2016四川省高考數(shù)學(xué)試題及答案(理數(shù))

1、2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)參考公式： 如果事件互斥，那么P(A+ B) = P(A)+ P(B)如果事件相互獨(dú)立，那么P(A?B) P(A)LP(B)學(xué)(理工類)球的表面積公式S= 4pR2其中R表示球的半徑球的體積公式V = - pR33其中R表示球的半徑第一部分(選擇題共60 分)注意事項(xiàng)：1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)涂在機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。2、本部分共12小題，每小題5分，共60分。、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。B、-13、函數(shù)x2_93,x：；3在x=3處的極限是(Jn(x 2),x工3不存在如圖，正方形sinC

2、ED =(B、等于6C、ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至)D、等于0E，使AE = 1，連接EC、等于3ED則3,1010B、.1010C、105、函數(shù)y =axl(a A0,a1)的圖象可能是(a如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)= C；pk(1- p)n-k(k= 0,1,2,n)1、(l x)7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是(A、42B、35C、28D、212、復(fù)數(shù)2(1-i)2iD、-i6、下列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若

3、一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行& 二447、 設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使ab成立的充分條件是（）|a| |b|I 444呻4呻扌 斗*A、a- -bB、a/bC、a=2bD、a/b且|a|=|b|8、 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)0，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M （2, y。）。若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|0M |=（）9、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的

4、利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克。通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得 的最大利潤(rùn)是（）距離為（D蟲(chóng)C、Rarccos32 211、方程ay = b x c中的a,b,c，-3,-2,0,1, 2,3，且a,b, c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）新課 標(biāo)第一網(wǎng)A、2 2B、2.3C、4D、25A、1800元10、如圖，半徑為B、2400元C、2800元R的半球0的底面圓0在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)0作D、3100元平面的垂線交半球面于點(diǎn)A，過(guò)圓0的直徑CD作平面成45角的平面與半球面相交，所得交線

5、上到平面:的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足.BOP =60、，則A、P兩點(diǎn)間的球面A、RarccosABD丿PA、60條B、62條C、71條D、80條12、設(shè)函數(shù)f(x)=2x-cosx , an是公差為一的等差數(shù)列，f (aj f f ) = 5二，8則f (a3)2-aia3 =()1212132A、0B、C、D、二16 8 16第二部分(非選擇題 共 90 分)注意事項(xiàng):(1)必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先 用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無(wú)效。(2)本部分共10個(gè)小題，共90分。二、填空題(本大題共4個(gè)

6、小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。)13、設(shè)全集U =a,b,c,d，集合A=a,b ,B=b,c,d，則(痧A 0UB =_。14、如圖，在正方體ABCD -A1B1C1D!中，M、N分別是CD、CG的中點(diǎn)，則異面直線AM與DN所成角的大小是 _。2 215、橢圓-1的左焦點(diǎn)為F，直線x = m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，43當(dāng).FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，.FAB的面積是_。16、記x為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，=2 ,1.5=1，-0.3=：1。Xn+旦設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列xn滿足為二a，x1可 仏(N”)，現(xiàn)有下列命題：21當(dāng)a = 5時(shí)，數(shù)列xn的前3項(xiàng)依次為5,3,2；

7、2對(duì)數(shù)列 Xn都存在正整數(shù)k，當(dāng)n _k時(shí)總有Xn二Xk；3當(dāng)n _1時(shí)，xn .a -1；4對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若Xk .1一Xk，則Xn二卜a。其中的真命題有 _ 。(寫出所有真命題的編號(hào))三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算 步驟。)17、(本小題滿分12分)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意1時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p。1049(I)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為一，求p的值；50(n)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E。18、(本小題滿分1

8、2分)函數(shù)f (x) =6cos2-.3cosx-3(V)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形。(I)求 的值及函數(shù)f (x)的值域；8 310 2，+(n)右f(x)，且X(,)，求f (X01)的值。53 319、(本小題滿分12分)新課標(biāo)第一網(wǎng)如圖，在三棱錐P - ABC中，.APB = 90,匚PAB =60；,AB二BC = CA,平面PAB_ 平面ABC。(I)求直線PC與平面ABC所成角的大?。?n)求二面角B - AP -C的大小。20、(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2aS2Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立。

9、(I)求ai,a2的值；(n)設(shè)旦 0,數(shù)列l(wèi)g塑的前n項(xiàng)和為Tn,當(dāng)n為何值時(shí)，人最大？并求出的最an大值。21、(本小題滿分12分)如圖，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A(-1,0)、B(2,0)構(gòu)成：MAB，且.MBA二2 MAB，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C。(I)求軌跡C的方程；(n)設(shè)直線y = -2x m與y軸交于點(diǎn)P,與軌跡C相交 于點(diǎn)Q、R，且| PQ |：| PR |，求的取值范圍。|PQ|22、(本小題滿分14分)iy_M厶AO B xn2a已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線y二-x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，設(shè)f(n)2為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距。(I)用a和n表示f (n);(n)求對(duì)

