shù)） 92-201 8.99 10 N mC4 k 2 2. 在國際單位制中在國際單位制中4 4. 庫侖力遵守疊加原理：庫侖力遵守疊加原理： 5-1-1 電荷帶電現(xiàn)象：帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦物體經(jīng)摩擦后對輕微物體有吸引作后對輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象用的現(xiàn)象。兩種電荷：兩種電荷： 硬橡膠棒與毛皮摩擦后硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的

4、電荷為所帶的電荷為負電荷負電荷。 玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷正電荷。 一一、電荷和電荷的量子性電荷和電荷的量子性三三、電荷的相對論不變性電荷的相對論不變性 在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷的在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷的 二二、電荷的守恒性電荷的守恒性 ( 1, 2, ) qnen2201qqvmmc e= 1.60 10 -19 C 電荷量子電荷量子代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。（密立根實驗）（密立根實驗）1 1. 吸引和排斥；吸引和排斥； 2 2. 屬長程力；屬長程力； 4 4. 比質(zhì)量引力強

5、比質(zhì)量引力強 10 39 倍倍 （參見教材（參見教材p172 例題）。例題）。 （理想模型）（理想模型）四四、電力特性電力特性五五、點電荷點電荷5-1-2 庫侖定律(Coulomb Law) 庫侖庫侖(Charlse-Augustin de Coulomb )查利奧古斯丁庫侖法國工程師、物理學(xué)家1736年6月14 日生于法國昂古萊姆1806年8月23日在巴黎逝世12214roq qFer o o：真空中的介電常數(shù)：真空中的介電常數(shù)（真空中的電容率）（真空中的電容率）1228.85 10()o12N m C1q2qrreFF1 1. 庫侖定律適用于真空中的靜止點電荷；庫侖定律適用于真空中的靜止點

6、電荷；iiFF 注意：注意：3 3. 庫侖定律是基本實驗規(guī)律，宏觀、微觀均適用；庫侖定律是基本實驗規(guī)律，宏觀、微觀均適用；122-1-20 8.85 10 CNm 稱稱 真空電容率（或真空電容率（或 真空介電常數(shù)）真空介電常數(shù)） 92-201 8.99 10 N mC4 k 2 2. 在國際單位制中在國際單位制中4 4. 庫侖力遵守疊加原理：庫侖力遵守疊加原理： 在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為5.35.3 1010-11 -11 m m。求它們之間的萬有引力和靜電力。求它們之間的萬有引力和靜電力。解：解：N1023. 8103 . 51085. 84)106

7、. 1 (4182111221922reFoe倍391027. 2GeFF2rmMGFG（已知：（已知： M =1.67 10-27 kg , G = 6.67 10-11 Nm2kg-2，m = 9.11 10-31 kg）N1064. 347211312711103 . 51011. 91067. 11067. 65-2-1 電場電場：電場：電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)。靜電場：靜電場： 靜止電荷所產(chǎn)生的電場靜止電荷所產(chǎn)生的電場電荷電荷電荷電荷電場電場試驗電荷：試驗電荷：（1）點電荷；（）點電荷；（2）電量足夠小）電量足夠小電場中各處的力電場中各處的力學(xué)性質(zhì)不同

8、。學(xué)性質(zhì)不同。結(jié)論：結(jié)論：1 1、在電場的不同點上放、在電場的不同點上放同樣的試驗電荷同樣的試驗電荷q02 2、在電場的同一點上放、在電場的同一點上放不同的試驗電荷不同的試驗電荷0Fq恒矢量F33qF11qF22q結(jié)論：結(jié)論：Q電場強度定義：電場強度定義：oqFE單位：單位：NC-11. 電場強度的大小為電場強度的大小為F/q0 。2. 2. 電場強度的方向為正電荷在該處所受電場電場強度的方向為正電荷在該處所受電場力的方向。力的方向。3. 3. 典型的電場線圖形典型的電場線圖形靜電場中電場線的特點：3 3、電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。、電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。1 1

