2016年宜賓市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2016 年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷選擇題（每小題 3 分，共 24 分）1 .- 5 的絕對值是（）A . B . 5 C .- D .- 5552 .科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中檢測出某微生物約為 0.0000035 記數(shù)法表示為（）-66-5-5A.3.5X10 B.3.5 X10 C.3.5 X10D.35 X103.如圖，立體圖形的俯視圖是（）5.如圖，在 ABC 中，/ C=90 AC=4 , BC=3 ,將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時針旋 轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C 落在線段 AB 上的點(diǎn) E 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，則 B、D 兩點(diǎn)間的 距離為（ ）6.如圖，點(diǎn) P 是矩形 ABCD 的邊 AD 上的一動

2、點(diǎn)，矩形的兩條邊 AB、BC 的長分別是 6 和 8，則點(diǎn) P到矩形的兩條對角線 AC 和 BD 的距離之和是（）A . 4.8 B . 5 C . 6 D . 7.27 .宜賓市某化工廠，現(xiàn)有 A 種原料 52 千克，B 種原料 64 千克，現(xiàn)用這些原 料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20 件.已知生產(chǎn) 1 件甲種產(chǎn)品需要 A 種原料 3 千克，B 種原料 2 千克；生產(chǎn) 1 件乙種產(chǎn)品需要 A 種原料 2 千克，B 種原料 4 千克， 則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（）A . 4 B . 5 C . 6 D . 78 .如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是米，將 0.0000035 用

3、科學(xué)A .乙前 4 秒行駛的路程為 48 米B.在 0 到 8 秒內(nèi)甲的速度每秒增加 4 米/秒C .兩車到第 3 秒時行駛的路程相等D.在 4 至 8 秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度二、填空題(每小題 3 分，共 24 分)4329.分解因式：ab - 4ab +4ab =_ .10 .如圖，直線 a / b , / 1=45 / 2=30 則/ P=_11.已知一組數(shù)據(jù)：3, 3, 4, 7, 8,則它的方差為_.12 .今年五一 ”節(jié)，A、B 兩人到商場購物，A 購 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，B 購 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一 件乙商品

4、各售多少元.設(shè)甲商品售價 x 元/件，乙商品售價 y 元/件，則可列出 方程組.13 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn) P ( 1 , 1)為圓心、 匚為半徑作圓，則該圓與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.2r14 .已知一元二次方程 x +3x - 4=0 的兩根為 X1、X2,則2 2X1+X1X2+X2=_.15 .規(guī)定：logab ( a 0 , a 勺,b 0)表示 a, b 之間的一種運(yùn)算.一lcigj現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：lognan=n . logNM=( a 0 , a 工 1 , N 0 , N 鬥,lognNM 0).310 gJQB例如：log22 =3 , log25=,貝 V log

5、1oo1000= _.ioglO216 .如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 邊上一動點(diǎn)(不含 B、C兩點(diǎn))，將 ABP 沿直線 AP 翻折，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處；在 CD 上有一點(diǎn) M ,使 得將CMP 沿直線 MP翻折后，點(diǎn) C 落在直線 PE 上的點(diǎn) F 處，直線 PE 交 CD 于點(diǎn) N，連接 MA , NA .則以下結(jié)論中正確的有_(寫出所有正確結(jié)論的序號)1CMP BPA ;2四邊形 AMCB 的面積最大值為 10 ;3當(dāng) P 為 BC 中點(diǎn)時，AE 為線段 NP 的中垂線；4線段 AM 的最小值為 2 二；5當(dāng) ABP ADN 時,BP=4 - - 4.C

6、P B三、解答題（本大題共 8 小題，共 72 分）17 .（ 1 ）計算；（）-2 -（- 1）2016 -F+（ n- 1）_ 0 1（2）化簡：r 1 -.）3訓(xùn)上_如m 18 .如圖，已知/ CAB= / DBA , / CBD= / DAC .求證：BC=AD .19 .某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排 球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解 八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級 2班作為樣本，對該班學(xué) 生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形 統(tǒng)計圖：八年級 2 班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表項(xiàng)目

