第十六章 第2課時

1、第2課時動量和動量定理研究選考把握考情知識內(nèi)容動量和動量定理考試要求加試c基本要求1.理解動量的概念，掌握動量定理及其表達式。2.了解沖量的概念，掌握沖量與動量變化的關(guān)系。3.知道牛頓第二定律的動量表示形式。發(fā)展要求能運用動量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象和解決實際問題。說明1.運用動量定理計算時，只限于一個物體、一維運動和一個過程。2.運用動量定理計算時，不要求涉及連續(xù)介質(zhì)。 基 礎(chǔ) 要 點1.定義：運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫動量；公式pmv；單位：千克米/秒，符號：kgm/s。2.矢量性：動量的方向與速度的方向相同，運算遵循平行四邊形定則。3.動量變化量(1)定義：物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量

2、差(也是矢量)，ppp(矢量式)。(2)動量始終保持在一條直線上時的運算：選定一個正方向，動量、動量變化量用帶有正、負號的數(shù)值表示，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算(此時的正、負號僅代表方向，不代表大小)。要點解讀對動量、動量變化量和動能的理解和比較動量動能動量變化量定義物體質(zhì)量與速度的乘積物體由于運動而具有的能量物體的末動量與初動量的差定義式pmvEkmv2pp2p1標(biāo)矢量矢量標(biāo)量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程Ek，Ekpv，p，p典 例 跟 蹤【例1】 (2019紹興高二質(zhì)檢)關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是()A.運動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速度方向B.物體的加速度不變

3、，其動量一定不變C.動量越大的物體，其速度一定越大D.物體的動量越大，其慣性也越大解析任一時刻物體動量的方向，即為該時刻的速度方向，選項A正確；加速度不變，則物體速度的變化率恒定，物體的速度均勻變化，故其動量也均勻變化，選項B錯誤；物體動量的大小由物體的質(zhì)量及速度大小共同決定，不是由物體的速度唯一決定，故物體的動量大，其速度不一定大，選項C錯誤；慣性大小由物體的質(zhì)量決定，物體的動量越大，其質(zhì)量并不一定越大，慣性也不一定越大，選項D錯誤。答案A跟蹤訓(xùn)練1下列關(guān)于動量的說法中正確的是()A.物體的動量增大，其動能也增大B.做勻速圓周運動的物體，其動量不變C.一個物體的速率不變，它的動量也不改變D.

4、一個物體的運動狀態(tài)變化，它的動量不一定變化解析根據(jù)動能Ekmv2和動量pmv可得，Ek，物體的動量增大時，動能也增大，A對；動量是矢量，做勻速圓周運動的物體，速度的方向時刻在改變，動量也在改變，B、C錯；運動狀態(tài)變化，則速度發(fā)生變化，動量也一定變化，故D錯。答案A【例2】 將質(zhì)量為0.10 kg的小球從離地面4.0 m高處豎直向上拋出，拋出時的初速度為8.0 m/s。求：(g取10 m/s2)(1)小球落地時的動量；(2)小球從拋出至落地過程的動量變化量。解析(1)由v2v2ax得小球落地時的速度大小為v m/s12 m/s，方向向下。小球落地時動量的大小為pmv0.1012 kgm/s1.2

5、 kgm/s，方向向下。(2)以小球初速度的方向為正方向，小球的初動量為p0mv00.108.0 kgm/s0.80 kgm/s，小球的末動量為p1.2 kgm/s，小球的動量變化量ppp01.2 kgm/s0.80 kgm/s2.0 kgm/s，負號表示方向向下。答案(1)1.2 kgm/s，方向向下(2)2.0 kgm/s，方向向下名師點睛ppp，即動量變化量的計算是一個矢量運算，高中階段只研究在同一直線上的動量變化量的計算，計算時先選一個正方向，再用正、負號表示方向。跟蹤訓(xùn)練2質(zhì)量為0.5 kg的物體，運動速度為3 m/s，它在一個變力作用下速度大小變?yōu)? m/s，方向和原來方向相反，則

6、這段時間內(nèi)的動量變化量為()A.5 kgm/s，方向與原運動方向相反B.5 kgm/s，方向與原運動方向相同C.2 kgm/s，方向與原運動方向相反D.2 kgm/s，方向與原運動方向相同解析以原來的方向為正方向，由定義式pmvmv得p(70.530.5) kgm/s5 kgm/s，負號表示p的方向與原運動方向相反。答案A 基 礎(chǔ) 要 點1.沖量(1)定義：力與力的作用時間的乘積。公式：IFt。單位：牛頓秒，符號：Ns。(2)矢量性：方向與力的方向相同。2.動量定理(1)內(nèi)容：物體在一個運動過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。(2)公式：mvmvF(tt)或ppI。要點解讀1.