9、、電場線起始于正電荷，終止于負電荷。、電場線起始于正電荷，終止于負電荷。2 2、電場線不閉合，不相交。、電場線不閉合，不相交。1 1點電荷電場中的電場強度點電荷電場中的電場強度re+-PPqqreEE24oroqqFeroFEq24roqEer2 2、點電荷系電場中的電場強度、點電荷系電場中的電場強度1r2rnr1E2EnEEP12nFFFF12ooooFFFFqqqq電場強度疊加原理： 點電荷系電場中某點的電場強度等于各點點電荷系電場中某點的電場強度等于各點電荷單獨存在時在該點電場強度的矢量和。電荷單獨存在時在該點電場強度的矢量和。12nEEEE3 3連續(xù)分布電荷電場中的電場強度連續(xù)分布電荷

10、電場中的電場強度 qdPEd24oqEerdd電荷元電荷元dq在在P點的場強：點的場強：帶電體在帶電體在P點的場強：點的場強：24roqEEerddd建立坐標(biāo)系，把矢量分解，然后積分建立坐標(biāo)系，把矢量分解，然后積分dqdldqdsdqdV其中其中 線密度線密度 面密度面密度 體密度體密度線分布線分布體分布體分布面分布面分布qdq4 4、電偶極子、電偶極子電偶極子：電偶極子：大小相等，符號相反且存在一微小間大小相等，符號相反且存在一微小間距的兩個點電荷構(gòu)成的復(fù)合體。距的兩個點電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩：電偶極矩：l qp 電偶極子是個很重要電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極的物理模型，在研

11、究電極化，電磁波的發(fā)射和接收化，電磁波的發(fā)射和接收都會用到。都會用到。p-qql-qqlr例例2.2. 計算在電偶極子延長線上任一點計算在電偶極子延長線上任一點A A的場強的場強。242oqErl解：解：242oqErl242221414AoqrlEEErlr2240rllr332244AooqlpErrE+ +E- -Aro例例3. 3. 計算電偶極子中垂線上任一點計算電偶極子中垂線上任一點B B的場強。的場強。-qqlrBEBE+E-coscosBEEE解：解：2244oqEErl22cos24lrl3 2222cos44BoqlEErl因為r l所以3344Booq lpErrayx12

12、oP例例4.真空中有均勻帶電直線，長為真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為，總電量為Q。線外有一點線外有一點P，離開直線的垂直距離為，離開直線的垂直距離為a，P點和直線點和直線兩端連線的夾角分別為兩端連線的夾角分別為 1和和 2 。求。求P點的場強。（設(shè)點的場強。（設(shè)電荷線密度為電荷線密度為 ）dxx電荷元：電荷元：dq= dx24roxEerddEdExdEycosxEEddrsinyEEdd2cscxa ddcscsinara24oErxdd222csc4c4csooaEaadddsinyEEddcotxa cosxEEddsin4yoEa ddcos4xoEa dd2121cossin

13、sin44xooEaa d2112sincoscos44yooEaa d2221212 2cos()|sin|422xyooEEEaa合場強：合場強：場強的方向角的正切為場強的方向角的正切為:212112coscostantansinsin2yxEEayx12oPdxxEdExdEyr22212122cos()|sin|422xyooEEEaa合場強：合場強：場強的方向角的正切為場強的方向角的正切為:212112coscostantansinsin2yxEE=(1+2)/221sinsin4xoEa12coscos4yoEa1），無限長帶電直線：），無限長帶電直線： 1 = = 0 0 ， 2

14、 = = 0 xE 2yoEEa2），半無限長帶電直線：），半無限長帶電直線： 1 = = 0 0 ， 2 = = /2 4yoEa4xoEa3)，求如下圖所示電場Ea d P2 1 12EEE1222()ooEaad4)，求如下圖所示電場E（a，Q）P12EEE12|2|8osiEEna222121232cos4EEEE E122(1)2EE24oa方向：正方形對角線方向：正方形對角線4)，求如下圖所示電場E（2）a P1122()xyxyEEjE iEiEj ()4oEija(1)5)，求如下圖所示電場E（a，Q）123EEEE13|EE123| | |EEE113()xyEE iEj（a

