費馬大定理是怎么證明的

1、費馬大定理是怎么證明的已故數(shù)學(xué)大師陳省身說道 ,20世紀最杰出的數(shù)學(xué)成就有兩個 ,一個是阿蒂亞辛格指標定理 ,另一個是費馬大定理。當然 ,20世紀的重大數(shù)學(xué)成就遠不止這兩個 ,不過這兩大成就卻頗具代表性 ,特別是從科普的角度來看。說實在的 ,數(shù)學(xué)雖然總是居于科學(xué)之首 ,可是一般人對數(shù)學(xué)可以說幾乎一無所知 ,尤其是說到數(shù)學(xué)有什么成就、有什么突破的時候。理、化、天、地、生 ,門門都有很專門的概念、知識、技術(shù) ,可不久之前的大成績很容易就可以普及到尋常百姓家。激光器制造出來還不到50年 ,激光唱盤早已盡人皆知了 ,克隆出現(xiàn)不到10年 ,克隆這字眼已經(jīng)滿天飛了。即使人們不太懂黑洞的來龍去脈 ,一般人理

2、解起來也不會有太大障礙。可是有多少人知道最新的數(shù)學(xué)成就呢？恐怕很難很難。數(shù)學(xué)隔行都難以溝通 ,更何況一般人呢。正因為如此 ,99%的數(shù)學(xué)很難普及 ,成百上千的根本概念就讓人不知所云 ,一些當前的熱門 ,如量子群、非交換幾何、橢圓上同調(diào) ,聽起來就讓人發(fā)暈。幸好 ,還有1%的數(shù)學(xué)還能對普通的人說清楚 ,費馬大定理就是其中的一個。費馬大定理在世界上引起的興趣就正如哥德巴赫猜測在中國引起的熱潮差不多。之所以受到許多人的關(guān)注 ,關(guān)鍵在于它們不需要太多的準備知識。對于費馬大定理 ,人們只要知道數(shù)學(xué)中頭一個重要定理就行了。這個定理在中國叫勾股定理或商高定理 ,在西方叫畢達哥拉斯定理。它的內(nèi)涵豐富 ,從數(shù)論

3、的角度看就是求不定方程即變元數(shù)多于方程數(shù)的方程X2+Y2=Z2的正整數(shù)解。中國在很早3 ,4 ,5是這個方程的一個解 ,也就是32+42=52 ,其后也陸續(xù)得到其他解 ,最后知道它的所有解。這樣 ,一個不定方程的問題得到圓滿解決。數(shù)學(xué)家的思想方向是推廣 ,這個問題到了17世紀數(shù)學(xué)家費馬的手中 ,就自然問 ,當指數(shù)變是3,4時 ,又會怎樣？這樣費馬的問題就變成不定方程Xn+Yn=Znn=3 ,4 ,是否有正整數(shù)解的問題。費馬誤以為自己證明了對于所有n3的情形,這個方程(不妨稱為費馬方程)都沒有正整數(shù)解 ,實際上 ,他的方法只證明n4的情形。不過 ,這個他沒有證明的定理還是被稱為費馬大定理。這樣一

4、個表達簡單易懂的定理對于后來的數(shù)學(xué)家是一大挑戰(zhàn) ,其后200多年 ,數(shù)學(xué)家只是局部地解決了這個問題 ,可是卻給數(shù)學(xué)帶來豐富的副產(chǎn)品 ,最重要的是代數(shù)數(shù)論。原來的問題卻成為一個難啃的硬骨頭。20世紀初 ,有人懸賞10萬德國馬克 ,征求費馬大定理的證明 ,成千上萬的錯誤證明寄到評審機構(gòu)那里 ,其中幾乎沒有什么真正的數(shù)學(xué)家。本書的第四章生動地描寫了其中的故事。一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然

5、也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實的“教師 ,因為“教師必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。有時我們把這些人稱為業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者 ,近來稱之為民間科學(xué)家、草根科學(xué)家?？墒撬麄冋娴膼酆脭?shù)學(xué)嗎？他們真的肯為解決一個問題認真地學(xué)點什么東西嗎？一句話 ,他們肯鉆研嗎？?費馬大定理?這本書確實告訴我們 ,最終證明費馬大定理的懷爾斯九年面壁之路是多么坎坷。從1986年到1994年他幾乎沒有發(fā)表任何論文 ,這對職業(yè)數(shù)學(xué)家常常是致命的。懷爾斯為了保密 ,也搞一點小名堂 ,局外人也許只數(shù)你論文的篇數(shù) ,內(nèi)容那么完全看不懂。可是要說大定理證得對不對 ,專家無疑起著

6、決定性的作用。這本書生動地講述一位在數(shù)學(xué)中心生活的數(shù)學(xué)家的生存狀態(tài)。他有一些朋友 ,他要靠這些朋友 ,當時他也有失誤或挫折 ,幸運的是 ,他走到底。一般人只看到他獲得的十來個大獎 ,最近的一個是2019年邵逸夫獎100萬美元。實際上這不過是錦上添花 ,誰知道1993年發(fā)現(xiàn)證明漏洞時的辛酸呢？書中還真正講到一位反證歐拉猜測的人舉出的反例 ,可以想象這對他打擊會有多大！幸好一切功德圓滿 ,而且在這本書出版之后 ,不僅是半穩(wěn)定橢圓曲線的谷山志村猜測得到證明 ,而且整個的谷山志村猜測在20世紀末也完全獲得證明。數(shù)論真的來了一個大躍進 ,教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)

7、、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽 ,在反復(fù)傾聽中體驗、品味。懷爾斯之后 ,我們又見到一位俄羅斯大數(shù)學(xué)家佩雷爾曼的身影。他更像是一位不食人間煙火的人 ,2019年得了歐洲數(shù)學(xué)會大會獎不去領(lǐng) ,今年得菲爾茲獎也不去領(lǐng) ,將來要是得克萊研究院的大獎?wù)f不定也會放棄。他有一句話說得好 ,還是讓我們做數(shù)學(xué)。這才是真正的數(shù)學(xué)家。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽 ,在反復(fù)傾聽中體驗、品味。順便說一句 ,獲2019年菲爾茨獎的四位數(shù)學(xué)家中的另兩位奧昆科夫和維爾納也都得過歐洲數(shù)學(xué)會大會獎。唯一沒能得的一位是華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒 ,出生在澳大利亞 ,真是一個大天才 ,莫扎特式的人物 ,今年10月剛滿31歲 ,已經(jīng)寫了上百篇的大論文。實際上進入21世紀后他已經(jīng)年年獲獎了。有意思的是 ,他也曾代表澳大