中考專(zhuān)題一數(shù)與式復(fù)習(xí)

1、第一章數(shù)與式第一節(jié)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小 數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)【歸納】無(wú)理數(shù)常見(jiàn)類(lèi)型（1）（根號(hào)型）開(kāi)不盡方的數(shù),如:,2,3, 9。（2）具有特定意義的數(shù),如:（3）具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，（4）三角函數(shù)中的一些數(shù)如：1.5151151115,如：sin10 , sin 45【注意】判斷一個(gè)數(shù)是 否為無(wú)理數(shù)，不能只看（兩個(gè)5之間依次增加一個(gè)1）。,tan30。形式，要看化簡(jiǎn)的結(jié)果，如V16是有理數(shù)，而不是無(wú)理 數(shù)知識(shí)點(diǎn)2:正負(fù)

2、數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)定義性質(zhì)正負(fù)數(shù)大于0的數(shù)就是正數(shù)，在正數(shù)前面加“一”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。實(shí)數(shù)一a不一定是負(fù)數(shù)。正負(fù)數(shù)可用來(lái)表示相反意義的量。數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、止方向、單位長(zhǎng)度的直線。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一對(duì)應(yīng)。相反數(shù)只有符合不同的兩個(gè)數(shù)，即實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a。若a、b互為相反數(shù)，則ab=0o在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。絕對(duì)值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。記作a。a(a0)a0(a0)a(a0)倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，1非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為-。aab=1,a、b互為倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或1O知識(shí)點(diǎn)3:科

3、學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)1科學(xué)記數(shù)法：一般形式為a10n1a10,n為整數(shù)?！咀⒁狻縉a10n中,1a10,n為整數(shù)。當(dāng)N1時(shí)，n等于N的整數(shù)位減1,如2002102,20002103。如,0.2 2 10 1,0.022.近似數(shù)：一個(gè)近似數(shù),當(dāng)0N1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n等于N的第一個(gè)非零數(shù)前的零的總個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）102。四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。知識(shí)點(diǎn)4:實(shí)數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的2 .性質(zhì)比較法：正數(shù)3 .絕對(duì)值比較法： a0,b0,若 a b,則 a4 .根式比較法：a b 0, Ja、仗5 .差值比較法：兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比 0負(fù)數(shù)。左邊的數(shù)大。(1

4、) a(2) a(3) aab;ab;ab。6.求商比較法:若b0,(1) a1b(2) a1b(3) ab知識(shí)點(diǎn)5:實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)內(nèi)的，最后算大括號(hào)內(nèi)的，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)按從左到右的順序。2.常見(jiàn)的運(yùn)算類(lèi)型及法則運(yùn)算法則0次募a01(a0)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥1a_p（a0,p為整數(shù)）a1的奇偶次哥一1的奇數(shù)次哥為一1,偶數(shù)次哥為1。乘方正數(shù)的任何次哥都為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次哥為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥為正數(shù)。算術(shù)平方根若b2a,則«bo立方根若b3a,則36bo去絕對(duì)值符號(hào)ab(ab)ab|0(ab)ba(ab)

5、3.初中所涉及的三個(gè)非負(fù)數(shù):a,a2,囪a0）。若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)應(yīng)同時(shí)為0。例如：若ab2Cc0,則abc0。第二節(jié)整式與因式分解知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式、代數(shù)式的值1 .代數(shù)式：代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2 .代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果。3 .求代數(shù)式的值主要用代入法。代入法分為直接代入、整體代入和尋找規(guī)律求值。知識(shí)點(diǎn)2:整式的相關(guān)概念單項(xiàng)式概念由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）。系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單

6、項(xiàng)式的系數(shù)。次數(shù)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。概念幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式項(xiàng)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最局的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)3:整式的運(yùn)算整式的加減先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。哥的運(yùn)算同底數(shù)哥的乘法mcnmna?aa注目：a0,b0,且m、n都為整數(shù)。帚的乘方mnmnaa積的乘方nn,nabab同底數(shù)哥的除法mnmnaaa整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把它們的系數(shù)、同底數(shù)哥(相同字母)分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)

7、式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如：2x2y?3x46x6y。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m(abc)mambmc。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的隼-項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的竄-項(xiàng)，再把所得的積相加，即(mn)(ab)mambnanb。整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如：7x4yx37x43y7xy。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加。乘法公式平力差公式22(ab)(ab)ab完全平方公式22_2(ab)a2