15、，Q）123EEEE123| | |EEE| 2|iEE21|sin|,(1,2,3)22ioEiau u r233|sin|22( 3 / 2)oasin62( 3 / 2)oa6)，直線延長線上一點電場？-參見習(xí)題冊7)，如果aL，證明此時帶電線段可以視為點電荷-參見教材p1778)，試如何證明該電場為保守場。例例5. 電荷電荷q 均勻地分布在一半徑為均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計算的圓環(huán)上。計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的場強。的場強。2qqlRdd22248ooqq lErRr dddcosxxLLLxEEEEErddd3/2224oqxxR22308Roq

16、x lERr dxPxRrdE2cos4oqr2233 2002 44(1)q xqERxxx1 1當(dāng)當(dāng) x R 時，時， , x E = 0 2 2xR2. 2. x = 0 (環(huán)心處環(huán)心處)，22 3 20 4 ()q xEixR 寫成矢量形式寫成矢量形式3 3. 何處何處 E 有最大值有最大值 ？得得: d0 dEx令令 oxE2R2R E = 0 討論討論 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 點電荷的場強點電荷的場強思考：1，1/4圓弧軸線上電場如何求？2，圓平面內(nèi)3/4圓弧電場如何求3，缺口圓弧例例6. 均勻帶電圓板，半徑為均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為 。求軸線上任一點求軸線上任一點

17、 P 的電場強度。的電場強度。解：解：3 22224oxr rExr dd利用帶電圓環(huán)場強利用帶電圓環(huán)場強公式公式2qr r ddrdrRPx3/2224oqxExR22 1 2012()RoxEExRdEE drdrRPx3 22224oxr rxr d0 x 可視為點電可視為點電荷的場強。荷的場強。(2) xR ，(1) xR ， 討論：討論：22 1 201 2()xExR利用多項式定理：利用多項式定理： 1 2211 3(1)122 4aaa 22011 ( 1) 22REx220 4Rx 2 20 4 Rx 20 4 qx 2o“無限大無限大”均均勻帶電平面附勻帶電平面附近的場強。近

18、的場強。22 1 201 2()xExR(4)環(huán)帶電場環(huán)帶電場 22 1 222 1 22()()aboxxEExbxadab法一：直接積分法一：直接積分法二：疊加原理法二：疊加原理abEEEabEEE22 1 201 2()xExR22 1 222 1 22()()aboxxEExbxadabrdrRPx帶電體材料？帶電體材料？ rdrd24oqEr ddadqqrrdd d2 sindrad 2 cosracosxEEdd2cos4xor rEr ddd02cos4xxorEEr dddrdrdadq2 sindrad 2 cosra02cos4xxorEEr dddsin24orr d/

19、220sin2coso d1 1、曲線上每一點的切線方向表示該點處電場強、曲線上每一點的切線方向表示該點處電場強度度 的方向。的方向。E5.3.1 電場線 電場線：電場線：描述電場分布情況的曲線。描述電場分布情況的曲線。2 2、垂直通過單位面積的電場線條、垂直通過單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處電場數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處電場強度強度 的大小。即：曲線的疏密的大小。即：曲線的疏密表示該點處電場強度的大小。表示該點處電場強度的大小。ENESdd電場強度通量（電通量）e：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1 1、均勻電場中通過平面、均勻電場中通過平面S S的

20、電通量的電通量EeES coseESE S nES2 2、非均勻電場的電通量、非均勻電場的電通量cosESES dddcoseSSEES dd對閉合曲面的電通量：對閉合曲面的電通量：SeSEd規(guī)定：規(guī)定：外法線方向為正外法線方向為正 當(dāng)當(dāng) 0 ：電場線穿出閉合曲面。電場線穿出閉合曲面。 當(dāng)當(dāng) 90時時e 0 ：電場線穿進閉合曲面。電場線穿進閉合曲面。 當(dāng)當(dāng) = 90= 90時時e = 0 ：電場線與曲面相切。電場線與曲面相切。5-3-3 高斯定理 在真空中，通過任一閉合曲面的在真空中，通過任一閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的所有電荷的代數(shù)

