機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模示例

1、機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模機(jī)器人模型的建立v1 機(jī)器人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)v2 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型1 .機(jī)器人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)v（1）位姿描述 1.位置的描述 剛體的位置可用它在某個坐標(biāo)系中的向量來描述。 2.方位的描述 剛體的方位也稱剛體的姿態(tài)。v（2）坐標(biāo)變換 坐標(biāo)變換包括平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。1.平移變換2.旋轉(zhuǎn)變換3.復(fù)合變換：平移與旋轉(zhuǎn)的結(jié)合=AABBpRp三個基本旋轉(zhuǎn)矩陣: comsin0sincos0001)R(x,cos0sin010sin0cos)y,R（1000cossin0sin-cos)z,R （xyzouvwUVWO圖2-5xyzouvwUWOxyzouvwUWOv（3）平移齊次變換矩陣v如圖，x,y

2、,z方向分別平移了a,b,c1000100010001c) b (a TransHcbazyxoowuvabc（4）旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣v 其中R為一個旋轉(zhuǎn)矩陣110000001wvuzyxPPPRPPP2.2 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型v機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型是基于坐標(biāo)變換求得的。D-H坐標(biāo)變換法： 嚴(yán)格定義了每個坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，并對連桿和關(guān)節(jié)定義了4個參數(shù)。用兩個參數(shù)來描述一個連桿，即公共發(fā)現(xiàn)距離和所在平面內(nèi)兩軸的夾角；另外兩個參數(shù)來表示相鄰連桿的關(guān)系，即兩連桿的相對位置和兩連桿法線的夾角。 D-H坐標(biāo)建立規(guī)則v ：連桿夾角 v d：連桿距離v a：連桿長度 v ：連桿扭角v如上圖所示，在每個關(guān)節(jié)軸上有兩個連

3、桿與之相連，即關(guān)節(jié)軸有兩個公垂線與之垂直，每一個連桿一個。兩個相連的連桿的相對位置用dn和n確定， dn是沿著n關(guān)節(jié)軸兩個垂線的距離， n是在垂直這個關(guān)節(jié)軸的平面上兩個被測垂線之間的夾角， dn和n分別稱作連桿之間的距離及夾角。為了描述連桿之間的關(guān)系，我們對每個連桿賦一個坐標(biāo)系。 轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)變量為n。連桿n的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在關(guān)節(jié)n和關(guān)節(jié)n+1軸之間的公共垂線與關(guān)節(jié)n+1軸的交點(diǎn)上。在關(guān)節(jié)軸相交的情況下（無公垂線），這個原點(diǎn)就在兩個關(guān)節(jié)軸的相交點(diǎn)上（an0）。如果兩個關(guān)節(jié)軸平行（有無數(shù)條公垂線），則原點(diǎn)的選擇要使下一個連桿的關(guān)節(jié)距離為0（dn0），連桿n的z軸與n+1關(guān)節(jié)軸在一條直線上。

4、x軸與任何存在的公共垂線成一條直線，并且沿著這條垂線從n關(guān)節(jié)指向n+1關(guān)節(jié)。在相交關(guān)節(jié)的情況下，x軸的方向平行或者逆平行zn-1zn的向量叉積，應(yīng)該注意，這個條件對于沿著關(guān)節(jié)n和n+1之間垂線的x軸同樣滿足。當(dāng)xn-1和xn平行，且有相同的指向時，則對于第n個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)n0。根據(jù)上述模式用下列旋轉(zhuǎn)和位移我們可以建立相鄰的n-1（相對基座標(biāo)系）和n坐標(biāo)系（相對動坐標(biāo)系uvw）之間的關(guān)系： 沿著被旋轉(zhuǎn)的 xn-1 即 xn 位移 an 沿 zn-1 位移一個距離 dn 繞 zn-1旋轉(zhuǎn)（左乘）一個角度n 繞 xn 旋轉(zhuǎn)(右乘)的扭轉(zhuǎn)角為n這四個齊次變換的積為A矩陣，即 （去掉下標(biāo)n，寫成通用形式）:

5、 An= Rot(z, n) Trans(0,0, dn) Trans(an,0,0) Rot(x, n) 因此： 根據(jù)A矩陣來確定T6機(jī)械手的坐標(biāo)變換圖如圖3.11所示，機(jī)械手的末端（即連桿坐標(biāo)系6）相對于連桿坐標(biāo)系n-1的描述用n-1T6表示，即： n-1T6 = An An+1 A6 機(jī)械手的末端相對于基坐標(biāo)系（用T6表示）用下式給出 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6 （3.35） 如果機(jī)械手用變換矩陣Z與參考坐標(biāo)系相聯(lián)系，機(jī)械手末端執(zhí) 行器用E來描述，末端執(zhí)行器的位置和方向相對參考坐標(biāo)系用X來 描述，如圖3.11所示有 X = Z T6 E （3.36） 由此可以得到T6的表達(dá)式 T6 = Z-1 X E-1 （3.37）D-H法建模示例 肘機(jī)械手的運(yùn)動方程肘機(jī)械手的運(yùn)動方程v為了得到T6，我們從連桿6開始來算A矩陣的積，逐步往回計算到基坐標(biāo)。v因為v所以可得到其中 ox = -C1 C234C5S6 + S234C6 + S1S5S6 oy = -S1 C234C5S6 + S234C6 - C1S5S6 oz = -S234C5C6 + C234C6 ax = C1C234S5 + S1C5 ay = S1C234S5 - C1C5 az = S234S5