8、abb知識(shí)點(diǎn)4:因式分解定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式，就是因式分解。方法提取公因式法mambmcm(abc)公式法22分解因式ab整式乘法(ab)(ab)22分解因式2a22abb2工上(ab)2整四法方法指導(dǎo)：(1) 哥的加減法實(shí)質(zhì)為系數(shù)的加減法運(yùn)算。(2) 哥的乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算。(3) 哥的乘方運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算。(4) 哥的除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的減法運(yùn)算。3.因式分解的一般步驟(一提二套三檢查)(1) 多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式的一定要提公因式，特別是有數(shù)字因式的。(2) 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，可以嘗試使用公式法來(lái)分解因式：若括號(hào)內(nèi)有兩項(xiàng)且符合相

9、反，可以考慮平方差公式，即(ab)(ab)a2b2；若有三項(xiàng),則可以考慮完全平方公式，即a22abb2(ab)2。(3) 檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止，且最后結(jié)果是積的形式。第三節(jié)分式與二次根式知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)1：分式的概念概念形如公(A、是整式，且B中含有字母)的式子叫做分式。B有意義的條件B0時(shí)，分式公有意義，B0寸，分式上無(wú)意義。BB值為零的條件.AA0且B0時(shí)，分式一0。B知識(shí)點(diǎn)2：分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)AAMAAM0?(M是不為令的整式)BBMBBM約分把分式的分子和分母中的公因式約去，叫做分式的約分。通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母

10、的分式，這一過(guò)程叫做分式的通分。最簡(jiǎn)分式分子和分母沒(méi)有公因式的分式。最簡(jiǎn)公分母各分母所有因式的最高次哥的積。知識(shí)點(diǎn)3:分式的運(yùn)算分式的乘除法acacacadad-?-?-?-bdbdbdbcbc分式的乘方nn-喜(n為整數(shù)，b0)bb分式的加減法abab?abadbcccccdcd分式的混合運(yùn)算在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。知識(shí)點(diǎn)4:二次根式的有關(guān)概念二次根式一般地，形如Va（a0）的式子叫做二次根式。最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（2）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母

11、中不應(yīng)含有根號(hào)）。同類(lèi)二次根式幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式。知識(shí)點(diǎn)5:二次根式的性質(zhì)雙重非負(fù)性Va0(a0)兩個(gè)重要的性質(zhì)(<a)2a(a0);廠萬(wàn)a(a0);aaaa(a0)。積的算術(shù)平方根JabVa?Tb(a0,b0)商的算術(shù)平方根faJavb忑(a0，b0)知識(shí)點(diǎn)6:二次根式的運(yùn)算二次根式的加減先將各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。二次根式的乘法&?8Jab(a0,b0)二次根式的除法空器(a0,b0)bbbb混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（

12、或先去括號(hào)）。知識(shí)點(diǎn)7:二次根式的估值二次根式的估算，一般采用“夾逼法”確定其值所在范圍。具體地說(shuō)，先對(duì)二次根式平方，找出與平方后所得的數(shù)相鄰的兩個(gè)能開(kāi)得盡方的整數(shù)，對(duì)其進(jìn)行平方，即可確定這個(gè)二次根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間。方法指導(dǎo)1 .分式乘法的實(shí)質(zhì)是約分，能直接約分的應(yīng)先約分，不能直接約分的，可先因式分解，看能否約分，然后按法則進(jìn)行。2 .分式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式。3 .由字母的選值求分式的值時(shí)，選值既要使分式的結(jié)果有意義，又要使化簡(jiǎn)前的原分式有意義。4 .二次根式運(yùn)算的結(jié)果可以是數(shù)或整式，也可以是最簡(jiǎn)二次根式，如果二次根式的運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)二次根式，必須化為最簡(jiǎn)二次根式。高頻考點(diǎn)示例1 .下列說(shuō)法正確的是（）A.22的倒數(shù)是0的平方根是2的相反數(shù)是32 .據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，截止到2015年5月1日，昆明市私家小轎車(chē)已達(dá)到563000輛，將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為。3 .某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為000001s,把000001用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）8一一9一8一9A0.1108B.0.1109C.1108D