21、和的1/ o倍。倍。niioSeqSE11d1niiq表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。1、點電荷在球形高斯面的圓、點電荷在球形高斯面的圓心處心處dSE24oqER2cos04eoqSESR ddd222444eSoooq SqqRRR d2 2、點電荷在任意形狀的高斯面內(nèi)、點電荷在任意形狀的高斯面內(nèi) 通過球面通過球面S的電場線也的電場線也必通過任意曲面必通過任意曲面S ，即它，即它們的電通量相等，為們的電通量相等，為q/ oeSoqES d+SSr3 3、電荷、電荷q q 在閉合曲面以外在閉合曲面以外 穿進曲面的電場線穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電條數(shù)等于穿出曲面的電

22、場線條數(shù)。場線條數(shù)。0eSES d+S4 4、點電荷系、點電荷系+S12nEEEE對于點電荷系，有：對于點電荷系，有：eSE dS 12SSSESESESnddd12000qqqn01iq注意：注意： 閉合面外的電荷對通過閉合面的電場強度閉合面外的電荷對通過閉合面的電場強度通量通量沒沒有貢獻，但是對閉合面上各點的有貢獻，但是對閉合面上各點的電場強度電場強度是有貢獻是有貢獻的，即，閉合面上各點的電場強度是由閉合面內(nèi)、的，即，閉合面上各點的電場強度是由閉合面內(nèi)、外所有電荷共同激發(fā)的。外所有電荷共同激發(fā)的。 高斯定理將靜電場與場源電荷聯(lián)系了起來，揭示高斯定理將靜電場與場源電荷聯(lián)系了起來，揭示了靜電場

23、是有源場這一普遍性質(zhì)。了靜電場是有源場這一普遍性質(zhì)。 niioSeqSE11d 在真空中，通過任一閉在真空中，通過任一閉合曲面的電場強度通量等合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的荷的代數(shù)和的1/ o倍。倍。高斯定理高斯定理5-3-4 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的一個重要應(yīng)用就是計算電場強度。高斯定理的一個重要應(yīng)用就是計算電場強度。 EERrrhE高斯定理計算場強的條件：高斯定理計算場強的條件： 帶電體的電場強度分布要具有高度的對稱性。帶電體的電場強度分布要具有高度的對稱性。 高斯面上的電場強度大小處處相等；高斯面上的電場強度大小處處相等； 面積元面積元dS

24、的法線方向與該處的電場強度的方的法線方向與該處的電場強度的方向一致。向一致。 ieSoqES diSoqESdiSqESdieSoqES diSoqESdiSqESd例例9. 計算無限大均勻帶電平面的場強分布。計算無限大均勻帶電平面的場強分布。 （電荷密度為（電荷密度為 ）解：解：2SES d側(cè)底SoSESd0側(cè)22ES底2oSES2oEEE例例10.10.計算兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強分布。計算兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強分布。-+BA解：解：EAB2ABoEE平面之間：平面之間：ABoEEE內(nèi)平面之外：平面之外：0ABEEE外兩平面外側(cè)：兩平面外側(cè)：例例7. 7. 求均勻帶電球體

25、的場強分布。（已知球體半徑求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為為R，帶電量為，帶電量為q，電荷密度為，電荷密度為 ）R（1）球外某點的場強）球外某點的場強rSoqESd24SoqESErd343qR24oqEr( r R )（2）求球體內(nèi)一點的場強）求球體內(nèi)一點的場強331443 3SoqESrRd3234oqrErRiSoqESd343ooqrrER（r R）rERrrEoR求無限長帶電直線的場強分布。（已知線電荷密求無限長帶電直線的場強分布。（已知線電荷密度為度為 ）rhiSoqESd213SSESE S dd130 22SESErhd2ohErh2oErE總結(jié)：用高斯定理計算電場強

