九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的切線

1、ODl1 定義定義當(dāng)直線和圓有當(dāng)直線和圓有唯一唯一公共點(diǎn)時(shí)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切叫做直線和圓相切直線叫做圓的直線叫做圓的切線切線唯一的公共點(diǎn)叫唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)切點(diǎn)l根據(jù)作圖回答根據(jù)作圖回答直線直線l l和和O O還有沒有交點(diǎn)？作圖1 作半徑OD2 過點(diǎn)D作直線lOD 證明：在直線l上任取一點(diǎn)P P（除點(diǎn)D D外）連接OPOPOPODOPOD，點(diǎn)P P在O O外除點(diǎn)D D外，直線l l與O O不在有其他公共點(diǎn)。ODp根據(jù)作圖直線l是切線滿足兩個(gè)條件1.經(jīng)過半徑的外端2.與半徑垂直切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語言O(shè)DOD是O O的半徑ODlODl于D D

2、lODl l是O O的切線Ol.例例1 1、已知、已知O O圓心圓心O O到直線到直線l l的距離的距離d d等于等于O O的半徑的半徑r r求證：直線求證：直線l l是是O O的切線的切線A問：圓與直線問：圓與直線l l有沒有有沒有明確共同點(diǎn)明確共同點(diǎn)輔助線：輔助線： OA lOA l只需證只需證OAOA是是O O的半徑的半徑O Ol l. .例例1 1、已知、已知O O圓心圓心O O到直線到直線l l的距離的距離d d等于等于O O的半徑的半徑r r求證：直線求證：直線l l是是O O的切線的切線A證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)O O作作OA lOA l，A A為垂足。為垂足。OA=d=rOA=d=

3、rOAOA是是O O的半徑的半徑l l是是O O的切線的切線點(diǎn)點(diǎn)A A在在O O上上定理：定理：當(dāng)圓心到直線的距離等于圓的半徑時(shí)，該直當(dāng)圓心到直線的距離等于圓的半徑時(shí)，該直線是這個(gè)圓的切線。線是這個(gè)圓的切線。一 判斷題 1 1、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。( ) ( ) 2 2、垂直于半徑的直線是圓的切線。（、垂直于半徑的直線是圓的切線。（ ） 5 5、和圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線。（、和圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線。（ ）6 6、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。（、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。（ ）3 3、經(jīng)過半徑的一端并且垂直于這條半徑的直線是的切

4、線、經(jīng)過半徑的一端并且垂直于這條半徑的直線是的切線（ ）4 4、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。 （ ）1 1、利用定義、利用定義證明直線與圓有唯一公共點(diǎn)證明直線與圓有唯一公共點(diǎn)2 2、利用切線的判定定理、利用切線的判定定理3 3、利用例、利用例1 1證明圓心到直線的距離等于半徑證明圓心到直線的距離等于半徑OAl練習(xí)一練習(xí)一1 1、如圖，已知點(diǎn)、如圖，已知點(diǎn)B B在在O O上上，根據(jù)下列條件，能，根據(jù)下列條件，能否判定直線否判定直線ABAB和和O O相切相切？（1 1）OB=7OB=7，AO=12AO=12，AB=5AB=5；（

5、2 2）O=68.5O=68.5，A=21A=213030；（3 3）tgA=tgA=33OAB 例例2 2. .如圖如圖A A是是O O外的一點(diǎn)外的一點(diǎn),AO,AO的的延長線延長線交交O O于于C C直線直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過O O上一點(diǎn)上一點(diǎn)B,B,且且AB=BC,C=30AB=BC,C=30, ,求證求證: :直線直線ABAB是是O O的的切線切線ABOC問：直線問：直線AB與圓有沒有明確的公共點(diǎn)與圓有沒有明確的公共點(diǎn)輔助線：連接輔助線：連接OB只需再證：只需再證：AB OB 例例2 2. .如圖如圖A A是是O O外的一點(diǎn)外的一點(diǎn),AO,AO的的延長線延長線交交O O于于C C直線直線A

6、BAB經(jīng)過經(jīng)過O O上一點(diǎn)上一點(diǎn)B,B,且且AB=BC,C=30AB=BC,C=30, ,求證求證: :直線直線ABAB是是O O的的切線切線ABOC證明：連結(jié)證明：連結(jié)OBOBOB=OCOB=OCAB=BCAB=BCC=30 C=30 OBC= C= A= 30OBC= C= A= 30AOB= C + OBC= 60AOB= C + OBC= 60ABO= 180ABO= 180 （ AOB + AAOB + A）=180=180 （6060 + 30 + 30 ）=90=90 ABOB ABABOB AB是是O O的切線的切線ABOCOBA=90 證明：連接證明：連接OBC=30 BOA