7、籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1） a=_ , b=_;2）該校八年級學(xué)生共有 600 人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約_人；（3）該班參加乒乓球活動的 5 位同學(xué)中，有 3 位男同學(xué)（A , B , C）和 2 位 女同學(xué)（D , E）,現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表 法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.20 . 2016 年母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用 4000 元購進(jìn)若干束花，很快售完， 接著又用 4500 元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束 數(shù)的 1.5 倍，且每束花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5 元，

8、求第一批花每束的進(jìn) 價是多少？21 .如圖，CD 是一高為 4 米的平臺，AB 是與 CD 底部相平的一棵樹，在平 臺頂 C 點(diǎn)測得樹頂 A 點(diǎn)的仰角a=30 從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn) 3 米 到達(dá)點(diǎn) E，在點(diǎn) E 處測得樹頂 A 點(diǎn)的仰角3=60 求樹高 AB (結(jié)果保留根號)22 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= ( x 0)的 圖象交于 Ax(2, - 1) , B (吉，n)兩點(diǎn)，直線 y=2 與 y 軸交于點(diǎn) C .(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求 ABC 的面積.23 .如圖 1 ,在 APE 中，/ PAE=90 PO 是 APE 的角平

9、分線，以 O 為圓 心，OA 為半徑作圓交AE 于點(diǎn) G.(1 )求證：直線 PE 是OO 的切線；(2)在圖 2 中，設(shè) PE 與OO 相切于點(diǎn) H，連結(jié) AH，點(diǎn) D 是OO 的劣弧上 一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作OO 的切線，交 PA 于點(diǎn) B ,交 PE 于點(diǎn) C,已知 PBC 的周長為 4, tan / EAH= 一，求 EH 的長.224 .如圖，已知二次函數(shù) yi=ax +bx 過（-2 , 4）, （ - 4, 4）兩點(diǎn).（1）求二次函數(shù) yi的解析式；2 ）將 y1沿 x 軸翻折，再向右平移 2 個單位，得到拋物線 y2，直線 y=m （ m 0）交 y2于 M、N 兩點(diǎn)，求線段 MN

10、 的長度（用含 m 的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，yi、y2交于 A、B 兩點(diǎn)，如果直線 y=m 與 yi、討 2的 圖象形成的封閉曲線交于 C、D 兩點(diǎn)（C 在左側(cè)），直線 y= - m 與 yi、y?的 圖象形成的封閉曲線交于 E、F 兩點(diǎn)（E 在左側(cè)），求證：四邊形 CEFD 是平行四邊形.2016年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）1 .- 5 的絕對值是（）A.一 B. 5C.- D.-555【考點(diǎn)】絕對值.【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是 它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0.【解答】解：根據(jù)負(fù)

11、數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得| - 5|=5 .故選：B .2 .科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中檢測出某微生物約為 0.0000035 米，將 0.0000035 用科學(xué) 記數(shù)法表示為（）-66-5-5A.3.5X10B.3.5 X10 C.3.5 X10D.35 X10【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 ax10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左 邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定.【解答】解：0.0000035=3.5X10-6,故選：A .3.如圖，立體圖形的俯視圖是（）【解答】故選：C .4 .

12、半徑為 6,圓心角為 120。的扇形的面積是（）A.3nB.6nC.9nD.12n【考點(diǎn)】扇形面積的計算.2【分析】根據(jù)扇形的面積公式 S=!計算即可.360解：立體圖形的俯視圖是 C .D.【解答】解：S= =12n,360故選：D .5.如圖，在 ABC 中，/ C=90 AC=4 , BC=3 ,將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時針旋 轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C 落在線段 AB 上的點(diǎn) E 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，則 B、D 兩點(diǎn)間的【分析】通過勾股定理計算出 AB 長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度， 利用勾股定理求出 B、D 兩點(diǎn)間的距離.【解答】解：T在ABC 中，/ C=90 AC=4 , BC

13、=3 ,AB=5 ,將ABC 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C 落在線段 AB 上的點(diǎn) E 處，點(diǎn) B 落在 點(diǎn) D 處，.AE=4 , DE=3 ,.BE=1 ,在 Rt BED 中,故選：A .6.如圖，點(diǎn) P 是矩形 ABCD 的邊 AD 上的一動點(diǎn)，矩形的兩條邊 AB、BC 的長分別是 6 和 8，則點(diǎn) P到矩形的兩條對角線 AC 和 BD 的距離之和是（）A . 4.8 B . 5 C . 6 D . 7.2考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).【分析】首先連接 OP ,由矩形的兩條邊 AB、BC 的長分別為 3 和 4,可求得OA=OD=5 , AOD 的面積，然后由 S AO D=S AOP+S DO