26、度總結(jié)：用高斯定理計算電場強度 從電荷分布的對稱性來分析電場強度的對稱性，從電荷分布的對稱性來分析電場強度的對稱性，判定電場強度的方向。判定電場強度的方向。 2 . 根據(jù)電場強度的對稱性特點，作相應(yīng)的高斯面根據(jù)電場強度的對稱性特點，作相應(yīng)的高斯面（通常為球面、圓柱面等），使高斯面上各點的電（通常為球面、圓柱面等），使高斯面上各點的電場強度大小相等。場強度大小相等。3. 確定高斯面內(nèi)所包圍的電荷之代數(shù)和。確定高斯面內(nèi)所包圍的電荷之代數(shù)和。4. 根據(jù)高斯定理計算出電場強度大小。根據(jù)高斯定理計算出電場強度大小。利用場強疊加原理利用場強疊加原理, , 求如下帶電體的電場分布：求如下帶電體的電場分布：a

27、 oo 思考思考 o Roooo 1 1. 帶小缺口的細圓環(huán)帶小缺口的細圓環(huán) 處的場強；處的場強；2 2. 帶圓孔的無限大平板帶圓孔的無限大平板 O 處的場強；處的場強；3 3. 帶有空腔的圓柱體帶有空腔的圓柱體 O 處的場強處的場強；4 4. 帶有空腔的球體帶有空腔的球體 O 處的場強。處的場強。baoqqbrar1, 靜電場的環(huán)路定理rdrrEd ldlEqWodd24rqEorrqqood42lEqodcoslrqqWoodcos4d221144barooabrooabq qq qWrrrrd結(jié)論：結(jié)論：給定試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所作給定試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所作的功

28、只與試驗電荷的起點和終點的位置有關(guān)，而與路的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。即電場力是保守力。靜電場是保守場。徑無關(guān)。即電場力是保守力。靜電場是保守場。0olWq Eld靜電場中電場強度靜電場中電場強度 的環(huán)流為零。的環(huán)流為零。E0d llE保守力作功的特點：保守力作功的特點：靜電場的環(huán)路定理：靜電場的環(huán)路定理：1, 點電荷作功：點電荷作功：baoqqbrar作功：作功：baoqqbrar0olWq Eld0d llE作功：作功：靜電場的環(huán)路定理：靜電場的環(huán)路定理：0Eyyx12oP(x,y)L21sinsin4xoEy12coscos4yoEy0=0保守力作功等于勢能的減

29、少保守力作功等于勢能的減少oWqElEEbabpapbad令令b點的勢能為零（點的勢能為零（Epb =0）a點的勢能：點的勢能：bapadlEqEo結(jié)論：結(jié)論：試驗電荷試驗電荷qo在空間某處的電勢能在數(shù)值上就在空間某處的電勢能在數(shù)值上就等于將等于將qo從該處移至勢能的零點電場力所作的功。從該處移至勢能的零點電場力所作的功。2, 電勢能bapbEpaEFqo電勢能的零點可以任意選取，但是在習(xí)慣上，電勢能的零點可以任意選取，但是在習(xí)慣上，當(dāng)場源電荷為有限帶電體時，通常把電勢能當(dāng)場源電荷為有限帶電體時，通常把電勢能的零點選取在無窮遠處。的零點選取在無窮遠處。apadlEqEo空間空間a點的電勢能：點