7、對沖量的理解(1)沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應(yīng)，求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。(2)沖量是矢量，沖量的方向與力的方向相同。(3)定義式IFt只適用于恒力沖量的計算。2.對動量定理的理解(1)適用對象：在中學(xué)物理中，動量定理的研究對象通常為單個物體。(2)適用范圍：動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，也適用于微觀物體的高速運動。不論是變力還是恒力，不論物體的運動軌跡是直線還是曲線，動量定理都適用。(3)因果關(guān)系：合外力的沖量是原因，物體動量的變化量是結(jié)果。沖量反映了力對時間的積累效應(yīng)，與物體的初、末動量以及某一時刻的動量無必然聯(lián)系。物體動量變化

8、量的方向與合力的沖量的方向相同，物體在某一時刻的動量方向與合力的沖量的方向無必然聯(lián)系。典 例 跟 蹤【例3】 如圖1所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為的斜面向上滑動。經(jīng)過時間t1速度變?yōu)?，后又下滑，經(jīng)過時間t2回到斜面底端?；瑝K在運動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff，重力加速度為g，在整個運動過程中，重力對滑塊的總沖量為()圖1A.mgsin (t1t2) B.mgsin (t1t2)C.mg(t1t2) D.0解析在整個運動過程中，重力是恒力，作用時間是tt1t2，根據(jù)沖量的定義式IFt知，重力對滑塊的總沖量IGmg(t1t2)，所以正確選項為C。答案C名師點睛求沖量時必須明確是哪一個力的沖量

9、，是否為恒力，解題時只需考慮該力和其作用時間兩個因素，不需考慮物體的運動狀態(tài)和其他力。跟蹤訓(xùn)練3如圖2所示，一質(zhì)量m3 kg的物體靜止在光滑水平面上，受到與水平方向成60角的力作用，F(xiàn)的大小為9 N，經(jīng)2 s時間，求：(g取10 m/s2)圖2(1)物體重力沖量大??；(2)物體受到的支持力沖量大??；(3)力F的沖量大小。(4)合外力的沖量大小。解析對物體受力分析如圖所示，則(1)重力的沖量IGmgt3102 Ns60 Ns(2)支持力的沖量IFNFNt(mgFsin 60)t(3109)2 Ns44.4 Ns(3)力F的沖量IFFt92 Ns18 Ns(4)合外力的沖量I合Fcos 60t90

10、.52 Ns9 Ns答案(1)60 Ns(2)44.4 Ns(3)18 Ns(4)9 Ns【例4】 從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A.掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小B.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小C.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢D.掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用時間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時作用時間長解析杯子是否被撞碎，取決于撞擊地面時，地面對杯子的撞擊力大小。規(guī)定豎直向上為正方向，設(shè)玻璃杯下落高度為h，它們從h高度落地瞬間的速度大小

11、為，設(shè)玻璃杯的質(zhì)量為m，則落地前瞬間的動量大小為pm，與水泥或草地接觸t時間后，杯子停下，在此過程中，玻璃杯的動量變化p(m)相同，再由動量定理可知(Fmg)t(m)，所以Fmg。由此可知，t越小，玻璃杯所受撞擊力越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用時間較長，動量變化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎。答案CD名師點睛由動量定理知F，對一定的動量變化，延長作用時間可以減小作用力，這種過程稱為緩沖，緩沖過程中是通過延長作用時間減小了沖擊力，并沒有減小動量的變化量。跟蹤訓(xùn)練4籃球運動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球。接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前。這樣做可以()A.減小球?qū)κ值臎_量 B.減小球?qū)κ值?/p>

