第十四章 偏導數(shù)與全微分(學生用)_第1頁
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1、第十四章 偏導數(shù)與全微分§1. 偏導數(shù)與全微分的概念1求下列函數(shù)的偏導數(shù)：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .2設，考察函數(shù)在(0,0)點的偏導數(shù).3證明函數(shù)在(0,0)點連續(xù)但偏導數(shù)不存在.4求下列函數(shù)的全微分：(1) ； (2) .5求下列函數(shù)在給定點的全微分： (1) 在點(1,1,1)； (2) 在點（0，1）.6證明函數(shù)在(0,0)點連續(xù)且偏導數(shù)存在，但在此點不可微。7證明：函數(shù)在點處偏導數(shù)存在，但不可微.8設很小，利用全微分推出下列式的近似公式：9求下列函數(shù)指定階的偏導數(shù)：(1) ,求； (2) ,求.§2. 求復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則1求下列函數(shù)指定的

2、偏導數(shù)：（1）設求.（2） 設求2. 求下列函數(shù)指定的偏導數(shù)（假定所有二階偏導數(shù)都連續(xù)）(1) ， ； (2) ,；(3) ,； (4) ,.（5），.2設，其中是可微函數(shù)，驗證.3驗證下列各式：(1) ,則； (2) ,則.§3. 由方程（組）所確定的函數(shù)的求導法1求下列方程所確定的函數(shù)的一階偏導數(shù)：(1) ； (2) .2求由下列方程所確定的函數(shù)的全微分：(1) ； (2) .3設，其中為由方程所確定的隱函數(shù)，求，.4求下列方程組所確定的函數(shù)的導數(shù)和偏導數(shù)：(1） 求； (2) 求.§4. 空間曲線的切線與法平面1.求下列曲線在所示點處的切線方程和法平面方程： (1) ,在點(1,-1,2)；(2) ,在點.2.證明曲線與錐面的母線相交成同一角度.§5. 曲面的切平面與法線1.求下列曲面在所示點處的切平面方程和法線方程：(1) ，在點（1,1,2）； (2) 在點(2,1,12)；(3) 在點.2.求曲面的切平面，使它平行于平面.3.證明：曲面的切平面與某一定直線平行，其中為常數(shù).§6. 方向?qū)?shù)和梯度1.設，求在點沿到點的方向?qū)?shù).2.求函數(shù)在點處沿到點的方向上的方向?qū)?shù).3.求：(1) ，與軸正向的夾角為；(2) ,與向量同向.4.設函數(shù)在可微，單位向量，確定使得.§7. 泰勒公式1.寫出

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