第十一大題不確定性和風險分析

1、第十一大題不確定性和風險分析一、考試要點（1）敏感性分析；（2）盈虧平衡點；（3）概率分布；（4）凈現值大于等于0或內部收益率大于等于ic概率；（5）概率樹。二、涉及科目本大題主要涉及：項目決策分析與評價。FNPV0或FIRRic可行PFNPV0或PFIRRic？三、考試難點（1）概率分布；（2）概率樹；（3）凈現值大于等于0或內部收益率大于等于ic概率。四、典型題目第一題（2012年考題）【背景資料】在某市區(qū)擬建一大型公共建筑。投資主管部門委托某咨詢單位對可能引發(fā)群體性社會事件的風險因素進行評估論證。咨詢單位的項目經理決定采用個人訪談方式收集相關資料，并就此對參與資料收集工作的項目組成員提出

2、下列要求：（1）個人訪談必須按照既定問題訪談，對特定人群調查的結果要有針對性；（2）為避免調查結果發(fā)散，個人訪談只進行重點問題訪談；（3）訪談時要正確引導和控制進程，主持人要掌握較高的訪談技巧；（4）提問要表達準確，盡量使用專業(yè)術語；（5）引導被調查人員獨立地表達自己的真實觀點。通過調查，發(fā)現擬建項目的社會風險因素主要包括征地補償、施工擾民、玻璃幕墻形成的光污染以及日照遮擋等。項目經理采用綜合評價法，評估了擬建項目的整體社會風險程度，并建議通過優(yōu)化安置方案等措施降低社會負面影響?！締栴}】1.分別指出項目經理對項目組成員提出的各項要求是否正確，說明理由。2.減輕社會負面影響的論證方案應包括的主要

3、內容有哪些？3.項目經理提出的風險規(guī)避措施屬于何種風險對策？除此之外，一般的風險對策還有哪些類型？4.簡述風險綜合評價的主要步驟。【參考答案】1.項目經理對項目組成員提出的各項要求是否正確的判斷及理由：（1）不正確。理由：個人訪談不局限于事先預定的問題和問題的先后排列順序。（2）不正確。理由：訪談應始于一個一般性的談話話題。（3）正確。（4）不正確。理由：訪談的語言應該通俗，盡量避免使用行話或不必要的技術術語。（5）正確。參見項目決策分析與評價P404。2.減輕社會負面影響的論證方案應包括：確定評價目標與評價范圍；選擇評價指標；確定評價標準；制定備選方案；進行項目評價；編制社會評價報告。參見項

4、目決策分析與評價P400。3.風險規(guī)避措施屬于風險回避對策。一般的風險對策還有：風險減輕、風險轉移和風險接受。參見項目決策分析與評價P454456。4.風險綜合評價的步驟如下：（1）建立風險調查表。在風險識別完成后，建立投資項目主要風險清單，將該投資項目可能遇到的所有重要風險全部列入表中。（2）判斷風險權重。利用專家經驗，對這些風險因素的重要性及風險對項目的有效大小進行評價，計算各風險因素的權重。（3）確定每個風險發(fā)生的概率?？梢岳?5標度，分別表示可能性很小、較小、中等、較大、很大，代表5種程度。（4）計算每個風險因素的等級。將每個風險的權重與發(fā)生的可能性相乘，所得分值即為每個風險因素的等

5、級。（5）最后將風險調查表中全部風險因素的等級相加，得出整個項目的綜合風險等級。參見項目決策分析與評價P453454。第二題（敏感性分析）【背景資料】某項目的敏感性分析相關數據見下表。表 敏感性分析相關數據 序號不確定因素不確定因素變化率（%）財務內部收益率臨界點基本方案15.3%1建設投資變化10%12.6%12.3%-10%18.4%2銷售價格變化10%19.6%-7.1%-10%10.6%3原材料價格變化10%13.8%22.4%-10%16.7%4匯率變化10%14.2%32.2%-10%16.4%5負荷變化10%17.9%-11.2%-10%12.4%備注：表中的基本方案是指項目財務

6、分析中按所選定投入和產出的數值計算的指標。（1）臨界點的基準收益率為12%。（2）表中臨界點是采用函數計算的結果。臨界點為正，表示允許該不確定因素升高的比率；臨界點為負，表示允許該不確定因素降低的比率。（3）表中僅列出不確定因素變化率為±10%的情況。【問題】分析該項目的敏感性?！緟⒖即鸢浮?.計算敏感度系數（1）建設投資增加10%時，敏感度系數：A=（0.126-0.153）/0.153=-0.176E建=（-0.176）/（0.1）= -1.76式中E建效益指標對建設投資的敏感度系數。敏感度系數為負，說明建設投資增加導致內部收益率降低。（2）銷售價格降低10%時，敏感度系數：A=