12、沖擊力C.減小球的動量變化量 D.減小球的動能變化量解析由動量定理Ftp知，接球時兩手隨球迅速收縮至胸前，延長了手與球接觸的時間，從而減小了球的動量變化率，減小了球?qū)κ值臎_擊力，選項B正確。答案B【例5】 蹦床運動是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質(zhì)量為60 kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0 m高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2 s，若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)解析方法一：運動員剛接觸網(wǎng)時速度的大小v1 m/s8 m/s，方向向下。剛離網(wǎng)時速

13、度的大小v2 m/s10 m/s，方向向上。運動員與網(wǎng)接觸的過程，設(shè)網(wǎng)對運動員的作用力為F，則運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg，對運動員應(yīng)用動量定理(以向上為正方向)，有：(Fmg)tmv2m(v1)Fmg解得F6010 N1.5103 N，方向向上。方法二：本題也可以對運動員下降、與網(wǎng)接觸、上升的全過程應(yīng)用動量定理：自由下落的時間為t1 s0.8 s運動員離網(wǎng)后上升所用的時間為t2 s1 s整個過程中運動員始終受重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的t31.2 s的時間內(nèi)受到網(wǎng)對他向上的彈力FN的作用，對全過程應(yīng)用動量定理，有FNt3mg(t1t2t3)0則FNmg6010 N1 500 N，方向向

14、上。答案1 500 N方向向上名師點睛應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟：跟蹤訓(xùn)練5質(zhì)量m70 kg的撐竿跳高運動員從h5.0 m高處落到海綿墊上，經(jīng)t11 s后停止，則該運動員身體受到的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經(jīng)t20.1 s停下，則沙坑對運動員的平均沖力約為多少？(g取10 m/s2)解析以全過程為研究對象，初、末動量的數(shù)值都是0，所以運動員的動量變化量為零，根據(jù)動量定理，合力的沖量為零，根據(jù)自由落體運動的知識，物體下落到地面上所需要的時間是t1 s從開始下落到落到海綿墊上停止時，mg(tt1)Ft10代入數(shù)據(jù)，解得F1 400 N下落到沙坑中時，mg(tt2)Ft20代入數(shù)據(jù)

15、，解得F7 700N。答案1 400 N7 700 N1.關(guān)于動量，下列說法正確的是()A.速度大的物體，它的動量一定也大B.動量大的物體，它的速度一定也大C.只要物體運動的速度大小不變，物體的動量也保持不變D.質(zhì)量一定的物體，動量變化越大，該物體的速度變化一定越大解析動量由質(zhì)量和速度共同決定，只有質(zhì)量和速度的乘積大，動量才大，A、B均錯誤；動量是矢量，只要速度方向變化，動量也發(fā)生變化，選項C錯誤；由pmv知D正確。答案D2.關(guān)于沖量，下列說法正確的是()A.沖量是物體動量變化的原因B.作用在靜止的物體上的力的沖量一定為0C.動量越大的物體受到的沖量越大D.沖量的方向就是物體受力的方向解析力作

16、用一段時間便有了沖量，而力作用一段時間后，物體的運動狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動量也發(fā)生了變化，因此說沖量使物體的動量發(fā)生了變化，選項A正確；只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時間，這個力便有了沖量，IFt，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，物體運動狀態(tài)的變化情況，是所有作用在物體上的力共同產(chǎn)生的效果，選項B錯誤；物體所受沖量IFt與物體動量的大小pmv無關(guān)，選項C錯誤；沖量是一個過程量，只有在某一過程中力的方向不變時，沖量的方向才與力的方向相同，選項D錯誤。答案A3.如圖3所示甲、乙兩種情況中，人用相同大小的恒定拉力拉繩子，使人和船A均向右運動，經(jīng)過相同的時間t，圖甲中船A沒有到岸，圖乙中船A沒有與船B相碰，

17、則經(jīng)過時間t()圖3A.圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量小B.圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量大C.圖甲中人對繩子拉力的沖量與圖乙中人對繩子拉力的沖量一樣大D.以上三種情況都有可能解析甲、乙兩種情況下人對繩子的拉力相等，由沖量的定義式pFt可知，兩沖量相等，只有選項C是正確的。答案C4.羽毛球是速度最快的球類運動之一，運動員扣殺羽毛球的速度可達到342 km/h，假設(shè)球飛來的速度為90 km/h，運動員將球以342 km/h的速度反向擊回。設(shè)羽毛球質(zhì)量為5 g，擊球過程只用了0.05 s，g取10 m/s2。試求：(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量；(

