2013年東城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、北京市東城區(qū)20122013學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷 2013.5學(xué)校 班級 姓名 考號 考生須知1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級、姓名和考號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回.一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的.1.的倒數(shù)是 A. 5 B. C. D. 52. 2013年國家財政支出將大幅向民生傾斜，民生領(lǐng)域里

2、流量最大的開銷是教育，預(yù)算支出達(dá)到23 000多億元.將23 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A. 23×104 B. 0.23×106 C. 2.3×105 D. 2.3×1043用配方法解方程，配方后的方程是AB C D4甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是S2甲=0.90，S2乙=1.22，S2丙=0.43，S2丁=1.68.在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是A甲 B乙 C丙 D 丁5. 如圖，下面是利用尺規(guī)作的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是作法：以O(shè)為圓心，任意長為

3、半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)D，E. 分別以D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)C.作射線OC.則OC就是的平分線.ASSS BSAS CASA DAAS 6. 如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若，則C等于A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°7. 在一個不透明的口袋中有3個完全相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，現(xiàn)隨機(jī)地取出一個小球，然后放回，再隨機(jī)地取出一個小球，兩次取得小球的標(biāo)號相同的概率是ww w.A. B. C. D. 8. 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長

4、度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BCCD方向運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t，APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是 二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 10. 分解因式：=_.11. 已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成則陰影部分的面積是 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正

5、方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2013個正方形的面積為 ww w. 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計算： 14求不等式 2x+9 3(x+2) 的正整數(shù)解15.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作EAB=BAD，AE邊交CB的延長線于點(diǎn)E，延長AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF求證：BE=CF16先化簡，再求值：，其中m是方程的根 17.列方程或方程組解應(yīng)用題 小紅到離家2100米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具忘在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有45分鐘，于是她馬上步行回家取道具，隨后騎

6、自行車返回學(xué)校已知小紅騎自行車到學(xué)校比她從學(xué)校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的平均速度是步行平均速度的3倍初中 數(shù)學(xué) 輔 導(dǎo)網(wǎng)(1)小紅步行的平均速度(單位：米/分)是多少？(2)小紅能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？（通過計算說明你的理由）18.如圖，平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2，0)，B（2，0），D(0，3)，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）問將平行四邊形ABCD向上平移多少個單位，能使點(diǎn)B落在雙曲線上.四、解答題（本題共20分，每小題5分）19. 中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注為此某媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某市城

7、區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了 名中學(xué)生家長； （2）將圖補(bǔ)充完整； （3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)80 000名中學(xué)生家長中有多少名家長持贊成態(tài)度？20 如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED=2CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)（1）求證：CED=DAG；（2）若BE=1，AG=4，求的值21. 如圖，C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，過O作OEAC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作O的切線 交OE的延長線于點(diǎn)F

8、，連結(jié)CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)P.（1）求證：PC是O的切線.（2）若AB=4，=12，求CF的長. 22. 如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4cm，ABC=120°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖： 第一步：如圖1，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如圖2，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖3，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180

9、°，使線段HC與HE重合，再與三角形紙片EGH拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片 (注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊) （1）請你在圖3中畫出拼接成的四邊形；（2）直接寫出拼成的四邊形紙片周長的最小值為_cm，最大值為_cm 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何整數(shù)時，原方程的根也是整數(shù)24. 問題1：如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若MBN=ABC，試探究線段MN，

10、AM，CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不用證明； 問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180°，點(diǎn)M，N分別在DA，CD的延長線上，若MBN=ABC仍然成立，請你進(jìn)一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明. 25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OAOB），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）.點(diǎn)M是線段AB上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M（a，0）作直線MCx軸，交拋物線于點(diǎn)C，記點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為D（C，D不重合），點(diǎn)P是線段MC上一點(diǎn)，連結(jié)CD，BD，PD.（1）求此拋物線的解

11、析式；（2）當(dāng)時，問點(diǎn)P在什么位置時，能使得PDBD；（3）若點(diǎn)P滿足，作PEPD交x軸于點(diǎn)E，問是否存在這樣的點(diǎn)E，使得PE=PD，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. ww w.參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號12345678答 案D D ACABC D二、填空題（本題共16分，每小題4分）題 號9101112答 案1三、解答題：（本題共30分，每小題5分）13（本小題滿分5分）解：原式= 4分 = . 5分14（本小題滿分5分）解： ， 1分 ， 2分 ， 3分 4分 不等式的正整數(shù)解為1,2,3 5分15（本小題滿分5分）證明： AB=AC，點(diǎn)