7、（0.106-0.153）/0.153= -0.307E銷=（-0.307）/（-0.1）=3.07式中E銷效益指標對銷售價格的敏感度系數。敏感度系數為正，說明銷售價格降低導致內部收益率降低。（3）其余因素敏感度系數計算依此類推。計算結果見下表。 表 敏感度系數序號不確定因素不確定因素變化率（%）財務內部收益率敏感度系數臨界點基本方案15.3%1建設投資變化10%12.6%-1.7612.3%-10%18.4%-2.042銷售價格變化10%19.6%2.81-7.1%-10%10.6%3.073原材料價格變化10%13.8%-0.9522.4%-10%16.7%-0.944匯率變化10%14.

8、2%-0.7132.2%-10%16.4%-0.755負荷變化10%17.9%1.72-11.2%-10%12.4%1.92表中敏感度系數為負，說明效益指標變化方向與不確定因素變化方向相反；敏感度系數為正，說明效益指標變化方向與不確定因素變化方向相同。2.敏感度分析（1）建設投資因素。敏感度系數為負，說明建設投資增加導致內部收益率降低。（2）銷售價格因素。敏感度系數為正，說明銷售價格降低導致內部收益率降低。比較上邊兩個敏感度系數的絕對值，可以看出E銷大于E建，說明銷售價格比建設投資對項目效益指標的影響程度相對較大，也即項目效益指標對銷售價格敏感程度高于對建設投資的敏感程度。原材料價格、匯率和負

9、荷變化的分析原理同上。（3）在所有因素中，按照敏感度系數考慮，敏感性從大到小依次為：產品銷售價格、建設投資、負荷、原材料價格、匯率。【參考文獻】：本案例涉及不確定性的敏感性分析，詳見項目決策分析與評價第十三章，P424-429。第三題（盈虧平衡點）【背景資料】假設某項目達產第一年的銷售收入為31389萬元，營業(yè)稅金與附加為392萬元，固定成本10542萬元，可變成本9450萬元，營業(yè)收入與成本費用均采用不含稅價格表示，該項目設計生產能力為100噸?！締栴}】盈虧平衡點分析?！緟⒖即鸢浮浚?）BEP（生產能力利用率）=10542/（313899450392）×100%=48.93%（2）

10、BEP（產量）=100×48.93%=48.93（噸）或BEP（產量）=10542/（31389/100-9450/100-392/100）=48.93（噸）（3）BEP（產品售價）=（10542/100）+（9450/100）+（392/100）=204（萬元/噸）因達產第一年時，一般項目利息負擔較重，固定成本較高。該盈虧平衡點實為項目計算期內各年的較高值。計算結果表明，在生產負荷達到設計能力的48.93%時即可盈虧平衡，說明項目對市場的適應能力較強。而為了維持盈虧平衡，允許產品售價最低降至204萬元/噸?！緟⒖嘉墨I】：本案例涉及不確定性的盈虧平衡點分析，詳見項目決策分析與評價第十

11、三章，P429-432。第四題（概率分布）【背景資料】調查某項目的銷售量，項目評價中采用的市場銷售量為100噸，請了15位專家對該種產品銷售量可能出現的狀態(tài)及其概率進行專家預測，專家們預測的概率見下表。表 專家預測概率（%）銷量（噸）專家號80噸90噸100噸110噸120噸11015501510215254015531015601054512.56512.5551015551556101550151075155515108510601510951550201010015701501110157500121025605013102060100140106020101552060150【問題】計

12、算銷售量的概率分布、期望值、標準差、離散系數?！局R儲備】風險概率估計，包括客觀概率估計和主觀概率估計，本題的情形為主觀概率估計。主觀概率的專家估計具體步驟：（1）根據需要調查問題的性質組成專家組。（2）查某一變量可能出現的狀態(tài)數或狀態(tài)范圍和各種狀態(tài)出現的概率或變量發(fā)生在狀態(tài)范圍內的概率，由每個專家獨立使用書面形式反映出來。（3）整理專家組成成員的意見，計算專家意見的期望值和意見分歧情況，反饋給專家組。（4）專家組討論并分析意見分歧的原因?！緟⒖即鸢浮浚?）對15位專家填寫的各種銷售量的相應概率進行平均，得出銷售量的概率分布，見下表。表 專家意見處理表 銷量（噸）8090100110120概率