14、POA ?PE+OD ?PF求得答案.3 D . 2 在【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【解答】解：連接 OP ,矩形的兩條邊 AB、BC 的長分別為 6 和 8 ,二 S矩形ABCD=AB?BC=48 , OA=OC , OB=OD , AC=BD=10 OA=OD=5 ,-SA AC D=.S矩形AB CD=24 ,SAAOD=.SAC D=12,5AOD=SAOP+SDOP= OA ? PE+ =OD ?PF X5 XPE 5 XPF=厶厶=12 ,解得：PE+PF=4.8 故選：A .7 .宜賓市某化工廠，現(xiàn)有 A 種原料 52 千克，B 種原料 64 千克，現(xiàn)用這些原 料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共 2

15、0 件.已知生產(chǎn) 1 件甲種產(chǎn)品需要 A 種原料 3 千克，B 種原料 2 千克；生產(chǎn) 1 件乙種產(chǎn)品需要 A 種原料 2 千克，B 種原料 4 千克， 則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（）A . 4 B . 5 C . 6 D . 7【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 件，則乙產(chǎn)品（20 - x ）件，根據(jù)生產(chǎn) 1 件甲種產(chǎn)品 需要 A 種原料 3 千克，B 種原料 2 千克；生產(chǎn) 1 件乙種產(chǎn)品需要 A 種原料 2 千克，B 種原料 4 千克，列出不等式組，求出不等式組的解，再根據(jù) x 為整 數(shù)，得出有 5 種生產(chǎn)方案.【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 件，則乙產(chǎn)品（20 - x）件，根

16、據(jù)題意得：f3x+2（20- j） 5S：2x+4 （20 XK6$解得：8 $ 0 , a 勺,b 0)表示 a, b 之間的一種運(yùn)算.一nldg現(xiàn)有如下 的運(yùn)算法則：logna = n . logNM= - ( a 0 , a 力,N 0, N 詢,losnNM 0).3login5鄉(xiāng)例如：log22 =3 , log25=,貝 y log1001000= _ _ .log1022【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.log M【分析】先根據(jù) logNM=- ( a 0 , a 力,N 0, N 力,M 0)將所求式losnN子化成以 10 為底的對數(shù)形式，再利用公式二、進(jìn)行計算.login1000 log

17、tn103p【解答】解：log1001000=I .lolO100log10102 2故答案為：.216 .如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 邊上一動點(diǎn)（不含 B、C 兩點(diǎn)），將 ABP 沿直線 AP 翻折，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處；在 CD 上有一點(diǎn) M ,使 得將 CMP 沿直線 MP 翻折后，點(diǎn) C 落在直線 PE 上的點(diǎn) F 處，直線 PE 交 CD 于點(diǎn) N ,連接 MA , NA .則以下結(jié)論中正確的有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）1CMP BPA ；2四邊形 AMCB 的面積最大值為 10 ;3當(dāng) P 為 BC 中點(diǎn)時，AE 為線段 NP 的中垂線；4線段 A

18、M 的最小值為 2_;_5當(dāng) ABPADN 時,BP=4 - - 4 .DACP B【考點(diǎn)】相似形綜合題.【分析】正確，只要證明/ APM=90 。即可解決問題.2正確，設(shè) PB=x ,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可.3錯誤，設(shè) ND=NE=y ，在 RT PCN 中，利用勾股定理求出 y 即可解決問題.4錯誤， 作 MG 丄 AB 于 G ,因?yàn)?AM= 汨；一 =AM 最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得 AG 的最小值為 3, AM 的最小值為 5. 正確，在 AB 上取一【解答】解：/ APB=/ CPN+ / NPB=180 2 / NPM+2 / APE=180MPN+ / APE