7、=60 AB=BCA= C=30 例例2.如圖如圖A是是 O外的一點(diǎn)外的一點(diǎn),AO的的延長線延長線交交 O于于C直線直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上一點(diǎn)上一點(diǎn)B,且且AB=BC,C=30,求證求證:直線直線AB是是 O的的切線切線OB是半徑是半徑直線直線AB是是 O的切線的切線ABTO練習(xí)二練習(xí)二1 1如圖，如圖，ABAB是是O O的的直徑直徑，AT=ABAT=AB，ABT=45ABT=45。求證：求證：ATAT是是O O的的切線切線。 證明：證明：AT=ABAT=AB ABT=45 ABT=45 ATB=45ATB=45BAT=90BAT=90ATAT是是O O的切的切線線3 3 已知：直線已知：直線

8、ABAB經(jīng)過經(jīng)過O O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB，求證：直線，求證：直線ABAB是是O O的的切線切線。AOCB4 4 已知已知OA=OB=5cmOA=OB=5cm，AB=8cmAB=8cm，O O的的直徑直徑為為6cm6cm，求證：，求證：ABAB是是O O相切相切。5 5、RtRtABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，A=30A=30，延長，延長斜邊斜邊ABAB到到D D，使使BDBD等于等于O O的半徑的半徑，求證：，求證：DCDC是是O O的的切線切線。30ACDBO6 6、如圖，、如圖，P P是是O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，POPO交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)

9、C C，PC=OCPC=OC過過O O上一點(diǎn)上一點(diǎn)A A，作弦，作弦ABCOABCO，垂足為，垂足為E E，1=21=2，求證：，求證：PAPA是是O O的切線。的切線。 AOPBC2E1小結(jié)小結(jié)一 判定一條直線是圓的切線有三種方法1 根據(jù)定義直線與圓有唯一的公共點(diǎn)2 根據(jù)判定定理3，根據(jù)例1圓心到直線的距離等于半徑 二 添輔助線的方法連接圓心與交點(diǎn)連接圓心與交點(diǎn)過圓心作直線的垂線段過圓心作直線的垂線段1，已知直線與圓有交點(diǎn)，2，沒有明確的公共點(diǎn)，19 ; 銀閃付 瀚銀銀閃付 veg42whv 呀，怎么搞的，小琴的謙卑語氣沒有了撒，取而代之的更像是一種老婆在極度關(guān)心老公的出差之后回到家的各種問

10、候的語氣。子溏帥哥也毫不介意地回答小琴道，“嗯，順利完成了。”自不必說，他又是很溫柔的回答道。這聲音真是一把利器啊，我在一旁也被寒得一身雞皮疙瘩，哪有女人能受得了啊。唔等一下，大少爺一起回來？但是我怎么看也就只有一個(gè)子溏愣在這里而已嘛！于是，我不自覺得到處張望，想找一下傳說中的大少爺。子溏貌似看出來我在做甚，于是就對(duì)我說道，“小兄弟，你不用再張望了，大少爺剛剛回去了?！闭f罷，便指著已經(jīng)遠(yuǎn)離我們但是還勉強(qiáng)能看到一些人影的人群方向，“最高的那個(gè)，就是我?guī)煾?！”納尼！那個(gè)大彪悍是你的師父？不對(duì)，我們不是在說大少爺嗎？你怎么話題轉(zhuǎn)得那么快??？不對(duì)，納尼！難道你的師父是大少爺？話說，這大少爺不應(yīng)該是和丑

11、婦人一個(gè)德行才對(duì)的嗎？應(yīng)該是又肥又矮滿臉猙獰樣才對(duì)吧？此時(shí)，我心中正在激烈地翻滾著。小琴看我一臉驚訝狀，就對(duì)一開始她下跪的那件事向我作了解釋。原來，小琴是給大少爺下跪的，而且這個(gè)大少爺不喜歡和不認(rèn)識(shí)的人有什么眼神接觸，難怪小琴把頭埋得這么深。但是我們跪是跪下了，貌似這個(gè)大少爺沒有注意到我們倆的存在似的，直徑走了過去。也許，這就是我們微不足道的表現(xiàn)的最好的例子了吧。雖然知道了大少爺是那個(gè)大漢了，但是我就更好奇這個(gè)大少爺是干啥子的了。不是聽說是個(gè)朝中大官嗎？干嘛穿著一副俠士衣，而且他散發(fā)出來的就是去干架的那種氣息。還有，他和這位子溏兄去做任務(wù)？這是去打怪獸還是公會(huì)任務(wù)神馬的?。空嫘南氩幻靼?！子溏兄見我一直在思考什么東西，打趣地問了我話，“小兄弟，你有什么不懂得地方嗎？”驚！被他這么問一句我心中愣是一驚！這怎么能說我在無國界地天馬行空地歪歪中呢？于是，我就說到，“沒什么，我在發(fā)呆而已。”“嗯？這樣啊。”此時(shí)子溏的聲音聽起來簡直就是在懷疑我似的。難道，這個(gè)帥哥已經(jīng)看出來了，看出來了我不是這個(gè)時(shí)代的人？！“小琴，我先走一步了，還有事要忙?！闭f罷，子溏就咻的一聲消失了。這個(gè)，這個(gè)子溏深不可測(cè)啊，說起話來能放倒一片女人，問起話來又直中要害，貌似會(huì)讀心術(shù)似的。這時(shí)