13、（%）7.316.25813.25.3（2）根據上表，計算出銷售量的期望值為：7.3%×80+16.2%×90+58%×100+110×13.2%+5.3%×12099.3（噸）相應地，銷售量的標準差等于8.91，離散系數為0.09?！緟⒖嘉墨I】：本案例涉及工程項目風險分析，詳見項目決策分析與評價第十三章，P442449。第五題（概率分布）【背景資料】 項目產品售價服從正態(tài)分布，請了10位專家對價格的范圍及在該范圍內的概率進行估計，調查結果下表。 表 專家調查結果表 單位：元專家號期望值范圍范圍內概率（%）1100801209021008012

14、09531008012085495751159059575115956957511585710585125908105851259591058512588101008012080【問題】1.計算所有專家估計的期望值和標準差。 2.計算各位專家估計的正態(tài)分布的標準差。 3.計算各位專家估計的正態(tài)分布的標準差、離散系數。 【參考答案】 1.計算專家估計值的期望值和期望值的方差、離散系數。平均值：期望值方差 S2=（100-100）2+（100-100）2+（100-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（95-100）2+（95-100）2+（105-100）2+（105-100）

15、2+（105-100）2+（100-100）2=16.7標準差S=4.08 離散系數將10位專家的期望值進行平均，見下表。 表 專家估計期望值平均值100方差16.7標準差4.08離散系數4.08%2.計算各專家估計的正態(tài)分布的標準差。（1）第1位專家認為價格在80120范圍內的概率為90%，即在80120范圍外的概率為10%，即小于80元的概率為5%，大于120元的概率為5%。換言之，大于80元的累計概率為0.95。 查標準正態(tài)分布概率表（見教材附表4），對應0.95的x值在1.64和1.65之間，取1.645。因此，比期望值小20元以上的概率為5%，相當于-1.645 20÷1.

16、64512.2 （2）2號專家認為比期望值小20元以上的概率為2.5%，相當于-1.96，20÷1.9610.2 （3）3號專家認為比期望值小20元以上的概率為7.5%，相當于-1.44， 20÷1.4413.9 （4）依此類推，可計算10位專家對產品價格的標準差的估計值，見下表。 表 專家估計標準差專家號期望值范圍范圍內概率（%）標準差1100801209012.22100801209510.23100801208513.9495751159012.2595751159510.2695751158513.97105851259012.28105851259510.2910

17、5851258812.810100801208015.63.計算各位專家估計的正態(tài)分布的標準差、離散系數。 計算結果見下表。 表 專家估計值標準差的特征平均值12.34方差3.29標準差1.82離散系數14.7%故產品價格服從期望值為100，標準差為12.34的正態(tài)分布?！緟⒖嘉墨I】：本案例涉及工程項目風險分析，詳見項目決策分析與評價第十三章，P442-449。第六題（風險分析）【背景資料】 某項目的主要風險變量有三個，建設投資、產品價格和主要原材料價格。經調查，每個風險變量有三種狀態(tài)，其概率分布如下表所示。 表 主要風險因素及概率+20%計算值-20%建設投資0.60.30.1產品價格0.5

18、0.40.1主要原材料價格0.50.40.1【問題】（1）以給出各種組合條件下的NPV為基礎，計算凈現值的期望值。 （2）計算凈現值0的累計概率；如果投資者是穩(wěn)健型的，要求凈現值大于等于0的累計概率是70%，請問此時項目在經濟上是否可行。 答題步驟： 1）分析所有可能組合（狀態(tài)） 2）計算每種組合凈現值（財務內部收益率） 3）計算每種組合概率 4）計算每種組合期望值 5）計算凈現值0（或財務內部收益率ic）的累計概率6）判斷 【參考答案】1.分析所有可能的組合（狀態(tài)） 因每變量有三種狀態(tài)，共組成27個組合（狀態(tài)）。 2.計算各種可能事件發(fā)生的概率第一事件發(fā)生的概率=P1（建設投資增加20%）&

19、#215;P2（產品價格增加20%）×P3（主要原材料價格增加20%）=0.6×0.5×0.5=0.15 其中：P為各不確定因素發(fā)生變化的概率。 依此類推，計算出其他26個事件可能發(fā)生的概率，如上圖中“發(fā)生的可能性”一行數字所示。該行數字的合計數應等于1。 3.計算各種可能事件的凈現值 分別計算各可能發(fā)生事件的凈現值。將產品銷售收入、固定資產投資、經營成本各年數值分別調增20%，通過計算機程序重新計算財務凈現值，得出第一事件下的經濟凈現值為32489萬元，依此類推，計算出其他26個可能發(fā)生事件的凈現值。計算結果見下圖。這里省去26個事件下財務凈現值的計算過程。 表

