第二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題4數(shù)列極限數(shù)學(xué)歸納法 無(wú)答案

1、第二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題4：數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法 解題方法導(dǎo)引1.等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本知識(shí)是必考內(nèi)容，定義、通項(xiàng)公式、求和公式是解決問(wèn)題的常規(guī)方法，靈活處理這些公式和有關(guān)性質(zhì)能為解題找到快捷辦法。等差與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用與函數(shù)密切相關(guān)。2.數(shù)列問(wèn)題的基本思想即為歸納和遞推，歸納猜想證明是基本方法。3.掌握下列求和方法：裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加。4.本節(jié)知識(shí)具有相對(duì)的獨(dú)立性，是高考熱點(diǎn)之一，數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法試題具有“精致”，“巧妙”，“靈活”的特點(diǎn)。等差、等比數(shù)列知識(shí)對(duì)照表等差數(shù)列等比數(shù)列定義（證明方法）（常數(shù)）（常數(shù)）通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和（q1）判斷方法Sn=an2+bnSn=a-aqn （a0，

2、q0，1 ）性質(zhì)若mn=kr則若m+n=k+r則性質(zhì)拓展S2n-1=(2n-1)anS2n=n(an+an+1)Sn,S2nSn,S3nS2n,成等差數(shù)列若a1，a2，an，成等比數(shù)列，則a1n，a2n，也成等比數(shù)列Sn,S2nSn,S3nS2n,成等比數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí) 下列命題中正確的是（）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和是n=n2+2n-1,則an為等差數(shù)列。（）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和是n=3n-c,則c=1是an為等比數(shù)列的充要條件（）常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。（）等比數(shù)列an是遞增數(shù)列的充要條件是公比q>1. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和n=2n2-3n,則an=_. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和n=3n-

3、2,則an=_. 等差數(shù)列an中，已知a3=2,則下列各數(shù)可以確定的是S7 B.S6 C.S5 D.S4 等比數(shù)列an中，a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,則首項(xiàng)a1=_,公比q=_. 四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列且和為，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為，則此四個(gè)數(shù)為 。 設(shè)an是等到差數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，若an=m，am=n，則am+n= 若Sn=m，Sm=n，則Sm+n= 。 在等差數(shù)列中，Sn=100，S2n=400，則S3n=_。 若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2n-1（nN），則a12+a22+an2= 。例題精選 等比數(shù)列an中，a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求

4、n及公比q。 在等差數(shù)列中，前20項(xiàng)之和為180，前20項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比是4：5，求公差d。 在等差數(shù)列an中，a1=15，公差d=2，求Sn的最大值。 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a13=12，S120，S130，（1） 求公差d的取值范圍。（2） 指出S1，S2，S12中哪一個(gè)最大，說(shuō)明理由。 已知數(shù)列an中，Sn 是它的前n項(xiàng)和， a1=1，且Sn+1=4an+2，（1） 設(shè)bn=an+12an，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列。（2） 設(shè)cn=，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列。 在等差數(shù)列an中，a18=95，a32=123，an=199，則n=_。 等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=

5、1，前n項(xiàng)和為 Sn，若，則=_。 等差數(shù)列ana1=25，S17=S9，問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大？ 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=P-2+Pan（nN，P0，P1，P2）（1） 求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；（2） 若對(duì)一切自然數(shù)n都有an+1an，求P的范圍。 已知一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的 和為170，求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。 設(shè)Sn是等差數(shù)列an前項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為， 與的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列的通項(xiàng)an。 已知an為等差數(shù)列，公差為，且S100=145,求a1+a3+a5+a99的值。 已知a1=1, , (nN),求數(shù)列的通項(xiàng)公式an. 已知一個(gè)等比數(shù)

6、列的首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。 在數(shù)列an中,an=，又bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。（裂項(xiàng)相消） 16求和Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)xn-1.（錯(cuò)位相減）17求和Sn=（倒序相加）18已知f(x)=,數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,an+1=f(an)(nN),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。19正數(shù)數(shù)列an為一等比數(shù)列，且a2=4,a4=16,求(lgan+1+lgan+2+lga2n). 20 學(xué)校餐廳每天供應(yīng)名學(xué)生用餐，每星期一有兩樣菜、可供選擇（每人選一樣菜）。調(diào)查資料表明，凡是在星期一選菜的，下星期一會(huì)有20改選，而選的，下星期一則有3

7、0改選，若用An、Bn表示在第n個(gè)星期一分別選、的人數(shù)。（1） 用n、n表示n+1;（2） 證明n+1=An+300;（3） 若A1=500,求An21.從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)。根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少。本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加。（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總收入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫(xiě)出aN，bn表達(dá)式； （2）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入。課后練習(xí)已知an是等差數(shù)列且a6+a9+a12+a15=2

8、0,則其前項(xiàng)和為（ ）（） （） （） （）2. an是公差為的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+a97=50,那么a3+a6+a9+a99=( )(A)-182 (B)-78 (C)-148 (D)-823. 等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，公比為q，前n項(xiàng)和是S.由原數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)組成一個(gè)新數(shù)列,則的前n項(xiàng)之和是（ ） （） （） （） （D）4.在等比數(shù)列an中，a9+a10=a(a0),a19+a20=b,a99+a100=( ) (A) (B) (C) (D) 5. 若等差數(shù)列an的公差d0,且a1,a3,a7成等比數(shù)列，則_.6.在等差數(shù)列中前項(xiàng)之和為，前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比是4:5, 則此數(shù)列的公差等于_.7.等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和 Tn，若,則=_.8.若,則a