19、=90 , APM=90 CPM+ / APB=90 ,CPM= / PAB ,邊形 ABCD 是正方形，/ C= / B=90 ,正確， z=4 二-4,PB=4 - 4 故正確.故答案為.點(diǎn) K 使得 AK=PK /APE , / MPC=/ APB+ / PAB=90，設(shè) PB=z，列出方程即可解決問題./ MPN ,四. AB=CB=DC=AD=4 , CMPBPA .故設(shè) PB=x ,貝 V CP=4 - x, /CMPBPA ,理塑匕 r ，. CM= x ( 4 x ).SS四邊形AM CB= x=2 時，四邊形PB=PC=PE=2M1 4+xAMCB時，設(shè)一X2 * *+2X+

20、8=- 一 (22 面積最大值為 10,故正確ND=NE=y ,(4- x) X4=-x- 2)2+10 ,RT PCN 中,(y+2 )2+22解得 y=,0NE 吒 P ,故MG 丄 AB 于 G ,錯誤，2+3-x=1 時，AG 最小值=3 ,-AM 的最小值=韻-1=5 ,ABPADN 時,PAB=故錯誤. / /KPA=PKB=BPK= PB=BK=z-z+，7z=4 ,/DAN=22.5/KAP=22.5/KPA+/KAP=45/BKP=45,AK=PK=_z ,AB 上取一點(diǎn) K 使得 AK=PK ,設(shè) PB=z ,三、解答題(本大題共 8 小題，共 72 分)17 .( 1 )

21、計算；()-2-1)2016-P+(n-1)(2)化簡：(1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】(1 )原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，乘方的意義，以及算 術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果；(2)原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法 法則變形，約分即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)原式=9 - 1 - 5+仁 4；m_3_(時3) (m- 3)門加-2_時3 m - 23ID(ID-2)ni_3 3m18 .女口圖，已知/ CAB= / DBA , / CBD= / DAC 求證：BC=AD .【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】先根

22、據(jù)題意得出/ DAB= / CBA ,再由 ASA 定理可得出 ADBBCA ,由此可得出結(jié)論.【解答】 解：I/CAB= / DBA ,/ CBD= / DAC ,/ DAB= / CBA .在 ADB 與 BCA 中,fZCAB=ZDBA*AB=AB,ZDABZCBAADB BCA ( ASA ), BC=AD .19.某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排 球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解 八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級 2 班作為樣本， 對該班學(xué) 生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計， 并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形

23、 統(tǒng)計圖：八年級 2 班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球(2)人數(shù)a6576根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a= 16， b= 17.5；2）該校八年級學(xué)生共有 600 人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約 90 人；（3）該班參加乒乓球活動的 5 位同學(xué)中，有 3 位男同學(xué)（A，B，C）和 2 位 女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表 法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.運(yùn)動丿盍膏況扇拆計話【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】（1 ）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；（2）利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比

24、即可求解；（3）利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.【解 答】 解：（1 ） a=5 H2.5%X40%=16 , 5 勻 2.5%=7 加 , b=17.5 ,故答案為：16 , 17.5 ；（2） 600 X6 - （ 5 -12.5% ） =90 （人），故答案為：90 ；（3 ）如圖，共 有 20 種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有 12 種 情況，則 P （恰好選到一男一女）=2 亠一.ZU D開姑開姑20. 2016 年母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用 4000 元購進(jìn)若干束花，很快售完， 接著又用 4500 元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束)=3 .數(shù)的 1

25、.5 倍，且每束花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少 5 元，求第一批花每束的進(jìn) 價是多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是 x 元/束，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：丄，第X二批進(jìn)的數(shù)量是：.，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)x_5量 X1.5 可得方程.【解答】解：設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是 x 元/束，依題意得：X1.5=上仝,xX 5解得 x=20 . 經(jīng)檢驗(yàn) x=20 是原方程的解，且符合題意.答：第一批花每束的進(jìn)價是 20 元/束.21 .如圖，CD 是一高為 4 米的平臺，AB 是與 CD 底部相平的一棵樹，在平 臺頂 C 點(diǎn)測得樹頂 A 點(diǎn)的仰角a=30 從平臺底部向樹