30、的電勢能： 電勢能為電場和位于電場中的電荷這個系統(tǒng)所電勢能為電場和位于電場中的電荷這個系統(tǒng)所共有。共有。 電勢能是標(biāo)量，可正可負。電勢能是標(biāo)量，可正可負。3, 電勢差和電勢alEqEVd0paa電勢差：babaabdlEVVV單位：伏特單位：伏特ooEEElqqbpapbad電勢差：babaabdlEVVV結(jié)論：結(jié)論：靜電場中靜電場中a,b兩點的電勢差，等于將單位正兩點的電勢差，等于將單位正電荷從電荷從a點移至點移至b點電場力所作的功。點電場力所作的功。ba0abVVqW4, 電勢的計算1 1點電荷電場中的電勢點電荷電場中的電勢24araaroqVElrrdd4ao aqVr114oaqrra

31、r 正電荷激發(fā)的電場中，正電荷激發(fā)的電場中，各點的電勢為正；各點的電勢為正； 負電荷激發(fā)的電場中，負電荷激發(fā)的電場中，各點的電勢為負。各點的電勢為負。 2.2.點電荷系電場中的電勢點電荷系電場中的電勢 12nEEEEppVEld12()pnpVEEEld123ppppVElElEldddnpVVVV211r2rnr1E2EnEEP3. 3. 連續(xù)分布電荷電場中的電勢連續(xù)分布電荷電場中的電勢0dd4VVqVVrqdPVdxPxa例例13. 均勻帶電圓環(huán)，帶電量為均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為，半徑為a，求軸，求軸線上任意一點的線上任意一點的P電勢。電勢。法一：法一：2qqlladdd4oqVr

32、dd14LoVdVqrd4oqVrr法二：法二：223 214()oqxExa223 24()xxoqx xVdExad224oqVxa4oqraaVEld例例11. 半徑為半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為的均勻帶電球體，帶電量為q。求電勢。求電勢分布。分布。1iSoE dSq13,4oqrErRR22,4oqErRrRqr112RrRVE rErdd22223(3)()848oooqqqRrRrRRR22244rrooqqVErrrrdd3244RrRooqrqrrRrddRq 電勢電勢 場強場強分布曲線分布曲線ERrO2r1分布曲線分布曲線RrOr1 電勢電勢 場強場強分布曲線分布曲線Rr

33、Or1ERrO2r1分布曲線分布曲線Pr例例12. 12. 求無限長均勻帶電直線外任一點求無限長均勻帶電直線外任一點P P的電勢。的電勢。( (電荷密度電荷密度 ) )解：解：2oorrrroVElrrdd2oErln(lnln )ln222oroorooorrrrr如果勢能零點在如果勢能零點在 ro=1mln2oVrr01, 等勢面 等勢面等勢面：靜電場中，電勢相等的點所組成的曲面靜電場中，電勢相等的點所組成的曲面。規(guī)定：相鄰等勢面之間的電勢差相等。規(guī)定：相鄰等勢面之間的電勢差相等。等勢面與電場線的關(guān)系：等勢面與電場線的關(guān)系： 等勢面與電場線處處正交。等勢面與電場線處處正交。 電場線指向電勢

34、降低的方向。電場線指向電勢降低的方向。 等勢面和電場線密集處場強量值大，稀疏處場強等勢面和電場線密集處場強量值大，稀疏處場強量值小。量值小。等勢面和電場線 點電荷的電場電偶極子的電場neldabVdVV EddnVVen aaVErd 電勢梯度的大小等于電勢在該點空間變化率最電勢梯度的大小等于電勢在該點空間變化率最大；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。大；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。dVErd rV 電勢梯度矢量：VVgrad或 電勢梯度的大小等于電勢在該點最大空間變化電勢梯度的大小等于電勢在該點最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。VVE grad矢量式：kzVjyVixVVVgradkzVjyVixVkEjEiEEzyx220rqqF141一一、真空中的庫侖定律真空中的庫侖定律 ( (Coulomds Law) )矢量形式矢量形式: :,0221012r r qqF4 41 11212F12r2121Fq2q11212F12r2121Fq1q21 12 22 21 1 - - FF小結(jié)小結(jié)返回返回二二、 電場電場 (Electric Field ) 三、三、電場強度電場強度( Electric Field Strength )0qFE 1 1 點電荷的