20、 可能組合及其對應的概率與財務凈現值組合發(fā)生的可能性財務凈現值（萬元）10.6×0.5×0.5=0.153248920.6×0.5×0.4=0.124113330.6×0.5×0.1=0.034977840.6×0.4×0.5=0.12-402550.6×0.4×0.4=0.096462060.6×0.4×0.1=0.0241326570.6×0.1×0.5=0.03-4053780.6×0.1×0.4=06&

21、#215;0.1×0.1=03×0.5×0.5=0.07549920110.3×0.5×0.4=0.0658565120.3×0.5×0.1=0.01567209130.3×0.4×0.5=0.0613407140.3×0.4×0.4=0.04822051150.3×0.4×0.1=0.01230696160.3×0.1×0.5=03×0.1×0.4=0.012-1446

22、2180.3×0.1×0.1=01×0.5×0.5=0.02567351200.1×0.5×0.4=0.0275996210.1×0.5×0.1=0.00584641220.1×0.4×0.5=0.0230838230.1×0.4×0.4=0.01639483240.1×0.4×0.1=0.00448127250.1×0.1×0.5=01×0.1×0.4=0.004

23、2969270.1×0.1×0.1=0.001116144.計算凈現值的期望值5.計算凈現值大于等于零時的累計概率 按各事件凈現值大小從小到大對事件排序，計算得到。將上邊計算出的各事件的經濟凈現值按數值從小到大的順序排列起來，到出現第一個正值為止，并將各可能發(fā)生事件發(fā)生的概率按同樣的順序累加起來，求得累計概率，一并列入下表中。 表 累計概率計算表凈現值（萬元）概 率累計概率-405370.0300.030-318930.0240.054-232480.0060.060-231060.0150.075-144620.0120.087-58170.0030.090-56750.

24、0050.095-40250.1200.21529690.0040.219根據上表，可求得凈現值小于零的概率為：PNPV（10%）00.215（0.2190.215）×項目不可行的概率為0.217，即凈現值大于零或等于零的可能性為78.3%。 6.可行性分析 由于凈現值大于零或等于零的可能性為78.3%，大于投資者的要求（70%），因此，項目在經濟上是可行的。 備注：對單個項目的概率分析應求出凈現值大于或等于零的概率，由該概率值的大小可以估計項目承受風險的程度，該概率值越接近1，說明項目的風險越小，反之，項目的風險越大。可以列表求得凈現值大于或等于零的概率?！緟⒖嘉墨I】：本案例涉及工

25、程項目風險概率樹分析方法，詳見項目決策第十三章，P448452。 第七題 【背景資料】 某市2015年水泥需求預測。某水泥企業(yè)為制訂10年長遠發(fā)展規(guī)劃，組織10名專家對2015年該市水泥需求量進行預測。專家預測數據見下表。 表 專家估計的概率分布概率需求量（萬噸）3845485255專家15204025102102530201535102540204305010100520203020106255520007515352520810154520109152535151010204020155【問題】（1）計算專家預測值的期望值，計算預測值的標準差和離散系數。 （2）利用簡單預測法，估計在置信度

26、68.2%的水平下預測值的區(qū)間分布。 問題1：1.計算專家對各種預測結果的概率需求量38萬噸的專家估計概率的平均值 =（5%+10%+5%+30%+20%+25%+5%+10%+15%+20%）/10=14.5% 同樣計算，45萬噸、48萬噸、52萬噸和55萬噸的概率分別為：27.5%、29%、19%和10%。 2.計算各種特征值（1）專家估計值的期望值=14.5%×38+27.5%×45+29%×48+19%×52+10%×55=47.19（萬噸）（2）專家估計值的標準差：=14.5%×（47.19-38）2+27.5%×

27、（47.19-45）2+29%×（47.19-48）2+19%×（47.19-52）2+10%×（47.19-55）2=24.25標準差S=4.92 （3）問題2： 計算專家估計值的區(qū)間分布根據第二章第二節(jié)市場預測中的區(qū)間預測近似解法，在置信度68.2%的水平下，預測區(qū)間為，即47.19±4.92。含義是有68.2%的可能性，需求量在42.2752.11萬噸之間。 【參考文獻】：本案例涉及工程項目風險與預測，詳見項目決策分析與評價第二章和第十三章，P456457。 第八題 M公司擬開發(fā)新式制圖桌燈，花費3萬元聘請一家咨詢公司開展項目前期咨詢。（1）項目基

