醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中醫(yī)學(xué)院 20-20學(xué)年第一學(xué)期醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)課程期末考試卷命題教師: 試卷編號: 審核人:適用專業(yè) 考試班級考生姓名 學(xué)號 班級 一、單項選擇題:本大題共 8小題,每小題 3分,共 24分。 在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把正確選項填在括號內(nèi)。1、 =+-+-+113 2(3 2(lim n n nn n ( 。 A 、31 B 、 32C 、 1 D 、 和 n 取值有關(guān) 2、當(dāng) 1x 時, ( 是 x -1的高階無窮小。A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、 =0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =

2、0處連續(xù),則 A =( 。A 、 0 B 、 -6 C 、 -9 D 、 94、 0=x 是函數(shù) xxx f sin (=的( 。A 、不是間斷點 B 、無窮間斷點 C 、跳躍間斷點 D 、可去間斷點 5、若函數(shù) 4(3(2(1( (-=x x x x x f ,則方程 0 (' =x f 的實根個數(shù)( 。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正確的是( 。A 、 d = ( (x f dx x f B 、 d =dx x f dx x f ( ( C 、=dx x f dx x f dx d ( ( D 、 +=c x f dx x f dxd( (7、滿足

3、 0 , (0 , (00' 00' =y x f y x f y x 且 的點 , (00y x 一定是( 。A 、 駐點 B 、極值點 C 、最大值點 D 、最小值點8、 d y x I d y x I DD221ln( , ln(+=+=, 其中 D 是 矩形 閉區(qū)域 53x ,10y ,則 1I 與 2I 之間的關(guān)系( 。A 、 21I I B 、 21I I C 、 21I I = D 、無法比較二、填空題:本大題共 7小題,每小題 2分,共 14分。把 答案填在題中橫線上。9、 =+-+1ln(1sin lim 0x x e x x ;10、若 x x y +=,則

4、 =' y11、 曲線 3442-+=x x y 在 1-=x 處的切線方程 ;12、曲線 33(1+=x y 的漸近線方程是 ;13、=-+11lim0, 0( , (xy xyy x14、已知 x y z arctan=,則 =+yz x z 15、 更改二次積分的次序:=+-312402, ( , (y dx y x f dy dx y x f dy ; 三、解答題:本大題共 7小題,共 50分。其中第 18小題 8分,其余 6題各 7分。16、求極限 x x xk1(lim +。17、求不定積分 +xdx1。18、求定積分 202cos xdx e x 。19、求函數(shù) 22 (

5、4y x y x z -=的極值。20、計算 Ddxdy yysin , D :2, y x x y =圍成的區(qū)域。21、計算無窮積分 +-02dx e x 的值。22、求解微分方程x e y dxdy-=+。四、應(yīng)用題:本大題共 1小題,共 12分。 23、 銷售某醫(yī)療器械需作兩種方式的廣告宣傳, 當(dāng)兩種廣告費(fèi)分 別為 x 和 y 時,利潤函數(shù)為 351040580 , (+=yy xx y x f (單位:百萬元 ,如兩種廣告費(fèi)擬用 25(百萬元 ,此時應(yīng)如何分配兩種廣 告費(fèi)用,得到的利潤最大?最大利潤為多少?中醫(yī)學(xué)院 20-20學(xué)年第一學(xué)期醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)課程 期末考試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)命

6、題教師:試卷編號:審核人:適用專業(yè) 考試班級 3分,共 24分。4、 D M.18-20 6、 B M.66-687、 7、 A F.138-151 8、 A F.158-161二、填空題:本大題共 7小題,每小題 2分,共 14分。把 答案填在題中橫線上。9、 2 M.51-53 10、xxxxy+=421' M. 35-37 11、 074=+xy M.26-29 12、 3, 0-=xy M.59-6113、 2 F.137-13814、22yxyx+-M.145-14815 、 -142,(xdyyxfdx M.161-167三、解答題:本大題共 7小題,共 50分。其中第 1

7、8小題 8分,其余 6題各 7分。16、解kkxxxx xkxk+=+1(lim1(lim 5ke= 2 M.16-1817、解 設(shè) tdtdxtx 2, 2= 2+xdx1=+-+=+ttttdt111212 2ctt +-=ln2 2cxx +-=ln2 1 M.70-7718、解 xdexdxe xx sincos 2222= 1= e 2 x sin x 02 + 2e 2 x cos x 02 - 4ò 2 cos xe2 x dx 5 0 p p p 所以 5 得 ò p 2 0 e 2 x cos xdx = ep - 2 1 ò p 2 0 e2

8、x cos xdx = ep - 2 1 5 M.94-96 ' 19、解 令 zx = 4 - 2x = 0, z'y = -4 - 2 y = 0 得 x = 2, y = -2 3 '' ' '' A = zxx = -2 ， B = zxy = 0 ， C = z 'yy = -2 2 '' AC - B 2 = 4 > 0 ,故有極值， A = zxx = -2 < 0 ，所以在駐點 (2 - 2 處有極大值 8。2 M.150-153 20、解 òò D 1 sin y

9、y sin y dxdy = ò dyò 2 dx 3 0 y y y =ò 1 sin y ( y - y 2 dy = ò (sin y - y sin y )dy 2 0 0 y 1 = ò sin ydy -ò y sin ydy 1 0 0 1 1 = 1- sin 1 1 +¥ 2 M.161-171,F.167-171 +¥ 2 21、 解 記 I = ò e- x dx ,因為 ò e- x dx = ò e- y dy 1 2 +¥ 0 0 0 則 I 2

10、= ò e- x dx × ò e- y dy = ò 2 2 +¥ +¥ +¥ 0 0 0 ò +¥ 0 e- ( x 2 + y2 dxdy3 p +¥ 2 令 x = r cosq , y = r sin q ， ò 所以 I = ò e- x dx = 2 +¥ 0 ò +¥ 0 e -( x 2 + y 2 dxdy = ò 2 dq ò e- r rdr = 0 0 p 4 2 +¥ p 2 1 0 F.

11、161-171 22、解 先解齊次方程 dy dy + y = 0 1 分離變量 = -dx 兩邊積分 y = ce- x 1 dx y 常數(shù)變異法 y = c( xe- x （1）兩邊求導(dǎo) y' = c' ( xe- x - c( xe- x 2 代入原方程 c' ( xe- x - c( xe- x + c( xe- x = e- x 2 得 c' ( x = 1 ，兩邊積分得 c' ( x = x + c 代入到（1）式得通解 y = ( x + ce- x 1 M.190-198 醫(yī)藥高等數(shù)學(xué) 第6頁，共 4 頁 評卷人 得分 四、應(yīng)用題：本大題共 1 小題，共 12 分。 解：當(dāng)兩種廣告費(fèi)分別為 x 和 y 時，根據(jù)題意 x + y = 25 1 設(shè) L( x, y, l = 80x + 40y + 35 + l ( x + y -