相似三角形的周長比與面積比

1、第四章 圖形的相似相似三角形的性質(zhì)2.漢中市勉縣溫泉鎮(zhèn)初級中學(xué) 劉漢東回顧回顧 (1)什么是相似三角形？什么是相似比？(2)如何證明兩個(gè)三角形相似？(3)相似三角形具有什么性質(zhì)？ 1如圖所示是一塊三角形木板，工人師傅要把它如圖所示是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割，使其中一塊為三角形，另一塊為梯形，且切割，使其中一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4 5，那么該怎么切割呢？那么該怎么切割呢？2如圖，在比例尺為如圖，在比例尺為1 500的地圖上，測得一個(gè)三角形地塊的周的地圖上，測得一個(gè)三角形地塊的周長為長為12 cm，面積為，面

2、積為6 cm2，求這個(gè)地塊的實(shí)際周長及面積，求這個(gè)地塊的實(shí)際周長及面積問題問題1在這個(gè)情境中，地圖上的三角形地在這個(gè)情境中，地圖上的三角形地塊與實(shí)際地塊是什么關(guān)系？塊與實(shí)際地塊是什么關(guān)系？1 500表示什表示什么含義？么含義？問題問題2要解決這個(gè)問題，需要什么知識？要解決這個(gè)問題，需要什么知識？問題問題3你能對這個(gè)地塊的實(shí)際周長與面積你能對這個(gè)地塊的實(shí)際周長與面積作出估計(jì)嗎？作出估計(jì)嗎？問題問題4如何說明你的猜想是否正確呢？如何說明你的猜想是否正確呢？3復(fù)習(xí)比例線段的性質(zhì)復(fù)習(xí)比例線段的性質(zhì) bba;bba,34ba那么如果fdbeca,75fedcba那么如果753137的周長。，求四邊形周長

3、是的，四邊形中，已知和四邊形四邊形EFHGcm60ABCD32EHADGHCDFGBCEFABEFHGABCDcm90C32C60cm60ABCD32CC32EHGHFGEFADCDBCAB32EHADGHCDFGBCEFABEFGHEFGHEFGHABCD四邊形四邊形四邊形四邊形的周長是四邊形，即：，解： (1)請大家在圖的66方格(方格的邊長為單位1)上，畫出一個(gè)與ABC相似，且相似比不是1的格點(diǎn)三角形ABC. (2)請同學(xué)們分別計(jì)算圖中兩請同學(xué)們分別計(jì)算圖中兩個(gè)三角形的相似比、周長比個(gè)三角形的相似比、周長比及面積比；歸納總結(jié)相似三及面積比；歸納總結(jié)相似三角形的周長比、面積比分別角形的周長

4、比、面積比分別與相似比有什么關(guān)系與相似比有什么關(guān)系由上面問題可以得到結(jié)論：由上面問題可以得到結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于_，面積比等于，面積比等于_ABC相似比相似比相似比的平方相似比的平方(3)想一想：如圖，如果想一想：如圖，如果ABCABC，且相似比為，且相似比為k，那么，那么ABC與與ABC的周長比是多少？面積比呢？說說你的理由的周長比是多少？面積比呢？說說你的理由 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD四邊形四邊形ABCD，其相似比為，其相似比為k.試回答下試回答下面問題：面問題： (1)四邊形四邊形ABCD與四邊形與四邊形ABCD的周長比的周長比是多少？為什么？是多少

5、？為什么？(2)四邊形四邊形ABCD與四邊形與四邊形ABCD的面積比的面積比是多少？是多少？歸納得出結(jié)論：歸納得出結(jié)論：相似多邊形的周長比等于相似多邊形的周長比等于_，面積比等于，面積比等于_. 相似比相似比相似比的平方相似比的平方 【應(yīng)用舉例】例例(教材例教材例2)如圖，將如圖，將ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DEF，ABC與與DEF重疊部分重疊部分(圖中陰影部分圖中陰影部分)的面積是的面積是ABC的面的面積的一半已知積的一半已知BC2，求，求ABC平移的距離平移的距離 2.如圖所示，如圖所示，M是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作分別作直線平行于直線平行于ABC的各邊，所形成