28、礎數據：項目建設期1年，經營期5年；固定資產采用年限平均法計提折舊，折舊年限為5年，期末無殘值；營業(yè)稅金及附加為營業(yè)收入的1%，貸款年利率為8%，M公司的所得稅率為25%。（2）項目投資估算：項目新增設備購置和安裝費200萬元，在建設期初投入，項目經營期末轉賣，估計售價為10萬元；利用企業(yè)現有廠房一座，該廠房賬面價值為零，可繼續(xù)使用6年，建設期初投入使用，若不用于本項目，每年可獲租金1萬元。（3）項目成本和收入預測：項目外購原材料、燃料及動力費用預計為11元/盞，支付工資為5元/盞，無需新增營業(yè)費用、管理費用。新式桌燈銷售價格預計為40元/盞，新式桌燈上市后影響到該公司已上市的標準桌燈的銷售，

29、使其收入每年減少8萬元（其經營成本占銷售收入的40%）。以上各項收入中不含增值稅銷項稅額，各項成本中不含增值稅進項稅額。（4）項目資金籌措：工程咨詢費用以企業(yè)自有資金在建設期末支付；設備購置和安裝費用40%來自自有資金，60%用銀行借款，借款在建設期初借入，借款本息在經營期頭3年內采用等額還本、利息照付方式償還；流動資金全部來自自有資金。（5）項目經營期各年銷售量及流動資金占用額見附表1，為計算簡便，假設生產標準桌燈占用的流動資金不變。附表1 新式桌燈各年預計銷售量及流動資金占用額表經營期年份12345銷售量（萬盞）4.54322流動資金占用額（萬元）18161284（6）本項目的主要風險變量

30、是產品價格和原材料價格，其概率分布和相應的項目財務凈現值見附表2。附表2 風險變量狀態(tài)與概率及相應的項目財務凈現值表產品價格原材料價格凈現值/萬元狀態(tài)概率狀態(tài)概率上漲0.35上漲0.441.82不變0.577.51下降0.194.29不變0.5上漲0.421.35不變0.537.13下降0.154.91下降0.15上漲0.4-18.036不變0.5-1.25下降0.125.31問題1.計算項目的總投資。2.計算項目經營期第1年的償債備付率，并據此判斷項目當年的償債能力。3.計算項目經營期第5年的所得稅前凈現金流量。4.計算項目凈現值大于等于零的累計概率，并據此判斷項目的財務風險大小。（注：1.

31、計算中不考慮購置固定資產增值稅進項稅抵扣的相關影響。2.計算過程及結果均保留兩位小數。）【參考答案】1.項目總投資的計算：建設期貸款利息=200萬元×60%×8%=9.6萬元。項目總投資=建設期投資+建設期利息+流動資金=（200+3+9.6+18）萬元=230.60萬元。2.（1）還本付息表（見附表3）附表3 還本付息表序號費用名稱建設期經營期1123451年初借款累計0129.686.443.22當年借款1200003當年應計利息9.610.376.913.464當年還本付息53.5750.1146.665當年還本43.243.243.26當年應還利息10.376.91

32、3.46（2）總成本費用表（見附表4）附表4 總成本費用表序號費用名稱經營期123451外購燃料等49.5443322222工資薪酬等22.5201510103年經營成本72644832324年折舊費42.5242.5242.5242.5242.525利息支出10.376.913.466總成本費用124.89113.4393.9874.5274.527營業(yè)收入1801601208080固定資產=（200+3+9.6）萬元=212.60萬元。固定資產年折舊額=212.60萬元/5=42.52萬元。（3）財務現金流量表（見附表5）附表5 財務現金流量表序號項目1234561現金流入1721521127297.51.1營業(yè)收入18016012080801.2回收固定資產余值7.51.3回收流動資金181.4收入每年減少金額-8-8-8-8-82現金流出20389.5279.3258.9238.5234.522.1建設期投資2032.2流動資金181612842.3經營成本72644832322.4營業(yè)稅及附加1.721.521.120.720.722.5增量費用111112.6收入減少部分經營成本減少額-3.2-3.2-3.2-3.2-3.23稅前凈現金流量-20382.4872.6853.0833.4862.984調整所得稅14.7411.795.89005稅后凈現金