12、D是BC的中點(diǎn)， CAD=BAD 1分 又 EAB=BAD， CAD=EAB 2分 在ACF和ABE中， ACFABE 4分 BE=CF 5分 16（本小題滿分5分） 解：原式= = = 3分 m是方程的根， 原式=75分17（本小題滿分5分） 解：(1)設(shè)小紅步行的平均速度為米/分，則騎自行車的平均速度為米/分 1分根據(jù)題意得： 2分得 3分經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 4分答：小紅步行的平均速度是70米/分 (2)根據(jù)題意得: 小紅能在聯(lián)歡會開始前趕到 5分 18.（本小題滿分5分）解：（1） 平行四邊形ABCD，A(2，0)，B（2，0），D(0，3)， 可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）. 反比例函數(shù)的

13、解析式為 . 3分（2）將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)2代入反比例函數(shù)中，可得y=6. 將平行四邊形ABCD向上平移6個單位，能使點(diǎn)B落在雙曲線上.5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.（本小題滿分5分）解：（1）調(diào)查家長總數(shù)為：50÷25%=200人； 1分（2）持贊成態(tài)度的學(xué)生家長有20050120=30人，故統(tǒng)計圖為： 3分（3）持贊成態(tài)度的家長有：80000×15%=12000人5分20.（本小題滿分5分）解：（1）證明： 矩形ABCD， ADBC. CED =ADE.又點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)， AG=DG. DAG =ADE. CED =DAG. 2分(2) AED=2CED

14、，AGE=2DAG， AED=AGE. AE=AG. AG=4， AE=4.在RtAEB中，由勾股定理可求AB=. . 5分 21（本小題滿分5分）解：（1）證明：連結(jié)OC OEAC， AE=CE FA=FC FAC=FCA OA=OC， OAC=OCA OAC+FAC=OCA+FCA 即FAO=FCO FA與O相切，且AB是O的直徑， FAAB FCO=FAO=90° PC是O的切線 2分（2）PCO=90°， 即ACO +ACP =90°. 又BCO+ACO =90°， ACP=BCO. BO=CO， BCO=B. ACP=B. P公共角， PCAP

15、BC . . =12， . AEO=ACB=90°， OFBC. . . . AB=4， AO=2 . AF=1 . CF=1 . 5分22（本小題滿分5分）解： （1）拼接成的四邊形所圖虛線所示； 2分（2） ； . 5分（注：通過操作，我們可以看到最后所得的四邊形紙片是一個平行四邊形，其上下兩條邊的長度等于原來菱形的邊AB=4，左右兩邊的長等于線段MN的長，當(dāng)MN垂直于BC時，其長度最短，等于原來菱形的高的一半，于是這個平行四邊形的周長的最小值為2（+4）=；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時，線段MN最長，等于，此時，這個四邊形的周長最大，其值為.）五、解答題：

16、（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（本小題滿分7分）解：(1)證明： = = = = 0， 0 無論m取何實(shí)數(shù)時，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 2分（2） 解關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10，得 . 3分要使原方程的根是整數(shù)，必須使得是完全平方數(shù).設(shè)，則. +和的奇偶性相同，可得或解得或. 5分 將m=1代入，得符合題意. 6分 當(dāng)m=1 時 ，原方程的根是整數(shù). 7分24. （本小題滿分7分）解：（1）猜想的結(jié)論：MN=AM+CN    1分 （2）猜想的結(jié)論：MN=CNAM 3分證明: 在 NC截取&#

17、160;CF= AM，連接BF       ABC+ADC=180°，       DAB+C=180°又 DAB+MAB=180°， MAB=C              AB=BC  AM=CF，           AMBCFB &#

18、160;                      ABM=CBF ， BM=BF ABM +ABF =CBF+ABF即 MBF =ABC MBN=ABC，MBN=MBF即MBN=NBF又 BN=BN   BM=BF，            MBNFBN       MN=NF