18、2)運動員擊球過程中羽毛球所受重力的沖量、羽毛球的動能變化量各是多少？解析(1)以羽毛球飛來的方向為正方向，則p1mv15103 kgm/s0.125 kgm/sp2mv25103 kgm/s0.475 kgm/s，所以動量的變化量pp2p1(0.4750.125) kgm/s0.600 kgm/s，所以羽毛球的動量變化大小為0.600 kgm/s，方向與羽毛球飛來的方向相反。(2)羽毛球重力大小為Gmg0.05 N所以重力的沖量IGt2.5103 Ns羽毛球的初速度為v25 m/s，羽毛球的末速度v95 m/s所以EkEkEkmv2mv221 J答案(1)0.600 kgm/s，與球飛來的方

19、向相反(2)2.5103 Ns21 J5.在水平力F30 N的作用下，質(zhì)量m5 kg的物體由靜止開始沿水平面運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物體還能向前運動多長時間才停止？(g取10 m/s2)解析解法一：用動量定理求解，分段處理。選物體作為研究對象，對于撤去F前物體做勻加速運動的過程，受力情況如圖甲所示，初速度為零，末速度為v。取水平力F的方向為正方向，根據(jù)動量定理有(Fmg)t1mv0，甲對于撤去F后，物體做勻減速運動的過程，受力情況如圖乙所示，初速度為v，末速度為零。根據(jù)動量定理有mgt20mv。乙以上兩式聯(lián)立解得t2t16 s12 s。解法二：

20、用動量定理求解，研究全過程。選物體作為研究對象，研究整個運動過程，這個過程的初、末狀態(tài)的物體速度都等于零。取水平力F的方向為正方向，根據(jù)動量定理得(Fmg)t1(mg)t20解得t2t16 s12 s。答案12 s1.下列說法中正確的是()A.物體的速度大小改變時，物體的動量一定改變B.物體的速度方向改變時，其動量不一定改變C.物體的動量不變，其速度一定不變D.運動物體在任一時刻的動量方向，一定與該時刻的速度方向相同答案ACD2.(2019溫州高二檢測)下列說法中正確的是()A.動能變化的物體，動量一定變化B.動能不變的物體，動量一定不變C.動量變化的物體，動能一定變化D.動量不變的物體，動能

21、一定不變解析動量是矢量，動能是標(biāo)量，所以動能變化，則動量的大小一定變化，A正確；動能不變，速度的大小不變，但方向可能變化，所以動量可能變化，B錯誤；當(dāng)動量的大小不變，只是方向變化時，物體的動能不變，C錯誤；動量不變的物體，速度一定不變，則動能一定不變，D正確。答案AD3.(2019金華高二期末)下列說法正確的是()A.動能為零時，物體一定處于平衡狀態(tài)B.物體受到恒力的沖量也可能做曲線運動C.物體所受合外力不變時，其動量一定不變D.動能不變，物體的動量一定不變解析動能為零時，速度為零，而加速度不一定等于零，物體不一定處于平衡狀態(tài)，選項A錯誤；物體受恒力，也可能做曲線運動。如平拋運動，選項B正確；

22、合外力不變，加速度不變，速度均勻變化，動量一定變化，C項錯誤；動能不變，若速度的方向變化，動量就變化，選項D錯誤。答案B4.(2019杭州高二質(zhì)檢)跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如圖1)，這是由于()圖1A.人跳在沙坑的動量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑的動量變化比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑受到的沖量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑受到的沖力比跳在水泥地上小解析人跳遠從一定高度落下，落地前的速度一定，則初動量相同；落地后靜止，末動量為0，所以人下落過程的動量變化量p一定，因落在沙坑上作用的時間長，落在水泥地上作用時間短，根據(jù)動量定理Ftp，t長F小，故D對。答案D5.(2019溫州高二

