第一第二宇宙速度解讀

1、第一第二宇宙速度解讀人類要發(fā)射人造地球衛(wèi)星或發(fā)射完成星際航行的飛行器，就要擺脫地球強大的引力，那如何離開地球呢，這就要使運載飛行器或人造地球衛(wèi)星的航天飛機或運載火箭的速度要達到宇宙速度，那什么是宇宙速度呢？ 所謂宇宙速度就是從地球表面發(fā)射飛行器，飛行器環(huán)繞地球、脫離地球和飛出太陽系所需要的最小速度，分別稱為第一、第二、第三宇宙速度。假設地球是一個圓環(huán)，周圍也沒有大氣，物體能環(huán)繞地球運動的最低的軌道就是半徑與地球半徑相同的圓軌道。這時物體具有的速度是第一宇宙速度，大約為7.9千米/秒。也稱為環(huán)繞速度。物體在獲得這一水平方向的速度以后，不需要再加動力就可以環(huán)繞地球運動。 地球上的物體要脫離地球引力

2、成為環(huán)繞太陽運動的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度，也稱為逃逸速度。第二宇宙速度為11.2千米/秒，是第一宇宙速度的2倍。地面物體獲得這樣的速度即能沿一條拋物線軌道脫離地球。地球上物體飛出太陽系相對地心最小速度稱為第三宇宙速度。它的大小為16.6千米/秒。地面上的物體在充分利用地球公轉速度情況下再獲得這一速度后可沿雙曲線軌道飛離地球。當它到達距地心93萬公里處，便被認為已經(jīng)脫離地球引力，以后就在太陽引力作用下運動。這個物體相對太陽的軌道是一條拋物線，最后會脫離太陽引力場飛出太陽系。 第一第二宇宙速度怎么求到的呢？一、第一宇宙速度如果忽略空氣阻力，被發(fā)射的人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M,

3、人造衛(wèi)星到地心的距離為r，人造衛(wèi)星沿圓軌道繞地球飛行的速度為v，由于這時人造衛(wèi)星做圓周運動的向心力就是地球?qū)λ娜f有引力，所以 由此解得對于靠近地面運行的人造衛(wèi)星，可以認為此時的r近似等于地球的半徑R,所以 對于靠近地面運行的人造衛(wèi)星，它所受的萬有引力又等于地球表面它所受的重力，又可以表示成 從可以知道，衛(wèi)星距地心越遠，它運行的速度越小，對于靠近地面運行的人造衛(wèi)星它的r最小，速度最大，所以第一宇宙速度是人造衛(wèi)星繞地球轉動的最大速度。但是我們知道，向高軌道發(fā)射衛(wèi)星，火箭克服地球引力所消耗的能量就越多，所以發(fā)射更困難，那么第一宇宙速度同時又是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度。二、第二宇宙速度在地面上發(fā)射一個航天

4、器，使之能脫離地球的引力場所需要的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速度。一個航天器在它的燃料燒完后脫離地球的過程中，該系統(tǒng)符合機械能守恒的條件。由此即可推得第二宇宙速度v2。要計算第二宇宙速度，必須求出在地球引力場中，移動物體時克服引力所做的功。很顯然，物體上升的越高，需要做的功也就越多。但同一物體在不同高度處所受地球引力并不相等，隨著物體高度的增加，地球引力將逐漸減弱。當物體與地球的距離趨于無窮大時，地球?qū)λ囊σ簿挖呌诹?，這時物體就脫離了地球的引力場。因此，物體由地球表面上升到無限遠處克服地球引力所做的功為一定值。這一數(shù)值可用下面的方法進行推算。r0XXXX rn 1 rnr3r2 P1 P2

5、 P3 P4 Pn 1Pn E r1如圖所示，設物體m從地球E的引力場中從P0處移動到Pn處。因各處的引力不等，我們可把P0Pn的一段距離分成許多極小的等分x。P0、P1、P2、 Pn和地球中心的距離分別為r0、r1、r2、 rn；先求出每一等分中的平均引力，然后求出通過每一等分時物體克服地球引力所做的功，這些功的總和，就是物體從P0移動到Pn克服地球引力所做的功。如果物體依靠消耗自身的動能來完成它所需做的功，那么它從P0移動到Pn克服地球引力所做的功，就等于它動能的減少。根據(jù)萬有引力定律，如果用G表示萬有引力恒量，M表示地球的質(zhì)量。物體在P0處所受的引力為；物體在P1處所受的引力為 。因為P

6、0和P1相距極近，物體在P0、P1間所受萬有引力的平均值可以近似地等于兩處引力的比例中項，即： ；同理，物體在P1、P2間所受的平均引力為；物體在Pn-1、Pn間所受的平均引力為。物體從P0移動到P1的過程中克服萬有引力所做的功為：W1 =（P0、P1間物體受到的平均引力）×（P0、P1間的距離）即 ；物體從P1移動到P2時克服萬有引力所做的功為：；同理，物體從Pn -1移動到Pn時克服萬有引力做的功為：把以上各式相加，得到物體從P0移動到Pn整個過程中克服萬有引力所做的功為：W = W1 + W2 + Wn = 。應該指出，物體從P0處移動到Pn處克服萬有引力所做的功，在數(shù)值上就等于物體在P0和Pn兩處物體與地球組成的系統(tǒng)的重力勢能之差，它的值只與P0和Pn的位置有關，而與物體移動的路徑無關。如果物體在P0處的速度為v，它的動能就為，物體之所以能克服萬有引力做功，正是因為它具有這些動能。由機械能守恒定律可知，如果只考慮克服地球引力做功，物體所具有的動能應滿足下列條件：，即物體應具有的速度為： 。在以上的推導過程中，我們沒有考慮物體在運動過程中克服空氣阻力做功，也沒有考慮太陽及其它天體引力的影響。