6、的三個(gè)小三角的各邊，所形成的三個(gè)小三角形形1、2、3(圖中陰影部分圖中陰影部分)的面積分別是的面積分別是4，9和和49，則，則ABC的面積是的面積是_ 144 3. 如圖所示，分別取等邊三角形如圖所示，分別取等邊三角形ABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得，得DEF.若若ABC的邊長為的邊長為a. (1)DEF與與ABC相似嗎？相似嗎？ (2)求求DEF與與ABC的周長比與面積比的周長比與面積比4.如圖，已知如圖，已知ABCABC，它們的周長分別為，它們的周長分別為60 cm和和72 cm，且，且AB15 cm，BC24 cm，求，求BC，AC，AB，AC的長的長 5.如圖所示，在如圖所示，

7、在ABC中，中，DEBC，DE8 cm，BC12 cm，梯形，梯形BCED的面積為的面積為90 cm2，求，求SADE. 6.某生活小區(qū)的居民籌集資金某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下兩底分元，計(jì)劃在一塊上、下兩底分別為別為10米，米，20米的梯形空地上種植花木，如圖所示，米的梯形空地上種植花木，如圖所示，ADBC，AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M.(1)他們在他們在AMD和和BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元元/米米2，當(dāng)當(dāng)AMD地帶種滿花后，共花了地帶種滿花后，共花了160元，請計(jì)算種滿元，請計(jì)算種滿BMC地帶所地帶所需的費(fèi)用；需的費(fèi)用；(2)在在(

8、1)的條件下，若其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選的條件下，若其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇種，單價(jià)分別為擇種，單價(jià)分別為12元元/米米2和和10元元/米米2，問應(yīng)選擇種哪種花可以剛好，問應(yīng)選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金？用完所籌集的資金？1、所有的正方形都相似嗎？、所有的正方形都相似嗎？_.若正方形若正方形ABCD邊長為邊長為1周長為周長為_,面積為面積為_ . 若邊長增大一倍若邊長增大一倍,變?yōu)樽優(yōu)?. 周長為周長為_,面積為面積為_.若邊長若邊長,變?yōu)樽優(yōu)?. 周長為周長為_,面積為面積為_ . 若邊長若邊長,變?yōu)樽優(yōu)镹. 周長為周長為_,面積為面積為_.通過填空你發(fā)現(xiàn)了

9、什么？通過填空你發(fā)現(xiàn)了什么？_.復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固相似相似41841294nn2相似相似多邊形多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方 2、ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊為15cm，則周長為_。 54cm3 3、ABC ABC 中中DEBCDEBC，DEDE把把ABCABC的面積分成相等的兩的面積分成相等的兩部分，那么部分，那么DEDE：BCBC等于（等于（ ）ABCDEA、1：2B、1：4C、2： D、 ：222DA、1：6B、1：3C、1：4D、1： 4 4、梯形、梯形ABCDAB

10、CD中，中，ADBCADBC，對角線，對角線ACAC、BDBD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，若，若S SAODAOD:S:SACDACD=1=1：3 3，則，則S SAODAOD:S:SBOCBOC等等于（于（ ）6ABCDOC 5、有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比6、如圖，在、如圖，在ABC中，中，EDBC，且，且ED= BC=2cm，AED的周長為的周長為10cm，求梯形，求梯形BCED的周長。的周長。ABCDE32 7、已知如圖，ABCABC ，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm， BC=24cm 求BC、

11、AB 、 BC 8.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，SDEF SABF4 25，則DE EC()A2 5 B2 3C3 5 D3 2B 9如圖所示，放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20 cm，到屏幕的距離為60 cm，且幻燈片中的圖形的高度為6 cm，則屏幕上圖形的高度為_ cm.18 10如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，PEF，PDC，PAB的面積分別為S，S1，S2.若S2，則S1S2_8SS2S1 11如圖所示，ADDFFB，DEFGBC，則S S S_1 3

12、5 12小亮是一位飛鏢愛好者，一次他畫了一個(gè)ABC，其中AC21 cm，BC24 cm，AB39 cm，又在內(nèi)部畫了ABC，其中AC7 cm，BC8 cm，AB13 cm，他能做到每一鏢都能打中ABC的部分，那么他打中ABC的概率是() 1.D91.C61.B31.AC 13. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC（ADBC），對角線AC交BD于點(diǎn)O，若 =4：9，則的 周長之比為（ ） SSABDDBC：AODOC與 A. 2：3B. 4：9C. 16：81 D. 4：13B 13如圖所示，D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB4，AD2，DACB.若ABD的面積為a，則ACD的面積為()a32.Da31.Ca21.Ba .AC14(10分分)如圖，已知如圖，已知ABCD，BP PC