26、的方向水平前進(jìn) 3 米 到達(dá)點(diǎn) E，在點(diǎn) E 處測得樹頂 A 點(diǎn)的仰角3=60 求樹高 AB （結(jié)果保留根號）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】作 CF 丄 AB 于點(diǎn) F,設(shè) AF=x 米，在直角 ACF 中利用三角函數(shù)用 x 表示出 CF 的長，在直角 ABE 中表示出 BE 的長，然后根據(jù) CF - BE=DE 即 可列方程求得 x【解答】解：作解得：x=二貝 y AB=上心+4=（米）.22答：樹高 AB 是_米.的值，進(jìn)而求得 AB 的長.CF 丄 AB 于點(diǎn) F,設(shè) AF=x 米, tan /ACF=,在 Rt ACF 中，則 CF=在直角tan/ACF tanCE

27、 tan30e ABE 中,AB=x+BF=4+x（米），在直角 ABF/ CF -BE=DEAR中，tan / AEB= ，BE,即x - ( x+43AB則BE=-Li.: :一 ( x+4 ) 米.22 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=二(x 0)的 圖象交于 Ax(2, - 1) , B (吉，n)兩點(diǎn)，直線 y=2 與 y 軸交于點(diǎn) C .L-r(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求 ABC 的面積./1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1 )把 A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 m 的值，確定出反比例解析式， 再將 B 坐標(biāo)代入求出n 的

28、值，確定出 B 坐標(biāo)，將 A 與 B 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解 析式求出 k 與 b 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 AB 的長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn) C 到直線 AB 的距離，即可確定出三角形 ABC 面積.【解答】解：(1)把 A ( 2,- 1)代入反比例解析式得：-1=,即 m= - 2,反比例解析式為 y=-,x把 B ( _., n)代入反比例解析式得：n= - 4,即 B (一，- 4),(2k+b= - 1把 A 與 B 坐標(biāo)代入 y=kx+b 中得：|, 解得：k=2 , b= - 5,則一次函數(shù)解析式為 y=2x - 5 ；(2) / A

29、( 2 , - 1) , B (寺，-4),直線 AB 解析式為 y=2x - 5 ,|-5|點(diǎn)(0, 0)到直線 y=2x - 5 的距離貝S ABCYAB?d 23 .如圖 1 ,在 APE 中，/ PAE=90 PO 是 APE 的角平分線，以 O 為圓 心，OA 為半徑作圓交 AE 于點(diǎn) G.(1 )求證：直線 PE 是OO 的切線；(2)在圖 2 中，設(shè) PE 與OO 相切于點(diǎn) H，連結(jié) AH，點(diǎn) D 是OO 的劣?。荷?一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作OO的切線，交 PA 于點(diǎn) B ,交 PE 于點(diǎn) C,已知 PBC 的周【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì).【分析】(1 )作 0H 丄 PE ,由 PO

30、是/ APE 的角平分線，得到/ APO= / EPO , 判斷出 PAO PHO ,得到 OH=OA ,用圓心到直線的距離等于半徑”來得 出直線 PE 是OO 的切線；(2)先利用切線的性質(zhì)和 PBC 的周長為 4 求出 PA=2 ,再用三角函數(shù)求出 OA , AG，然后用三角形相似，得到 EH=2EG , AE=2EH ，用勾股定理求出 EG , 最后用切割線定理即可.【解答】證明：(1 )如圖 1,圖1作 OH 丄 PE,/ OHP=90 / PAE=90 ,/ OHP= / OAP , PO 是/ APE 的角平分線，/ APO= / EPO ,在PAO 和PHO 中fZOHP=ZOA

31、P* ZOPHZOPA，OP=OPPAO PHO , OH=OA ,/ OA 是OO 的半徑， OH 是OO 的半徑，/ OH 丄 PE,直線 PE 是OO 的切線.(2)如圖 2,連接 GH , OA= PA=1 ,2 ， AG=2 , BC , PA , PB 是OO 的切線， DB=DA , DC=CH ,PBC 的周長為 4, PB+PC+BC=4 , PB+PC+DB+DC=4, PB+AB+PC+CH=4, PA+PH=4 , PA , PH 是OO 的切線， PA=PH , PA=2 ,由(1)得， PAOPHO , / OFA=9O / EAH+ / AOP=90 ,/ OAP=90 , / AOP+ / APO=90 / APO= / EAH ,tan/ EAH=., tan / APO=0A_ 1.：.=：，/ AHG=90 / tan / EAH=上匕=AH 2/ EGHsEHA ,.戶；=：=-：=- -:-， E