等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和科目數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象高三學(xué)生提供者課時(shí)1課時(shí)一、教學(xué)內(nèi)容分析等差數(shù)列是高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容，主要考察等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差中項(xiàng)等相關(guān)內(nèi)容。對(duì)等差數(shù)列的定義、性質(zhì)及等差中項(xiàng)的考察以填空題為主，難度較小。通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式相結(jié)合的題目多出現(xiàn)在解答題中，難度中等。二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度、價(jià)值觀）1.知識(shí)與技能目標(biāo)：1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。2.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷等差數(shù)列的概念的歸納過

2、程，會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題。通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，滲透方程思想。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比等方法，理解等差數(shù)列的性質(zhì)。3. 情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。三、學(xué)習(xí)者特征分析1、 學(xué)生已學(xué)習(xí)過等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和。2、 學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，具備了抽象思維能力和演繹推理能力。3、 學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。4、 學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1、啟發(fā)引導(dǎo)策略：提出有啟發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極地參與到探究規(guī)律的學(xué)習(xí)當(dāng)中；2、探究

3、引導(dǎo)策略：探討式學(xué)習(xí)；教師啟發(fā)引導(dǎo)。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備專門為本課設(shè)計(jì)的多媒體課件六、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備導(dǎo)課前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的基本概念，本節(jié)課復(fù)習(xí)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和。等差數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)要重點(diǎn)把握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、性質(zhì)、最值等方面的問題，在高考中本節(jié)內(nèi)容可能出現(xiàn)在選擇題、填空題、綜合題中，以考察等差數(shù)列的性質(zhì)為主，在與函數(shù)、不等式等知識(shí)綜合考察多為中檔題，復(fù)習(xí)中一定要注重基礎(chǔ)，認(rèn)真?zhèn)淇??；貞浀炔顢?shù)列及其前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)從已有的知識(shí)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)興趣。知識(shí)梳理一、 等差數(shù)列的有關(guān)概念1、定義：如果

4、一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母 表示，其符號(hào)語言為： (n2，d為常數(shù)).2.等差中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成 ，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，則A .二、等差數(shù)列的有關(guān)公式1.通項(xiàng)公式：ana1(n1)d.2.前n項(xiàng)和公式：Sn .三、等差數(shù)列的性質(zhì)1.通項(xiàng)公式的推廣：anam(nm)d，(n，mN*).2. 若an為等差數(shù)列， m，n，p，qN*，若mnpq，則 ； 若mn2p，則 .3.在等差數(shù)列an中，an，an+m，an+2m，仍成等差數(shù)列，公差為 .由學(xué)生回憶已學(xué)知識(shí)師

5、生共同總結(jié)通過學(xué)生探索交流、總結(jié)已學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。知識(shí)梳理4. 若an是等差數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，仍是等差數(shù)列，公差為 .5.等差數(shù)列的增減性：d>0時(shí)為 數(shù)列，且當(dāng)a1<0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最_值；d<0時(shí)為 數(shù)列，且當(dāng)a1>0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最_值；d=0時(shí)為 數(shù)列。由學(xué)生回憶已學(xué)知識(shí)師生共同總結(jié)通過學(xué)生探索交流、總結(jié)已學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前

6、一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列. ()(2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nN*，都有2an1anan2. ()(3)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的. ()(4)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列.()(5) 在等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中， Sn一定是關(guān)于n的二次函數(shù). ()(6)若數(shù)列an和bn都是等差數(shù)列，則數(shù)列pan-qbn（p，q為常數(shù)），也是等差數(shù)列. ()由問題啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考討論，學(xué)生完成并回答。通過師生探索交流、討論解決問題方法，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行啟迪，方法及時(shí)的點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，思

7、維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例題講解教師點(diǎn)撥、講解例題考點(diǎn)一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算例1：在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值.分析：(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項(xiàng)為1和第3項(xiàng)等于-3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；(2)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式，當(dāng)其等于-35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值學(xué)生思考通過例題講解，使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列概念

8、、通項(xiàng)、前n項(xiàng)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題。練習(xí)1觀察學(xué)生的完成情況，引導(dǎo)、提示、幫助學(xué)生完成。(1)an為等差數(shù)列，且a7-2a4=-1，則a30，則公差d等于（ ）A.-2 B.- C. D.2(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，S420，則S6等于 ()A.16 B.24 C.36D.48學(xué)生思考、完成并回答使學(xué)生理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。例題講解教師點(diǎn)撥、講解例題考點(diǎn)二、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例2：等差

9、數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()A.130 B.170C.210 D.260分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知Sm，S2m-Sm，S3m-S2m是等差數(shù)列，由2（S2m-Sm）=S3m-S2m+（S3m-S2m）可解得S3m的值.學(xué)生思考考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用。此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求值。通過例題講解，使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。練習(xí)2觀察學(xué)生的完成情況，引導(dǎo)、提示、幫助學(xué)生完成。(1)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1010，S2030，則S30_.(2)已知正項(xiàng)等差數(shù)列a

10、n的前20項(xiàng)和為100，那么a6·a15的最大值為（ ）A.25 B.50C.100 D.不存在學(xué)生思考、完成并回答使學(xué)生鞏固等的性質(zhì)。例題講解教師點(diǎn)撥、講解例題考點(diǎn)三、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值例3：在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項(xiàng)和為Sn，且S10S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值.分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由首項(xiàng)a1的值和S10=S15即可求出公差d的值即可寫出等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；可知a13=0，然后由等差數(shù)列的特點(diǎn)可知當(dāng)n12時(shí)，an0，n14，an0即可得結(jié)論學(xué)生思考考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值。此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和及性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題。引導(dǎo)利用所學(xué)性質(zhì)求解，這樣有助于簡化運(yùn)算。是學(xué)生靈活運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。練習(xí)3觀察學(xué)生的完成情況，引導(dǎo)、提示、幫助學(xué)生完成。(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于 ()A.6 B.7 C.8 D.9(2)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若aka40，則k_.學(xué)生思考、完成并回答使學(xué)生鞏固等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)。小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么?回顧本節(jié)課內(nèi)容通過小結(jié)，有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)的習(xí)慣。課