正態(tài)分布與生活

1、Harbin Institute of Technology概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程論文題 目： 正態(tài)分布與生活 學(xué) 院： 機(jī)電工程 班 級： # 學(xué) 號： # 姓 名： # 指導(dǎo)老師： # 2021年12月13日正態(tài)分布與生活 # 指導(dǎo)老師：#機(jī)電工程學(xué)院 機(jī)械設(shè)計制造及其自動化 學(xué)號：123456789 ：12345678 郵箱：#163 摘要：正態(tài)分布是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計學(xué)的許多方面有著重大的影響力。其密度函數(shù)為：，由、決定其性質(zhì)。生產(chǎn)與科學(xué)實驗中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布，歷史，性別比，成績1正態(tài)分布的開展歷史

2、正態(tài)分布是最重要的一種概率分布。正態(tài)分布概念是由德國的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家Moivre于1733年首次提出的，但由于德國數(shù)學(xué)家Gauss率先將其應(yīng)用于天文學(xué)家研究，故正態(tài)分布又叫高斯分布。高斯是一個偉大的數(shù)學(xué)家，重要的奉獻(xiàn)不勝枚舉。但現(xiàn)今德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態(tài)分布的密度曲線。這無不說明在高斯的一切科學(xué)奉獻(xiàn)中，其對人類文明影響最大者，就是這一項。在高斯剛作出這個發(fā)現(xiàn)之初，也許人們還只能從其理論的簡化上來評價其優(yōu)越性，其全部影響還不能充分看出來。這要到20世紀(jì)正態(tài)小樣本理論充分開展起來以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并馬上將其與他發(fā)現(xiàn)的中心極限定理聯(lián)系起來，為此，他在即將發(fā)

3、表的一篇文章發(fā)表于1810年上加上了一點補(bǔ)充，指出如假設(shè)誤差可看成許多量的疊加，根據(jù)他的中心極限定理，誤差理應(yīng)有高斯分布。這是歷史上第一次提到所謂“元誤差學(xué)說誤差是由大量的、由種種原因產(chǎn)生的元誤差疊加而成。后來到1837年，海根G.Hagen在一篇論文中正式提出了這個學(xué)說。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)2正態(tài)分布簡介2.1定義假設(shè)隨機(jī)變量服從一個位置參數(shù)為、尺度參數(shù)為的概率分布，且其概率密度函數(shù)為那么這個隨機(jī)變量就稱為正態(tài)隨機(jī)變量，正態(tài)隨機(jī)變量服從分布就稱為正態(tài)分布，記為，讀作服從，或服從正態(tài)分布。當(dāng)時，正態(tài)分布就成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。

4、下面為不同和下的正態(tài)分布曲線：圖1 =0，=1的正態(tài)分布曲線圖2 =3，=1的正態(tài)分布曲線圖3 =3，=0.5的正態(tài)分布曲線2.2根本性質(zhì)服從正態(tài)分布的變量的頻數(shù)分布由、完全決定。集中性：正態(tài)曲線的頂峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置。對稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交。均勻變動性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可記作N(, 2)，均數(shù)決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。越小，曲線越陡峭；越大，曲線越扁平。u變換：為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正

5、態(tài)分布的集中趨勢位置。正態(tài)分布以X=為對稱軸，左右完全對稱。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于。描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度，越大，數(shù)據(jù)分布越分散，越小，數(shù)據(jù)分布越集中。也稱為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)，越大，曲線越扁平，反之，越小，曲線越瘦高。3正態(tài)分布的應(yīng)用舉例出生人口性別比，通常是為了便于觀察與比較所定義的每出生百名女嬰相對的出生男嬰數(shù)。世紀(jì)年代中期，聯(lián)合國在其出版的?用于總體估計的根本數(shù)據(jù)質(zhì)量鑒定方法?手冊Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate ，Manual 認(rèn)為：出生性別比偏向

6、于男性。一般來說，每出生名女嬰，其男嬰出生數(shù)置于之間。此分析明確認(rèn)定了出生性別比的通常值域為之間。從此出生性別比值下限不低于、上限不超過的值域一直被國際社會公認(rèn)為通常理論值，其他值域那么被視為異常。近年來，越來越多的話題圍繞著我國的人口性別比例而展開。以下圖表1所示的是我國2005年到2021年的出生人口性別比例的變化情況。由圖可以看出，在2005年到2021年之間，我國的人口性別比一直都保持在118到121之間，超出了國際社會公認(rèn)為通常理論值102-107很多。4正態(tài)分布在成績分析中的應(yīng)用下面以?復(fù)變函數(shù)與積分變換?40名同學(xué)的考試成績?yōu)槔?，通過頻數(shù)分布圖來考察其成績的分布，學(xué)生的考試成績在

7、正常情況下應(yīng)服從正態(tài)分布，也就是說，把考試成績作為橫坐標(biāo)，得該分的人數(shù)為縱坐標(biāo)，在適當(dāng)分組后，畫成頻數(shù)圖，大致上是滿足“中間高，兩邊低，左右對稱這一特點。圖4 成績頻數(shù)分布圖從上圖看出成績的分布并不是完好的符合正態(tài)分布規(guī)律，特別是在兩端會出現(xiàn)一定的變化。當(dāng)然這也給老師教學(xué)作為了一個反響，教師可以根據(jù)考試成績的分布，對教學(xué)做出一些調(diào)整工作。由此也可以看出正態(tài)分布的應(yīng)用，其條件是組成的因子相互獨立，且機(jī)率相等。在實際分析時，影響隨機(jī)變量分布的那些隨機(jī)因素對總和的影響較小，而且是獨立的，當(dāng)總和的個數(shù)足夠大時，其分布規(guī)那么才符合正態(tài)模型。由于考試是一種標(biāo)準(zhǔn)性行為，要求受試者盡量到達(dá)考試規(guī)定的及格水平。

8、換言之，這種標(biāo)準(zhǔn)性質(zhì)，強(qiáng)制受試者的心理活動要適應(yīng)一定的要求。在行為科學(xué)領(lǐng)域中，考試可以歸類為適情行為或制度行為。而且，受試者不是來自隨機(jī)取樣的群體，其考試成績也不具備隨機(jī)性。試題質(zhì)量也可以直接影響考試成績及其分布。所以，考試成績分布不一定完全服從正態(tài)分布規(guī)律。5結(jié)語正態(tài)分布在生活中應(yīng)用廣泛。在生活中把正態(tài)分布的知識用好了，很多事情都會得到相應(yīng)的解決，對指導(dǎo)下一步工作有著很大的意義。幾乎所有的自然學(xué)科和相當(dāng)大的一局部社會學(xué)科以及國民經(jīng)濟(jì)的眾多部門都不同程度的涉及到了概率理論和統(tǒng)計方法。所以作為概率理論分支中的正態(tài)分布影響非常廣泛。研究正態(tài)分布對科學(xué)的開展、人類社會的進(jìn)步具有重要的作用。6參考文獻(xiàn)1蘇巖. 正態(tài)分布與統(tǒng)計應(yīng)用J. 保定師范?？茖W(xué)校學(xué)報,2003,04:5-8.2陳臘玲,宋全兵. 例談?wù)龖B(tài)分布在實際生活中的應(yīng)用J. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2007,02:52-53.3羅春玲. 正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用J. 才智,2021,17:64-66.4何家忠. 正態(tài)分布及其應(yīng)用J. 咸寧師專學(xué)報,1983,S1:14-19.5馬瑩瑩. 用Excel畫直方圖和正態(tài)分布圖J. 科技信息,2021,21:685-686.6李江華,王