10、所有n都有f(n)1n成立的a的最小值;f (n)1 n31n(川)當(dāng)0：a：1時(shí)，比較k吐而f訂與洱菲喘的大小，并說(shuō)明理由。23 i.,a 小鬆淡分門jr)*1：網(wǎng)啟;點(diǎn)J呵并點(diǎn)KW (20)肉戒AMI.II/:”川i捌;點(diǎn)的軌謹(jǐn)為f：(I )(li9 A (1：;(|) 3 線? -Iv I d門紬劇公!點(diǎn) /?點(diǎn)Q、K. I；| IVI VKIJR ,UH:jXJid eX 22. (小迂淡“ 口仆) :恥為比實(shí)貿(mào).“為!I竺數(shù)能物線丁 - J /AI込1；為i幻呦江怎丄1魁的幼給劭I的典燉 (!)川 “91 ”力；丿();(11)永妙 n 般j -八二!能f .成工泊”的小仔門/(I

11、u 4- I5)啊 討 g 學(xué)川)d叱兀F帶的人小腫啊刑數(shù)學(xué)(理匚類)答案及評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明：1.奉解俐出I汀對(duì)魁隱匕曲iJ i浚貝iiH和能力.井飴出:訐械兒種解法供參弩劃泉鏟I：的解 陽(yáng).迷解？P、而.叫1據(jù)試題的i展知訕容比!陽(yáng)T分花號(hào)制龍栩他的評(píng)分細(xì)則.2.対il；! J ；I；的解n 6 -妙出現(xiàn)常啊.All；M部分的斛養(yǎng)未改變住匕的內(nèi)容411用 虞刖粳彩城的川歿次；口血部分的給分.創(chuàng)不鉗購(gòu)I孩海分ii：wn應(yīng)行分?jǐn)?shù)的T池咪后繼那 分的濟(jì)?“弦嚴(yán)吐麗:淞點(diǎn)不應(yīng)結(jié)分.3.統(tǒng)？門毬呎i：仆敕.如;叨:1滿皺創(chuàng)這卯；創(chuàng)的幣加分?jǐn)?4只紿號(hào)數(shù)分做選捋湮仙貞空矽b給中間分一、選抒題：木題考查荃

12、木松念和巫:本運(yùn)算.每小題5分席分61)分.(I)1)(2) K(3) A( I) B(5) I)(6)(:7) (: X) B(9) C( 10：( I l)B( |J)I二、 竝空題:木題考克芬稲知識(shí)和基本運(yùn)篦毎小題衛(wèi)分，済分m分.(13) /；./(14)90:( 15)3(10) l：3 J三、 解答融謝i- ! CM fll V.i件、隸WF塑試檜.!：、忙.、懺總螂確卿I洌K：期A!W念及 棚茨椚:.弓X；W：iiiJ；加丿盅決空:加|叩用.紂：(I；!? V.少竹；、顯加；為5：哪“為忙、p r. . I491I- 50-CM4-/R .j分:打xMill：、24佗八叫j W)蟲(chóng)

13、聽(tīng)以隨機(jī)變肚f的卻率分布列為T I1丄；P27| 24.722100() | 100()1()00 I H)(X故砸機(jī)變磧f的數(shù)學(xué)期0:!.本小酸i浚再傳三角慚數(shù)的圖彖9件質(zhì)、同兄 加函數(shù)的關(guān)系M和的匸(余)毀公代.倍角 公式彎基礎(chǔ)知識(shí)考竹運(yùn)并能力老存數(shù)形結(jié)介、化0內(nèi)轉(zhuǎn)化等數(shù)晉:思恩解：(I ) till!)41可狗，/(兀)=3u -:.函數(shù)./(、)的値域?yàn)?打.2./盯.6分(U) W為心)=攀,由(I ) (1Jx) = 2 /3sin( “; 1 ) 卷3,H|I nin( + y) = y -叭十精)礙7十H)所以仔“Y 卜J -() = 5 -故fg亠I)二2、條血(；+ ； y