23、期中)我國女子短道速滑隊在世錦賽上實現(xiàn)女子3 000 m接力三連冠。觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運動員甲提前站在“交棒”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出，在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則()圖2A.甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量B.甲、乙的動量變化一定大小相等方向相反C.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量D.甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功解析相互作用過程中的相互作用力大小相等，方向相反，作用時間相同，因此甲對乙的沖量與乙對甲的沖量大小相等、方向相反，由動量定理可知，甲、乙動量變化大小相等，方向相反，A錯

24、，B對；雖然相互作用力大小相等，方向相反，甲、乙在相互作用過程中的位移不同，乙對甲做的正功，與甲對乙做的負功多少不同，由動能定理知，甲的動能增加量不等于乙動能的減少量，故C、D錯誤。答案B6.春節(jié)期間孩子們玩“沖天炮”。一只被點燃的“沖天炮”向下噴出氣體，在一段時間內(nèi)豎直向上做勻速直線運動，在這段時間內(nèi)“沖天炮”()A.受到的合外力方向豎直向上B.受到的合外力的沖量為零C.動量不斷增大D.動能不斷增大解析在這段時間內(nèi)“沖天炮”做勻速直線運動，速度不變，所以它的動量、動能均不變，并且“沖天炮”所受合力為零，合力的沖量也為零，選項B正確。答案B7.質(zhì)量為60 kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈

25、性安全帶的保護，使他懸掛起來。已知彈性安全帶的緩沖時間1.2 s，安全帶長5 m，g取10 m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為()A.500 N B.1 100 NC.600 N D.100 N解析選取人為研究對象，人下落過程v22gh，v10 m/s，緩沖過程由動量定理(Fmg)tmv，F(xiàn)mg(6010) N1 100 N。由牛頓第三定律，安全帶所受的平均沖力為1 100 N。答案B8.古時有“守株待兔”的寓言，設(shè)兔子的頭部受到大小等于自身體重的打擊力時即可致死。若兔子與樹樁發(fā)生碰撞，作用時間為0.2 s，則被撞死的兔子的奔跑的速度可能是()圖3A.1 m/s B.1.5 m/s C.

26、2 m/s D.2.5 m/s解析根據(jù)題意建立模型，設(shè)兔子與樹樁的撞擊力為F，兔子撞擊樹樁后速度為零，根據(jù)動量定理有Ft0mv，所以被撞死的兔子的最小奔跑速度vgt100.2 m/s2 m/s。答案CD9.質(zhì)量為1 kg的物體做直線運動，其速度圖象如圖4所示。則物體在前10 s內(nèi)和后10 s內(nèi)所受合外力的沖量分別是()圖4A.10 Ns，10 Ns B.10 Ns，10 NsC.0，10 Ns D.0，10 Ns解析由圖象可知，在前10 s內(nèi)初、末狀態(tài)的動量相同，p1p25 kgm/s，由動量定理知I10；在后10 s內(nèi)末狀態(tài)的動量p35 kgm/s，由動量定理得I2p3p210 Ns，故正確

27、答案為D。答案D10.質(zhì)量為0.5 kg的彈性小球，從1.25 m高處自由下落，與地板碰撞后回跳高度為0.8 m，g取10 m/s2。(1)若地板對小球的平均沖力大小為100 N，求小球與地板的碰撞時間；(2)若小球與地板碰撞無機械能損失，碰撞時間為0.1 s，求小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力。解析(1)碰撞前的速度：v15 m/s，方向豎直向下碰撞后的速度：v24 m/s，方向豎直向上取豎直向上為正方向，碰撞過程由動量定理得：(Fmg)tmv2(mv1)解得t0.047 s(2)由于小球與地板碰撞無機械能損失故碰撞后球的速度：v25 m/s，方向豎直向上由動量定理得(Fmg)tmv2(mv1)解得F55 N由牛頓第三定律得小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力大小為55 N，方向豎直向下。答案(1)0.047 s(2)55 N，方向豎直向下11.用0.5 kg的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度v4.0 m/s，如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，打擊的作用時間是0.01 s，那么：圖5(1)不計鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？(2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)(3)比較(1)和(2)，討論是否要忽略鐵錘的重力。解析(1)以鐵錘為研究對象，不計重力時，只受釘子的作用力，方向豎直向上，設(shè)為F1，取豎直向上為正，由