(學(xué)生版)圓錐曲線定點(diǎn)定值問題

1、三角函數(shù)小題練習(xí)1. 方程的解集為 2.若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是.3.若函數(shù)的最小正周期為，則 4.在中，角所對的邊分別為，若，則的面積為 5.已知方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_6.的內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，則_7.方程：sinx+cosx =1在0，上的解是_8.函數(shù)的最小正周期是 9.已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則 10（長寧區(qū)2015屆高三上期末）已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且， 則的值是 圓錐曲線定點(diǎn)定值問題圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問題是高考命題的一個熱點(diǎn)，也是圓錐曲線問題中的一個難

2、點(diǎn)：1、在幾何問題中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這個難點(diǎn)的基本思想是函數(shù)思想，可以用變量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等不受變量所影響的一個值，就是要求的定值具體地說，就是將要證明或要求解的量表示為某個合適變量的函數(shù)，化簡消去變量即得定值2、如果滿足一定條件的曲線系恒過某一定點(diǎn)，就是定點(diǎn)問題。解決此類問題常用的處理方法有兩種：（1）從特殊入手，先求出定點(diǎn)或定值等，再證明這個點(diǎn)或值與參數(shù)無關(guān)；（2）直接推理，計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)或定值；對于選擇合適的參數(shù)，并利用這個參數(shù)得到有關(guān)的曲線方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵

3、。定值問題:1、過拋物線：（0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長分別為，則的值必等于（ ）A B C D2、過點(diǎn)M(p,0)任作一條直線交拋物線y2=2px(p0)于P、Q兩點(diǎn),則+的值為 A.              B.              C.       

4、       D.3.若AB是過橢圓中心的一條弦,M是橢圓上任意一點(diǎn),且AM,BM與坐標(biāo)軸不平行,分別表示直線AM,BM的斜率,則=(   ) A.         B.         C.             &

5、#160;  D.4、設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B、C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=|BC|·|OQ|，則的值為 A.                   B.1              

6、60;        C.2                  D.35、已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是A1，B1，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)，若|AF|=m，|BF|=n，則|MF|=  (    ) A.m+n    &#

7、160;      B.             C.          D.mn6、經(jīng)過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)作一條直線與該拋物線交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則y1·y2的值為(    ) A.2p2      

8、      Bp2                  C-2p2           D-p27、 過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的直線x-my+m=0與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,則_. 8、橢圓=1(ab0)上兩點(diǎn)A、B與中心O的連線互相垂直，

9、則的值為（    ） A.       B.                 C.             D.9、過點(diǎn)M(-2,0)的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點(diǎn),線段P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線l的斜率為k1(

10、k10),直線OP的斜率為k2,則k1·k2的值為（    ） A.2            B.-2                 C.            

11、60;    D.-10、已知點(diǎn)P是雙曲線(a0,b0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，H為PF1F2的內(nèi)心，若成立，則的值為_. 11、如圖2所示，F(xiàn)為雙曲線C:=1的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7-i(i=1,2,3)關(guān)于y軸對稱，則|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是 A.9                   B.16&#

12、160;                  C.18                   D.2712、已知F1、F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點(diǎn),P在雙曲線上,當(dāng)F1PF2的面積為1時, 的值為_. 13、過拋物線（0）上一定點(diǎn)0），作兩條直線分別

13、交拋物線于，求證：與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，直線的斜率為非零常數(shù)14、如圖，橢圓C:(a>b>o)的焦點(diǎn)為F1(0，c)、F2(0，一c) (c>0)，拋物線P：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)在第一象限且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且 (I)求證：切線l的斜率為定值()設(shè)拋物線P與直線l切于點(diǎn)E，若OEF2面積為1，求橢圓C和拋物線P的方程15、過拋物線y2=2px(p0)的對稱軸上的定點(diǎn)M(m,0)(m0),作直線AB與拋物線相交于A,B兩點(diǎn). (1)試證明A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;(2)若點(diǎn)N是定直線l:x=m上的任意

14、一點(diǎn),分別記直線AN,MN,BN的斜率為k1,k2,k3,試探求k1,k2,k3之間的關(guān)系,并給出證明.16、如圖，已知橢圓1(ab0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D. (1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k21；(3)是否存在常數(shù)，使得|AB|CD|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由17、已知,橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,),

15、兩個焦點(diǎn)為(1,0),(1,0). (1)求橢圓C的方程;(2)E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.18、直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A兩點(diǎn). （1）求證：; （2）求證：對于拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線. 定點(diǎn)問題1、已知定點(diǎn)在拋物線：（0）上，動點(diǎn)且求證：弦必過一定點(diǎn)2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y10，y20. (1)設(shè)動點(diǎn)P滿足P

16、F2PB24，求點(diǎn)P的軌跡；(2)設(shè)x12，x2，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；(3)設(shè)t9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān))3、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn). （I）若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4、已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.（I）求動圓圓心的軌跡的方程；（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且時，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)二模試題分享：1、(2012徐匯、松江二模理22)（本題滿分16分）

17、第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分已知點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程為（1）求雙曲線的方程；（2）過圓上任意一點(diǎn)做切線交雙曲線于，兩個不同的點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：；（3）過雙曲線上一點(diǎn)作兩條漸近線的垂線，垂足分別是，求的值2、(徐匯、松江二模文22)（本題滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分已知點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程為（1）求雙曲線的方程；（2）若雙曲線上的點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為，求的值；（3）過圓上任意一點(diǎn)作切線交雙

18、曲線于兩個不同點(diǎn)，求的值3、（浦東新區(qū)二模理21）（本大題滿分14分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿5分，第3小題滿5分已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，長軸的一個端點(diǎn)與短軸兩個端點(diǎn)組成等邊三角形，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，與橢圓交于兩點(diǎn)（1）若，求橢圓方程；（2）對（1）中橢圓，求的面積；（3）是橢圓上任意一點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，試確定的關(guān)系式4、(楊浦區(qū)二模理23)（本題滿分18分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題的滿分6分； 滿分8分 如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)、，直線、分別與相交與、證明：；記，的面積分別是，若，求的取值范圍5、（楊浦區(qū)二模文22）（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，是等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)，求直線的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，且，