14、 ； =2c；r,筍幾77、7：f兀5 , 7 1；*2 v3| sin( -4-)- y 伍-2)1 f . 7291()丿（1）設(shè)M的中點(diǎn)為M妙I(lǐng)點(diǎn)為伏連結(jié)PH CD.由已知刃為等邊加形丿聽(tīng)以1乂半向PAH一f lfil i/K. f fi| PAH A f- AD.所議卩:所以/OCP為r線M SMIIwe浙成的角.不妨it” = 4則VI) - 2. CD = 2v, on二I , P(f=竹(W U/()C1) p, (：( =、/“+(：& = /T3 .啟K線PC j f |ft| AHC聽(tīng)成的角的人小為arrtan仔 .（II過(guò)作DE LAP連結(jié)CE山C知叮得二平而P八

15、根據(jù)線定理知.CK 1 PA.所以/CEI）為H - AP - C的平而角.lll（ I ）知.D卜:=A.所以在心 ；任RtAC/VOcoCl)故存線PC t MiC所成的小為aresii）哼. .4. 6分故而和 -AP - C解法：(li殳.4的中點(diǎn)為作P0 ! AH f點(diǎn)0連結(jié)仞岡為平面宀YH AHC = Al).所以m f lftl MiG.所以l9O J CD.ill AH = HC = CA知(；1 AH.i殳E為M；中點(diǎn) 側(cè)EO H W從ifijOE ! PO. OE AH.如圖JUO為坐標(biāo)味不妨i殳PA = 2.由J.知”們.AH = 4。() 次01) - I , (IP

16、= J3. Ct) = 2 4 .所以O(shè)(O.OJ)譏I.().(：(I ,2 ./30). P()J),VO).所以們;-(-L -2./3V3) JiiiOP = (0OJ3為怕C的 個(gè)法向訛.沒(méi)“為r線PCLj則sina -一 (.P(山(14-03.163亠12分22()(I.) il|( I )右川；-(1,0.-.3), AC - (2,273.0)i殳半向(的 個(gè)發(fā)向齡為”-(、宀剜J . M b/AC - 0i(“(2,2 /3.0) _()欣 口A則)：L .：, = I .1聽(tīng)以 -(v3 J J )込皿和H - AP-(；的丫:面巾為Wp為曲.iuiifli W的個(gè)沈向；

17、:為m = (0J()則2o本小題上姿勺件筲比數(shù)列、等怎數(shù)列兇數(shù)尊姑礎(chǔ)知識(shí).；偉思淮能力、運(yùn)厲能力占析何題9解決何題的能力考竹方榨、分類劇杯MI巧轉(zhuǎn)化筲數(shù)學(xué)思.恿.解:(I)取 =I 彳3 25 - S + S：* 2a. a2,JU =2.狗= 2心 *2心.ih d1/巾(“2 J二化v*(1)苕心-0 貞加哲汽0(2)若心*O山3加心-保=U處J|、解得 =7- r I心=2 + /2；或心=I - /2, 1:二2厲綜U得,心- g - 0;或(ir- /2 + J ,/3- /2 + 2:或=I - /2 .a:=2-/2. 5分(II)1 0 ilhih( I知 5 =72 4 1

18、化=/2 2 .半 “M 2時(shí)右(2 +九)件=S, 4 $. (2 + Q)叫：禺+ S-斯以(I I二(2十4)心， I!卩 g -如心活2).聽(tīng)以代=厲, /? b, = IJJ Igl - 0 .o* 莎X時(shí).仇 wK - 1坎胃 1 10 - .敖“=7 llj.7；加汕:A(r(.lL 7；的肚人仇為.12分A攵 m-“ (：arreo22()7；-少雪 =7(字 ).=7-爭(zhēng) Q . .12勿1 一 21.木小魁F農(nóng)不代K線、収川戲軌述力任的求決耳朋忱收.皿思推能力、運(yùn)克能力.3化兩妝、 /滋卅合等數(shù)學(xué)思患丿卜出貫思絨的嚴(yán)許性.：(I門殳對(duì)的坐標(biāo)為(“)浪然仃丫X). JI y

19、090- IIL點(diǎn)附的來(lái)標(biāo)為(2. 3).9(r ill. x / 2. ill A Ml：A - 2ZLW.I/MJ七/ !/ I).(II) ih|v J E.消川刪13/ -)- 3-0f - 4r；tv + m +3-()(*山題盤方駅殍)訥根11均住(I 2 ) I從迂心)4mx + 5二如 1o八.55/*所以/( 1) - I - 4m 4- m 1 3 () = ( 一4蹴)-4( nC + 3) 0針得沖 H 只2僅?、的唯標(biāo)分別為(“八)s)(心九)，宙|/|I PR! i.I丨I. m W 2. i、7，4門.H2 /3(I - g)V m /所以的俐i范IPik(】.7) U (7.7 +4-/3).22.木小題主要考代導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不甘式、數(shù)列第城刪知